Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

20.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

С =	—	9о s 3 +	PQSI
2		'(«г^з — S4S1) sin я 2 '
где sl = c22 — k2ia22\	s2=—k22al2;		s3 = —- k2a2l; sA = cu — /г2 2 ац.

Из общего решения (24) следует, что каждая из координат совершает колебательное периодическое движение, которое яв ляется результатом наложения главных колебаний разных час тот k\ и k2.

				2
		Колебания		упругих		систем
	при возмущениях периодического характера
В прикладных задачах часто в качестве «воздействия «а уп
ругие механические			системы	рассматриваются			периодические
возмущающие		силы.					силы Q(t) —
В случае		г а р м о н и ч е с к о й			возмущающей
= q0-sin	(cof-f-8) стандартное уравнение (18) принимает вид
'x+p2x=[q0sm					(со/+8)]М		(25)
где <7о —	амплитуда;
8 — начальная фаза возмущающей силы.
Общий интеграл			уравнения		(25)	х=хх-\-х2	(хх — общее

решение соответствующего однородного уравнения, х2 — част ное решение уравнения (25).

Общее решение	Х\, как известно, следующее: Xi = Cisinp/+
-4-C2eos pt, а частное решение —
	х2=А	sin (<ef+8).		(26)
Из уравнения (25) при подстановке в него (26),			если	р ф ш,
находим A==q0/[m(p2—	ш 2 )3 -
Таким образом, общее решение уравнения (25) будет:
' Ar=CiCosp^+C2 sinpi+[(7osin (wt-\-3)]/[m(p2—			ш2 )],
т. е. оно образуется	наложением свободных колебаний			системы
на вынужденные с частотой ю.
Колебания механической		системы, показанной	на	рис. 20,
при отсутствии амортизаторов		описываются уравнением		вида
	<F+P2? = <7Hsin ш£
а вынужденные поперечно-угловые колебания —			формулой
? =	[<7esin	(o>t+b)]l(p2-*2),		(27)

или в параметрической форме

схн с р / 2 1 sin (co/-f-В)

Возьмем теперь более сложную систему с двумя степенями свободы, свободные колебания которой рассматривались в пре дыдущем параграфе. Предположим, что трактор переезжает правой стороной через неровность синусоидального профиля. Тогда система уравнений, описывающая поперечно-угловые вы нужденные колебания трактора, будет иметь вид:

ап'-Р+аігР-Нп® = Q sin ( Ч + З ) ;

			a 2 i ' f + a 2 2 y , c 2 2 p = 0.								(28)
	В г л а в н ы х	к о о р д и н а т а х					дифференциальные урав
нения движения		системы			видоизменяются:
		4 + / 2 2 і 9 ф			=	<2 8іп.(«>4-3)		Pi/au
		0'e+A2		2 ep =		Qsinicof+8) p2 /a2 ,					(29)
где	aic = an$ic-{-2	a12$lc+a22				( i c = l , 2 ) .			ср я р	и главными
	Связь между	исходными неизвестными
координатами		6ф	я	Йр		следующая:		<j> ( ^ ) = рх		0ф + Р2	>'
Р ( * ) = Є ф + Є„.
	При р~> ш вынужденные колебания имеют ту же фазу, что и
возмущающая сила.			Если			же р <	со, вынужденные колебания
сдвинуты по фазе на			тг . При .входе системы						в р е з о н а н с		р =
=	со величина максимального угла						раскачки
				aHcp/V'COS			(pt-\-&)				(ЗО)
	'	4/	у			(0,5cpl\n-GnHn+M[p)/I

В числителе выражения (30) есть множитель t, благодаря кото рому значения угла ср, переходя от положительных значений к отрицательным, будут неограниченно возрастать. В действитель ности ж е при наличии сопротивлений вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду. Так, при наличии амортизаторов максимальный угол раскачки той же системы определится выражением

	' ю а х ~ Т [ « - (G„tfn +MT p )/(,0,5cp /»,)]'
	kpd2
где ^	= ~2j~	относительный коэффициент	затухания (kp—
коэффициент		сопротивления амортизатора,	d — расстояние
между	амортизаторами).

Для	нашего	случая	( 6	= 0 )	за	максимальное отклонение
будем принимать		? т а х	три	проезде		одной полуволны синусои
ды, т. е. t	= т. /р.
Тогда
		_			<Vp /2 l я
	? т а х _ 4 ( 0 , 5 с р / 2				1 п - О п Я п + М т р ) '

Итак, нахождение .главных координат сводится к интегри рованию двух не зависящих друг от друга дифференциальных уравнений (29).

В результате решения уравнений (29) для вынужденных колебаний имеем:

Єф =	[Q3,	sin	(o>t+	о) ] I [a,	(k\		- о,2 ) ] ;
Op =	[ Q 3 2	sin	И +	S) ] / [ a 2 ( £ 2		2	- ш2) ] .
При переходе к исходным неизвестным получим:
?<*> = [ Я 1 ( Д - ш » ) +		а 2	( * 2 2 - с о 2 ) ]		° ' 5	С	^ » « S i n < « * + 8):
Р ( ' Н м * » ! ' - - и > » ) +			fla>(^-m.)]0.5CpP,«,sin				(04+6). (31)

Общий интеграл системы (28) является суммой общего решения соответствующей системы однородных уравнений, т. е. решения (24), и частного решения системы (28), т. е. решения (31), которое описывает вынужденные колебания исследуемой системы.

Явление резонанса имеет здесь место при совпадении одной из частот главных колебаний k\ или k2 с частотой возмущающей силы СО.

При ki= ш

cph a„Pii'COS (k\t-\-1)

Тогда вынужденные колебания выразятся следующим об разом:

+ &)] 0,5cp PiaH ;

+ S)]0,5cp /2 ,aH .

.(32)

При k2=	ш
	s i n	~ U k c o s	< ^ + 8 > ] о . 5 < р Р л ;
			(33)
W > ~ U	« n I ^ + . 8 )	- g ^ c o s	<ft,H-3)] 0 , 5 C p / V H .

Ч а с т о т ы р е з о н а н с н ы х				к о л е б а н и й	определяются
из выражений:
/ 1 = = 0 , 5 А і / * ;			/ 2 = 0 , 5 £ 2 / т с .
Р е з о н а н с н а я	с к о р о с т ь			д в и ж е н и я	а і с Р е з =	7,2L„ fi c
[км/ч].						= 1 1 №іс 1
При проезде одной		полуволны синусоиды			(fi c	= 1 1 №іс 1
8 = 0 ) формулы (32) и	(33) будут «меть вид:
	р2 ітссР г2і «н _
		Aaxki		(^l = co)
				(^l = co)
	Р2 2 ігср /2 іа„
?(*)	=	4а2 &2	'	</?2 =ш)
	р2 тсср г2 іан			</?2 =ш)
	р2 тсср г2 іан
PW =		4а2 &2
		4а2 &2
Применяя рассмотренные расчетные схемы, можно решать
различные конкретные		задачи	.динамических исследований. В

качестве примера вычислим и сравним показатели поперечноугловых колебаний трактора при трелевке пакета хлыстов в по луподвешенном (см. рис. 26) и полупогруженном (рис. 27) поло жениях (схемы упрощенные). Расчетные параметры следующие:

/ 0 2	п = 6 - 1 0 3 кгс-см-с2 ;		G' n =5000,		G n = 3300 кгс; L n = 1 4 0 , Я п =
=	35 см; / т = 1 0 3	кгс-см-с2 ; с р = 1		8	0 кгс/см; n = 2; G = 5000 кгс;
Я к = 9 2 , /, = 100,		D =	105, 1 = 210,		/ і = 2 0 см.

Для первой системы максимальный угол <рт а х отклонения подрессоренной массы в условиях резонанса (р= ш) подсчитан по формуле

	?mas		ан ср /2 1 и
	?mas	4	(0,5cpl2in-GH-GnHn)
Он	оказался равным		20°. Частота резонансных колебаний fc =
=	3,23 1/с, резонансная скорость у р е з = 2 3 , 3 км/ч.

Для определения отклонений трактора при трелевке полу

подвешенного	пакета по формулам		(20) находим коэффициенты
aih и cih :
а п =		35-103 кгс-см-с2 ;	сц =	88-104 кгс-см;
		а12— 84-102 кгс-см-с2 ;		с і 2 = 0 ;
о;22	=	122-102 кгс-ем-е2 ;	с 2 2 = 3 5 - 1 0 4 кгс-см.

Рис. 27. Схема поперечно-угловых колебаний трактора при полупогруженном способе трелевки леса.

Числовые значения коэффициентов удовлетворяют необхо димым условиям, т. е.

	35-103 -122-103		— 8 4 М 0 4 > 0 ;
	88-104 -35-104		— с 2 1 2 > 0 .
Связь между обобщенными координатами характеризуется
коэффициентом		«12 = 84-102 жгс-см-с2 .
Парциальные частоты,			т. е. частоты колебаний координат '-?
и р при условии отсутствия связи				между	ними, равны: п2 ] = 25,
п22=28,7	1/с2.	с в я з и между		5 и Р	характеризуется	отно
С т е п е н ь
сительным	безразмерным		коэффициентом у2=а2і2/(апа22)			=
= 0,165.

3. Зак. 2164

После		(подстановки	значений		п2и	п22,		у2 в формулы		(22)
получаем частоты колебаний исследуемой системы: ^L									= 4,35, k2 =
= 6,76	1/с.	Значения частот		колебаний			удовлетворяют (необхо
димым условиям 0</г 2 і			< гг2ь-	п 2	2 k 2	2 <	-4- оо.		форм	глав
По	формулам (23)		определяем			коэффициенты
ных колебаний: Pi=0,74; р2 =				—0,66.				главном	колебании
Как видим, р і > 0			и § 2 < 0 ,		т. е. при

низшей частоты kx знаки о и р одинаковы, а при главном коле бании высшей частоты — различны. В первом главном колеба нии оба тела отклоняются одновременно по одну сторону от вер тикали, причем отношение углов отклонения остается постоян ным (»<') = ^р<') ) . Во втором главном колебании отклонения происходят по разные стороны вертикали при том же неизмен

ном отношении

углов

и (3.

aic

По

соответствующей

формуле

определяем

коэффициенты

: a!=434-102 кгс-см-с2 ;

а 2 = 1 6 5 - 1 0 2

кгс-ом-е2 .

Для определения значений углов ф и р

при совпадении

частот

главных

колебаний

системы

частотой

возмущающей

силы, т. е. при

k\ =

ш и k2=

<о, воспользуемся формулами

'(32),

(33).

Получаем:

при k{=

? = 2 2 ,

р = 3 0 ° ,

^=0,693;

при

k2~

сэ = 3 0 ,

ф =

—45°,

/ 2 =1,07 . Резонансные скорости

рав

ны: у 1 р

з = 5, v2pe3

= 7,7

км/ч.

Как

видно из приведенного

примера, первая

схема трелевки

пакета в полупогруженнам состоянии является более устойчи вой. Резонансные скорости движения у нее сдвинуты в сторону


более высоких значений.					Если	первая	схема при		движении	со
скоростью	5 км/ч	имеет			угол ср = 2 2 ° ,		то	вторая	— » = 5 °	при
движении	с этой	же	скоростью.			'Конечно, соотношение углов
может изменяться		при		соответствующем				подборе	параметров
систем ср , L , Н, НП			и	т. д.
Величины углов,				вычисленные таким				методом, несколько

завышены, так как при расчетах не учитывается наличие сопро тивлений, в частности трение хлыстов по земле в месте их кон такта, наличие амортизаторов и т. д., которые будут уменьшать размах колебаний. Так, при наличии амортизаторов в подвеске для полупогруженной схемы трелевки (см. рис. 27) (относитель ный коэффициент затухания Y =0,5) максимальный угол рас

качки ср т а х будет уже не 10,	а 8°.
Таким образом, коэффициенты связи, форм главных коле
баний, парциальные и главные	частоты и т. д. дают возможность

проанализировать работоспособность выбранной, схемы на про межуточных стадиях проектирования с целью выбора наиболее рациональных параметров системы.

Колебания упругих систем при возмущениях случайного характера

Часто упругие механические системы находятся под воздей ствием случайных сил. Колебания таких систем изучаются с привлечением методов теории вероятностей.

Согласно теории стационарных случайных функций, ампли тудный спектр, или спектральная плотность 5 (ю), вынужденных колебаний линейной динамической системы является, спектром квадратов амплитуд .воздействия. Поэтому амплитудный спектр вынужденных колебаний можно получить, если энергетический спектр воздействия умножить на квадрат амплитудной частот ной характеристики, т. е.

	S (со) = 1 W (І«)12 Ф	(ю),	(34)
где Ф (со)	— спектральная плотность воздействия;
\| W(uu)\|	— частотная характеристика	динамической системы.
Таким	образом, пользуясь формулой	(34), по	характери

стикам случайной функции на входе линейной системы можно найти характеристики случайной функции на ее выходе.

Методами теории стационарных случайных процессов часто

пользуются и для решения задач о взаимодействии	линейных
систем с гармонической возмущающей силой вида e'mt.	В этом
случае реакция у (t) системы на воздействие представляется в

виде того же гармонического колебания, умноженного на частот


ную характеристику, т. е- y(t)=H		\ W (гш) \ е~ы.
При изучении	взаимодействия	транспортных		машин с м и к а
рорельефом дорог,	носящим случайный		характер, пользуются
так называемой спектральной теорией			подрессоривания - [3], в
основе пользования	которой лежит	соотношение		(34).
Получение спектральной плотности воздействия от неровно
стей дороги Ф («> ) рассмотрено в главе			I I . Что касается ампли

тудно-фазовой частотной характеристики W(tco), то она может быть получена либо из экспериментальных данных, либо теоре тически по дифференциальным уравнениям движения.

Применим	расчетно-теорегический способ получения а м-
п л и т у д н ы х	ч а с т о т н ы х х а р а к т е р и с т и к к системе,

показанной на рис. 18. Продольно-угловые и вертикальные ко лебания данной системы описываются дифференциальными урав нениями (14).

•В правой части уравнений (14) две возмущающие функции времени:

где %-г— запаздывание воздействия на задние колеса автопо-

езда по отношению к передним. Для нашего случая (см. рис. 18)

			x2=L2/v,
где v	—	скорость	движения;
L	— база полуприцепа.
Для		краткости	воспользуемся о п е р а т о р н о й формой

записи дифференциальных уравнений. Введем операторы диф ференцирования:

			d	.	d2
			р=игц p=iw-
Тогда уравнения			(14) перепишутся в			виде:
dx	(p)zQ2+d2(p)	*2	= [ Z f t (kjp+c,)		U (t -		+ 2	Д« (kJP	+
			+cj)h	(t-*j)]/M;
dz (P)	«2+^4 (P)	Z02=	[ 2 ,Є, I j (kjP	+ Cj)	/, (t	-	-.j) + 2	lj (kj	p+
			+cJ)h(t—tJ)]II,						(35)
где
	di (p) =p2+alp+a2;			d2(p)	=		a3p2+a4p+a5;
	ds(p)	=p2+asp+a7;		d4(p)			=asp2+a9p+ai0.

Уравнения (35), содержащие в правой части две различные функции возмущения одного и того же аргумента (t— т;. ), опи сывают продольно-угловые колебания системы, изображенной «а рис. 18. Поперечно-угловые колебания полуприцепа, как было отмечено, описываются дифференциальным уравнением (9), ко торое можно записать в виде

где / х —	момент	инерции	системы относительно		продольной
Ci =	оси, проходящей		через центр	тяжести системы;
	2b2nkJIx;	с2=2Ь2псш/1*.				одна
В правой части полученного уравнения содержится
возмущающая функция времени f2 [t—^				), так как	воздействие
на полуприцеп в		поперечной плоскости		происходит только		от

поперечных превышений неровностей дороги по правой и левой колее.

	В операторной форме уравнение поперечно-угловых				колеба
ний полуприцепа			запишется так:
		d5(p)h	= b „ f 2 ( t - x j )	{ркш+сш)Цх,		(36)
где	ds(p)	=p2+cip+c2.			и	(36)
	Итак, с помощью дифференциальных уравнений (35)
мы описали колебания исследуемой системы. Следующая						зада
ча	— определение ее частотных			характеристик. Определим		сна-

чала передаточные функции		исследуемой подрессоренной си
стемы.
О п р е д е л е н и е	п е р е д а т о ч н ы х			ф у н к ц и й . Подрес
соренный кузов транспортной		машины	с	полным	основанием
можно рассматривать	[3, 5, 24,	25, 30,	50,	56] как	разомкнутую

систему автоматического регулирования с несколькими входами. Функция воздействия отличается только величиной смещения (запаздывания).

•В предыдущей главе мы получили дифференциальные урав нения исследуемой колебательной системы. Теперь с помощью преобразования Лапласа заменим уравнения (35) и (36) дейст вительного переменного t алгебраическими уравнениями комп лексного переменного s. Для этого каждый член этих уравнений необходимо умножить на e~st и взять интеграл от 0 до 0 0 . Тогда каждый член уравнений (будет представлять собой преоб

разование Лапласа	соответствующей	обобщенной	координаты
или ее производной	[3, 53]. Для упрощения этой операции мож
но воспользоваться	способом, который	рекомендует	А. А. Сила

ев [3], когда операция преобразования Лапласа сводится к замене оператора дифференцирования р комплексным числом s.

вид:

После

преобразования

Лапласа

уравнения

(35) будут иметь

di (s)z02

(s) +d2 (s) a2

(s) =

[Ki

(s)Fi

(s) +0,5Kt

(s)Fi(s)

]

/М;

d4s)a2(s)+d4(s)z02(s)

[K2(s)F1(s)+W2'(s)F^S)]/I,

(37)

где

di (s) =s2-\-a[S-\-a2;

d 2 ( s ) = а 3 5 2 + а 4 5 + а 5 ;

ds(s)=s2+a6s+a7;

d4 (s) =a&s2+ags+a10;

(38)

(s) = 2

(kjs+cj)

e~-'Js ;

K2 (s) = Zft

(k}s+Cj)

e~''f .

Появление

функций Fi(s)

и F$(s)

членов

e~'-f

ясно

из

соотношений:

Л ' ( 5 ) = М Ы * ) ] ;

F2(s)=L[h(t)];

F^s)

e-Js

=L[h(t--zj)];

F2(s) e-f

=L[f2(t-*j)],

где знак L означает операцию

преобразования

Лапласа.

Полагая в уравнениях

(37)

. F 2 (s)= 0

и разделив

правые

левые части этих уравнений почленно на F^s),

получаем систе

му

двух уравнений,

содержащих

неизвестные

передаточные

функции вертикальных линейных и продольно-угловых

колеба

ний транспортной машины

(см. рис.

18)

(передаточной функцией

линейной динамической системы называется отношение преоб разования Лапласа обобщенной выходной координаты к преоб разованию Лапласа функции воздействия).

Итак, имеем:

di (8) Wz02(s)

+d2(s)

Wa2(s)

=/C,

(s)/M;

<*з(И Wa2

(s)+d 4 (s ) Wg02(s)

=K2(s)/I,

(39)

где

Wz02(s)—

Zp2j'S)

передаточная

функция

линейных

вер-

Г i(S)

тикальных

перемещений

от

продоль

ного микропрофиля

дороги;

W a 2 ( s ) = i'jS\

—передаточная

функция продольно-угло-

вых перемещений от продольного мик

ропрофиля

дороги.

Решим систему

уравнений

(39)

относительно

неизвестных'

Wz02(s)

и Wa2(s).

Считая с — сш

k = km

(поскольку

эти ве

личины

мало

различаются), получаем:

/с ч

2 [е-'^ах

— e—^bi),

(c-ks)di(s)

2 ( е - ^ + е - - » 8 )

( c + £ s ) d 4 ( s )

(40)

[^(s ) d3 (s) — d2(s)

d4(s)]

^ 0 2

( s )

2 ( е - ^ + е — 4 s )

(c—ks)d3(s)

[d^s)

d3(s) —d2(s)

d,(s)]

2 (e -- s

— e~^)

{c+ks)

d2(s)

(41)

[di(s) d3(s)—d2(s)

di(s)]

Для

случая поперечно-угловых колебаний передаточная

функция

находится

из

уравнения

(36)

совершенно

аналогично

и имеет вид

WV(*) =

bn(skm+cm)

е-

(42)

^ ^

™

^ -

Ix{s

+cxs+c2)

Уравнение (42) гораздо проще, чем

(40)

(41),

вследствие

того, что в поперечной плоскости полуприцеп

имеет только

одну

степень

свободы.

Передаточная

функция не

что

иное,

как величина,

анало

гичная,

например,

передаточному

числу

редуктора,

т. е. если

передаточное

число

характеризует

соотношение

моментов

на

входном

и выходном валах редуктора,

то передаточная функция

определяет соотношение амплитуд на выходе и входе системы. Поскольку передаточная функция комплексная, она харак

теризует также сдвиг по фазе.

Для прикидочных расчетов выражения (40) и (41) можно упростить, если считать колебания передней и задней осей при-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20233.86 Mб7Житная, И. П. Эффективность применения станков с числовым программным управлением.pdf
#
22.10.202312.85 Mб30Жовинский, В. Н. Корреляционные устройства.pdf
#
29.10.2023793.21 Кб15Жоткевич Т. Как пользоваться гидросистемой тракторов.pdf
#
19.10.20237.47 Mб3Жубанов, Б. А. Введение в химию поликонденсационных процессов.pdf
#
22.10.202310.78 Mб10Жукевич, К. И. Методы экономической оценки сельскохозяйственных машин и технологий.pdf
#
27.10.202320.06 Mб15Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин.pdf
#
23.10.20238.06 Mб16Жуков Д.В. Основы теории и техника сушки теплоизоляционных изделий.pdf
#
23.10.20234.15 Mб37Жуков Н.И. Философские основы кибернетики.pdf
#
19.10.20233.01 Mб18Жуков, В. А. Мастерские текущего ремонта жилых домов.pdf
#
19.10.20235.01 Mб26Жукова-Малицкая, Г. А. Математическая физика учебное пособие.pdf
#
30.10.202315.1 Mб40Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин.pdf