книги из ГПНТБ / Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин

системы,

имеет

вид

? + 2 я ф ? +

« V = [2 « ! (2 пф п р +

ш 2 ф j 4 ) п р ) ] /Ь,,

(57)

где п ф

— парциальный

коэффициент

затухания

поперечно-

угловых колебаний;

ш2 ф — парциальная частота поперечно-угловых колебаний;

<7/пр — вертикальное

перемещение /-й оси, вызванное неров­

ностями дороги (считаем,

что воздействие оказы­

вается только

на колеса

правого борта

полупри­

Ьп

цепа) ;

— колесная колея.

Параметры

п9

и « 2

ф

ра-вны:

п

=

\

п

п

і

У п и ..

пч>

^ j=\ 1<PJ

211

-J>=iK<f>j'

7

X

JX

* X

где

/ х

—

момент

инерции

подрессоренной

массы транс­

kfJ

портной

системы

относительно оси

крена;

сФ у,

— приведенная угловая

жесткость и

коэффициент

сопротивления

поперечно-угловым

колебаниям

-•j = lj/v,

(58)

где lj

—

расстояние

от передней

оси до у'-й;

v

— скорость движения системы.

Выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики

поперечно-угловых колебаний системы,

полученное с

помощью

преобразований Лапласа

и

Фурье,

имеет вид

2

?

, (2 nwi

tu> +

ш2 .) е-»ш т у

Ьа(2гі

І СО

CD 2 - f - С 0 2 ф

)

При

одинаковых

параметрах

подвески

каждой

из осей

( n < f j ~ n m

= П Ф 2 = • • • = » Ф „ = " Ф о и

со2 ф у = с о 2 ф 1 = ш 2 ф 2 = . . . = .

^ Ф М =

2

^ й о + . 2

0

_

ф '

6 п ( 2 п ф 0 г с о — со2 — и>2 ф ) »-1

М о д у л ь

а м п л и т у д н о й

ф а з о в о й

ч а с т о т н о й

х а р а к т е р и с т и к и ,

полученный

из уравнения

(59),

і » . « • ) і - i V - f ^ ^ ^ s g ? '

с

" < в 0 )

где Сф — коэффициент

неодновременности

воздействия.

Сф = ]/ (S cos со ту )2

+ (2

sin со xj)2.

(61)

Как видно, коэффициент С ф

зависит

от величины

запазды-

вания воздействия

т2 , числа осей п и изменяется с изменением

частоты воздействия

со. Таким

образом, влияние

запаздывания

воздействия т 2 на

поперечную

устойчивость системы

опреде­

ляется только характером изменения коэффициента

С ф ,

его вли­

янием на первую часть выражения

(60). Для двухосной, машины

(п=2,

ті = 0,

--2 — klv)

С ф = V{\

— COSC0T2 )2+(sin0 )12 )2 r

(62)

На

рис.

33 показана

зависимость

коэффициента С ф

от ча­

стоты

со для

различных

значений

т2 .

Как видно, кривые

имеют

двум,

минимальные — нулю.

При увеличении х 2 период

изме­

нения

С ф уменьшается. Для

одноосного полуприцепа

i 2

= 0 и

С ф = 2

. В этом случае формула (62) не теряет смысла

и пригод­

на для

расчета систем без запаздывания. Как видно из

формулы

циент С ф при частоте ш =

соф был мал, что дает возможность

уменьшить значения модуля

| №ф(ісо ) |.

стемы: М= 17,5 кгс-с2 /см;

р к р =15 0 см; / х =

23-104 кгс-см-с2 ;

6 К =76,5 см; сш

=483 кгс/см.

Амплитудная частотная характеристика рассчитана по вы­

ражению (60), а входящий

в него коэффициент

С ф

— по форму­

ле

(61). Кривая

/ на рис. 34 соответствует Wv

(i^),

рассчитан­

ной

для случая,

когда С ф = 2 , т. е. для двухосного

автомобиля

Рис. 34.

Частотные

характеристики

поперечно-угло­

вых колебаний

двухосного автомобиля:

1 — *2=0; 2 — А9

3—

т 2

= 0,3 с; 4 — т 2 = 0 , 1

с; 5 — х 2 = 0,51 с; 6 — т 2 = 2 с.

х , а следовательно,

от параметров 12 и v. При

скорости движе­

ния 6,67 м/с (24 км/ч) и расстоянии

между осями 2 м -с2 =0, 3 с

(см. рис. 33, кривая

3). Как видно,

при данной

величине запа-

здывания

(т. е. при

/2/0=0,3)

максимальная

величина

модуля

| Й ^ Ф ( І О ) ) |

(кривая

3)

примерно в

1,9

раза

меньше,

чем

для

той

же

системы, но

без

учета

запаздывания

воздействия

(кри­

вая

1).

При другом

соотношении

параметров

/2 и

v

характер

кривой изменяется. Например, при уменьшении

' 2 до 0,1 с

(см.

рис. 33,

кривая 5),

что

соответствует v — 12 к м / ч = 2 0

м/с

при

/ 2 = 2 м, коэффициент

С ф

с увеличением

частоты

«

изменяется

незначительно и почти не влияет на

величину

W9

(ію )

(см. рис.

34,

кривая

4):

Таким

образом,

при

значениях

т2 ,

меньших

0,1

с,

запазды­

Как видно из уравнения

(62),

при

ш = й-о//2

(6=1,3,

5,...)

(63)

коэффициент

С ф равен нулю. Если

частота воздействия совпа­

дает с собственной частотой

о)ф

поперечно-угловых

колебаний

автомобиля

(явление резонанса),

можно подобрать

такое зна­

чение /2 , при котором на резонансной частоте колебаний

значение

№ф ( і ІН ) | будет равно нулю.

При периодическом синусоидальном микропрофиле дороги,

если длина неровности равна

L n ,

о) =

2-

y/L...

(64)

Из равенства уравнений

(63)

и (64) получаем /2 =

LH /2, т. е.

Рассматриваемая двухосная система имеет собственную ча­

стоту поперечно-угловых

колебаний, равную 6,17 1/с. На

этой же

частоте при "2=0,51 1/с

С ф = 0 (см. рис. 33, кривая 2).

Поэто­

му

максимальные

значения W^ (і ч> )

проявляются

на частоте

1,5

1/с, а при

6,17

1/с значение

модуля

будет равно

нулю (см.

рис. 34, кривая

5).

Таким образом, в отличие

от систем, не имеющих

запазды­

максимальных проявлений кривой модуля

| № ф

(г'и>) | .

Благодаря

этому можно так подобрать параметры 12

и v,

чтобы

максимум

модуля не был на частоте воздействия.

воздействии f(t) =

При

периодическом

синусоидальном

= # = s i n

со t амплитуда

на частоте со [52]

ср —Н \ Wv(iu>) \.

вания воздействия 5 Ф

(«)) т и без учета 5 ф ( ш ). Движение про­

исходит по грунтовой

дороге, энергетический спектр воздействия

Рис. 35. Энергетические спектры Ф (и) (/),

Sep (<о) (2)

и Sf

(о>)-

(3).

которой при

у =

30 км/ч

также

показан

на

рис.

35

(кривая

/ ) .

Из

графиков

видно,

что при

учете запаздывания

воздействия

( ^2 — 0,24 с)

на частотах

до 3,5

1/с

значения

5 ,

( « ) ) ' н

5 Ф

(«>) t

одинаковые. В диапазоне

частот от 3,5 до 7,5 1/с они

значитель­

но

отличаются

друг

от

друга.

При

со =6,17

1/с

S v

(си ) т

=

=

7,1 т р а д 2 - с , а 5 ф ( й ) 16,5 град2 /с,

т. е. при учете

воздействия

на

данной скорости движения и данной дороге транспортная

маши­

на

имеет поперечно-угловые отклонения

значительно

меньшие,

чем тот же полуприцеп, но без учета времени X.

Как видно из рис. 34, амплитуда реакции при определенной

скорости движения будет зависеть от того,

какова

амплитуда

кривой | Ц?ф

(і со) |

на частоте

воздействия

при той же

скоро­

сти движения. Например, при периодическом воздействии

(LH

=

=

1 м), движении со скоростью 3,6 км/ч и

расстоянии

между

осями 2 м т 2

= 2

с

(см. рис. 33, кривая 6).

Соответствующая

этой скорости

частотная

характеристика

(см. рис. 34, кривая

6)

имеет два максимума: при частоте

3 и 6,17 1/с. При

у =

3,6 км/ч

частота воздействия,

подсчитанная

по формуле

(64),

составляет

второй максимум

\W у (і

При высоте

неровности дороги

5 см угол » будет

равен

32°. Эта скорость

движения при при­

Если при тех же параметрах

изменить

р а с с т о я н и е

м е ж д у

о с я м и , сделав его равным

1,1 м, амплитуда

реакции

составит

уже не 32, а 17,5°. Из этого

примера

видно,

что

запаздывание

воздействия очень сильно сказывается

на реакции

системы и что,

Рис. 36. Зависимость

коэффициентов неодновременности воз­

действия С а

(а) и Сг(б)

от частоты:

1 — « = 15 км/ч; 2 — « = 20 км/ч; 3 — « = 30 км/ч; 4 — « = 6 0 км/ч.

Анализ результатов исследований

показывает, что при

т 2 =

= 2л £ До (к—0, 2, 4, 6 , . . . )

значение

С ф будет максимальным

и равным двум. Значения

i 2

при ш, равном собственной

часто­

вается

максимальная

амплитуда

модуля

(см. рис. 33, кривые /,

6). Для рассмотренной системы

т 2 = 1 , 1 2 ;

2,24;

4,48

и т. д. се­

кунды.

Скорости движения,

соответствующие

этим

значениям

Т2, будут 2;

1; 0,5 и т. д. м/с. В общем виде

эти скорости могут

быть определены по формуле

/2 'V

^

—

собственная

V

l = =

2~k'

Г

Д Є

частота

колебаний

системы.

Желательными

являются

скорости движения,

при которых

т 2 = т : й / ю с

(k—il,

3,

5,...)

(см. рис. 33, кривая

2),

так как в

этом случае

С ф и | Wv

(і «) j

будут

равны

нулю

(см. рис. 34,

кривая

5).

Тогда

v2-

т. k . Для

нашего

случая

эти скорости

равны 4,0; 1,3; 0,75 и т. д. м/с.

Желательных скоростей можно достигнуть также, варьируя

расстояния

между

осями.

На рис. 36 приведены графики коэффициентов

неодновре­

менности воздействия

продольно-угловых

и линейных

вертикаль-

На малых частотах коэффициент Са

больше при небольших

скоростях, с

увеличением' частоты он

больше, если

скорость

выше.

Са для любой

При

м =

0 коэффициент

скорости

движения

постоянен

(см. формулу (46).

Максимальные значения

коэффициента

неодновременности

леннее с

увеличением частоты

падают значения

коэффициента

Сг. При

ш = 0 коэффициент

неодновременности

воздействия

С2тіах —2. Замедление

падения значений коэффициента Сг и

роста коэффициента Са

с увеличением частоты to при увеличе­

ших скоростях

время

запаздывания

т 2 мало, поэтому при

уве­

личении « аргумент

to %2 растет

медленно. Отсюда,

если

при­

нять во внимание уравнения

(46)

и

(47), становятся

понятными

рассмотренные

особенности

коэффициентов

неодновременности

воздействия.

изменения коэффициентов Са

и Cz с

Характер

изменени­

ны.

Сложнее

и

их

анализ

в

математическом

отношении.

Что

касается

лесотранс­

портных

систем,

то, предпо­

ложив С у щ е с т в е н н у ю НЄЛИ:

нейность их

колебаний,

при

случайности

воздействия

до­

рожных

возмущений,

все­

сторонне, исследовать

дина­

мику

этих

систем

можно

только

с помощью

совре­

менных средств

электронной

вычислительной

техники.

Для этой цели могут быть

использованы

аналоговые

вычислительные

машины

или

ЦВМ.

Рассмотрим

порядок под­

готовки

данных

для

вычи­

сления на ЦВМ поперечно-

угловых

перемещений ср, воз­

никающих

при

движении

двухосной транспортной

си­

стемы по дороге со случай­

ным

микрорельефом.

Рас­

четная схема

приведена

на

рис.

37.

Дифференциальное

урав­

нение,

описывающее

попе­

речно-угловые колебания си­

стемы, имеет

ВИД

Рис. 37. Схема колебаний прицепа.

Mj

+Mkl

+МЧ2

+Мс1

+М,2

—Мв

= 0,

(65)

где

Mj

инерционный

момент

(Ix — момент инер­

ции

подрессоренной

массы

относительно

Ma =MgpKp.n

ср

оси

крена);

момент, создаваемый

весом

подрессорен­

ных

масс

(неподрессоренные

массы

не

учитываем)

при крене кузова на угол ср

Mkl,Mk2,Mcl

,мо2

(Ркр.п

— радиус крена);

приведенные

характеристики

демпфирова­

ния

и упругости

передней

и

задней

под­

Мм , Mk2, M:l

и Мс2

определяются

по формулам приведения

для двух последовательно

включенных [19] упругих или демп­

фирующих элементов

исходя

из угловых упругих

характеристик

и угловых

характеристик

рессор и шин.

Эти

характеристики

представляются

функциональными

зависимостями

м о м е н т о в

с и л у п р у г о с т и

Мсрj

и Mcmj

(рис.

38)

и

м о м е н т о в

с и л с о п р о т и в л е н и я

Mkpj

, Mkuij

рессор

и шин от угловой

деформации

'-р

или

скорости

деформации

»

(у

— число

осей).

Таким образом, Mki

и Мсі

, выраженные через МъР} , Mkwj,

Мсрі

и ^cmj. находятся как

функции Мк,

=f

) , Мс,

=f

) . ' '

Моменты Mhpi

и М FEP2 , учитывающие вязкое

сопротивление

(Мкп)

амортизаторов и

сухое

трение

(Мтр ) в подвеске, равны:

Mftpi

=Mknl

- f M r p i

; Mhp2

=Мкп2

+ М Г Р 2 •

Считаем, что Мш=Мкп2

= 0: При решении задачи

задаются

постоянные параметры системы М, р к

р п , / х , 6п 1 , bn2

, L

(см. рис.

37),

а также

упругие характеристики,

характеристики

сопротив­

условия у (t0)=0;

ср(^0 )=0.

Рассмотрим

упругие характеристики и характеристики не­

щими

постоянными

параметрами:

М = 8 , 3 6 кгс-с2 /см;

р к р п

=

= 75 см; / х = 8-104 кгс-с2 -см;

ЬаХ =Ьа2

=216,

L =

354

см.

38, а)

Упругая характеристика шин передней оси

(рис.

представляет собой кусочно-линейную функцию

вида

Мсш1

= П , { С ? ш 2 с?2 +

СЇ Ш 1 [ ( ?

— <7іп ІЬ ul ) — ? 2 І

) + « 2 С ? Ш

2

( ?

—

— Яш /Ьаі

) + « з [ с 9

Ш 2 < ? 2 + С ф ш 1 (r fi

— <рг)],

где g,n

— линейное

перемещение передней

оси

при

переезде

через неровность.

значениями c-full

Упругая характеристика задается

и

с 9

ш 2 .