книги из ГПНТБ / Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин

/n<P+^n<P + C n ? + / x f — kb:[ — Cb'{={klf

^ з п + С ф ^ з п ) Ьл, (77)

где / 1 = / / 1 + 4 / / , / 9 ;

где ai = k6k9

— / х с Ф ;

ЬХ = 1 2 — 1Г • /т;

й2=Сб Арі

^ 2 = / т с п + й г ^ п + / п

с т + 2 / х с б — /г2 й ;

а 3 = / х £ ф ;

^ з = ^ 2 б — с г ^ п ;

a4=k6

с ф + с 6 & Ф ;

& 4 = / т ^ п + / п й Г + 2 / х

& 6 ;

При

п е р и о д и ч е с к о м

воздействии

амплитуда

-,о попе­

речно-угловых

колебаний тягача

может быть

выражена

так:

40=H\Wy

(и»)

| ,

где Н — амплитуда воздействия от дороги.

Коэффициент

динамичности

KV

равен

отношению угла

-(„

К углу і

неровности: / C v — Т о / а

, гдеа = #/6п ,

или

К — У

( й і щ 2 — а 2 ) 2 + ( а з « 3 + а 4 щ ) 2

n q ,

'

(61СО* + Ь2ш2+

Ь 3 ) 2 + ( Й 4 ^ - й 5 « 1 ) 2

'

Расчетная формула (79) применима для определения коэф­

фициента динамичности при движении лесовозного

автомобиля

по неровностям

любой высоты

и

длины

с

данной

скоростью

движения.

К р у г о в а я

ч а с т о т а

воздействия

от

дороги

определя­

ется

по

формуле

«>x=2«vlLA.

.(80)

Из графика, построенного по формуле

(79),

берется

значе­

ние K V , которое соответствует частоте

Шд,

вычисленной

по

вы­

ражению

(80).

Действительный динамический угол крена тягача

"{T=KV

По формуле (79) можно легко определить

и статический угол

крена

-[..т . В рассмотренном

случае

коэффициент

статического

крена

при w==0

K v c = а 2 / й 3 = с б

с ф / ( с 2

6 — ст

с„).

Пользуясь формулой (78), с помощью ЦВМ «Промінь-М»

были

вычислены

частотные характеристики

поперечно-угловых

колебаний лесовозного автопоезда МАЗ-509+2Р-15

с

нагрузкой

16 т. Оказалось, что в статическом состоянии

(при

<» = 0 )

коэф­

фициент A V 1

, как правило, меньше единицы

(рис. 46). И

только

при больших

значениях жесткости

с л

(кривые

4,

6)

он

стано­

вится несколько больше единицы

(1,07—1,08). Это говорит о том,

симум

не выражен

(см. рис. 46, кривые 4,

6, 7, 8). Например,

кривые

4, 6 имеют

максимальные значения

при ш = 0 , затем,

ближаются к оси абсцисс. Кривые

7 и 8, наоборот, при увеличе­

нии я> поднимаются. Различный

характер изменения

кривых

указывает на то, что коэффициент

Kv в значительной

степени

определяется

коэффициентами с 6 и kb, причем не только их

Рис. 46. Зависимость коэффициента динамич­

ности

К v лесовозного автопоезда

от частоты <л :

1 — с 5

=0,12, А5

=2000; 2 — с6

=0,12,

й 5

= 200;

3 — eg

=

= 120, ftg =200;

4 — с6

=1200, к6

=200;

5 -

с г

=12,

кй

==

= 20;

6 — eg

=1200, fcg =0,02;

7 — сй

=0,12, fog =0,02;

8 — с а =12, k&

=0,02.

абсолютной величиной, но и сочетанием. Исследования

показа­

ли,

что при, неизменном kb

жесткостью

с Л

определяется

не

только амплитуда

коэффициента

7<v , но и значения

резонанс­

ных

частот.

Kv

На амплитуду

оказывает

сильное

влияние

коэффици­

ент

сопротивления

kb.

Например,

при & о = 2 0

тс-м/рад

и

c f t =12 тс-м/рад

максимальное значение Kv

равно

0,68

(см. рис.

46,

кривая 5),

а при kb

=200 тс-м/рад

(кривая

2)

и том же

значении

жесткости пакета

коэффициент

динамичности равен

1,82.

Проведенные

расчеты показывают,

что при реальных

зна­

чениях Се

и &б

максимальное

значение

Kv

равно

1,3—1,5.

Частоты

этих максимумов

8,5—9,5 1/с являются

резонансными

и наиболее

опасными.

Однако

частота

воздействия

от дороги

будет близко подходить

к этому

значению

только

при вполне

определенной длине неровности и скорости движения.

Например, при длине неровности

1 м резонансная

скорость

движения,

определенная

по формуле

(80), равна

5,15 км/ч. Та­

ким образом, при этой

скорости

движения

и длине

неровности

1 м коэффициент

динамичности

Kv

равен

1,5. При дальнейшем

увеличении

скорости

движения

значения

коэффициента

Kv

уменьшаются. При движении по неровному

пути

и особенно по

Анализ поперечной устойчивости лесовозного

автопоезда

МАЗ-509+2Р-15 показывает, что наиболее опасными

являются

возного автопоезда

уравнения (77) решены с помощью

ЭЦВМ

«Минск-22».

Чтобы более

полно учесть возмущающие

силы и

запаздывание

воздействия,

введено выражение [k с/пт + ( c v l -f-.

- 4 - с т ; > + С б ) 9пт ] lbT,

где qm — воздействие на правый борт

тягача.

Запаздывания

воздействия на заднюю ось тягача по отно­

Воздействие от пути принято синусоидальным,

т. е. ^ п х =

— Hsm^t.

Тогда

на прицеп

будет действовать

возмущение

qm=H

sin

ш (/ — •:„ ) ,

где т п — запаздывание воздействия на прицеп

по отношению к

тягачу, равное L/v;

w — частота

возмущающей

силы,

определяе­

мая по формуле (80).

Для

решения

системы

обыкновенных

дифференциальных

уравнений, описывающих колебания машин,

в данном случае и

пользовался

метод

Рунге—Кутта.

Порядок приведения системы уравнений к виду, удобному

для программирования, следующий. Перепишем уравнения

(77)

в виде:

Л1Т ' + Л 2 і + Л 3 т + Л4 у — А 5 ? — Л6 ? = с 1;

Л 7 ¥ + Л 8 < р + Л 9 ? + Л 4 7

— Л5 - [ — Л6т = с2,

(81)

где Л ^ / , ;

Л2 = £,;

Л 3 = с г ;

Л4 =

/х ; A5=k&;

А6=с6;

А7=1п;

Л8=/г„;

Л 9 = с п ;

_

Л7.Л

— А4-В

_

Х ~

Л4.Л4 —Л1.Л7

:

=

_ Л Ь 5

— Л4.Л

_

У ~

А4.А4

— ATA?"'

Л42 —Л1.Л7

~~

_

Л5.-( — Лб.у — с2).Л4

Л42 —Л1.Л7

•• (Л8.у + Л 9 . ?

— A5.-J — Л6- т — ^ ) . Л 1 — (Л2.-[+ЛЗ-Т

Т

Л42 —Л1.Л7

~

Л 5 . ? — Л б . с — с ! ) . Л 4

Л42 —Л1.Л7

Так,

из рис. 47, а

видно,

что процессы (кривые 2 и 3)

имеют

различные низкие

частоты. В данном

случае это результат влия­

ния

коэффициента с6 .

При сб =

1,2• 106 кгс-м/рад

частота

0,1

0/t

0,6

0,8

а ( « - 9 м/с):

/ —т ( с 5

= 1,2-10в к г с - м / р а д ) ; 2— <р (eg = 1.2-106 к г с - м / р а д ) ;

3 — ф ( с 5 = 1 , 2 - 1 0 3

кгс - м/рад);

б: J—i

(v=3 м/с); 2 —Ф ( и = 3 м/с); Л — Ф ( « = 9 м/с,

=2

-105 к г с - м - с / р а д ) .

поперечно-угловых

колебаний прицепа равна

2,86, при с 6 =

= 1,2-103 — 4,5 1/с.

По абсолютной величине угловые отклонения автомобиля и

прицепа различаются незначительно (см. кривые

1,2). Дл я при­

веденного случая

<?т а х составляет 0,145, -(max 0,155 рад.

мени— 0—5,4с (#=0,1 2 м, с6 =

1,2-105 кгс-м/рад). Из

рисунка

видно, что максимальные

отклонения тягача

и прицепа

происхо­

дят в начальный период

движения. Здесь

имеет место

п е р е ­

х о д н ы й

п р о ц е с с ,

при ^ > 3

с колебания устанавливаются

и происходят с частотой, близкой

к частоте

возмущающей силы

ш =13,5

1/с. Причем

с данной частотой происходят вынужден­

угловые

перемещения 9 и і изменяются в противоположных

фазах. Это зависит как от расстояния L 0 , длины неровности L,„

так и от других параметров системы. Так, при значении коэффи­

циента ku

, равном 2 - Ю 5 кгс-с-м/рад (см. рис. 47,6, кривая 3),

кривыми

/, 2,

соответствующими

k8

= 2 - 1 0 4

кгс-с-м/рад.

Кри­

вые 2 и 3 соответствуют разным

скоростям движения, ввиду чего

высокочастотные составляющие

колебаний

имеют

различные

частоты.

Влияние

с к о р о с т и

д в и ж е н и я автопоезда

на

макси­

мальные

отклонения <р и і

масс

автопоезда иллюстрируются

кривыми

1 и 4 рис. 48, рассчитанными для случая движения ав­

ница возрастает. Так, при v = 16 м/с угол f

равен

0,206, а ?

0,108 рад, в то время

как при и = 1 0 м/с ? =0,150, а

<р =0,080

рад. Разница между

у и ? в первом случае

составляет 0,098,

во втором 0,07 рад.

При tv<3,6 м/с амплитуды перемещений

<р больше, чем

L H < 8 , 5 ,

а амплитуд прицепа

•— при L , < 0 , 7 м (см. рис. 48, кри­

вые 2, 5)-

По абсолютной

величине

значения у

намного

превосходят

максимальные амплитуды ? . Например,

при L , =

= 1,2 м

-(

равняется

0,195,

а ? 0,083 рад. Указанное явление

объясняется

наличием

у прицепа-роспуска подвески

большей

жесткости.

Изменение длины неровностей пути влияет не только на зна­

чения амплитуд, но и в большой степени

на характер

поперечно-