книги из ГПНТБ / Ветрюк И.М. Конструкции из дерева и пластмасс учеб. пособие

но снижает расчетное сопротивление древесины на разрыв вдоль волокон. Поэтому растянутые элементы деревянных конструкций отнесены к первой категории элементов несущих конструкций,

Рис. 13. Характер разрыва растянутого элемента по ослабленному сечению в пределах расчетного участка длиной 20 см.

к качеству древесины которых предъявляются более высокие тре­ бования (см. приложения X I I и X I I I ) .

§ 14. ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ

Наличие пороков и ослаблений в сжатых элементах в силу упругопластической работы древесины сказывается в меньшей степени на их несущей способности, чем в растянутых. Сжатые элементы отнесены ко I I категории несущих элементов деревян­ ных конструкций.

Расчет центрально-сжатых элементов цельного сечения про­ изводится:

где R C — расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль во­ локон;

цг— наименьший коэффициент продольного изгиба; ^расч — расчетная площадь поперечного сечения стержня:

при отсутствии ослаблений или прн ослаблениях, не выходящих на ребро

/''расч ^ ^ н т -

Для определения коэффициента продольного изгиба <р нахо­ дится расчетная гибкость элемента

40

где /о — расчетная длина элемента; г — наименьший радиус инерции сечения сжатого элемента:

для прямоугольного сечения b-h

(10)

бр для круглого сечения

где /бр — момент инерции брутто рассматриваемого сечения; Fep — площадь брутто поперечного сечения.

Входящий в формулу (8) коэффициент продольного изгиба ср представляет собой отношение критического напряжения а к р , т. е. напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пре­ делу прочности Rup древесины на сжатие вдоль волокон:

поправочный коэффициент, на который надо умножить предел прочности, чтобы получить критическое напряжение упругого стержня.

сины не зависит ни от породы и степени влажности, ни от дли­ тельности действия нагрузки; его можно считать постоянным и

41

Коэффициент продольного изгиба ф за пределом пропорцио­ нальности, когда модуль Е становится переменным, зависящим от напряжения, определяется по формуле Д. А. Кочеткова:

Коэффициент ф можно также найти по графику (рис. 14).

В зависимости от способа закрепления концов стержня рас­ четная длина его 10 определяется умножением его действительной длины на коэффициенты (рис. 14).

42

Гибкость сжатых элементов конструкций не должна превы­ шать следующих предельных значений:

пояса, опорные раскосы, опорные стойки ферм, колонны 120

Сечения центрально-сжатых стержней по заданному расчет­ ному усилию с учетом продольного изгиба определяются по фор­ муле (8).

Преобразуя формулу (8), подбор сечений элементов производим по мето­ ду Д. А. Кочеткова:

43

После этого проверяем соответствие принятой гибкости элемента полу­ ченной по расчету. В случае несоответствия сечения подбираются по формуле соответствующей полученной гибкости.

Пример 2. По расчетным данным предыдущего примера подобрать сече­ ние стойки круглого сечения, используя формулу Д. А. Кочеткова.

Решение. Задаемся предварительно гибкостью К>75. Для круглого сече­ ния по формуле (15) получаем

Расчетный диаметр на середине высоты стойки

йрасч= 1,135У"397 = 22,6 см.

Проверяем гибкость стойки

гd 22,6

Перерасчет не требуется, так как полученная гибкость стойки отвечает предварительно принятой Я,>75.

44

Формула (15), использованная для подбора сечения стойки, получена из основной формулы (8), поэтому проверка на устойчивость не требуется.

WsS<pF#c =0,23-18-26-130= 14000 кГ.

Несущая способность стержня точно соответствует заданной нагрузке.

Пример 5. Проверить устойчивость сжатого стержня сечением 14X16 см, ослабленного посередине длины круглым отверстием диаметром 6 см. (рис. 15). Сжимающее расчетное усилие — 9 т, длина стержня — 4 м, закрепление концов стойки — шарнирное, материал — лиственница.

45

Решение. Поправочный коэффициент к расчетному сопротивлению на по­ роду древесины (см. табл. 10) для лиственницы равен 1,2.

Проверка прочности: площадь брутто

focji=84>0,25f6p = 0,25-224 = 56 см2,

что больше 0,25 площади брутто. Поэтому проверку ведем по расчетной площади:

По прочности и устойчивости несущая способность стержня удовлетворяет условию задачи.

Д ля сжатых деревянных элементов экономично применять бревно с полным или частичным сохранением естественного сбега.

Ниже приводится сопоставление несущей способности сжа­ тых элементов разной формы, полученных из бревна диаметром 20 см в тонком конце при расчетной длине 4 м (в % ) :

Учитывая, что пирамидальный брус и цилиндрическое бревно обрабатывают вручную, следует применять в сжатых элементах простые обзольные брусья, обрабатываемые на лесопильных ра-

46

мах. Грузоподъемность таких брусьев в 2,5 раза выше чисто­ обрезных. В тех элементах, в которых по конструктивным сообра­ жениям можно применять бревна с естественным сбегом, эконо­ мический эффект использования древесины будет самым высоким.

§ 15. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Расчет изгибаемых элементов. В изгибаемых элементах, так же как и в сжатых, древесина используется весьма эффективно. При одной и той же несущей способности деревянные изгибаемые элементы цельного сечения обладают большей жесткостью, чем металлические, а при одной и той же жесткости использование расчетного сопротивления в деревянных конструкциях будет эффективнее, чем в металлических.

Изгибаемые деревянные элементы цельного сечения относят­ ся ко I I категории деревянных элементов несущих конструкций.

Расчет изгибаемых элементов заключается в проверке проч­ ности и жесткости.

Расчет на прочность

М

При подборе сечения изгибаемого элемента используется формула ( 2 0 ) , которая записывается в виде

По известному моменту сопротивления определяется высота прямоугольного сечения

( 2 2 )

Ь

Шириной изгибаемого элемента b предварительно задаются. При круглом сечении

При подборе сечения изгибаемых элементов по нормальным напряжениям в некоторых случаях (в двутавровых балках с тон-

47

кой стенкой, в прямоугольных балках при наличии значительных поперечных сил, близко расположенных у опор, в коротких бал­ ках, нагруженных большими сосредоточенными силами) необхо­ дима проверка скалывающих напряжений по формуле

гиб элементов междуэтажных перекрытии только от полезной нормативной

при одном сосредоточенном грузе Р (кГ) посередине пролета

Р13

Расчет на жесткость необходим для сравнительно длинных балок, когда чаще всего при достаточной прочности балки прогиб ее превышает допустимый. В этом случае по допускаемому пре­ дельному прогибу рассчитываем требуемый момент инерции балки:

Требуемая по жесткости высота балки /гт р прямоугольного сечения шириной Ь находится по формуле

( 2 8 )

Из двух требуемых значений высоты балки по прочности (22) и жесткости (28) принимается большее.

Рис. 16. Разложение нагрузки при косом изгибе.

Расчет прогонов на косой изгиб. Явление косого изгиба име­ ет место в наклонно уложенных прогонах по стропильным ногам крыши, по верхнему поясу ферм или составным балкам, в наклон­ ных эстакадах и в других конструкциях, когда направление дей­ ствия сил не совпадает с главными осями сечения прямоугольной балки или прогона (рис. 16).

Расчет на косой изгиб

где Мх и Му — изгибающие моменты относительно главных осей сечения хну, определяемые от составляющих расчетных нагрузок q%=q cos а и qi=q sin а;