УчебПособие (Теория надежности)2011

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

n(ti,ti 1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.03.2015

Размер:

2.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

S1 t

t1 t2 t3 t4 t5 t6

Рис. 3.3. Временная диаграмма состояний для восстанавливаемого объекта

Объект может находиться в четырех состояниях: S1 – состояние аварийного ремонта; S2 – состояние планово-предупредительного ремонта; S3 – рабочее состоянии и S6 – режим ожидания.

Тогда для момента времени t6

КS0 (t6 ) t1 (t3 t2 ) (t6 t4 ) ; t6

КГ (t6) t1 (t3 t2) (t6 t5) ; t6 (t2 t1) (t5 t4)

КТИ (t6) t1 (t3 t2) (t6 t5) . t6

Вопросы для самоподготовки

1.Дайте определение надежности.

2.Какие три свойства надежности нашли наибольшее применение на практике? Дайте их определения.

3.В чем разница между единичным и комплексным показателями надежности?

4.В чем разница между вероятностными и статистическими показателями надежности?

5.Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей безотказности для невосстанавливаемых объектов.

6.Что полнее характеризует надежность объекта: интенсивность отказов или плотность распределения отказов?

7.Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей долговечности для невосстанавливаемых объектов.

8.Что такое коэффициент технического использования?

9.Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей безотказности для восстанавливаемых объектов.

10.Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей ремонтопригодности для восстанавливаемых объектов.

11.Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей долговечности для восстанавливаемых объектов.

Глава 4. Расчет показателей надежности объектов по статистическим данным

4.1. Способы сбора статистической информации об отказах и восстановлениях объектов электроэнергетики

4.1.1. Сбор информации в ходе нормальной эксплуатации

Это самый доступный источник получения экспериментальных данных о надежности. Его недостатки – запаздывание данных, ограниченные возможности активного эксперимента и влияние субъективных факторов на объем и содержание информации.

4.1.2. Cбор информации в ходе опытной эксплуатации

При опытной эксплуатации наблюдение за работоспособностью оборудования проводят при участии служб надежности, имеющих специальную подготовку и независимых от воздействия субъективных факторов. Однако ограничения по времени, числу сотрудников и режиму использования оборудования не позволяют ставить широкие активные эксперименты.

4.1.3. Сбор информации в ходе стендовых испытаний

Стендовые испытания являются централизованными и проводятся либо на заводах-изготовителях, либо в специальных испытательных центрах отрасли. Это весьма дорогостоящий вид сбора информации, осуществляемый не в реальных, а в имитированных условиях эксплуатации, отвлекающий значительное количество оборудования от использования по назначению.

4.2. Статистическая обработка результатов работы невосстанавливаемых объектов. Выбор закона распределения вероятности наработки до отказа

4.2.1. Постановка задачи

По результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки до отказа каждого из N объектов: T = { 1, 2,…, N}. Выборка характеризует случайную величину – наработку до отказа. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины.

4.2.2.Алгоритм обработки результатов экспериментов А. Формирование статистического ряда.

При большом числе испытываемых объектов получаемый массив наработки T = { 1, 2,…, N} является громоздкой формой

записи случайной величины. Для компактности и наглядности выборку следует представить в графическом изображении

статистического ряда, которое называется гистограмма наработки до отказа. Для этого необходимо выполнить следующее:

1.Установить интервал наработки [tmin, tmax] и его длину t = tmax–– tmin, где tmin и tmax – минимальная и максимальная величины наработки до отказа.

2.Разбить интервал наработки на «k» интервалов (k = 6 10) равной длины с шагом ∆t:

t t	или t t	t .
k	i 1	i

3. Подсчитать частоту появления отказов:

(4.1)

(4.2)

где n(ti, ti+1) – число объектов, отказавших в интервале	времени
[ti, ti+1]. Очевидно, что
k ^
Pi 1 .	(4.3)
i 1

4. Полученный статистический ряд представить в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс t откладываются интервалы t, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте

P . Возможный вид гистограммы приведен на рис. 4.1.

^
P(t)
^
P(t)
							t
t1= tmin		t2	t3	t4	t5	t6	t7= tmax
k:	1	2	3	4	5	6

Рис. 4.1. Гистограмма статистического ряда

Б. Расчет эмпирических функций.

Расчет эмпирических функций включает в себя следующее:

– оценку вероятности отказа:

t ) P[T t ]

n(tmin )

0 ;

Q(t

min

n(t2)

Q(t ) P[T t

]

n(tmin,t2)

;

n(t3)

n(tmin,t2) n(t2,t3)

Q(t ) P[T

t ]

;

…………………………………………..

n(tmax )

Qmax (tmax ) P[T tmax ]

1 ;

i 1

– оценку вероятности безотказной работы:

PБР (tmin t1) P[T t1] 1 Q(tmin )

1 ;

……………………….

PБР (tmax ) P[T tmax ] 1 Q(tmax) 0 ;

– оценку плотности распределения отказа:

n(ti,ti 1)

f (t )

N t

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(ее график совпадает по форме с гистограммой, представленной на рис. 4.1, и отличается лишь по масштабу);

– оценку интенсивности отказов:

^	n(ti,ti 1)	n(ti,ti 1)
h(t )	n(ti,ti 1)	n(ti,ti 1)	.	(4.7)
i	N(ti ) t	(N n(ti )) t
	N(ti ) t	(N n(ti )) t
Примеры форм кривых зависимости вероятности безотказной
^		^
работы P(t) , вероятности отказа, Q(t) и				интенсивности отказа

h(t) приведены на рис. 4.2.

В. Расчет статистических оценок числовых характеристик.

Расчет статистических оценок числовых характеристик включает в себя следующее:

– оценку средней наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:

			^			^
				k		^				(4.9)
			t 0	ti Pi ,						(4.9)
			t 0	ti Pi ,
				i 1
где ti	– середина i-го интервала наработки,
			ti ti t / 2 ;							(4.10)
	^	:^
	1 PБР (t), Q(t)									^
										^
		^								Q(t)
		PБР (t)								Q(t)
		PБР (t)
										t
			t1= tmin		t2	t3	t4	t5	t6	t7=
										tmax
							а)
		^							^
		^			1				h(t)
		h(t) h^ (t)			1				h(t)
					t 0
										t
			t1= tmin			t2	t3	t4	t5	t6 t7= tmax
							б)
										^
Рис. 4.2. Графики статистических оценок вероятности безотказной работы P БР (t) ,
		^							^
вероятности отказа Q(t)			и интенсивности отказа h(t) : а – графики статистических
		^	^							^
оценок P(t) и Q(t) ; б – графики статистической оценки h(t)
							55

– оценку дисперсии наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:

^				^
^	1	N
D	1	( i	t 0 )2 ;
D		( i	t 0 )2 ;
	N i 1
^		^			^
^	k			)2	^
D		(t t	0	)2	P	i	;
		i	0			i
	i 1

–оценку среднего квадратического отклонения:

D .

(4.11)

(4.12)

(4.13)

Г. Выбор закона распределения случайной величины.

Он состоит в подборе аналитической функции, которая лучшим образом с точки зрения исследователя аппроксимирует эмпирические функции надежности. Выбор, в значительной мере процедура неопределенная и во многом субъективная, зависит от формы графиков зависимостей от времени показателей безотказности:

		^
вероятности безотказной работы	P(t) , вероятности отказа	Q(t) ,
^		^
плотности распределения отказов	f (t) и интенсивности отказов h(t) .

Пусть по тем или иным соображениям выбран гипотетический закон распределения, который задан плотностью распределения отказов в следующей форме:

f (t) (t,a,b,c...) ,

(4.14)

где а, b, с – неизвестные параметры распределения. Ими могут быть

^	^
средняя наработка до отказа t 0 , дисперсия наработки до отказа	D , ее

среднее квадратическое отклонение и другие величины.

Требуется подобрать параметры так, чтобы f(t) наилучшим

образом сглаживала график f (t) . При этом используется следующий

прием: параметры а, b, с, … выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим оценкам. Например, для нормального распределения параметры а и b, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

теоретического распределения принимаются равными оценкам t 0 и

^	^	^
	, т. е. a t	0 , b .

На графике вместе с f (t) строится теоретическая зависимость плотности распределения отказов от времени f (t) , что позволяет

визуально оценить результаты аппроксимации (расхождение между

f (t) и f (t) ). Более точная оценка результатов аппроксимации

производится с помощью критерия согласия, который в данной работе не рассматривается.

Пример. При наблюдении за работой 30 однотипных невосстанавливаемых объектов был получен следующий статистический ряд наработок до отказа:

T = {20; 21; 23; 23; 27; 29; 30; 34; 36; 39; 42; 47; 49; 49; 52; 57; 58; 61; 67; 72; 75; 84; 90; 97; 108; 117; 129; 153; 175; 220} (ч).

Разбив интервал наработки на k = 10 участков, определить:

1) зависимость от времени показателей безотказности:

					^				^
вероятности безотказной работы					P БР (t) ,			вероятности отказа Q(t) ,
					^				^
плотности распределения отказов					f (t)	и интенсивности отказов h(t) ;
построить их графики;
									^
2) числовые характеристики: среднюю наработку до отказа t 0 ,
дисперсию	наработки	до	отказа			и	ее среднее квадратическое
дисперсию	наработки	до	отказа		D	и	ее среднее квадратическое

отклонение ;
3) закон распределения наработки до отказа.
Дано:	N 30 ,	k 10 ,		tmin 20			ч,	tmax 220 ч, интервал
наработки: t = 220 – 20 = 200 ч, шаг на интервале: t t 20 ч.
									k
	^	^	^	^
Найти: 1) P БР ,		Q(t), f (t), h(t) ; 2)					t0,	D, ; 3) f (t) (t, a, ...) .

Решение: Сначала разбиваем рассматриваемую область полученных наработок до отказа на k = 10 участков (рис. 4.3).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

t1=tmin t2

t10 t11=tmax

K: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 4.3. Разделение интервала наработки t на k участков

1) Расчет показателей безотказности. Построение их графиков.

а) Расчёт частот появления отказов на каждом из k

интервалов.

n(ti,ti

n(t1 T t2)

;

P n(t2 T t3)

7 ;

n(t3 T t4)

;

n(t4 T t5)

;

n(t5 T t6)

;

Примечание. При расчете параметра время t11 включается в этот участок.

^		n(t6 T t7)			1
P	6	n(t6 T t7)			1	;
	6		N	30
P n(t7 T t8)				1 ;
^
	7
	7		N	30
P n(t8 T t9)				1 ;
^
	8
	8		N	30
P n(t9 T t10) 0 ;
^
	9
	9		N	30
P n(t10 T t11) 1 .
^
10
10			N	30

P10 на последнем (десятом) участке

б) Расчёт эмпирических функций безотказности.

Оценка вероятности отказа:

t ) P T t

n(t1)

0 ;

Q(t

min

N 30

n(t2)

10 ;

n(t7)

27 ;

Q(t ) P T t

Q(t ) P T

n(t3)

17 ;

n(t8)

28 ;

Q(t ) P T t

Q(t ) P T

n(t4)

21 ;

n(t9)

29 ;

Q(t ) P T t

Q(t ) P T

n(t5)

24 ;

n(t10)

29 ;

Q(t ) P T t

n(t6)

26 ;

n(t11)

30 .

Q(t ) P T t

Q(t

t ) P

T t

max

Примечание. При расчете параметра Q(t11) наработка до отказа должна быть больше или равна моменту времени t11.

Оценка вероятности безотказной работы:

^			t ) P T t		N(t1)	30 1 ;
P	БР	(t			N(t1)
P		(t
		min	1	1	N	30
					N	30

^		(t ) P T t
P	БР	(t ) P T t
	БР	2	2
		(t ) P T t
P	БР	(t ) P T t
	БР	3	3
^		(t ) P T t
P	БР	(t ) P T t
	БР	4	4
^		(t ) P T t
P	БР	(t ) P T t
	БР	5	5
		(t ) P T t
P	БР	(t ) P T t
	БР	6	6

N(t2) 20 ;

N 30

N(t3) 13 ;

N 30

N(t4) 9 ; N 30

N(t5) 6 ; N 30

N(t6) 4 ; N 30

(t ) P T t

N(t7)

;

БР

(t ) P T t

N(t8)

;

БР

(t ) P T t

N(t9)

;

БР

(t ) P T t

N(t10)

БР

;

(t ) P T t

N(t11)

0 .

БР

Примечание. При расчете параметра P БР (t11) наработка до отказа должна быть больше момент времени t11.

Оценка плотности распределения отказа:

		n(ti,ti t)								^
											Pi
f (t )											Pi		;
f (t )													;
i				N t							t
				N t							t
					^													^
					P1			10				1			10				P6					1						1				1
f (t	t			)	P1			10				1			10	;	f (t )		P6					1						1				1			;
1	min				t				30	20				600			6		t		30 20													600
		^																^
			P2		7			1			7								P7						1						1				1
f (t )			P2		7			1			7			;			f (t )		P7						1						1				1		;
f (t )			t							600				;			f (t )		t															600			;
2			t		30 20					600							7		t		30 20													600
		^																^
			P3		4	1				4									P8			1						1						1
f (t )			P3		4	1				4				;			f (t )		P8			1						1						1			;
3			t	30 20						600							8		t		30 20													600
		^																^
			P4		3			1			3								P9				0						1
f (t )			P4		3			1			3			;			f (t )		P9				0						1				0 ;
4			t		30 20					600							9		t		30 20
		^																^
			P5		2		1			2										P10							1					1				1
f (t )			P5		2		1			2				;			f (t )			P10							1					1				1		.
5			t	30 20						600							10			t						30 20								600
																	59

Оценка интенсивности отказов:
	n(ti,ti t)
h(ti )	n(ti,ti t)		;
h(ti )		N(ti ) t	;
		N(ti ) t
	n(t1 T t2)				10									10				0,0167 ;
h(t )	n(t1 T t2)				10									10				0,0167 ;
1		N(t1) t		30 20								600
		N(t1) t		30 20								600
		n(t2 T t3)					7									7					600 7
h(t )		n(t2 T t3)					7									7					400									10,5 ;
2		N(t2) t				20 20						600											600						600
		N(t2) t				20 20						600											600						600
		n(t3 T t4)					4					600							4
h(t )		n(t3 T t4)					4								260						9,2 ;
3		N(t3) t			13 20							600											600
		N(t3) t			13 20							600											600
		n(t4 T t5)				3						600						3						10
h(t )		n(t4 T t5)				3						180												10					;
4		N(t4) t				9 20						600											600
		N(t4) t				9 20						600											600
		n(t5 T t6)			2								600 2												10
h(t )		n(t5 T t6)			2						120														10				;
5		N(t5) t			6 20							600											600
		N(t5) t			6 20							600											600
		n(t6 T t7)				1						600						1		7,5 ;
h(t )		n(t6 T t7)				1							80							7,5 ;
6		N(t6) t				4 20						600											600
		N(t6) t				4 20						600											600
		n(t7 T t8)			1								600 1										10
h(t )		n(t7 T t8)			1					60													10					;
7		N(t7) t			3 20							600											600
		N(t7) t			3 20							600											600
		n(t8 T t9)			1							600 1										15
h(t )		n(t8 T t9)			1				40													15					;
8		N(t8) t			2 20							600											600
		N(t8) t			2 20							600											600
		n(t9 T t10)					0
h(t )		n(t9 T t10)					0	0 ;
h(t )								0 ;
9		N(t9) t				1 20
		N(t9) t				1 20
							1					600								1
h(t ) n(t10 T t11)							1										20									30				.
h(t ) n(t10 T t11)																														.
10		N(t10) t					1 20					600											600
		N(t10) t					1 20					600											600

Примечание. При расчете параметра h(t10 )																									на последнем (десятом) участке

время t11 включается в этот участок.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.20153.81 Mб68Учебное пособие 2013.doc
#
07.03.2015744.96 Кб130Учебное пособие по курсу - Человеко-машинное взаимодействие.doc
#
07.03.20154.54 Mб131Учебное пособие. Ратманова. Булатова..doc
#
07.03.20155.72 Mб73УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ.doc
#
07.03.20159.4 Mб400Учебное пособие.docx
#
07.03.20152.12 Mб93УчебПособие (Теория надежности)2011.pdf
#
07.03.2015159.23 Кб10Учет и анализ часть 1 - ИвановаОЕ.doc
#
07.03.20151.38 Mб12учпос упр учет Кукукина.pdf
#
07.03.201565.06 Кб10Федеральное агентство образования РФ.docx
#
07.03.2015149.5 Кб12Феномен мировой рок-культуры.doc
#
07.03.2015557.57 Кб325ФЗ об ОРД.doc