Глава 2. Принцип оптимальности в планировании и управлении

2.1. Постановка задачи

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность решений производственно-хозяйственных ситуаций. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение X^*= { х₁, х₂,..., х_n }, где x_j, (j =1,n) – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта [8–11].

Слова «наилучшим образом» означают, что необходимо выбрать некоторый критерий оптимальности, т.е. некоторый экономический показатель, позволяющий сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: максимум прибыли, минимум затрат, максимум рентабельности и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении – это значит решить экстремальную задачу вида

max(min)f(X*),	(2.1)
X*D,	(2.2)

где f(X^*) – математическая запись критерия оптимальности – целевая функция.

Задачу условной оптимизации (2.1)–(2.2) обычно записывают в следующем виде. Найти максимум или минимум функции

f(X*)=f( х1, х2,..., хn)

(2.3)

при ограничениях

…	(2.4)
.	(2.5)

Условие (2.5) необязательно, но его при необходимости можно достичь. Обозначение {} говорит о том, что в конкретном ограничении возможен один из знаков:или. Более компактная запись такова:

max(min) f( х1, х2,..., хn),	(2.6)
,	(2.7)
	(2.8)

Задача (2.6) – (2.8) – общая задача оптимального (математического) программирования, иначе – математическая модель задачи оптимального программирования, в основе построения (разработки) которой лежат принципы оптимальности и системности.

Вектор X^* (набор управляющих переменных x_j, j=) называется допустимым решением или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А тот план X^* (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции f(x₁,x₂,x_n), называется оптимальным планом (оптимальным поведением или решением) задачи оптимального программирования.

Таким образом, выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением с позиций системности и оптимальности экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования.