Глава 3. Анализ динамических рядов

Последовательность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака), называют динамическим рядом или рядом динамики [9,13]. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом.

Если во временном ряду проявляется длительная («вековая») тенденция изменения наблюдаемого показателя, то имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов.

Предположим, имеется временной ряд, состоящий из n уровней: y₁, y₂, y₃ ,…, y_n.

В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на три структурно-образующих элемента:

• тренд, составляющие которого будем обозначать U_t ;

• сезонную компоненту, обозначаемую через V_t, t = 1, 2,…, n;

• случайную компоненту, которую будем обозначать  _t .

Будем рассматривать аддитивную модель временного ряда вида

Yt = Ut + Vt + t , t = .

(3.1)

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему ха­рактер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями.

Тренд и сезонная компонента называются регулярными или систематическими компонентами временного ряда. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда, так как случайные отклонения неизбежно сопут­ствуют любому социально-экономическому явлению. Если системати­ческие компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разра­ботке трендовых моделей, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда, т.е. будет обладать следующими свойствами:

• случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;

• соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

• равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;

• независимостью значений уровней случайной последовательности, т.е. отсутствием существенной автокорреляции.

Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Данная последовательность подробно рассмотрена в литературе [14].

Пример 3.1. Представленные ниже данные – это количество продукции, проданной компанией «Lewplan» в течение последних 13 кварталов (табл.3.1).

Таблица 3.1.Объем продаж по кварталам

Дата	Количество проданной продукции, тыс. шт.
Январь – март 1998	239
Апрель – июнь	201
Июль – сентябрь	182
Октябрь – декабрь	297
Январь – март 1999	324
Апрель – июнь	278
Июль – сентябрь	257
Октябрь – декабрь	384
Январь – март 2000	401
Апрель – июнь	360
Июль – сентябрь	335
Октябрь – декабрь	462
Январь – март 2001	481

Необходимо проанализировать указанное множество данных и установить, можно ли обнаружить тренд. Если устойчивая тенденция действительно существует, данная модель будет использоваться нами для прогнозирования количества проданной продукции в следующие кварталы. На рис.3.1 указаны соответствующие значения уровней ряда.

Рис. 3.1. Объемы продаж компании «Lewplan» по кварталам в натуральном

выражении

Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Объемы продаж в зимний период (I и IV кв.) значительно выше, чем в летний (II и III кв). Сезонная компонента практически не изменяется в течение трех лет. Тренд показывает, что в целом объем продаж возрос примерно с 230 тыс шт. в 1998 г. до 390 тыс.шт. в 2000 г., однако увеличения сезонных колебаний не произошло. Этот факт свидетельствует в пользу модели с аддитивной компонентой.