книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

Ч А С Т Ь I

ПРОБОЙ ГАЗОВ ИЗЛУЧЕНИЯМИ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ИЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

1.Два механизма оптического пробоя

Можно представить себе два возможных механизма пробоя газа под действием интенсивного светового излучения. Первый из них по своей природе не отличается от того, что происходит во всех наблюдавшихся ранее условиях. Предположим, что в области действия поля по тем или иным причинам появились первые «за­ травочные» электроны. В поле электрон набирает энергию. В по­ стоянном электрическом поле электрон просто ускоряется в одном направлении до первого столкновения, и при рассеянии энергия, сообщенная ему полем, переходит в тепло. В осциллирующем поле электрон колеблется, но в среднем при каждом столкновении с атомом кинетическая энергия его колебаний также переходит в энергию хаотического движения, так что скорость этого движе­ ния нарастает. Именно такое, классическое, представление о про­ цессе соответствует ситуации, которая возникает в полях не чрез­ мерно больших частот; сюда включается СВЧ-диапазон. На «кван­ товом» языке, который скорее применим в отношении оптических частот, электрон приобретает энергию, поглощая фотоны при столкновениях с атомами газа — этот процесс является обратным по отношению к тормозному испусканию квантов при рассеянии электронов нейтральными атомами. Результат «классического» и «квантового» способов ускорения электрона одинаков. Накопив энергию, достаточную для ионизации, электрон ионизует атом, и вместо одного появляются два медленных электрона, которые начинают тот же путь сначала, и т. д. Так происходит размноже­ ние электронов и развивается электронная лавина. Если такой

И

процесс на самом деле осуществляется, и притом достаточно быст­ ро, а для этого нужны сильные поля, в газе вспыхивает пробой.

В недостаточно сильном поле пробоя не происходит. Дело в том, что всегда существуют процессы, приводящие к торможению лавины, препятствующие ее развитию. Сюда относятся и потери самих электронов вследствие ухода их из области действия поля, и потери энергии электронов вследствие упругих и неупругих (возбуждающих атомы) соударений. Эти потери необходимо ком­ пенсировать, для чего и нужны достаточно большие поля. Отсюда существование порога для пробоя.

Второй механизм характерен именно для световых частот, он имеет чисто квантовую природу. Электроны могут отрываться от атомов в результате многоквантового фотоэффекта т. е. при одновременном поглощении сразу нескольких фотонов. Однокван­ товый фотоэффект невозможен в случае частот видимого диапазо­ на, так как потенциалы ионизации атомов в несколько раз пре­ вышают энергии квантов. Так, например, для рубинового лазера Йсо = 1,78 эв, а потенциал ионизации аргона I = 15,8 эв, т . е. для отрыва электрона требуется девять квантов. Обычно многофотон­ ные процессы маловероятны, но скорость их очень резко повы­ шается при увеличении плотности фотонов (интенсивности света), и при тех исключительно высоких интенсивностях, при которых наблюдается оптический пробой, вероятность может достигать значительной величины. Как будет видно из дальнейшего, в плот­ ных газах, при давлениях порядка атмосферного и выше, всегда происходит лавинная ионизация. Многоквантовые процессы здесь являются лишь причиной появления первых электронов. В раз­ реженных же газах, когда электроны вылетают из области дейст­ вия поля, не успев испытать много столкновений, лавина не раз­ вивается и оптический пробой возможен только за счет непосред­ ственного вырывания электронов из атомов под действием света.

2. Постановка опытов и первые измерения пороговых полей

Вскоре после первого сообщения об открытии лазерного про­ боя появилась работа Мейерэнда и Хота [6], которые исследовали эффект количественно, проведя первые измерения интенсивностей света, необходимых для пробоя аргона и гелия при разных давле­ ниях. Принципиальная постановка этих опытов типична для многих последующих экспериментов, поэтому расскажем о ней подробнее.

Схема установки показана на рис. 1.2. Рубиновый стержень длиной 15 и диаметром 1,3 см «накачивался» четырьмя импульсны­ ми ксеноновыми лампами, через каждую из которых разряжалась конденсаторная батарея. Добротность квантового генератора мо­ дулировалась при помощи поляризатора и ячейки Керра, как и

12

О форме этого импульса (она типична для гигантских импульсов) можно судить по осциллограмме, приведенной в другой статье

Рис. 1.2. Схема опытов по измерению порогов оптического пробоя [6]

тех же авторов [7] (рис. 1.3). На этой фотографии совмещены две осциллограммы полного светового потока, прошедшего через фо­ кус при фокусировке излучения линзой. Одна (верхняя) соответству­ ет условиям, когда мощность света недостаточна для пробоя, т. е. характеризует распределение во времени мощности в исходном лу­ че. Вторая получена при пробое, и видно, как начиная с некоторо­ го момента, когда ионизация в области фокуса достигает достаточ­ ной величины (т. е. наступает пробой), образовавшаяся плазма поглощает остальную часть светового потока.

Интенсивности света, выходящего из лазера, даже в гигант­ ском импульсе недостаточны для пробоя газа, поэтому для того, что­ бы повысить плотность потока излучения, его фокусируют линзой в маленький кружок. Обычно применяются линзы с фокусным расстоянием / в несколько сантиметров.

Рис. 1.3. Осциллограмма гигантского импульса рубинового лазера [7]

13

Диаметр кружка фокусировки d определяется углом расходи­ мости светового луча *, выходящего из генератора, 0 по формуле d = / 0. В опытах [6] диаметр был равен 2-10-2 см.

Диаметр определялся не только по расходимости, но и по ве­ личине отверстия, которое луч прожигал в тонкой золотой фольге (толщиной 5• 10—6 см). При пиковой мощности 30 Мет и диаметре фокуса 2-1СР2 см плотность потока лучистой энергии в фокусе составляла примерно 105 Мвт/см2 = 1018 эрг/см2сек, поток кван­ тов F ж 3• 1029 1/см2сек, а электрическое поле Е ^ б -106 в!см.

Рис. 1.4. Пороговые поля для пробоя аргона и гелия излуче­ нием рубинового лазера по данным Мейерэнда и Хота [6]

Луч света фокусировался внутри камеры, наполненной исследу­ емым газом. Факт пробоя устанавливался по появлению видимой световой вспышки в области фокуса; свечение длилось примерно 50 мксек. Кроме того, для объективной регистрации пробоя ис­ пользовалась пара электродов, к которой прикладывалось неболь­ шое напряжение (100—200 в). При пробое из области фокуса вытя­ гивалось около 1013 электронных зарядов.

Порог для пробоя имеет очень резко выраженный характер стоило лишь немного понизить мощность света по сравнению с по­ роговой величиной, как пробоя не возникало. Определяя мини­ мальную мощность светового импульса W, при которой происходит пробой, и зная радиус кружка фокусировки г, можно опреде­ лить пороговое поле для пробоя газа. Результаты измерений [6] для аргона и гелия в интервале давлений от 1,5-103 до 105 тор (от 2 до 130 атм) представлены на рис. 1.4.

Вообще говоря, порог можно характеризовать разными вели­ чинами: плотностью потока лучистой энергии (интенсивностью света) S, потоком квантов F — Sl%(£>, среднеквадратичной напря­

женностью электрического поля в световой волне Е = у 4nS/c

(она в |/"2 раз меньше амплитуды поля). Чаще всего пользуются именно величиной поля. Приведем для удобства численные форму-

1 Обычно расходимости порядка 3—30' == 10 3 — 10 2 рад.

14

лы для пересчета от одних величин к другим (F вычислен для квантов рубинового лазера /ио= 1,78 эв):

Е ~ 19 Y S [вт/см2] в/см.

График рис. 1.4 дает общее представление о порядке величин и характере зависимости порогового поля от давления. В дальней­ шем появилось много экспериментальных работ, в которых изме­ рялись пороги для пробоя в самых различных газах, при разных давлениях, при разных диаметрах кружка фокусировки, на раз­ ных частотах (см. гл. 2).

Отметим, что при дальнейшем повышении давления газа по сравнению с данными рис. 1.4 пороговое поле проходит через ми­ нимум и начинает возрастать, как и при СВЧ-пробое. Но только в случае СВЧ минимумы лежат при давлениях порядка сотых до­ лей атмосферы, а на оптических частотах — при давлениях в сот­ ни атмосфер.

3. Непосредственная ионизация атомов излучением

3.1. Туннельный эффект и многоквантовый фотоэффект. Во­ обще говоря, мыслимы два механизма вырывания электронов из атомов в поле. Можно представить, что наряду с многоквантовым фотоэффектом электроны освобождаются из атома путем туннель­ ного эффекта, как под действием сильного статического электри­ ческого поля Е. Вероятность туннельного эффекта была вычисле­ на Оппенгеймером еще в годы становления квантовой механики, в 1928 г. [8], и соответствующая формула выводится во многих курсах квантовой механики. Вероятность эта

где / — потенциал ионизации атома, а предэкспонента Р по поряд­ ку величины равна частоте движения электрона в атоме |3 ~ ПК.

С другой стороны, вероятность многоквантового фотоэффекта, который происходит при одновременном поглощении п фотонов (пНсо > /), пропорциональна п-й степени потока квантов F, т. е. пропорциональна Е2п, если Е — электрическое поле в световой волне. Как уже отмечалось, для световых частот и большинства атомов п — довольно большое число, порядка 10, и вероятность многоквантового фотоэффекта, как и вероятность туннельного эффекта по формуле (1.2), чрезвычайно резко зависит от величи­ ны поля. Для вырывания электронов из атомов и тем и другим ме­ ханизмом требуются очень большие поля.

15

Очевидно, электрическое поле электромагнитной волны дейст­ вует как «статическое», если оно мало меняется за время пролета электрона через потенциальный барьер. Обозначим это время т. Ширина потенциального барьера, создаваемого в атоме при на­ ложении на него поля Е, имеет порядок А ~ / / еЕ. Скорость

электрона в атоме v ~ У Пт. Следовательно, т ~ Alv ~ YIm/eE. Если круговая частота изменения поля (о, то условием квазиста­

проскочить через барьер за время малого изменения поля, т. е. за время, малое по сравнению с периодом колебаний, и возникает частотная зависимость вероятности вырывания. Противополож­ ное неравенство сот >> 1 является условием того, что процесс вы­ рывания электрона из атома имеет характер многоквантового фо­ тоэффекта. Легко видеть, что в случае пробоя на оптических час­

Казалось бы, многоквантовый фотоэффект и туннельный эф­ фект представляют собой совершенно различные процессы, кото­ рые иногда могут даже конкурировать. Так думали многие до появления в 1964 г. работы Л. В. Келдыша [9], в которой он пока­ зал, что оба механизма имеют общую природу и появляются как предельные случаи единого процесса перехода электрона из свя­ занного состояния в атоме в свободное под действием переменного электрического поля. В работе была вычислена вероятность та­ кого перехода из основного состояния атома водорода. В отличие от обычной квантовомеханической теории возмущений, в которой рассматриваются стационарные конечные состояния, здесь рас­ сматривается нестационарное конечное состояние свободного элек­

ного элемента используется точная волновая функция, соответст­ вующая этому состоянию. Тем самым учитывается главное, уско­ ряющее, воздействие поля на свободный электрон.

В результате всех вычислений получается формула для вероят­ ности вырывания электрона из атома w. Вероятность зависит от частоты со и амплитуды поля Е0, причем последняя входит в фор­

мулу только в составе комбинации у = <£>Y2mI!eE0, которая сов­ падает с характерным параметром (от, упоминавшимся выше.

16

газом. Предварительно луч раздваивается полупрозрачным зер­ калом 2. Один луч идет в камеру, другой ослабляется фильтром 7, фокусируется линзой 8, которая тождественна первой, и область фокусировки с помощью микрообъектива 9 отображается в увели­ ченном масштабе на фотопленку 10. Это дает возможность оценить диаметр кружка фокусировки, необходимых! для расчета поля в световой волне, и определить пространственное распределение освещенности в кружке фокусировки, т. е. пространственное рас-

пределеш!е поля. Первые опыты

Опыты показали, что за время лазерного импульса 20 нсек при полях в области фокуса (0,8 1,5)-107 в!см образуется примерно 106 ионов ксенона, что соответствует вероятности иохгизации w ?=; 5•105 сек*1. При полях меньше 0,8 ЛОР в!см никакого сигнала не наблюдалось. В разреженном гелии никакого сигнала при тех же полях вообще не было. Это и понятно — потенциал ионизации атома гелия гораздо выше, чем атома ксенона. Последующие опы­ ты показали, что заметная многофотонная ионизация различных

Таким образом, теоретические оценки и опыты показывают, что многоквантовый фотоэффект не может обеспечить наблюдаемого сравнительно низкого порога пробоя не слишком разреженных газов и причину пробоя следует искать в механизме электронной лавины. Лавинным пробоем мы в основном и будем заниматься в дальнейшем.

18

4. Нарастание энергии электронов в поле электромагнитной волны но классической теории

4.1 Средняя скорость нарастания энергии. Скорость размно­ жения электронов в лавине определяется в первую очередь ско­ ростью нарастания энергии электрона в поле электромагнитной волны или временем, в течение которого электрон набирает энер­ гию, достаточную для ионизации атомов. Предположим, что час­ тота поля ш не очень велика, так что величина кванта Тпо мала (по сравнению с чем — сейчас станет ясно). Тогда действие поля на электрон можно рассматривать на основе чисто классических представлений. Отметим сразу, что строгое условие классичности хорошо выполняется для СВЧ-диапазона, но не выполняется для оптического. Энергии электронов в лавине имеют порядок не­ скольких электрон-вольт, скорости их нерелятивистские, так что влияние магнитного поля волны ничтожно. Кроме того, смеще­ ние электрона под действием поля обычно гораздо меньше, чем длина волны X, так что можно считать электрон движущимся в однородном переменном электрическом поле амплитуды Е0.

Свободный изолированный электрон осциллирует в направ­ лении электрического вектора с частотой поля. Как следует из уравнения движения тх = — еЕ0 sin Ш, амплитуда его колебаний

хаотическом движении, так что колебания под действием поля накладываются на поступательное движение с какой-то скоростью. Колебательные скорости и заметно меньше поступательных V, которые при энергиях в несколько электрон-вольт порядка

108сж/сек.

Итак, изолированный электрон, не испытывающий столкно­ вений с атомами, энергии от переменного поля не отбирает, он толь­ ко однажды приобретает энергию колебаний, в момент включения поля, и после этого его средняя кинетическая энергия остается не­ изменной. Энергия электронов в поле нарастает только в резуль­ тате столкновений. Говоря о столкновениях, мы всегда будем иметь в виду столкновения с нейтральными атомами, предполагая, что степень ионизации мала и столкновениями с ионами можно пренебречь (впрочем, это момент не принципиальный).

При упругом рассеянии атомом электрон резко изменяет на­ правление своего движения, которое складывалось из посту­ пательного и колебаний под определенным углом к поступатель­ ному. Свое новое движение электрон начинает практически с той же кинетической энергией, которой он обладал в момент перед самым рассеянием, так как в силу большой разницы масс упругая

19

передача энергии атому очень мала. Но новое поступательное движение имеет теперь совсем другое направление по отноше­ нию к полю, и в среднем поле как бы заново раскачивает электрон под новым углом к поступательной скорости. Так к энергии элект­ рона в среднем добавляется новая порция, по порядку величины равная энергии осцилляций 8К0Л. Если она составляет много кван­

жено существенное предположение о том, что столкновения проис­ ходят очень редко и в период между столкновениями электрон успевает совершить много осцилляций. Только в этом случае имеет смысл говорить, что в интервале между столкновениями электрон полностью набирает колебательную энергию екол- В про­ тивоположном случае очень частых столкновений колебательная составляющая скорости не успевает сильно измениться в период между столкновениями, и при рассеянии электрон в среднем при­ обретает энергию, меньшую, чем 8К0Л.

Для того чтобы вычислить средний прирост энергии электрона

вединицу времени в общем случае, воспользуемся, как это обычно делается (см., например [2,11]), следующим упрощающим приемом. В своем реальном движении электрон испытывает воздействие со стороны атомов лишь в короткие мгновения актов столкновений;

впериод между столкновениями на него действует только сила элек­ трического поля. В момент рассеяния импульс электрона резко изменяется на величину mAv = т (v' — v), где v и v' — векторы скорости до и после столкновения, причем с большой точностью |v' |= |v |= v. Распределим это изменение импульса, приходя­ щееся на один интервал времени между столкновениями, равно­ мерно по всему интервалу и будем считать, что вместо резких пе­ риодических ударов на электрон действует непрерывная во време­ ни сила трения, которая заквивалентным образом рассеивает на­ чальный импульс электрона.

Эта сила, очевидно, равна среднему изменению импульса в единицу времени <mAv/t0>, где тс — среднее время между столкно­ вениями, а< ) — символ усреднения.

Величина, обратная времени — частота столкновений — равна

vc = Тс1 = Navoc, где N а — число атомов в 1 см3, v — скорость электрона, стс — сечение упругого рассеяния. Величина Av ус­ редняется по многим актам столкновений, т. е. по углу рассеяния 0. Разложим вектор Av на составляющие, параллельную и пер­ пендикулярную начальной скорости v: Av = Avц-f- Av_j_. Вслед­

ствие симметрии рассеяния <Avj_> = 0, а <Av ц> = (v ’u) — v = = v cos 0 — v, где cos 0 — средний косинус угла рассеяния.

где vm = vc (1 — cos 0) — частота столкновений, характеризующая

20