книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов
.pdfРис. 6.19. Коэффициенты теплопро |
8 |
1Z 16 ZD |
||
водности |
X и потенциалы |
потока |
||
тепла 0 |
в воздухе при р = |
1 атм |
|
Т, 103град |
Рис. 6.20. |
Потери на излучение воздуха при р = 1 |
атм для цилиндрических |
||
|
объемов с диаметрами в несколько |
миллиметров |
Основную роль здесь играет рекомбинационное излучение, 84% которого связано с захватом электрона на нижний уровень ато ма. Небольшая поправка к единице в скобках соответствует тор мозному излучению (нетрудно учесть и эффект второй ионизации).
Реальные объемные потери отличаются от (6.49) как вслед ствие неводородоподобности сложных ионов, так и вследствие излучения в спектральных линиях. Последние дают огромный эффект в случае абсолютной прозрачности плазмы. Но при диа метрах нагретого столба порядка нескольких миллиметров, как в интересующих нас условиях, линии сильно реабсорбируются и их вклад в потери примерно такой же, как и вклад непрерывного спектра. Расчеты для воздуха с учетом всех этих эффектов сделаны в работах [95, 96], в которых приводятся таблицы степеней черно ты плоских слоев и полусферических объемов толщины (радиуса) R0 для R0 > 1 см и Т <; 20 000° К. Средние объемные потери на
излучение, вычисленные через |
степени черноты для р |
1 атм |
и наименьшего размера R0 — 1 |
см, который ближе всего к интере |
сующим нас диаметрам, не более чем вдвое превышают то, что дает компактная формула (6.49). Имеются также расчеты и экспери
менты для дуг атмосферного давления в азоте при Т |
13 000 -г- |
-т- 15 000° К и диаметрах канала 3 и 5 мм [97]. Потери на излу чение в этом случае примерно в 2 раза больше, чем вычисленные по степеням черноты для R0 = 1 см.
Комбинируя все эти данные, можно построить оценочную функцию средних объемных радиационных потерь ср (Т) воздуш
ной |
плазмы для Т х 10 000 -г- 21 000° К. Она показана на |
рис. |
6.20. |
201
Как уже отмечалось в подразделе 24.1, ультрафиолетовое из лучение плазмы, которое выходит в направлении движения вол ны, в большой степени поглощается непосредственно перед фрон том, т. е. не «пропадает». В этом направлении, если судить по от ношению площадей поперечного сечения и боковой поверхности волны (т. е. зоны длиной порядка R), излучается заметная доля всей тепловой радиации волны. В конечном счете «пропадает» не все излучение, выходящее и через боковую поверхность, так
Рис. 6.21. Кривые тепловыде ления F+ и потерь F_ в зави симости от 0
|
|
|
|
Воздух, v — 1 атм, лазер на СО*, |
|
|
|
|
So = 100 квт/см2, А — 2,9, R = |
|
|
|
|
— 0,15 см |
6,0 |
7,7 |
10,8 |
13;3 |
15,5 17,5 |
|
|
|
|
Т, 103град |
как, поглощаясь частично вблизи канала, оно способствует повы шению температуры у «стенок» канала и уменьшению теплопроводностных потерь. Грубо учесть эти эффекты при численных расчетах можно, уменьшив потери на излучение вдвое, т. е. по лагая Ф = ф/2 (поскольку потери на излучение не играют опре деляющей роли, неточности здесь не опасны).
На рис. 6.21 построены кривые F+ (0) и F_ (©); как станет ясным чуть ниже, в качестве аргумента функции целесообразнее использовать не температуру, а монотонным образом зависящий от нее потенциал потока тепла. График этот типичен, и на нем можно разобрать все вопросы принципиального характера. Кри вые тепловыделения и потерь имеют две точки пересечения, т. е. функция источников F имеет два корня. Устойчивому состоянию за волной отвечает верхняя точка 0 К, Тк, где dFIdT < 0. Такая точка существует постольку, поскольку коэффициент поглоще ния при р = const имеет максимум. Именно это обстоятельство обеспечивает возможность выполнения условий существования данного режима. Есди такая точка действительно имеется, то обязательно есть и вторая, нижняя, точка пересечения кривых ©1 , Тг, ибо при Т 0 тепловыделение уменьшается скорее, чем теплопроводностные потери. В нижней точке dFIdT )> 0, и в силу неустойчивости этого состояния оно никак не может быть конеч ным для волны, хотя при температуре Тг тепловыделение, так же как и при Тк, в точности компенсирует потери.
202
Если увеличить световой поток, кривая F+ ~ S0 пройдет выше показанной на рисунке и температура Тк за волной возрастет, если уменьшить поток — понизится. Из рисунка видно, что поток нельзя уменьшать беспредельно. Начиная с некоторого значения
(назовем его |
Sn) кривая F+ целиком ляжет |
ниже кривой F_, и |
они нигде не |
будут пересекаться, за исключением тривиальной |
|
точки Т — 0. |
При любой отличной от нуля |
температуре потери |
будут больше тепловыделения, и, даже если в начальный момент в световом канале и существовал длинный столб плазмы, он сразу же начнет равномерно охлаждаться — стационарных состояний вообще не будет. Однако не этим условием определяется порог существования волны разряда. Если и в самом деле при уже сфор мировавшейся волне начать уменьшать поток света, фронт разряда остановится еще до того, как начнется повсеместное охлаждение нагретого газа. Именно это значение потока St, отвечающее нуле вой скорости распространения, и является порогом для существо вания режима волны. Сейчас мы найдем величину St и увидим, что она больше, чем Sn.
Проинтегрируем уравнение (6.30) по всему температурному интервалу волны. С учетом граничных условий (6.34), (6.44) по лучим
тк |
®к |
|
(6.50) |
|J I срdT = |
J Е(0) d&, |
d& = X dT. |
оо
Нулевой скорости распространения отвечает такой поток St, при котором
|
|
|
|
®к |
(6.51) |
|
|
|
|
|
$ F(St, Q)dS = 0, |
||
т. е. |
одинаковы верхняя сг+ и нижняя сг_ площади, |
заключенные |
||||
между кривыми F+ и F_. |
|
|
||||
Если S |
St, |
верхняя площадь больше нижней и согласно |
||||
(6.50) |
и |
|
0 — волна разряда распространяется |
по холодному |
||
газу. |
Если |
S < |
St, a+ <L о_ и и < 0. Отрицательный знак ско |
|||
рости означает, что плазменный фронт отступает назад, т. е. |
по |
|||||
нагретому |
столбу |
газа бежит «волна охлаждения». Пока S )> |
Sn |
|||
и о+ |
0, |
где-то |
в столбе все еще поддерживается стационарное |
состояние; в данной точке оно поддерживается до тех пор, пока до нее не добежит фронт охлаждения. Иными словами, нагретый столб охлаждается с переднего «торца». И только при еще мень шем потоке света S ^ Sn, когда кривая F+ целиком опустится ниже F_, волна охлаждения мгновенно охватит весь столб плазмы и он начнет остывать сразу по всему объему. Превышение порога St над Sn связано с необходимостью компенсировать вытекание тепла из плазменного столба не только через боковую поверхность, но и с торца — через переднюю поверхность фронта плазмы.
203
Для воздуха атмосферного давления, излучения неодимового лазера и радиуса R = 0,15 см 19] вычисление порога из условия «равенства площадей» на основе функций F+, F_ типа изображен ных на рис. 6.21 дает St st; 13 Мвт/см2, Pt ~ 0,92 Мет, что пре
восходно согласуется с измеренными знач ениями. |
При тех же ус |
||
ловиях для лазера |
на углекислом |
газе порог |
режима St х |
ж 100 кет!см2, Pt » |
7 кет, на два |
порядка ниже (поглощение |
|
света на два порядка больше). |
|
|
|
При радиусе Н = |
0,15 см потери на излучение примерно такие |
||
же, что и теплопроводностные. При радиусах R ^ |
0,05 см тепло- |
проводностные потери существенно больше радиационных. В этом
случае F_ ~ |
MR2 и, следовательно, пороговый |
поток St ~ |
1 IR2, |
а пороговая |
мощность Pt = nR2St от радиуса |
не зависит. |
Для |
того чтобы сколь угодно длинный, но очень тонкий луч лазера на углекислом газе диаметром не более 1 мм мог «сгореть», он должен, по этим расчетам, нести мощность как минимум 4 кет. Температура плазмы при всех рассмотренных выше условиях по лучается равной примерно 18 000°.
Все основные закономерности режима волны со слабым по глощением света становятся особенно наглядными, если задать
коэффициент |
поглощения |
р„ в модельной форме: |
при Т <_ Т0, |
0 < ©0 рш= |
0, при Т )> |
Тп р„ — const. Очевидно, |
величина Т0 |
играет роль «температуры ионизации». Произвол для замены ис тинной кривой ри (Т) такой «ступенькой» вовсе не велик. Напри
мер, в воздухе при р |
1 |
атм для света неодимового лазера, как |
видно из рис. (5.18, |
Т0 ^ |
12 000 ч- 14 000°, а постоянное значе |
ние рм ^ 4-10~3 см~х. Опустим далее потери на излучение и по |
ложим С], (Г)А, (Г) -- const, что в общем также приемлемо. В ре
зультате этих упрощений уравнение баланса энергии |
((5.25) ста |
||||||||||
новится линейным |
относительно |
0; |
|
|
|
|
|
||||
S |
dQ _ |
<Рв |
$ оЦсоб |
/10 |
’ |
|
(0 |
при 0 |
0 O, |
(6.52) |
|
X |
dx |
dx"- |
|
|
I P |
|
(l |
при 0 ] > 0 O. |
|
||
Интегрируется оно |
элементарно. |
|
|
|
|
|
|
||||
Для скорости распространения волны получается простая |
|||||||||||
формула |
|
|
|
1 - P t/P |
_ |
|
|
|
|||
|
|
и = |
|
|
Г ~ |
|
(6.53) |
||||
|
|
|
|
f l - P t/2p]/ |
V |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Р — мощность луча, а |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Р, = 2яЛвп/рм, |
|
0о = |
0 {Т0) |
|
(6.54) |
||||
— пороговая мощность, |
соответствующая и = 0. |
|
|
||||||||
При пороговой |
мощности 0 К = |
200, |
а эффективная ширина |
||||||||
волны |
равна |
2R/YА. |
Оценка по |
элементарной формуле |
(6.54) |
дает результат, весьма близкий к тому, |
который следует из урав |
204 |
|
/ |
V |
нения (6.51) |
с |
«настоящими» функциями F+, F_. |
Так, |
при |
= 4-10-3 |
см-\ 0 О= 0,17 Квтп!см (Т0 - 12 000°), А |
--= 2,9 |
по |
|
лучаем Pt = |
0,8 |
Mem, тогда как раньше мы нашли Р t — |
0,92 Mem, |
|
так что формулу можно использовать для оценок. При Р < |
Pt |
|||
скорость и <С 0, |
причем при уменьшении мощности волна охлаж |
|||
дения бежит со |
все большей скоростью, а при Р <7 PJ2 скорость |
становится мнимой, стационарного решения не существует. Легко видеть (рис. 6.22), что при мощности Рп = PJ2 «ступенька» тепло
Рис. 6.22. М одель «ступеньки »
Наклонная прямая — линия потерь F _; гори зонтальные прямые — тепловыделение F+: 1 — сверхпороговая мощность, 2 — пороговая мощность (равные площади заштрихованы),
з— мощность, соответствующая пределу су ществования стационарного решения
выделения только касается вершиной угла прямой потерь ЛВ/i?2, а при Р <С Рп пересечения вообще нет.
В работе [89J найдено приближенное выражение для скорости и в общем случае, когда функции F+, F_ заданы сложным образом
При S St сг+ 5^> сг_, что соответствует условию F+'~^>F_ в основной температурной области, эта формула в точности сво дится к формуле Зельдовича для скорости распространения пла мени (6.23), которая соответствует, следовательно, большим
надпороговым мощностям. |
Когда |
световой порог уменьшается, |
приближаясь к пороговому, |
о+ |
о_ и скорость монотонно умень |
шается до нуля, как и по элементарной формуле (6.53). Этот ре зультат, характерный для волн разряда, не имеет аналога в обыч ном горении, где при приближении к пороговым условиям (путем изменения потерь) горение гаснет «скачком».
Для иллюстрации численных значений в табл. 5 приведены результаты расчетов скоростей и других величин для воздуха при 1 атм. Напоминаем, что скорость движения фронта разряда в «лабораторной» системе координат должна быть по порядку ве личины в р0/рк, т. е. в несколько десятков раз больше.
Интересно, что уравнение типа (6.25) описывает превращение фаз с разными температурами и плотностями в межзвездном газе, который нагревается космическими лучами и охлаждается
205
Т а б л и ц а 5
S , кет , см? |
© к , кет. см |
г к , 1 0 * . |
кдж /г |
01} кет см |
тъ m |
( к ет , см 2)2 |
б _ , |
U , |
||
гр а д |
|
гр а д |
(кет , с м 2/ |
М / С е к |
||||||
|
|
|
|
|
Ш К > |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л а з е р н а |
leo d u M ce o M |
с т е к л е |
|
|
|
||
1,26-10^ |
0,29 |
1 , 7 |
|
8,6 |
0,17 |
1,2 |
1,69 |
1,63 |
0 |
|
1,5 |
-104 |
0,31 |
1,8 |
|
9,4 |
0,17 |
1,2 |
3,1 |
1,6 |
1,0 |
2,0 |
-10* |
0,34 |
1,9 |
|
9,8 |
0,17 |
1,1 |
6,8 |
1,5 |
9,8 |
|
|
|
|
Л а з е р на у г л е к и с л о м га з е |
|
|
|
|||
0,94-Ю2 |
0,31 |
1,8 |
|
9,4 |
0,18 |
1,2 |
1,65 |
1,65 |
0 |
|
1,0 |
-102 |
0,32 |
1,8 |
|
9,4 |
0,18 |
1,2 |
2,2 |
1,6 |
0,48 |
1,2 |
-102 |
0,32 |
1,8 |
|
9,4 |
0,18 |
1,2 |
3,9 |
1,6 |
1,3 |
1,5 |
-102 |
0,39 |
2,1 |
|
И |
0,17 |
1,2 |
8,4 |
1,4 |
2,4 |
излучением. Этот процесс рассматривали Я. Б. Зельдович и С. Б. Пикельнер [98]. Условие равенства площадей определяет давление в устойчивом состоянии. Скорость превращения фаз в не устойчивом состоянии р0и вычисляется в работе [98] несколько ина че, чем здесь. Уравнением типа «равенства площадей» определя ется и условие сосуществования бестоковой и токовой областей в постоянном и однородном электрическом поле (это явление на зывается контракцией разряда; см. раздел 30).
24.4. Волна без потерь. Как следует из предыдущего рассмо трения, предельный случай больших потерь осуществляется, если коэффициент поглощения света при постоянном давлении имеет максимум по температуре (а это бывает всегда) и наибольшая величина его удовлетворяет условию Цштах-К<^ 1. При этом газ
вволне разряда нагревается до'"температуры Тк, которая лежит
врайоне максимума функции рШ(Т), как правило, за максимумом,
исоответствует почти полной однократной ионизации газа *. Положим теперь, что выполняется обратное неравенство
РштахК^>1, например частота поля достаточно мала или дав ление газа достаточно велико (с каким-то приближением ритах ~ ~ р2/со2). Допустим далее, что начальный поток электромагнит
ной энергии S0 велик настолько, что кривая F°+ = S0p.a (Т), соот ветствующая неослабленному потоку, проходит намного выше кривой потерь F_, как это показано на рис. 6.23. Даже если кри-
*1 Вообще говоря, функция р0) (Т) имеет ряд максимумов, соответствующих
переходам от ионизации одной кратности к последующей. Функция F при этом может иметь несколько корней, удовлетворяющих условию dF! dT<С0. Быть может, существует несколько режимов с разными конечными температурами, каждый из которых обладает некоторым «запасом устой чивости». Этот вопрос еще не исследовался должным образом.
206
вая F+ где-то при высокой температуре и пересечет кривую F_,
спустившись затем ниже ее, все равно такая |
температура Тк |
не может отвечать конечному состоянию в волне. |
Действительно, |
еще при более низких температурах поглощение станет настолько большим, что световой поток сильно ослабеет до этого момента и истинная кривая тепловыделения F+ = S (Т)цш(Т) пойдет вниз раньше. Конечно, истинная функция F+ ( Т) заранее неизвестна, поскольку зависимость S (Т) может быть найдена только после
полного решения задач, |
так что она |
|
|
|
|
||||||
проведена умозрительно. |
|
|
|
|
|
|
|||||
При низких температурах кривая |
|
|
|
|
|||||||
F+ в любом случае проходит ниже |
|
|
|
|
|||||||
F^, но всегда |
существующая |
точка |
|
|
|
|
|||||
пересечения |
Тг лежит внутри волны, |
|
|
|
|
||||||
ибо 'в |
ней |
состояние |
неустойчиво: |
|
|
|
|
||||
малейшее изменение температуры по |
|
|
|
|
|||||||
сравнению со стационарным значе |
|
|
|
|
|||||||
нием Тх привело бы либо к |
разго- |
|
|
|
|
||||||
ранию, |
либо |
к |
погасанию |
разряда. |
|
|
|
|
|||
Максимальная температура в вол |
|
|
|
|
|||||||
не лежит где-то в окрестности |
верх |
|
|
|
|
||||||
него |
корня функции F (Т) (точнее, |
|
|
|
|
||||||
еще до |
пересечения F+ и F_, |
т. к. |
|
|
|
|
|||||
при |
Т — Гтах |
F )> 0; см. |
подраздел |
|
|
|
|
||||
24.2). Но если потери малы по сравне |
„ |
„ „„ „ |
х |
|
|||||||
нию |
с |
тепловыделением |
в |
основном |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
г, |
Рис. 6.23, График, поясняю- |
|||
интервале температур, то кривая F_ |
щий |
возникновение |
режима |
||||||||
почти совпадает с осью абсцисс на |
|
«без |
потерь» |
||||||||
рис. |
6.23. Конечная температура Тк |
|
|
|
|
||||||
при этом соответствует |
пересечению экстраполированной кривой |
||||||||||
F+ с |
этой осью, т. е. обращению F+ и S |
в нуль (пунктир на |
|||||||||
рис. |
6.23). Так и получается режим |
«без потерь». |
Тк и |
скорость |
|||||||
Мы найдем приближенно температуру плазмы |
волны в предположении, что функция цм (Т) очень резкая. Такое допущение справедливо во многих случаях, и его возможность вытекает даже из предыдущих рассуждений. Если температура Тк заметно меньше, чем температура, при которой поглощение мак симально, то это значит, что степень ионизации в плазме невелика. Но при малой степени ионизации коэффициент поглощения про порционален ехр (—I/2kT), причем кТ<^1, т. е. возрастает с тем пературой очень быстро.
В случае резкого возрастания функции рш(Т) основная доля диссипирующейся энергии поля выделяется в газе при температу рах, уже весьма близких к конечной. При больцмановском законе
эффективный интервал температур Т0 < Т < ТК, в |
котором |
происходит поглощение, порядка |
|
AT = T « - T 0^ (2kT KII)TK<^TK. |
(6.56) |
207
Вэтом интервале поглощение изменяется в е раз. Температура Т0 имеет смысл температуры ионизации, отвечающей конечной температуре Тк. Таково же определение температуры воспламе нения при обычном горении.
Взоне, где происходит основное выделение тепла, сам газ нагревается мало, всего лишь на ДТ<ё^Тк градусов. Почти все выделяющееся тепло выносится теплопроводностью вперед в хо лодный газ и затрачивается на нагревание его до температуры ионизации Т0. Этот вынос тепла из зоны энерговыделения не яв
ляется потерей, ибо тепло остается в газе и |
подготавливает его |
к восприятию энергии поля. Таким образом, |
всю область волны |
можно приближенно разделить на две характерные зоны: зону прогревания газа до температуры ионизации Т0, где световой
поток ослабляется |
сравнительно |
мало, и зону диссипации |
Т0 < Т < Тя, где |
происходит основное поглощение потока1. |
|
Рассмотрим зону диссипации. Здесь, в области существенного |
||
изменения светового потока почти |
от S0 и до нуля, можно при |
ближенно пренебречь изменением температуры и заменить w (Т) в интеграле потоков (6.41) на w (Тк) = шк. Исключая эту вели чину с помощью уравнения баланса энергии волны (6.42), найдем,
что в зоне диссипации |
приближенно справедливо |
равенство |
|
/ + S = 0. |
(6.57) |
Это уравнение строго описывает баланс потоков в стационар |
||
ном статическом разряде, |
который получится, если на |
пути па |
дающей электромагнитной волны поставить перед разрядом охла ждаемую «стенку», прозрачную для электромагнитной волны. Все тепло, которое выделяется в неподвижном разряде, отстоящем от стенки на определенном расстоянии, отводится в стенку. Расстоя ние это устанавливается автоматически таким, чтобы при полу чающемся перепаде температур Тк — Гст между плазмой и стен кой тепловой поток в стенку как раз отводил бы все тепло.
Но судьба потока тепла в области температур ниже Т0, где практически нет источников тепла и S zz const = SQ, не может сильно сказаться на самой температуре, до которой нагревается плазма, ибо последняя, естественно, определяется условиями в зоне тепловыделения. Поэтому, интересуясь температурой плаз мы Тк, мы можем приближенно распространить уравнение (6.57) на всю область температур до нуля. Иными словами, это рассуж дение сводит задачу определения температуры в движущейся волне разряда к задаче о температуре в соответствующем искус ственно охлаждаемом статическом разряде.
Распределение температуры в зоне прогревания волны, ко нечно, сильно отличается от распределения в статическом охлаж даемом разряде. В первом случае тепло идет на нагревание новых1
1 То же самое делается в теории горения. Именно на основе таких рассуждений выводится формула Зельдовича для скорости пламени.
208
слоев газа, протекающих через разряд, и температурный «язык» простирается до бесконечности (до —оо), во втором — тепло от водится в близко расположенную холодную стенку (рис. 6.24).
Уравнения (6.57), (6.28) для статического случая интегриру ются элементарно. Подставляя в (6.57) выражения J = —KdT/dx
и S = —\i£dS/dx и умножая уравнение на рш, найдем (с учетом
граничного |
условия S = |
S0 при Т — |
~ 0) |
|
|
|
т |
|
(6.58) |
|
S{T) = S0- l \ Q , d T . |
|||
Относя |
это равенство |
о |
|
(за волной), |
к точке на бесконечности |
||||
получим уравнение |
|
|
|
|
|
Тк |
|
|
|
|
5 \i»{T)\{T)dT = |
So, |
(6.59) |
О
которое определяет температуру плазмы Тк в зависимости от электромагнитного потока SQ*. Теперь, зная Тк, легко найти скорость распространения волны и при помощи уравнения ба ланса энергии (6.42). Профиль температуры можно найти из уравнений (6.32), (6.56), (6.58).
Рис. 6.24. Распределение тем пературы в распространяю щемся (а) и статическом (б)
разрядах
Охлаждаемая стенка заштрихована
Мы не будем в этом разделе заниматься рассмотрением конкрет ных процессов, описываемых данным решением. Наиболее важный объект его применения — это волны СВЧ-разрядов (см. раздел 34). Здесь мы рассматриваем решение главным образом для того, чтобы дать представление о возможных вариантах режимов типа медленного горения. Все же укажем для примера, что в воздухе при р = 1 атм на частоте 10 Ргц 'длине волны 3 см), при потоках1
1 Соотношение, похожее по своей структуре на (6.59), было получено ранее в работе В. А. Груздева, Р. Е. Ровинского и А. П. Соболева [99], которые рассматривали статический высокочастотный разряд внутри соленоида. В этом случае также существует дифференциальное соотношение для пото ка А, которое в известном смысле представляет противоположный предел но отношению к уравнению (6.28). (Об этом будет подробно говориться в разделе 28.)
209
S0 ж 0,5 ~ 1 кет!см2 получаются температуры Г к « 5 500-ь 6 000° и скорости распространения и ^ 20 -ч- 30 см/сек. Физическое содержание определяющего соотношения (6.59)
становится особенно наглядным, если, как это чаще всего бывает,
зависимость цш(Т) |
можно описать |
больцмановским |
законом |
||||||
цы ~ |
exp {—Ц2кТ). |
В этом случае интеграл (6.59) |
можно при |
||||||
ближенно вычислять по способу Франк-Каменецкого, |
разлагая |
||||||||
1/Г в показателе экспоненты |
около |
верхнего |
значения: ЦТ ж |
||||||
ж ЦТК+ |
(Г к — Т)/Т*. Имея в виду, что X (Т) |
— функция срав |
|||||||
нительно |
медленная, получим |
формулу |
|
|
|
||||
|
|
|
S ^ % ^ - 2 k T l i I , |
|
|
(6.60) |
|||
которая дает непосредственную связь |
ТКи S0 (здесь Хк -- X (Тк), |
||||||||
Цк = |
Цш(Г к)). Но с точностью |
до |
численного |
коэффициента по |
|||||
рядка |
1 |
ее можно |
получить |
из |
самых простых |
качественных |
соображений. Энергия поля выделяется в основном в слое, где коэффициент поглощения достаточно велик, скажем не более чем в е раз меньше наибольшей, конечной величины цк. Темпера тура в этом слое меняется от Т0 = Тк — АТ до Тк. Толщина слоя порядка /к = 1/цк. Следовательно, поток тепла, который выносит из слоя выделяющуюся энергию S0, порядка ХКАТ/1К. Приравнивая эту величину S0 и подставляя АТ по формуле (6.56), получим соотношение (6.60).
Из формулы (6.60) видно, что при резкой больцмановской за висимости цм (Т) температура плазмы зависит от потока электро магнитной энергии Sо только логарифмически. Таким образом, при увеличении потока возрастает главным образом не темпера тура плазмы, а скорость распространения волны и = S0/p0w (Тк).
Выражению для скорости волны можно придать очень нагляд ную форму, характерную для теплопроводностного механизма рас пространения. Подставим в уравнение баланса энергии волны (6.42) S0 по формуле (6.60) и сгруппируем определенным образом сомножители. Получим
Рк |
1 2*ГК Срк Т к |
|
Ро Рксрк |
I |
юк |
Комбинация %к = V p„cpk представляет собой температуро проводность нагретого газа. Величина ср TJwKимеет порядок 1
(при ср (Т) = const — равна 1). Комбинация 1КЦ2кТк = Ах представляет собой характерную ширину всей волны, включая зону прогревания. В самом деле, из уравнения (6.39) следует, что
в зоне прогревания, где источников тепла практически |
нет и |
|
dS/dx ж 0, температурный «язык» |
имеет профиль |
|
7’ = 7’0ехр(— \х\/а), |
а = Х/р0иср. |
(6.62) |
Здесь для простоты положено X = const ср = const; начало координат х = 0 помещено на границу между зонами прогревания
210