книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

Рис. 4.6. Расчетные пороговые поля в аргоне в предположении, что воз­ бужденные атомы мгновенно ионизуются излучением

Рубиновый лазер; точки — эксперимент [25] с оцномодовым лазером

Рис. 4.7. Пороги для пробоя дейтерия рубиновым лазером [19]

1 — расчет в предположении, что возбуждения уровней с энергиями 8,8 эо и выше, з — 12 зв и выше равносильны ионизации, 2 — вксперимент, 4 — возбужденные атомы не 1ионизуются

росте Д. Этот эффект и возможная его причина обсуждались в подразделе 7.3. Впрочем, здесь еще многое неясно.

Фелпс [12] рассчитывал пороги для пробоя аргона рубиновым лазером и сопоставлял результаты с экспериментами. Вычисле­ ния были сделаны в двух предположениях: возбужденные атомы немедленно ионизуются и не ионизуются излучением: в последнем случае пороги существенно выше. Измеренные значения заняли промежуточное положение между теми и другими данными. К та­ кому же результату пришли Нильсен, Канаван и Роквуд [19], делавшие расчеты для пробоя дейтерия (см. подраздел 16.4); их результаты показаны на рис. 4.7. Это свидетельствует о том, что процесс фотоионизации возбужденных атомов излучением ру­ бинового лазера играет определенную роль в развитии лавины. Ионизуются ли все возбужденные состояния, включая самые ниж­ ние, или не все, сказать с определенностью трудно, так как расче­ ты сравнивались с измерениями, выполненными при помощи многомодового лазера.

17.2.Случай существенных потерь на возбуждение. В разделе

16.3была установлена безразмерная функция v;/v* = F (v^/v*); она изображена на рис. 4.2. Обозначим Ф обратную функцию, так

Вычисления показывают, что в качестве средней энергии ё в выражении для среднего по спектру коэффициента диффузии D = <v2/3vm (г?)> = 2ё/3mvm можно взять половину потенциала возбуждения атомов. Таким образом, для расчета порогового поля

Ф

Рис. 4.8- Универсальная безразмерная функция Ф(т]), определяющая пороговое поле по формуле (4.31)

для пробоя разных газов при разных частотах, давлениях, раз­ мерах имеем весьма компактную численную формулу

Для удобства расчетов функции Ф (ц) для р = 1 (неодимовый лазер) и р = 0,2 (более низкие частоты) приведены на отдельном графике рис. 4.8.

Рассмотрим подробнее имеющий большой круг приложений случай «стационарного» пробоя, когда временным членом vt в условии пробоя можно пренебречь и пробивающее поле опреде­ ляется равенством чисел рождений и потерь электронов vt = v d. Сюда относятся почти все встречающиеся на практике случаи про­ боя газов постоянным полем, полями низких, высоких, сверхвы­ соких частот, а также гигантскими импульсами инфракрасного излучения лазера на С02, короче говоря, все те случаи, когда длительности действия поля превышают 10-7—10-6 сек. При «ста­ ционарном» пробое ц = vd/v* ~ 1 (рА)2 и в предельных случаях малых и больших частот или же высоких и низких давлений, для порогового поля справедливы определенные законы подобия по давлению и размерам области. Количественным критерием того и иного пределов служит соотношение между частотами поля о> и столкновений vm.

132

При (o2< ^ v „ Е2 ~ р2Ф (const/p2A2). Этот предел соответ­ ствует случаю постоянного, статического, поля, и мы видим, что «напряжение» пробоя ЕА является функцией произведения дав­ ления на характерный размер области рЛ (вспомним известные кривые Пашена). В противоположном, «высокочастотном», слу­

чае со2 ;^> Vm функцией рА является отношение напряженности поля к частоте .£7со. При прочих равных условиях пороговое поле

воспользоваться асимптотическими формулами для функции Ф и выписать явные выражения для порогового поля, которые на­ глядно демонстрируют характер зависимостей (по-прежнему рас­ сматриваем «стационарный» пробой). При малых давлениях оп­ ределяющую роль играют сильные диффузионные потери, вслед­ ствие чего для пробоя требуется высокое поле. При больших по­

дует формула для порогового поля. Если же исходить формально

что почти совпадает с формулой (1.61). Пороговое поле обратно пропорционально давлению и размерам.

При высоких давлениях диффузия происходит медленно и преобладают неупругие потери. В этом случае согласно (4.26) имеем для Ф асимптотическое трансцендентное уравнение

чувствительного к вариациям потенциалов, получим из (4.30), (4.31)

где Ф под знаком медленно меняющегося логарифма можно счи­ тать величиной постоянной. Формула (4.34) уточняет полукачественную формулу (1.63) — в ней присутствует дополнительный множитель (после корня). Формула (4.34) показывает, что асим­ птотический закон Е ~ р при больших давлениях, который на­

133

блюдается и на опыте, верен только с точностью до медленно ме­ няющегося с р логарифмического множителя. В следующем приб­ лижении (Ф == const) Е ~ ja/[const + In (joA)l, т. е. пороговое поле растет чуть медленнее, чем р. Но самое главное, что в формуле (4.34) в отличие от (1.63) содержится зависимость порога от разме­ ров.

Слабость этой зависимости, которая является только логариф­ мической, связана с тем, что главную роль играют не диффузион­ ные, а неупругие потери. Однако, несмотря не относительно ма­ лый эффект диффузионных потерь, их существование имеет прин­ ципиальное значение. Если бы электроны вообще не исчезали (А = оо), то при «бесконечной длительности» действия поля, что и соответствует условию «стационарного» пробоя, порога для про­ боя просто не было бы. В любом, сколь угодно слабом, поле про­ исходило бы медленное размножение электронов. Множитель у корня в формуле (4.34) довольно сильно отличается от единицы (он порядка 10-1), так что формула (4.34) существенно уточняет элементарную формулу (1.63) и в количественном отношении. Вероятность «проскакивания» при пробое а = ц/^Ф с точностью до логарифмического множителя уменьшается с ростом давления как а ~ 1/(рА)2.

В газах, частицы которых обладают сродством к электрону, например в кислороде (и воздухе), помимо диффузионных имеются еще потери электронов, связанные с прилипанием последних к молекулам. Поскольку частота прилипаний va ~ р, a v d ~ 1/р, при р —» оо потери на прилипание всегда больше диффузионных.

В случае «нестационарного» пробоя, как это имеет место при пробое газов наносекундными импульсами неодимового и руби­ нового лазеров, следует пользоваться общей формулой (4.31). Здесь при не слишком высоких давлениях, т. е. в области до мини­ мума (см. подраздел 7.1) зависимость порогового поля от давле­

но т) теперь зависит от р медленнее, чем Ир2 из-за присутствия члена V,.

На рис. 4.9—4.11 представлены результаты расчетов по фор­ муле (4.31) порогов для пробоя аргона и ксенона в СВЧ и опти­ ческом диапазонах (излучениями лазеров на углекислом газе и на неодимовом стекле). Для расчетов были приняты те же частоты упругих и неупругих столкновений, что и при вычислении частот ионизации в постоянном электрическом поле (см. подраздел 16.4):

134

Е. 5/см

Рис. 4.10. Расчетные поля для оптического пробоя

135

расчета с экспериментом в широком диапазоне частот и давлений. Расхождения, которые все же имеются, вполне можно отнести за счет тех весьма кардинальных упрощений и приближений, которые и позволили получить столь простую формулу, несмотря на это охватывающую широкий диапазон условий. Кстати, из формулы

F, 10 ^ 1/смгсен

Рис. 4.11. Расчетные плотности пото­ ка фотонов для пробоя ксенона не­ одимовым лазером

Экспериментальные точки взяты из статьи [271. Длительность импульса г, = 35 нсек, радиус фокуса 4,5-10—3 см

(4.31) видно, что минимум порога соответствует давлению, при котором со ~ vm. Действительно, для стационарного пробоя ус­ ловием минимума функции (4.31) является равенство

d lg Ф/dlg r\ — 1/(1 + со2Д4).

Из рис. 4.8 видно, что логарифмическая производная имеет порядок 1, т. е. со ~ vm.

17.3. О роли ионизации возбужденных атомов ударами элек­ тронов. Если фотоионизации возбужденных атомов не происхо­ дит, к концу лавины их накапливается много, и тогда их быстро ионизуют электроны. Оценим, насколько этот процесс понижает порог пробоя газа. Интересуясь действием коротких световых импульсов, не будем учитывать диффузионные потери электронов. Пренебрежем также дезактивацией возбужденных атомов элек­ тронными ударами второго рода ^высвечиванием, чем несколько завысим влияние рассматриваемого процесса. В такой упрощен­ ной постановке лавина описывается следующими уравнениями кинетики для плотностей электронов Ne и возбужденных атомов

N *:

Константы скоростей реакций ионизации ku kl и возбуждения k* определяются спектром электронов, который будем считать неизменным и зависящим только от поля Е. Величина ktNa тож­ дественна рассматриваемой выше частоте ионизаций v t. В ус­ ловиях значительных потерь на возбуждение средняя по спектру

136

в объеме фокальной сферы радиуса 3-10~2 см. Если считать «про­ боем» появление 1013 электронов, т. е. нарастание лавины до плот­

ности Nel = 1017 см~3, Ne l= 0,37, то без ионизации возбужден­

ных атомов пробой произошел бы в момент t = In (Nel/NeQ) = 30. Благодаря ионизации возбужденных атомов, пробой при дан­

с точностью до 2%, нарастает так же, как и без ионизации возбуж­ денных, по «медленному» закону Ne — Ne0 exp (уit). Только потом начинается постепенное ускорение лавины, которое завершается «взрывообразным» освобождением электронов за время, значи­ тельно меньшее начальной постоянной времени развития лавины

0 = V71.

Для того чтобы за счет одного лишь механизма ионизации не­ возбужденных атомов, пробой произошел в тот же момент tx, что и при действии ионизации возбужденных, частота ионизаций vt должна была бы быть больше в 30/22,4 = 1,34 раза. Поле для это­ го должно было бы быть выше менее чем на 10%.

Это свидетельствует о том, что процессы ионизации возбужден­ ных атомов ударами электронов не могут существенным образом повлиять на величину порога пробоя газа.

17.4. Нерешенные вопросы. Заканчивая рассмотрение оптиче­ ского пробоя не слишком разреженных газов и отмечая, что ла­ винная теория позволила объяснить основные черты явления и дать в общем правильные количественные результаты, мы хо­ тели бы перечислить некоторые оставшиеся неясными места и нере­ шенные вопросы. Быть может, это окажется полезным для выбора путей дальнейшего экспериментального и теоретического иссле­ дования явления.

1. По-прежнему нет прямых и четких экспериментальных или

137

теоретических доказательств того, что возбужденные атомы «мгно­ венно» ионизуются под действием излучения (хотя бы рубинового лазера). Измеренные пороговые поля занимают промежуточное положение между результатами расчетов, выполненных в том и ином предположениях, причем реальные точности как теории, так и эксперимента не позволяют сделать однозначных заключений. Косвенные соображения, следующие из анализа эксперимента и теории, зачастую приводят к противоречивым выводам.

2.Остаются неясными результаты измерения частотной зави­ симости порогов (см. подраздел 7.2). Не объяснено резкое сниже­ ние порогов на больших частотах (на второй гармонике рубина). Вероятности поглощения фотонов электронами, как мы знаем, уменьшаются при увеличении Тыл, т. е. казалось бы, лавина долж­ на замедляться. Приписать эффект влиянию многоквантовой иони­ зации атомов из основного состояния довольно трудно. Если же отнести его за счет фотоионизации возбужденных атомов, то отсю­ да следует, что на более низких частотах, в частности на первой гармонике рубина, этого эффекта нет. Но это противоречит ряду указаний на существование эффекта. Таким образом, этот вопрос находится в тесной связи с тем, который обсуждался в п. 1.

3.Нет четкого объяснения причин наблюдаемого снижения порогов при увеличении диаметров в области больших размеров фокусов (подраздел 7.3), когда диффузионные потери электронов из области фокуса становятся заведомо малыми. Здесь остается пока не доказанной гипотеза о том, что лавина развивается в мес­ тах с большими локальными полями, и существенны диффузион­ ные потери из малых областей внутри фокуса. Имеется и гипотеза

осуществовании «диффузионноподобных» потерь, связанных с диффузией резонансного излучения, которая не кажется нам правдоподобной.

4.Совершенно непонятна причина снижения порога пробоя аргона при добавке в него малых количеств неона. Гипотеза о влиянии эффекта Пеннинга, по-нашему мнению, не выдерживает критики (подраздел 8.1).

5.Имеются расхождения между результатами измерений по­ рогов разными авторами, как в отношении величины пороговых полей при близких условиях, так и в отношении зависимости от давления. В ряде работ наблюдалась очень слабая зависимость при не слишком низких давлениях (раздел 7.1). Между тем вопрос

озависимости от давления находится в прямой связи с вопросом

ороли диффузионных потерь.

6.Нет теоретического объяснения экспериментальных резуль­ татов пробоя газов пикосекундными импульсами, в частности соот­ ношения ролей многоквантового фотоэффекта и лавинного меха­ низмов ионизации (раздел 9). Не объяснено существенное расхож­ дение между измеренными зависимостями порогов от давления, полученными разными авторами, а зависимости от давления для многоквантового и лавинного механизмов существенно различны.

138

Г л а в а 5

РАЗРЕЖЕННЫЕ ГАЗЫ

В сильно разреженных газах ионизация электронным ударом роли не играет и единственной причиной пробоя является непо­ средственное вырывание электронов из атомов под действием интенсивного светового поля. В разделе 3 было показано, что в ус­ ловиях экспериментов с гигантскими лазерными импульсами этот процесс, как правило, имеет характер многоквантового фото­ эффекта. Лишь в исключительно сильных полях выше 108 в/см процесс занимает некое промежуточное положение между много­ квантовым эффектом и туннельным эффектом — противополож­ ным предельным случаем вырывания электронов из атомов ста­ тическим электрическим полем.

Фактически и эксперимент и теория в отношении оптического пробоя разреженных газов сводятся к измерению и вычислению вероятностей вырывания электронов из атомов под действием светового поля. Что касается теории, то по существу это совершен­ но особая, самостоятельная тема, некий весьма сложный раздел квантовой механики, который к настоящему времени разработан лишь в общих чертах. Тема эта стоит в стороне от общего направ­ ления книги, и мы затронем ее очень кратко. Вопросы теории и эксперимента в области многофотонной ионизации атомов рас­ смотрены в обзоре Н. Б. Делоне и Л. В. Келдыша [1], который был использован при написании главы. Раньше работы на эту тему рассматривались в обзорах 1965 г. [2, 3].

18.Многоквантовый фотоэффект

18.1.Эксперимент. О первых опытах Г. С. Воронова и Н. Б. Делоне [4], в которых была измерена вероятность многоквантового

фотоэффекта в ксеноне, было рассказано в подразделе 3.2. Постановка этих опытов и методика эксперимента типичны и

для последующих работ. Во всех опытах исследуются сильно раз­ реженные газы при давлениях порядка 10~4 тор, что полностью исключает влияние столкновений частиц на ионизацию. Образован­ ные в области фокуса ионы вытягиваются приложенным полем, разделяются по массам и детектируются электронным умножите­ лем или цилиндром Фарадея. Это дает абсолютное число образо­ вавшихся ионов Ж 1 за все время светового импульса. Мощность светового излучения, падающего на фокусирующую линзу, изме­ няют в широких пределах путем применения соответствующих ос­ лабителей. В каждом опыте калориметрическим методом измеря­ ется полное] число фотонов прошедших через фокус за вре­ мя импульса. Зная длительность импульса t1 и радиус кружка

139

где N а— плотность атомов, V— объем области фокуса, где происходит ио­ низация.

Разумеется, есть некоторая неопределенность в задании вели­ чин объема и длительности импульса tv Но здесь возникает и еще более существенная неопределенность, связанная с вопросом, ка­ кому значению плотности потока F приписать данную вероят­ ность w; ведь задача эксперимента — определить функцию w (F). Дело в том, что распределение поля в области фокуса при работе с многомодовым лазером крайне неравномерно. Измерение числа Ж у позволяет определить средний по области фокуса поток F. Но оп­ ределяемая из опыта по формуле (5.1) средняя вероятность w про­ порциональна не п-й степени среднего потока, Рп, а среднему по

объему значению п-й степени потока, Fn. При очень неравномер­ ном распределении интенсивности и большом п эти величины могут существенно различаться.

Простой пример: пусть интенсивность имеет гауссово распре­

о

фективный радиус кружка фокусировки г0. «Средней» интенсив­ ностью является величина F = Plnr\ — F0. Фактическая вероят-

МО