книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

а при высоких (от > 1)

С„—СХ

не зависит от частоты.

Из формул (640), (642) видно, что время релаксации т в значитель­ ной степени определяется величиной и и площадью раздела фаз s (или эффективным размером частицы г).

Если теплопроводность мала, а скорость роста достаточно велика, то скорость фазового перехода будет лимитироваться скоростью подвода тепла к границе раздела, а не величиной и. По-прежнему, считая, что время установления температуры значительно меньше периода колебаний и времени релаксации т, можно получить фор­

Когда величина и не слишком велика1 и скорость превращения определяется этой величиной, то для продольных колебаний в бес­

Здесь V— адиабатический коэффициент Пуассона смеси и при­ ближенные равенства выписаны для случая, когда k2 <$( ki, а х и а 2, Сх и С2 — коэффициенты теплового расширения и теплоемкости фаз, что характерно придостаточно высоких частотах.

Последнее слагаемое в формулах (647) и (649) описывает термо­ упругое затухание и дисперсию, связанные с неоднородным нагрева­ нием частиц разных фаз-звуковой волной и с возникающими вслед-

1 О критериях для величины и см. [387].

230

СТвие этого тепловыми потоками. Пропорциональное L слагаемое в этих формулах определяет затухание, связанное с фазовым превра­ щением. Оно не зависит от частоты и его значение отличается от формулы (645).

Когда и велико и скорость превращения лимитируется скоростью подвода тепла к границе между фазами, то при К\ = К2 формулы

При этом Lx определяется как эффектами, связанными с фазо­ выми превращениями, так и термоупругими эффектами. В этом случае коэффициент затухания кг при высоких частотах возрастает

как У со. Хотя частотная зависимость к2 получается такой же, как в случае термоупругого поглощения, выражение к2, как видно из сравнения формул (648) и (650) для Ьх, имеет совершенно другой вид, и коэффициент затухания а при достаточно больших «, когда осу­ ществляется рассматриваемый механизм фазового превращения, может быть на несколько порядков больше, чем в отсутствие превра­ щения (если сДК > aVq).

Полученные выше результаты относились к адиабатическим коле­ баниям. В случае низкочастотных колебаний достаточно тонких стержней за счет теплообмена с внешней средой можно осуществить изотермические колебания. В этом случае среднее изменение темпе­

т. е. при со —>0 скорость также стремится к нулю, и волна затухает на расстоянии порядка ее длины.

Приведенные выше результаты относились к затуханию упругих волн. Но можно легко получить выражения и, например, для

231

Рассмотренное выше затухание механических колебаний прояв­ лялось в ряде экспериментальных исследований Q- 1 (Т) кобальта, железа и др. в точке полиморфного превращения [390—393 и др.1].

Двухкомпонентные системы. Линейная теория

При прохождении упругой волны через систему двухкомпонент­ ных фаз картина усложняется по сравнениюсоднокомпонентной двух­ фазной системой, поскольку звуковая волна приводит не только к из­ менению температуры, давления и к движению границ фаз, но также к перераспределению компонентов между фазами. Изменение кон­ центраций связано с диффузионными процессами и обычно происхо­ дит значительно медленнее, чем изменение температуры. Поэтому можно считать, что температурное равновесие -в системе устанавли­ вается за время, значительно меньшее периода колебаний. Время же установления равновесных концентраций может быть как большим, так и малым по сравнению с периодом колебаний. При этом возможно значительное число вариантов кинетики фазового превращения в за­ висимости от величин скоростей диффузии в обеих фазах и скоростей перехода разных атомов через границу.

Пусть вторая фаза состоит из сферических частиц чистого компо­ нента А, который в некотором количестве может растворяться в пер­ вой фазе А — В, и пусть объемная концентрация х2второй фазы не­ велика.

Допустим также, что скорость растворения частиц лимитируется не скоростью перехода атомов через границы раздела между фазами, а скоростью диффузионного оттока атомов от этих границ. В этих условиях кинетика растворения в данной системе обусловлена лишь величиной коэффициента диффузии D атомов А в первой фазе, а тип частотных зависимостей скорости и затухания определяются соотно­ шениями между диффузионной глубиной за период колебаний и двумя характерными размерами задачи: радиусом г частиц и расстоя­ нием R 0 между ними.

1 См., например, Х а р и т о н о в а Ж. Ф. Исследование внутреннего трения при полиморфных превращениях железа и циркония. Автореф. канд. дис. Воронеж, 1972.

232

Изотермический случай

Для случая, когда эффективное расстояние, на которое продиффуидируют атомы А за период колебаний, значительно превышает расстояние между частицами второй фазы, т. е. когда выполняется условие

изменении молярной концентрации первой фазы на единицу; ДѴ' =

т. е. когда за период колебаний атомы А успевают продиффундировать на расстояние, значительно меньшее среднего расстояния между частицами, волновой вектор определяют формулой (649), где ѵ ;=« « iV j— коэффициент Пуассона смеси, и

L ^ 3 K ~ V*V’x( D-,

которые справедливы для малых концентрации с.

Адиабатический случай

При низких частотах, когда выполняется условие (655), зависи­ мость k от со для низкочастотных продольных адиабатических колеба­ ний стержней можно определить [387 ] выражением (639). При этом

?33

При высоких частотах, когда выполняется условие (658), связь между k и со можно будет определить [387] формулой (649), однако в этой формуле надо заменить К на /Сад, ѵ на ѵад и подставить вместо L и Ьх следующие выражения:

В выражениях (660), (661)

Выражения для-tg ф могут быть получены из найденных выше за­ висимостей а от k (639) или (649). При низких частотах, когда выпол­ няется условие (655), из уравнения (639) следует выражение (653),

При высоких частотах, когда выполняется противоположное усло­ вие (658), tg Фбудет определяться формулой (654). Для изотермичес­ ких колебаний L и Ьх находят из формул (659), а для адиабатичес­

1 — Ко/Коэ С 1 обе формулы (653) и (654) приводят к одинаковому результату: tg ф >=« 1/сот, а т — D.

Наконец, при столь высоких частотах, что за период колебаний диффузия успевает пройти на расстояние, меньшее радиуса частиц,

Таким образом, при высоких частотах tg ф с ростом частоты убы­ вает как со- 1 / 2 и его температурная зависимость в основном опреде­

ляется множителем YD [см. (661)]. Такая частотная зависимость tg ф согласуется с результатом, полученным в работе [165] для слу­ чая релаксации, связанной с диффузией через границу зерен.

При достаточно низких частотах (когда Ra2 С Ь) внутреннее трение, обусловленное фазовым превращением I рода, определяют уравнением (653). Максимальное внутреннее трение

234

наблюдается . при

в которых протекает превращение. Но положение максимума Q- 1 (Г) на оси температур в отличие от обычных релаксационных процессов,

чина Q- 1 (Т). Это обстоятельство на первый взгляд затрудняет опре­ деление энергии активации процесса превращения, если пользо­ ваться уравнением (93). Для измерения т в подобных случаях сле­ дует при фиксированной температуре определить зависимость Q- 1 от ев. Если обнаруживается максимум Q- 1 при определенной частоте, то можно считать, что время релаксации изучаемого процесса удо­ влетворяет соотношению (664).

Проверка теории Кривоглаза [387], изложенной здесь, была выполнена в работах [392 ] для стареющих систем Си—Be и Си—In методом свободных затухающих продольных и поперечных колебаний в диапазоне частот 0,5—75 кГц*.

Расчеты по формулам (657) и (665) дали для времени релаксации

со Подстановка' полученных значений в формулу (653) дает при соот­

ветствующих частотах изменение tg <р от 9-10“ 3 до 5-10-2. Экспериментальные значения tg ср лежат в пределах 4,5- 10-3-н

-т-1,3* 10_а. Тдкое совпадение можно считать вполне удовлетвори­ тельным, особенно если, учесть, что т определяется только по по­ рядку величины..

Однокомпонентные двухфазные системы. Нелинейная теория

В рассмотренной выіце теории затухания упругих колебаний [387 ] учитывается случай, когда амплитуда колебаний достаточно мала и смещение межфазных границ за период колебаний не превы­ шает постоянной решетки. При таких условиях степень неоднород­ ности границы не успевает измениться за время превращения и может считаться постоянной, а потому скорость превращения линейно зави­ сит от изменения температуры и давления.

При больших амплитудах колебания межфазная граница за период может смещаться на заметное расстояние, степень неоднород­

* См. также сноску на стр. 232.

235

ности границы становится переменной и потому при оценке затуха­ ния следует учитывать механизм кинетики фазовых превращений. Для нормального механизма роста фаз скорость превращения ли­ нейно зависит от изменения температуры и напряжений и, следова­ тельно, предложенная в работе [387 ] линейная теория может быть использована в области больших амплитуд. Однако в общем случае скорость при больших амплитудах зависит от температуры и давле­ ния более сложным образом и поэтому при оценке затухания необ­ ходимо пользоваться нелинейной теорией колебаний, в которой закон изменения амплитуды затухающих колебаний при отсутствии внеш­ них сил оказывается различным для разных механизмбв кинетики превращения.

Всистемах, находящихся в равновесии (колебания отсутствуют),

атакже в системах, в которых превращения протекают с заметной скоростью, величина затухания может сильно отличаться и это от­

личие тоже существенно зависит от характера превращения. Осно­ вываясь на этом, в работе [380] предложено использовать ампли­ тудонезависимое затухание колебаний для исследования механизма фазового превращения. Расчет затухания в нелинейном случае про­ веден на примере продольных колебаний в стержнях с использова­ нием развитых в теории колебаний асимптотических методов [394].

Изотермический случай

В случае колебаний достаточно тонких стержней за счет тепло­ обмена со средой температура стержня в определенной области частот может считаться постоянной и колебания будут изотермиче­ скими. Ограничиваясь системами, в которых относительное уменьше­ ние амплитуды а свободных затухающих колебаний за период не­ велико, вводя ряд других упрощающих предположений, авторы работы [389] установили вид временной зависимости амплитуды

каций при не очень больших переохлаждениях скорость роста f (бТ) пропорциональна квадрату переохлаждения, т. е.

f (бТ) = у (67У sign (6 Г)

и временная зависимость амплитуды а (t) ’имеет вид

(666)

2

Таким образом, в отсутствие внешних нагрузок или переохла­ ждения (перегрева) амплитуда напряжений в рассматриваемом слу­ чае убывает по гиперболическому закону, а не по экспоненциаль­ ному закону как в линейной теории. В приведенном выражении (6 6 6 ) а0— начальная амплитуда, а —■эффективная постоянная нагрузки,

Связанной как с внешними напряжениями, так и с отличием темпе­ ратуры стержня от равновесной (для аи = 0 ):

При больших постоянных нагрузках или заметных отличиях температуры стержня от равновесной, т. е. когда | о0| )> а0, ампли­ туда а (t) убывает по экспоненциальному закону.

2. При нормальном механизме скорость роста фазы линейно

к обычному для линейной теории экспоненциальному затуханию амплитуды

мерных зародышей, то при ст0 = 0 в области больших .времен ампли­

закону, причем скорость ее уменьшения резко возрастает с увеличе­ нием сг0.

Адиабатический случай

Обычно теплообмен стержня с внешней средой не очень эффекти­ вен и колебания являются адиабатическими. Для рассмотрения таких колебаний необходимо учитывать периодическое изменение температуры, связанное с волной: последовательное решение задачи (см. [389 ]) убеждает нас в том, что высокочастотные адиабатические колебания описываются уравнениями такого же вида, что и изотер­ мические колебания. Следовательно, все обсуждавшиеся качественные особенности затухания при различных механизмах кинетики фазо­ вых превращений остаются при этом неизменными. Иной результат получается для низкочастотных адиабатических колебаний.

1. Для спирального механизма роста а (t) убывает во времени по параболическому закону. При больших температурах параболиче­ ская зависимость переходит в гиперболический закон типа (6 6 6 ) (для сг0 = 0 ), характерный для области больших частот и малых амплитуд.

2. При нормальном механизме роста а (t) в соответствии с резуль­ татами линейной теории экспоненциально убывает.

237

3. Если рост границ связан с образованием двумерных зародышей, то а зависит от t по линейному закону (переходящему затем в зави­ симость, характерную для изотермического случая).

Проверка теории для изотермического случая по данным измере­ ния амплитудозависимого внутреннего трения железа и циркония выполнена недавно в работе Харитоновой (см. сноску на стр. 232). Совпадение экспериментальных данных с выводами теории вполне удовлетворительное.

3. Упорядочение сплавов

Опыт показывает, что в ряде'сплавов (типа замещения) стехиоме­ трического состава при достаточно низких температурах достигается такое распределение атомов, когда атомы каждого сорта занимают в решетке кристалла только узлы определенного типа. Сплав, на­ ходящийся в таком состоянии,, называют вполне упорядоченным. При повышении температуры наблюдается переход части атомов со своих узлов на чужие; такой сплав называется частично упоря­ доченным. С ростом температуры концентрация атомов данного сорта на чужих узлах возрастает, а на своих уменьшается. Во многих сплавах еще до достижения температуры плавления концентрации атомов на узлах различных типов становятся одинаковыми: такой сплав называется неупорядоченным. Температура, при которой за­ вершается такой переход, называется температурой фазового пере­ хода порядок—беспорядок или температ.урой упорядочения.

Упорядочение происходит не только в сплавах стехиометриче­ ского состава, но и в сплавах другого состава. При этом температура упорядочения определенным образом зависит от состава сплава. В некоторых случаях она может зависеть от температуры упорядоче­ ния сплава. Такая зависимость, например, наблюдается у сплава NisFe и наиболее ярко у №3Мп.

Упорядочение атомов в кристаллической решетке сплава может быть охарактеризовано в первую очередь тем, насколько полно узлы различного типа (образующие подрешетки) заняты атомами разных сортов. При этом упорядочение рассматривается по отношению к узлам решетки. Степень упорядочения в этом случае определяется распределением атомов по узлам во всем кристалле и называется степенью дальнего порядка.

Количественно степень дальнего порядка может быть введена различными способами. Ч^ще всего пользуются следующим спосо­

первого сорта (п определяется структурой кристаллической решетки; для сплава стехиометрического состава п = сА)- Обозначим далее

238

Нетрудно убедиться в том, что г| и-сА определяют все вероятности уравнений (671) замещения узлов решетки атомами А и В.

Степень дальнего порядка т} пропорциональна отклонению ве­

роятности PjI1*от ее значения Са в неупорядоченном сплаве. Поэтому в неупорядоченном сплаве (любого состава) ц = 0 , а в упорядочен­ ных сплавах эта величина будет принимать тем большее значение, чем идеальнее кристаллы, и для вполне упорядоченного сплава (стехиометрического состава) TJ = 1 .

Состояние упорядочения может быть также охарактеризовано тем, какое количество атомов разного сорта окружает (в среднем по кристаллу) атом данного сорта. В этом случае степень дальнего порядка (г|) определяется не по отношению к узлам решетки, а по отношению к атомам сплава и носит название степени ближнего порядка.

Степень ближнего порядка тоже может быть определена различ­ ными способами. Например, для бинарных сплавов А—В стехио­ метрического 50%-ного сбстава, в которых узлы типа I всегда окру­ жены узлами типа II и, наоборот,, степень ближнего порядка может быть определена следующим образом:

где NAB — число пар соседних атомов А и В\ N* — общее число пар соседних атомов.

Очевидно, что при этом степень ближнего порядка изменяется

В общем случае ближний порядок может быть охарактеризован другими параметрами. В качестве такого параметра для' бинарного сплава А—В, имеющего узлы типа I и II, можно выбрать параметр

еАв (р/), определяемый формулой

239