книги из ГПНТБ / Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд
..pdfНомограмма |
|
построена |
для |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
у= |
^ |
== 0,5. В этом случае коэф |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
фициент 1=1. |
|
При других значе |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ниях у величину коэффициента \ |
|
|
|
|
0,10 е7 |
т |
||||||||||||
следует |
принимать |
по таблице |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
на |
рис. 11.33. |
|
|
|
|
|
|
V- |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
Прогиб |
поверхности |
|
одежд, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
для которых Ех> |
Ег, |
опреде |
|
1,0- |
|
|
|
|
||||||||||
ляют |
с |
помощью |
номограммы |
|
|
|
|
|
||||||||||
рис. |
11.11 |
на |
основании |
полу |
|
1,5- |
|
1 |
|
|
|
|||||||
ченной величины £0 бщ- |
|
Однако |
|
г,о- |
|
|
|
|
||||||||||
в ряде случаев, как указано |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
выше, приходится |
рассчитывать |
|
2,5- |
|
|
|
||||||||||||
дорожные |
одежды, |
у |
которых |
|
|
|
|
|||||||||||
величины |
модулей |
упругости |
с |
|
\ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
глубиной |
возрастают |
|
(Е^Е^). |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
Для |
этого |
создана |
номограмма |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
(рис. 11.34), |
позволяющая опре |
Рис. 11.32. Распределение |
вертикальных |
|||||||||||||||
делять |
безразмерную величину |
|||||||||||||||||
|
( 3 ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
прогиба |
поверхности |
системы |
напряжении |
|
в |
земляном полотне: |
||||||||||||
|
|
w E * |
и |
общий |
модуль уп- |
i—асфальтобетон. |
Я, = 15 ООО |
кГ/см2; |
2 — |
це- |
||||||||
W |
|
pD |
|
|
|
|
|
|
|
|
ментогрунт, £ 2 |
= 3000 |
кГ/сж2 ; |
3 — суглинок, |
||||
ругости |
£ |
|
|
Е2 |
|
|
извест- |
|
£з - |
300 |
кГ/см* |
|
|
|
||||
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
о б |
щ |
=— |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ных значениях Et, |
hviD, |
а также найти |
величину модуля |
упру |
||||||||||||||
гости материала верхнего слоя Ех |
при известных |
значениях |
других |
|||||||||||||||
характеристик. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью полученных формул и номограмм могут быть построены эпюры распределения напряжений и перемещений в слоях дорожной
одежды и в земляном полотне. |
|
|
|
|
||
На рис. 11.35 для двух |
вариантов |
конструкций дорожной |
одежды |
|||
с асфальтобетонным |
покрытием |
приведены |
данные о напряжениях |
|||
и деформациях в слоях в наиболее опасном сечении. В табл. II.5 даны |
||||||
вертикальные перемещения |
wlt |
w2 и w3 от единичной нагрузки для |
||||
точек, находящихся |
на поверхности |
покрытия и границах |
раздела |
|||
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а I I . 4 |
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
Я, |
|
|
|
|
|
|
Я 2 |
0, 1 |
| |
0,2 |
|
0,5 |
0,8 |
|
|
|
Коэффициент |
£ z |
|
|
2 |
1,00 |
|
1,00 |
|
1,00 |
1,00 |
5 • |
1,07 |
|
1,00 |
|
0,93 |
0,78 |
10—15 |
1,15 |
|
1,00 |
|
0,85 |
0,55 |
25 |
1,20 |
|
1,00 |
|
0,80 |
— |
Ill
слоев при у 0,3; ^ == 1. Прогибы вычисляются по формуле pD -
Расчет произведен для случая невозможности взаимного переме щения слоев в плоскости контакта. Приведенные решения в принципе могут быть использованы для определения напряжений и деформаций
О |
0,5 |
1,0, 1,5\ |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
%0 |
i,t5 |
5 $ |
* 1 |
• • • 1 ' • • • 1 ' • I • ' * ' • • ' ' ' ' ' I 1 1 |
' ' < ' I • ' 1 1 ' 1 |
• I ' ' • • 1 |
• • • • 1 |
|
||||
О |
. |
, 0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
|
0,4 |
|
UTj |
Рис. 11.33. Номограмма для определения вертикальных перемещений (прогибов) поверхности грунтового полупространства трехслойной конструкции
О |
1 |
2 |
" |
3 |
* |
S -О |
Рис. 11.34. Номограмма для определения общего модуля упругости двухслойной
конструкции Ei<Ei
вдорожных одеждах как при длительном действии нагрузки, так и при кратковременном. Это утверждение основано на анализе опытных данных, а также теоретических положений применительно к условиям,
вкоторых работают рассчитываемые на современное движение одежды. Анализ показал, что в данном случае обеспечивается следующее:
113
|
|
|
|
Т а б л и ц а И . 5 |
|
Е2 |
|
|
|
|
Е3 |
|
|
|
0 |
5 |
0,208 |
0,261 |
0,268 |
15 |
0,164 |
0,182 |
0,186 |
используемые для создания дорожных одежд, отвечающие совре менным требованиям материалы и упрочненные грунты ведут себя под нагрузками в конструкции как сплошные квазиизотропные твердые среды; возникающие в слоях перемещения и деформации весьма малы по сравнению с размерами элементов конструкции; связь между де формациями и напряжениями при имеющей место продолжительности
действия нагрузки |
практически линейна; |
коэффициент Пуассона |
|
в процессе упругого деформирования не |
меняет |
сколько-нибудь |
|
существенно своего |
значения; справедлив |
принцип |
суперпозиции; |
в диапазоне современных скоростей движения автомобилей напря женно-деформированное состояние конструкции обладает свойствами квазистатичности.
Все сказанное в соответствии с общей |
линейной теорией ползуче |
|
сти представляет |
собой необходимые и |
достаточные предпосылки, |
а) |
|
|
П=ЗЬс» |
Сжатие |
Сжатие |
0,18 0,20 0,300,WOPOOPOQ,70 (,(«)
?) Растяжение^=3^г^ Сжатие
РастяжениеD--3hcM сжатие ~&г'а,го op; о,20 opsojoot
W • • • •
Рис. 11.35. Распределение напряжений и деформаций |
в различных слоях конст |
||||||
рукции дорожной |
одежды по_оси |
действия |
нагрузки: |
|
|||
а — вертикальные нормальные напряжения |
0 Z ( K ) ; |
б —• горизонтальные |
нормальные |
||||
напряжения о>( к ) ; в — относительные горизонтальные деформации е к ; |
г — объем |
||||||
|
ные деформации 6К ; |
|
Е, |
|
|||
/ — при |
= 5 и |
Е, = 5; 2 • |
|
Е, |
|
|
|
при |
= 5 и |
Е. = 10 |
|
114
позволяющие свести задачу о напряженно-деформированном состоянии дорожной одежды, в том числе и со слоями из материалов, которым свойственно упругое последействие, к задачам теории упругого полу пространства. Фактор времени учитывается в этом случае при опре делении значений упругих характеристик грунта и материалов слоев.
Г л а в а 6
ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД С КАПИТАЛЬНЫМИ ПОКРЫТИЯМИ
§11.12. Предельное равновесие в грунтах
ислабосвязных материалах
Из существующих теорий прочности [11, 44, 47, 65, 66 и др.] наи более применима к грунтам теория наибольших касательных напря жений. Основной формой нарушения сплошности грунтов и подобных им сред под действием внешних нагрузок является сдвиг. Предельное состояние по прочности в какой-либо точке массива наступает, когда касательное напряжение, действующее по площадкам скольжения, достигает величины сопротивления грунта или материала сдвигу. Исходя из этого в качестве условия прочности в грунтах и подобных им средах принимается условие предельного равновесия при сдвиге.
К грунтам, работающим, как правило, в условиях сжатия, наи более применима теория прочности Мора.
Условие прочности исходя из теории Мора имеет вид:
K I = f ( < U |
(и.33) |
где т„ и о„ — касательное и нормальное напряжения на площадке скольжения.
Существуют различные мнения о характере зависимости (11.33). Однако считается в настоящее время допустимым для практических расчетов принимать в соответствии с законом Кулона, что сопротив ление сдвигу растет пропорционально увеличению нормального дав ления1 :
| T n | = c + |
a n tgq>, |
(11.34) |
где с и ф — расчетные параметры, |
определяющие |
общее сопротивле |
ние грунта сдвигу и условно называемые: с — сцеплением и ф — углом внутреннего трения.
С помощью графического построения, называемого кругом Мора, устанавливаются зависимости величины напряжения по площадкам, составляющим различный угол с главными площадками.
В условиях плоского напряженного состояния при величине глав ных напряжений ог и а3 , как видно на рис. 11.36, касательное напряже-
1 Особые условия работы слабосвязных зернистых материалов в промежу точных конструктивных слоях одежды, когда проявляются свойства дилатансии, рассматриваются далее.
115
Рис. 11.36. Касательные и нор |
Рис. 11.37. |
Диаграмма |
Мора |
|
мальные напряжения |
при пло |
в условиях |
объемного |
напря |
ском напряженном |
состоянии |
женного состояния |
ние т а по площадке, наклоненной под углом а к главной площадке, представляет собой проекцию на вертикальную ось радиуса круга, про веденного под углом 2а к оси абсцисс, а нормальное напряжение равно отрезку оа- Таким образом
Оа = - у 1 К + <73) + (o*i—°з) cos 2а];
(11.35)
га = -^- (о-!—cr3) sin 2а.
Когда напряженное состояние в точке является предельным, круг Мора имеет общую точку с предельной прямой, положение которой определяется выражением (11.34).
Согласно рис. 11.36, угол наклона площадки скольжения к глав'
ной площадке |
|
а = 45° + -?-. |
(11.36) |
Подставив в формулу (11.34) значения аа |
и т а из зависимостей |
(11.35) и заменив угол 2а равной ему по формуле (11.36) величиной 90° + ф, получаем
[(0-1 — ст3)—(CT1 + 0 3 ) s i n 9 ] = c . |
(11.37) |
2 cos ф |
|
Это есть условие предельного равновесия в точке при плоском на пряженном состоянии.
В условиях объемного напряженного состояния, которое характер но для дорожной одежды под действием нагрузки от колеса автомо биля, нарушение равновесия в виде сдвига возможно только при пере ходе через полное предельное равновесие в точке [6]. В этом случае напряженное состояние характеризуется тремя кругами напряжений (рис. 11.37). Для достижения полного предельного равновесия необ ходимо, чтобы также второй или третий круг напряжений коснулся предельной прямой. Поэтому выражение (11.37) должно быть здесь дополнено условием
[(аг- ог8) - (at + aj) sin Ф ] с |
(П .38) |
4> COS w
116
или условием |
|
|
|
|
|
|
|
— t ( a 2 — a3 ) — (a2 + a3 )sin ф] = с. |
|
(11.39) |
|||
|
2 cos ф |
|
|
|
|
|
При этом следует иметь в виду, что совместное выполнение условий |
||||||
(11.37) и (11.38) приводит к равенству |
|
|
|
|||
|
|
a2 = a3 ) |
|
|
(11.40) |
|
а условий (11.37) и (11.39) — к |
равенству |
|
|
|
||
|
|
а2 |
= а1. |
|
|
(11.41) |
Рассматривая совместно зависимости (11.34) и (11.37), можно |
||||||
написать условие предельного равновесия |
следующим |
образом: |
||||
|
[ К — |
— (<*1 + <* 8 ) s i n Ф1 = т а х IIT n I — < |
? |
„ tg ф], (11.42) |
||
2 cos ф |
|
|
|
|
|
|
где т п и оп— |
касательная и нормальная |
составляющие |
напряжения |
|||
на элементарной |
площадке. |
|
|
|
|
|
Иначе говоря, левая часть уравнения |
(11.37) является разностью |
|||||
между касательным напряжением и произведением |
|
нормального |
||||
напряжения |
на коэффициент внутреннего трения по такой площадке |
|||||
в каждой точке, на которой эта разность достигает |
максимальной |
|||||
величины. |
|
|
|
|
|
|
Поскольку эта величина представляет собой наибольшее свобод ное (за вычетом удерживающих сил, обусловленных внутренним тре нием) сдвигающее напряжение, оно нами названо максимальным ак тивным напряжением сдвига та . т а х .
Очевидно, предельное равновесие достигнуто не будет и не возник нут пластические смещения, если максимальное активное напряжение
сдвига не превысит величины сцепления |
|
т а . т а х < с . |
(11.43) |
Чтобы выяснить закономерности изменения значений максималь ного активного напряжения сдвига от временной нагрузки т а . м в под стилающем одежду грунте, было исследовано напряженное состояние нижнего слоя двухслойного упругого полупространства под действием осесимметричной нагрузки на поверхности1 .
Исследован ряд характерных конструкций с различными отно-
|
h |
Ei |
|
шениями |
разными отношениями -^г, а также |
при различных зна |
|
чениях |
угла |
внутреннего трения ф в материале нижнего слоя. |
|
На |
базе |
решения задачи для двухслойного |
упруго-изотропного |
полупространства при осесимметричной нагрузке на поверхности были
вычислены составяющие напряжений cr2, ar, |
ае И %тг в нижнем слое |
на разной глубине под центром нагруженной |
площади и в стороне от |
1 Исследование выполнено А. Г. Булавко, |
|
117
него. Затем вычислялись значения главных напряжений в каждой точке
(11.44)
На основании полученных данных по формуле (11.42) были вычис лены величины максимального активного напряжения сдвига в от дельных точках подстилающего полупространства и построены семей ства изолиний. На рис. 11.38 и 11.39 приведены характерные из них.
Так |
как в данном случае учитывали |
значения т а м только от вре |
||
менной |
нагрузки, диаграммы |
построены |
в |
безразмерных величинах |
(значения т а . м на изолиниях |
даны в долях |
от удельной нагрузки на |
поверхности). Выяснено, однако, что учет влияния собственного веса не меняет характера очертания изолиний т а . м .
Врезультате установлено следующее: активное напряжение сдвига
восновании слоистых систем всегда достигает максимальной величины под центром нагруженной площади и зона, где значения активного
напряжения сдвига |
в нижнем |
слое достигают максимума, находится |
в непосредственной |
близости |
от контакта слоев. |
я |
|
|
Рис. 11.38. Изолинии максимального активного напряжения сдвига та .м в подстилающем полупространстве:
4- = 0,5; -§i- =5 ; ф = 20°; ц, = 0,25;
Щ = 0,35
Рис. 11.39. Изолинии максимального активного напряжения сдвига та .м в подстилающем полупространстве:
4 г = 1 ; - | i - = 20; |
ф = 20°; |
ц, = 0,25; |
ц 2 = |
0,35 |
|
118
Выяснено также, что с увеличением толщины верхнего слоя и от носительной его жесткости {—) максимальное активное напряжение
сдвига перемещается |
непосредственно |
на |
плоскость |
контакта |
(см. рис. 11.39). Лишь |
при очень малой |
толщине верхнего слоя |
||
(см. рис. 11.38) под нагруженной площадью |
создается зона, |
не под |
верженная переходу в запредельное состояние (упрочненное ядро). Изложенное позволило значительно упростить отыскание предельных значений активного напряжения сдвига при практических расчетах. Поскольку наибольшее значение т а м имеет место под центром нагру женной площади, где всегда соблюдается условие (11.40) с 2 — а3 , то уравнение (11.42) является в данном случае й условием полного пре
дельного равновесия. Далее, |
для отыскания предельных |
значений |
т а м оказывается достаточным |
исследовать напряженное |
состояние |
конструкции только под центром нагруженной площади. И, наконец, при определении напряжений от собственного веса в расчетной точке возможно учитывать только вес самой одежды.
Все это позволило создать несложные номограммы, связывающие четыре основных расчетных параметра: отношение толщины верхнего
h
слоя к размеру нагруженной площади —• ^ , отношение модулей упру-
|
Ei |
гости верхнего и нижнего слоев |
величина угла внутреннего трения |
в материале нижнего слоя ср и значение максимального активного на пряжения сдвига от временной удельной нагрузки на поверхности кон такта где р — удельное давление на поверхности системы.
Расчетных номограмм получено две — для случая совместного^ смещения слоев на контакте (рис. 11.40) и свободного их смещения (рис. 11.41). Порядок пользования номограммами показан стрелками. С помощью номограмм могут быть найдены относительные величины максимального активного напряжения сдвига от временной нагрузки
в нижнем слое |
(нижняя горизонтальная |
ось) в зависимости от |
|
h Е± |
, |
конструктивных |
характеристик системы ^ , ^ - |
(верхняя горизонталь |
ная ось и кривые'на номограммах), а также значения угла внутрен
него трения (лучи на номограммах).
Напряжения в реальных дорожных одеждах имеют промежуточ ные значения между этими крайними. Когда одежда подстилается связ ными грунтами — суглинистыми, супесчаными, фактические напря жения ближе к вычисленным при совместном смещении слоев (более невыгодный случай), а при слабосвязных — песчаных и подобных им грунтах и материалах напряжения ближе к вычисленным при сво бодном смещении слоев на контакте. Поэтому при расчете одежд, подстилаемых связными грунтами, используется номограмма на рис. 11.40, а при слабосвязных грунтах — номограмма на рис. 11.41. Причем в обоих случаях в расчет вводят соответствующие коэффициен ты (см. гл. 8).
119
4f 44 42 |
38 ЗВ 34 32 |
25 21 24 |
22 |
IS 16 |
Рис. 11.40. Номограмма для определения величины максимального активного на пряжения сдвига т а . м от временной нагрузки в нижнем слое (совместное смеще ние слоев на контакте)
Рис. 11.41. Номограмма для определения величины максимального активного на пряжения сдвига Та.м от временной нагрузки в нижнем слое (свободное смеще ние слоев на контакте)