книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

себя в эксплуатации турбоагрегатов, и, распространив этот материал на однотипные группы, дать обобщенные зависимости типа (365) для каждой группы, предложив их в качестве вспомогательного мате­ риала по проектировании новых машин.

Пользуясь зависимостью (365), можно использовать богатый опыт конструирования турбин, чтобы задаться изменяемостью скоростей потока са по течению процесса расширения. Число М, являясь отно­ шением скорости са к скорости звука в среде, определяемой пара­ метрами изоэнтропийного или политропного процесса расширения, легко может быть получено по уравнению (365) как функция отно­ шения давлений р/рг. Умножив это число на соответствующее зна­

Конструируя эти площади как кольцевые решетки лопаточных проточных частей, можно написать выражения для площади:

где d — средний диаметр кольцевого поперечного сечения проточной части; L — радиальный размер этого кольца.

Оба определяющих проточную площадь линейных размера яв­ ляются существенными конструктивными характеристиками и про­

очевидно, однозначно получить эти размеры. Выбрав одну из двух этих величин, можно потом другую найти расчетом.

В практике конструирования проточных частей и роторов турбин давно уже пользуются еще одной связью среднего диаметра лопа-

d

точного венца с его радиальным размером в виде отношения -р-.

Оказывается, что удобнее задаваться не линейным размером той или другой из рассматриваемых величин, а их отношением. Эта безраз­ мерная величина имеет как максимум, так и минимум. Первый полу­ чается при наибольшем допустимом значении d, второй — при наи­ большей допустимой высоте лопатки L. Правильность такого огра­ ничения подтверждается, если при изменениях d и L их произведение, согласно уравнению (367), остается постоянным.

Во многих случаях частота вращения вала ротора турбины и вала полезного сопротивления при их прямой связи должны быть одина­ ковы. Это, например, бывает в случаях турбинного привода генера­ торов электрического тока. При определенной частоте вращения п об/мин таких прямодействующих валов однозначно определяется

246

и частота вращения роторов турбин, и в таких случаях выбор сред­ него диаметра вращающегося лопаточного венца турбины прямо свя­ зан с окружной скоростью вращения венца на этом диаметре:

к скорости движения парового потока сф является главным факто­ ром, влияющим на к. п. д. турбины. Отметим, что в начальной стадии проектирования энергетической установки нет необходимости в точ­ ном определении к. п. д. турбины. Но поскольку затронут вопрос о скорости движения парового потока в турбине, необходимо точно решить, как получить эту скорость и в какой связи она находится с окружной скоростью турбинных лопаточных венцов. Интересую­ щая нас скорость потока является фиктивной скоростью и связана с величиной Ats ст, определяемой формулой (350), переписанной в виде

В формуле (350) мы относили величины к любой неопределенной стадии процесса расширения в турбине, где этот процесс разбивается на г стадий. Здесь же, оставляя в силе сказанное при выводе фор­ мулы (350), дадим всем величинам конкретное значение, позволяющее

Отношение ы/сф является главным фактором, влияющим на ка­ чество работы турбины. Выработанные практикой турбиностроения нормы этого отношения для процесса расширения (в зависимости от pip i) следует использовать как проектные нормативы на стадии общего проектирования энергетической установки:

* Здесь подстрочный индекс «ст» будет означать «ступень», а не «стадия» про цесса расширения, как было принято при выводе формулы (350).

247

нее график или таблицу зависимости (371) и использовать эти данные при общем проектировании установки.

Таким образом, выбрав значение характеристики ы/сф и найдя по формуле (370) значение сф, можно найти зависимость

и при выбранном значении п об/с [формула (368) ] получить

Далее по формуле (367), учитывая (366), находим

Имея (373) и (374), получим характеристику проточной части турбины:

и устанавливаем, приемлема ли она. Если окажется необходимым по тем или иным соображениям видоизменить значение отноше-

d

ния -J- по ходу процесса, то принимаем окончательно зависи­

мость! (375) и по ней корректируем равенства (374), (373) и (366). Отбор на сторону технической работы LT по ходу процесса рас­

ширения

= const, где п должно быть постоянным. Пользуясь в расчетах урав­ нением политропы, надо условиться о переходе от переменного зна­ чения п по уравнению (378) к постоянному, т. е. использовать усред­ ненное значение показателя п. Связь показателя политропы с пока­ зателем адиабаты k того же процесса расширения, определяемая фор­

? 4 8

мулой (345), говорит о соответствующей изменяемости значения k

впроцессе.

Влитературе (обычно теплофизической, а не специальной инже­ нерной) рекомендуется принимать средние значения к и п для стадии процесса расширения 1— 2 (см. рис. 38). Возможно, это и правильно при рассуждениях, отвлеченных от практических целей, но не может

быть рекомендовано для расчетов термодинамических процессов в энергетических машинах. Отвлеченно, если принять правильные значения этих показателей в средней точке процесса данной стадии, то отклонения параметров крайних точек 1 и 2 от их истинных зна­ чений будут меньше. Но при последовательных расчетах процесса расширения, разбитого на стадии, конечная точка предыдущей ста­ дии является начальной точкой последующей, и расчетчик заинтере­ сован в правильном определении параметров точек 1 и 2 для всех стадий, промежуточные же точки стадийных процессов его по суще­ ству не интересуют.

Так как начальная точка процесса каждой стадии строго фиксиро­ вана, то, исходя из нее, расчетчик стремится так подобрать значения показателей k и п, чтобы расчетные параметры конечной точки 2 были возможно ближе к истинным. Это достигается тем, что сначала определяются параметры конечной точки изоэнтропийного процесса по известному давлению р 2 и по энтропии в точке 2, равной энтропии исходной точки 1. По этим параметрам находят показатель адиа­ баты k в точке 2. Этот показатель считается постоянным во всей стадии процесса расширения 1—2. При этом, естественно, ошибочно опре­ деляются параметры всех остальных точек рассматриваемого про­ цесса, причем максимальная ошибка получается для точки 1 начала процесса. Однако это не должно смущать расчетчика. Точка 1 ему задана как исходная, и он не рассчитывает ее параметры по данным процесса 1—2. Он не рассчитывает также по уравнению адиабаты промежуточные точки данной стадии, однако уверен в правильности параметров точки 2. Не следует забывать, что точка 1 данного про­ цесса была точкой 2 предыдущего, и при расчете предыдущей стадии процесса в этой точке было получено другое значение показателя k адиабаты. Таким образом, в рекомендуемом методе расчетных опера­ ций при переходе от одной стадии процесса расширения к другой допускается скачкообразное изменение показателя k в точках пере­ хода. Это не относится, однако, к расчетам, главной целью которых является определение параметров процесса в точках перехода от стадии к стадии, наиболее близких к действительным.

Показатель политропы п при правильном назначении политропного к. п. д. стадийных процессов г)п" зависит от правильности зна­ чений показателя адиабаты, что видно из формулы (345).

Политропный процесс необратим из-за учета в нем воздействия трения. Поэтому с помощью формул классической термодинамики нельзя рассчитать энергетические потери, вызванные указанной не­ обратимостью. Политропным к. п. д. процесса расширения в данной стадии эскизного проектирования можно задаться только по норма­ тивным данным, характерным для конструктивных форм проточных

2 4 9

частей, которые в стадии эскизного проектирования еще точно не известны. Разумеется, нельзя предложить проектные нормативы для любых конструкций, но, руководствуясь проектными заданиями, следует опираться на некоторые образцовые конструкции. Их можно по признакам подобия объединить в группы, и для каждой группы разработать проектный норматив, значения которого меняются в узких пределах. Если расчетчик не имеет такого норматива, он Должен подобрать конструкцию, которую можно считать образцовой, и, получив для нее требующийся норматив, принять его для проекта или без изменений или с обоснованными изменениями.

Именно так приходится поступать в эскизной стадии проектиро­

вания. Задавшись значениями rin в каждой стадии процесса расшире­ ния и зная показатели изоэнтроп каждой стадии, следует перейти к построению линии политропного процесса расширения в энтропий­ ной диаграмме (Т— s или i—s). Диаграмма изоэнтропийного процесса дает изобары, разделяющие отдельные стадии процесса расширения. Эти изобары оказываются действительными и в случае политропного процесса расширения.

Линия политропного процесса имеет ту же исходную точку по­ строения, что и линия изоэнтропийного процесса. Но дальше эти линии расходятся, и строить политропный процесс надо по последо­ вательно идущим стадиям. Это приходится делать потому, что зна­ чениями среднего политропного к. п. д. мы задавались, в соответ­ ствии с формулой (334), по стадиям, относя полезные теплоперепады At стадий к их же изоэнтропийным теплоперепадам. Послед­ ние же можно получить только исходя из начальных точек процесса расширения в каждой стадии. В политропном процессе нам известна только одна такая точка — начало процесса расширения в первой стадии. В этой стадии AtSCT одинаково для изоэнтропийного и для политропного процессов.

Прибавив к энтальпии i'n точки B's (рис. 42) тепловой эквивалент потери трения, определяемый величиной

Qri = A»siU — ’Ini)»

получим энтальпию Ц точки С конца политропного процесса в пер­ вой стадии процесса расширения. Разность энтальпий точек А и С' даст полезный теплоперепад первой стадии

At'i = 1а — к-

Так же можно рассчитать полезные теплоперепады At,, и после­ дующих стадий процесса расширения At2, At3. . ., At,, причем получим полезный теплоперепад всего процесса расширения At как сумму теплоперепадов отдельных последовательных стадий:

t —i

Эта сумма является технической работой процесса расширения LT. Возвращаясь к формуле (376), видим, что в каждой точке раздела стадий, определяемой своим отношением давлений процесса расшире­

250

ния, можно рассчитать LT по стадиям и на основании результатов расчета построить график или составить таблицу, определяющие зависимость (376).

Выше все расчеты процесса расширения были конкретизированы путем разбивки процесса на последовательно идущие стадии. Одна стадия отделялась от другой определенной изобарой, которая оста­ валась неизменной при изоэнтропийном и при политропном процес­ сах расширения. Точки раздела суммарной полит­ ропы (а также изоэнтропы)

на отдельные участки по­ служили для определения термодинамических пара­ метров процесса во всех его промежуточных точках (не только в точках, разде­ ляющих намеченные ста­ дии, но и в любой проме­ жуточной точке каждой стадии). Определив эти па­ раметры, мы смогли найти их функциональную зави­ симость от параметра p/plt характеризующего ход процесса расширения.

В расчетах встречались величины, знание которых было необходимо для по­ лучения реальных резуль­ татов расчетов, но которые зависели не от равновес­ ных обратимых процессов, а от внешних воздействий на поток рабочего агента, нарушающих его равновес­

ное состояние. Для определения этих воздействий нельзя было исполь­ зовать формулы классической термодинамики; все эти внешние воз­ действия делали процессы необратимыми и неравновесными. Теория термодинамического и химического равновесия позволила нам, поль­ зуясь термодинамическими функциями и их свойствами, решить основной вопрос превращения тепловой энергии в механическую: при каких условиях идеальные равновесные и обратимые термоди­ намические процессы могут дать наилучший эффект превращения тепловой энергии в механическую, а также определить расчетом этот наилучший эффект.

Такой результат использования термодинамических функций и их связей позволяет ясно видеть пути дальнейшего развития машин­ ного способа трансформации теплоты в работу и наметить пределы, которых теоретически можно достичь указанным путем.

251

Исследование дало и другой результат: оно показало, что основ­ ной энергетической потерей при машинном способе трансформации тепловой энергии в механическую является потеря из-за неравно­ весное™, необратимости реальных процессов, совершающихся в цикле современных энергетических установок. Исследование по­ казало также, что для расчетов необратимых реальных процессов можно использовать методы,-формулы и функции классической термо­ динамики. Однако количественная оценка потерь энергии из-за не­ обратимости и неравновесное™ реальных процессов может произ­ водиться при использовании термодинамических зависимостей только на базе анализа внешних воздействий на поток рабочего агента. Эти внешние воздействия могут быть изучены и оценены уже не термо­ динамическими методами, а иными, самыми разнообразными, теоре­ тическими и экспериментальными, в зависимости от рода воздействий,, их физических свойств, а также от области науки, где эти свойства изучаются. Основой такого сложного комплекса методов и вместе с тем фактором, ограничивающим необходимую для энергетических расчетов информацию, являются конструктивные формы энергети­ ческих установок и их частей.

Полезно связать значение LT, полученное в функциональной за­ висимости от р/рх [формула (376) ], с удельными термодинамическими потенциалами g и f. В § 11 было установлено, что наибольшая тех­ ническая работа процесса расширения при обратимом равновесном изотермическом процессе соответствует минимальному значению функций — g и —f. В заданном изотермическом процессе это зна­ чение можно рассчитать, пользуясь таблицами теплофизических свойств рабочего агента.

В случае реального процесса, с учетом потерь от его необрати­ мости, формула (376) дает действительное значение технической ра­ боты. Делая тот же процесс изоэнтропийным, для чего надо принять

Т1П = 1, по формуле (345) найдем п = k. В этом идеализированном процессе отношение давлений р!рг будет таким же, как в действи­ тельном — политропном, энтропия же в течение процесса будет оста­ ваться постоянной, равной энтропии начальной точки А (см. рис. 42) процесса расширения. Пользуясь такой характеристикой изоэнтропийного процесса и задаваясь значениями текущего давления р в процессе, можно рассчитать по таблицам теплофизических свойств рабочегб агента все его параметры, в том числе функции g и f, в за­ висимости от отношения давлений:

*=*(-£-)"'='(£)• <379>

Поскольку приращение этих функций в процессе расширения определяет техническую работу и работу расширения только при изотермическом процессе, то при таких расчетах приходится прямой переход от точки 1 начала процесса к точке 2 его конца (см. рис. 16) заменить эквивалентным переходом сначала по изотерме 7 \ до точки 2' ее пересечения с изобарой р г, а затем по изобаре р 2 до ее

252

пересечения с изотермой в точке 2. В таком эквивалентном пере­ ходе процесс расширения будет изотермическим и, следовательно, по его результатам можно найти значения соответствующих прира­

этих двух работ и оказывается, что техническая работа превышает работу расширения на величину работы «вытеснения» A (pv)i_2-. Эта последняя не передается потребителю, а остается в потоке рабочего агента и идет на его продвиже­ ние с заданными скоростями вдоль оси проточной части тур­ бины. Выше было выяснено, что эта работа, получаемая также за счет процесса расширения, необходима для проталкивания через проточную часть турбины массового секундного расхода рабочего агента. Она обеспечи­ вается выбором значения ско­ рости са, о чем говорилось выше.

Удобно • рассмотреть связь между изменяемостью функции g и /, изобразив в координатах

Эта работа измеряется площадью 1—2—3—4— 1 и связана с ра-

V2

ботой расширения j pdv, измеряемой площадью 1—2—20—10—/,

Vi

зависимостью

Рг Vl

} vdp = j pdv + р ы — p2v2,

Pi Vt

253

где j pdv = —А/. Подставив вместо интегралов их выражения

Vl

через приращения функций g и /, получим

&g = Л /+ Л (jw).

что согласуется с формулой (68).

Поскольку приращения функций g и / в изотермическом процессе расширения дают значения вырабатываемой механической энергии, то возникает вопрос о более тщательном изучении изотермического процесса как процесса расширения, чтобы проследить за измене­ ниями термодинамических функций состояния рабочего агента в ходе такого процесса. Для этой цели, используя таблицы [22], следует особое внимание уделять параметрам начальной точки процесса и, в частности, давлению в ней. Изотермический процесс требует изуче­ ния во всем диапазоне давлений таблиц [22], причем наивысшее дав­ ление надо принять в начальной точке процесса, а наинизшее — в его конечной точке.

Изучая такой процесс, следует особое внимание обратить на из­ меняемость по его ходу энергетических параметров рабочего агента, включая термодинамические потенциалы g и /. В настоящее время в нашей энергетике начальное давление процесса расширения дове­ дено до 240 бар, и надо составить определенное мнение о необходи­ мости и возможности его дальнейшего увеличения.

Исследование изотермического процесса расширения от давле­ ния 1000 бар надо построить так, чтобы результаты исследования могли быть использованы и для более низких давлений начала про­ цесса. Обращаясь к формулам (371)—(379), можно сказать, что удоб­ нее всего наблюдать за ходом процесса расширения по изменяемости отношения р!рг (обозначение р без подстрочного индекса относится к текущему давлению в процессе расширения, а р г обозначает дав­ ление начала рассматриваемого процесса расширения от наивысшего давления 1000 бар или от какого-то другого давления).

Заметим, что отношение р!р± при постоянном значении р х и при изменении р от 0 до р г изменяется в пределах от нуля до единицы, причем в процессе расширения отношение р!рх меняется начиная с единицы до минимального значения, которое мы не будем доводить до нуля, а ограничим величиной 0,1. Это позволяет разбить процесс (при больших значениях р ±) на последовательные участки: 1—0,1— 0,01—0,001—0,0001 и т. д.

Смыкаясь, эти участки определяют весь процесс расширения от наивысшего давления до наинизшего. Но начальное давление каждого участка можно принять за давление р и и тогда исследование позво­ лит оценить относительную эффективность отдельных участков сум­ марного процесса и дает возможность с позиций теплофизических свойств рабочего агента наметить давление, с которого в конкретном частном случае выгодно начинать суммарный процесс расширения.

Это исследование легко реализовать и показать на расчетном при­ мере использование его результатов. Выше, в § 22, были сделаны

254

расчеты изобарных процессов внешнего теплообмена водяного пара.

интервалами, но при ряде температур, одинаковом для всех четыр­ надцати изобарных процессов. Можно было бы и в рассматриваемом случае рассчитать изотермические процессы расширения для того же ряда температур. Однако, учитывая доминирующее значение наивыс­ шей температуры процесса расширения, нам достаточно рассчитать изотермический процесс лишь при этой наивысшей температуре, которая была принята равной 550° С*.

Установив, таким образом, наивысшую температуру и давление изотермического процесса, можно по таблицам [22 ] рассчитать термо­ динамические параметры процесса изотермического расширения (табл. 28). Помимо параметров и функций состояния, рассчитанных в изобарных процессах (см. табл. 11), здесь приведен расчет коэф­

фициента cc = -j=^r. Суммарный процесс разбит в табл. 28 на пять участков:

Можно считать, что каждый из этих участков имеет свое началь­ ное давление р х и в каждом из них отношение р!рг меняется от 1 до 0,1. Это позволяет построить на одной диаграмме в координатах plpx и кДж/кг пять кривых какой-либо термодинамической функции из числа рассчитанных в табл. 28. На рис. 44 это сделано для функ­ ции /. При построении последняя ордината нижележащей кривой (при pip 1 = 0,1) переносится на место первой ординаты вышележа­ щей кривой (при р!рг = 1). Таким образом, на рис. 44 нанесены пять кривых: 1—/; 2—2; 3—3; 4—4 и 5—5. Анализируя их, видим, что для кривой 1—1 каждое десятое деление оси абсцисс оценивается 100 барами. Для кривой 2— 2 эта оценка оказывается в 10 раз мень­ шей (10 бар); для кривой 3—3 она снижается до 1 бара, для кривой 4— 4 до 0,1 бара и для кривой 5—5 — до 0,01 бара.

Вместе с тем все кривые на диаграмме рис. 44 получились почти

255