книги из ГПНТБ / Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых

Ри с. 25. Поле корреляции А120 3 и Fe20 3 Фдерик.

Мавритания (по Ж- Матерону).

Рис. 26. Поле корреляции S i02 и А120 3 Фдерик.

Мавритания (по Ж. Матерону).

Щ

120 130 140 150 160 170 180 190 200

Рис. 27. График ложной неоднородности.

79

густоты разведочной сети по заданной величине этой ошибки. Одно время многие стали рассматривать статистический метод основным для решения главных задач разведки.

В частности, делались предложения использовать формулы мате­ матической статистики для классификации запасов месторождений (Институт горного дела им. А. А. Скочинского). Однако тогда же были высказаны серьезные возражения в отношении столь широкого и неограниченного применения методов статистики при решении разведочных задач (В. Г. Соловьев, Д. А. Казаковский, С. В. Кумпан, Е. О. Погребицкий и др.). Дело в том, что формулы и методы вариационной статистики применимы лишь при том условии, что единичные характеристики исследуемого признака имеют случайный характер, т. е. не связаны друг с другом закономерно. В противном случае статистические выводы не правомерны.

В этом отношении показателен следующий грубый, но очень характерный пример. Возьмем равномерно выклинивающееся тело полезного ископаемого (рис. 28). Очевидно, что средняя мощность этого тела на исследованном отрезке по данным 13 замеров равна 6. Эта величина определяется с той же степенью точности, сколько бы ни сгущали сеть. Она же получится, если бы разрядили сеть, т. е. взяли замеры через 1 или через 2 или даже ограничились только двумя замерами в точках, равноотстоящих от середины отрезка.

80

Между тем по статистическим формулам величина относительной ошибки вычисления среднего значения мощности по 13 замерам равна 80%. По тем же формулам, для того чтобы величина ошибки была не более 5%, необходимо 180 пересечений тела. Эти решения явно абсурдны. Очевидно, в данном случае нельзя опираться при решении разведочных задач на статистические характеристики изменчивости мощности залежи. Кроме того, надо иметь в виду, что в статистических формулах единые характеристики признака высту­ пают в отрыве от их пространственного положения, что явно не отвечает характеру геологического объекта как тела, простран­ ственно обособленного. Поэтому статистические методы дают харак­ теристику степени изменчивости, а не характера ее.

По теории математической статистики величины а и г’ не зависят от объема изучаемого тела. Между тем в разведочном деле оказы­ вается, что эти величины вследствие локальных закономерностей изменчивости признаков зависят от величины тела полезного иско­ паемого. Они несопоставимы по отдельным участкам месторождения, и нельзя эти величины, определенные по одному участку, распро­ странять на все рудное тело, а тем более на месторождение. При наличии пространственной закономерности в изменчивости параметра статистическая оценка ошибки может оказаться завышенной.

Чтобы избежать влияния закономерных изменений содержания на статистические характеристики, П. Л. Каллистов [23] рекомен­ дует определять их по среднеквадратичным отклонениям ординат кривых регрессий от содержаний в пробах. Кривые регрессии пред­ лагается строить методом сглаживания путем скользящего окна, т. е. локально усредняя содержания единичных проб. В качестве примера обработки материалов, по П. Л. Каллистову, возьмем из его статьи начало таблицы обработки данных об изменчивости содержа­ ния золота в кварцевой жиле на основании опробования части штрека (табл. 8) и соответствующий график (рис. 29).

Оказывается, что величины н и щ вычисленные обычным способом

Минимальные значения изменчивости получаются после 2-го приема сглаживания при трех пробах в окне. Разница по сравнению

споказателями изменчивости, вычисленными обычным способом, для

асоставляет ±4,5 г/т и для ѵ достигает ±13,2%. Соответственно для п = 28 в рассматриваемом примере абсолютная ошибка опре­ деления среднего т на 0,9 г/т, а относительная ошибка р на ±2,3% меньше.

Надо признать, что поправки незначительны, однако составление

кривых регрессии методом скользящего окна по определенным сече­ ниям в теле полезного ископаемого весьма полезно. Кривые регрес­ сии способствуют выявлению скрытых локальных закономерных тенденций в изменчивости признаков. Обобщение на основе геологи­ ческого анализа данных, обработанных таким образом по ряду сече­ ний, позволяет геометризировать исследуемые параметры в виде

Ри с. 28. Модель равномерно вы­

клинивающегося рудного тела.

С, г /т

Р и с. 29. Построение кривой регрессии содержания золота (по П. Л. Калли-

стову [23]).

Содержание золота: 1 — по результатам анализа проб, 2 — после 1-го приема сглаживания, 3 — после 2-го приема сглаживания и кривая регрессии, 4 — после третьего приема сглажи­

вания; S — уровень среднего содержания.

82

Таблица 8

Сглаживание показаний проб методом скользящего окна через 3 пробы и вычисление среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации ординат регрессии после двух сглаживаний по отношению

к содержанию в индивидуальных пробах

Таблица 9

Зависимость величины среднеквадратичного отклонения а и коэффициента вариаций ѵ от способа вычислений

Упрощенный вариант статистического метода определения ошибки разведки предложил В. В. Богацкий [5]. Обобщив результаты раз­ ведок по ряду месторождений различных полезных ископаемых, он пришел к выводу, что распределение частот значений некоторых параметров (мощности, содержания, линейного запаса) харак­ теризуется кривыми симметричными, левосимметричными и

правосимметричными. Симметричное распределение близко к нормаль­ ному (гауссовому). Среди левосимметричных известны логарифми- чески-нормальное (по Н. К. Разумовскому) и гиперболоподобное (по А. К. Болдыреву). Правосимметричные распределения предста­ вляют собой зеркальные аналоги левосимметричных распределений Н. К. Разумовского и А. К. Болдырева. На рис. 30 изображены указанные 5 видов кривых распределения геологических параметров.

В качестве меры изменчивости параметра предлагаются два взаимосвязанных показателя:

показатель неравномерности

показатель дисимметрии среднего

среднее его значение по сумме наблюдений.

Для оценки предельной относительной ошибки аналогии пред­ лагается следующая формула:

где N — число точек наблюдения.

Аналитические методы

С учетом отмеченных принципиальных ограничений в применении статистических показателей для решения разведочных задач было предложено для характеристики изменчивости геологических при­ знаков и оценки ошибок определения их средних значений поль­ зоваться разностью (приращением) значений исследуемого признака по двум рядом стоящим точкам наблюдения. Методы эти часто назы­ вают аналитическими.

Д. А. Казаковский [22] предложил для характеристики абсо­ лютной изменчивости признака пользоваться средней величиной вторых разностей измеренных значений признака

У л"*

М-а 1, >

где 2А* — сумма абсолютных значений вторых разностей единичных замеров признака х; к — количество вторых разностей.

Относительная изменчивость признака выражается числом

84

отсутствует, или она явно закономерна. Показатель изменчивости по вторым разностям в данных примерах имеет очевидные преиму­ щества по сравнению со статистическими характеристиками.

Разместим однако в теле А измерения неравномерно в двух ва­ риантах (см. рис. 31, А г и А 2) и вычислим для обоих вариантов пока­ затели изменчивости для одного и того же тела А. Они будут для варианта А г fxa = 1,33 и р = 0,17; для варианта А г р а = 1,50 и р — = 0,19. Результаты очень показательны. Только при расположении точек наблюдения на равных расстояниях друг от друга метод вто­ рых разностей правильно характеризует изменчивость признака. Очевидно, при вычислении показателя изменчивости в качестве веса для приращения единичных значений признака надо принять вели­ чину, обратную расстоянию между точками наблюдения.

86

Сложнее обстоит дело для характеристики по вторым разностям изменчивости тела В. Предположим, что в этом теле точки наблюде­ ния размещены на различных расстояниях друг от друга, например так, как это показано на рис. 31, В х и В 2.

Для первого варианта размещения точек наблюдения р а = 14,0; р = 1,55; для второго варианта ц а = 9,5 и ц = 1,14. Для одного и того же тела в зависимости от расстояния между точками наблю­ дения получаются существенно различные показатели.

Для тела В и введение веса, обратно пропорционального рассто­ янию между точками наблюдений, не даст однозначного решения, так как измерения в разных точках дают различные удельные при­ ращения, а следовательно, и характер изменчивости получается другой: в варианте В х изменчивость признака имеет четыре волны, в варианте В %тоже четыре волны, но две из них с меньшей амплиту­ дой объединяются в одну. Очевид­ но, величина показателя изменчи­ вости р зависит от расстояния между точками измерений, системы их расположения, густоты и ха­ рактера сети наблюдений и соот­ ветствия сети характеру изменчи­ вости признака. Надо иметь в виду, что Д. А. Казаковский выводит свой показатель изменчивости для объемного контура тела из пред­ положения расположения точек

наблюдения по квадратной сети. Отсюда следует, что в общем случае показатель изменчивости р непригоден для характеристики линейной изменчивости тела (по размеру, по выработке и т. д.).

Вычисляя первые и вторые разности как по сторонам квадратов сети наблюдений, так и по их диагоналям, Д. А. Казаковский экс­ периментально выводит зависимость

И- (Щпред— / (Щі

он обратно пропорционален расстоянию между точками наблюдения;

87

для квадратной сети наблюдений по сторонам квадрата 1 = 1, а по диагоналям I = 0,7.

На основании экспериментов по моделям рудных тел различной формы Д. А. Казаковский дает зависимость коэффициента изучен­ ности рудного тела и относительной ошибки аналогии в определении среднего значения параметра, приведенную в табл. 12. При коэффи­ циенте изученности R = 0,14 2 - 0,29 относительная предельная ошибка аналогии равна 4—2% и далее с возрастанием величины коэффициента R практически не снижается.

Ошибка аналогии выведена для объема осажденного тела или, что тоже, для определения среднего значения мощности тела при условии, что разведочная сеть квадратная. Ошибка аналогии, в пони­ мании Д. А. Казаковского, это ошибка представительности разведочной сети для рудного тела, общая форма которого и контур его

Рис. 32. Оценка изменчивости по «красному чис­ лу» (по А. И. Осецкому)

площади не вызывают сомнения. Вторые разности не могут характе­ ризовать ошибки общего прогноза о рудном теле (его форме, усло­ виях залегания, контуре в плане и т. п.).

А. И. Осецкий предложил для характеристики степени разведан­ ности залежи в пределах ячейки квадратной разведочной сети «пока­ затель соответствия густоты разведочных точек характеру разве­ дываемой залежи» или, как он называет этот показатель, «красное число» (рис. 32).

Для оценки ошибки аналогии для показателей формы (мощно­ стей) залежи 3. Д. Низгурецкий предлагает пользоваться, вслед за Д. А. Казаковским и Е. И. Поповым, вторыми разностями мощ­

где А "х — абсолютные значения последовательных вторых разно­ стей; к — количество этих разностей.

Е. И. Попов [50] предлагает для оценки точности гипсометрии, построенной по данным детальной разведки для пологого и горизон­ тального падения залежей (т. е. для формы залежи, если построить

88