книги из ГПНТБ / Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых

Главное назначение полного крайгинга не в уточнении оценки сред­ него, а в исключении систематической ошибки по завышению оценок блоков с содержаниями, заметно выше среднего по месторождению.

Теоретически горные выработки с максимальной эффективностью будут использоваться для оценки содержания в том случае, если весь их объем будет разделен на бесконечное число очень маленьких соприкасающихся объемов dV, каждый из которых будет отобран и проанализирован в виде пробы. Такой полный крайгинг Ж. Матерон называет непрерывным. Практически роль элементарных объемов в выработках могут играть пробы по отпалкам или бороздовые пробы.

Теорию непрерывного крайгинга Ж. Матерой строит по аналогии с классической теорией потенциала, и в частности с электростатикой. Надо сказать, что, на первый взгляд, вряд ли модель распределения

Рис. 45. Схема сетки подсчета веса элементарного блока.

потенциалов в электростатическом поле подобна модели распределе­ ния содержаний ценных элементов в теле полезного ископаемого. Процессы становления того и другого поля очень уже различны. Однако отвергать полностью гипотезу Ж. Матерона тоже нельзя. Широкое опытное применение практических предложений его по непрерывному крайгингу должно показать, насколько состоятельны теоретические положения. Необходимо также экспериментально определить, в условиях каких месторождений и на какой стадии их изучения применение крайгинга может быть полезным. С этой целью ниже приводятся исходные данные Ж. Матерона для операции не­ прерывного крайгинга (см. табл. 17 и схему на рис. 45).

На схеме показана перпендикулярная лента между двумя парал­ лельными выработками, пройденными на расстоянии t метров друг от друга. Лента разбита на 5 элементарных квадратных блоков со стороной равной 0 ,2 1, а выработки вправо и влево от ленты раз­ биты на отрезки также длиной 0,21. В табл. 17 даны в тысячных долях единицы веса, с которыми надо взять содержания по отрезкам выработок для оценки среднего содержания квадратного элементар­ ного блока (а, Ь, с, d, е). Эти веса зависят от удаления центра тяжести блока (0 ,1 ; 0 ,3 ; . . .; 0 ,9 ) в ленте между двумя выработками и от рас­ стояния (0 ; 0 ,2 ; . . .; 1 ,6 ) вдоль выработки вправо и влево.

109

111

Как видно из рассмотренного примера, расчет непрерывного крайгинга весьма прост при наличии вычисленных весов отрезков выра­ боток для различных комбинаций элементарных квадратов.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАЗВЕДКИ

Изложенное в предыдущих разделах позволяет сделать ряд реко­ мендаций в отношении способов и приемов определения погреш­ ностей разведки. Имеется в виду оценка достоверности по геолого­ разведочным данным на стадии детальной и эксплуатационной разведки.

Методы оценки ошибок определяются их природой. Уже отме­ чалось, что в случае ложного геологического прогноза ошибочная модель месторождения по своим погрешностям количественно и каче­ ственно может существенно превышать все другие виды ошибок, допущенных при разведке. С другой стороны, для достоверного гео­ логического прогноза необходимы точные исходные первичные дан­ ные, т. е. все виды погрешностей при разведке взаимосвязаны. Однако полезно рассмотреть отдельно способы и процедуры оценки каждого из указанных видов ошибок.

Оценка технических ошибок

Оценка количественного значения технических ошибок в разве­ дочной литературе детально разработана для опробования. По­ скольку ошибки, исследуемые при контроле опробования, являются типичными техническими погрешностями разведки, рассмотрим в ка­ честве примера эту операцию. Погрешности опробования следует делить на случайные, систематические и промахи. Они возникают на всех стадиях опробования: при взятии пробы, при ее обработке и при испытании. Для отдельно взятой пробы справедливо соотно­ шение (алгебраическая сумма погрешностей)

Для случайных погрешностей в случае серии проб начинают действовать вероятностные законы, и ошибка среднего содержания определяется по формуле сложения дисперсий:

Чопр = Чвз 4 - Ч0бр ~Ь Чист

где о — среднеквадратичные погрешности.

Случайные погрешности устанавливают не по отдельным пробам, а характеризуют в среднем по серии проб (равноточных парных наблюдений). Наблюдения должны быть обязательно равноточными: выполненными по одной методике, в одинаковых условиях. На практике обычно устанавливают либо а0Пр (путем повторного взятия

проб), либо стисп (путем организации внутреннего контроля анали­ зов). Реже находят стобр (путем двукратной обработки одних и тех же проб). Величину авз вычисляют из приведенной формулы для общей дисперсии.

Случайная среднеквадратичная абсолютная погрешность (любая) при наличии парных наблюдений определяется по формуле

Эта формула применима к погрешности опробования, обработки или испытания проб.

Наряду с абсолютной рекомендуется вычислять и относительную погрешность

А= J ^ - 1 0 0 % ,

Х~ г у

рядам наблюдений.

Величина А химического анализа для многих элементов регла­ ментирована инструкциями ГКЗ и не должна превышать определен­ ного предела. В противном случае анализы должны быть переделаны.

Достаточность числа проб п для определения случайных погреш­ ностей устанавливают из условия

г У п — 1

где г — коэффициент корреляции между значениями:

( х — х) {у — у)

(ж — ж)2 2 (у—У)2

t — коэффициент вероятности, принимаемый равным 2 или 3, кото­ рым отвечают вероятности соответственно 95 и 99,7%.

Систематические погрешности находят также по серии парных испытаний, но испытаний неравноточных. Контрольное измерение у должно быть обязательно более точным, чем основное х.

Если нужно установить погрешность взятия проб ствз, то один способ взятия проб контролируют другим более точным (например, пунктирную борозду — непрерывной, бороздовый способ — задиркой или валовым способом и т. д.). Ошибку испытания аисп выявляют путем организации внешнего контроля анализов в более квалифи­ цированной лаборатории. Погрешность обработки проб сгобр может быть выявлена повторной обработкой при более высоком значении коэффициента к в формуле Q = kd2. Однако надо иметь в виду, что точность зависит также от схемы обработки химических проб: числа стадий и способов дробления, смешивания и сокращения проб. Обработка данных контроля сводится в конечном счете к обработке результатов анализов.

114

Операцию обработки результатов контрольных анализов реко­ мендуется начинать с составления сравнительной таблицы и диа­ граммы сопоставления основных и контрольных анализов. Таблица состоит из четырех колонок: в первой проставляют номера основных

= б. Пробы следует сгруппировать по классам содержания. Границы классов полезно установить в соответствии с выделенными природ­ ными типами или промышленными сортами руд, так как точность химических анализов и опробования в целом часто зависит от мине­ рального состава, текстуры и структуры руды и залежи, от содер­

среднее содержание х и у, в четвертой колонке записывают рас­ хождение между средними значениями основных и контрольного

анализов А = х — у, а также количество пар проб и N 2 с отри­ цательным и положительным расхождением и количество пар с пре­ обладающим знаком S = N х — N 2.

Диаграмму сопоставления анализов вычерчивают по данным этой же таблицы. На диаграмме в определенном одинаковом масштабе по оси абсцисс откладывают значения основных анализов ж,-, а по оси ординат — значения контрольных анализов yt. Точку, отвечающую пробе, наносят на график по значениям (как по координатам) жг и у{. Из начала координат под углом 45° проводят прямую, которая отвечает равенству у = х.

При рассмотрении таблицы простое сопоставление количества отрицательных и положительных расхождений может показать нали­

систематической ошибки нет; если N у больше или меньше N.2, т. е. существенно больше расхождений с одним знаком, следует считать, что имеется систематическая погрешность.

На диаграмме при отсутствии систематической ошибки точки проб будут группироваться более или менее симметрично вблизи диаго­ нальной прямой, отвечающей х — у. Заметное преобладание точек выше или ниже прямой указывает на наличие систематической ошибки.

Б. И. Галкин на основании специальных исследований показал, что вероятность P s наличия систематической ошибки в серии сопря­ женных измерений зависит от количества измерений и от числа S, показывающего, насколько расхождений с одним знаком больше, чем с противоположным.

Сводные данные по соответствующему графику Б. И. Галкина приведены в табл. 18.

Вероятность Ps = 0,95 и больше считается достаточной для доказательства систематической погрешности; при Ps — 0,90 -f- 0,95 эти расхождения можно считать вероятными, но недоказанными;

Т аблица 18'

Поправочный коэффициент за систематическую ошибку устана­ вливается по формуле / = уіх. Если он определяется в пределах 0,9—1,1, поправок в основные анализы не вносят, считая тем самым, что систематической ошибки нет или она незначительна.

Диаграмма результатов контроля позволяет наглядно сделать заключение о наличии или отсутствии систематической ошибки, о порядке значения ее и о знаке, а также выявить изменение система­ тической ошибки по классам содержаний в пробах. На графике выде­ ляются также пробы с резким отклонением расхождений от средних. Это — промахи, их надо исключить из общей обработки результатов контроля и тщательно исследовать возможные причины таких рас­ хождений.

Кроме графического предложен ряд статистических способов обработки результатов контроля опробования.

В. И. Смирнов [57] приводит следующие формулы упрощенного способа выявления погрешности анализа проб:

1 ) средняя относительная случайная ошибка

где X — у — арифметическая сумма расхождений основных и кон­ трольных проб (без учета их знака);

2 ) относительная систематическая ошибка

где X — у — алгеораическая сумма расхождении.

Г. С. Поротов предложил довольно простой и надежный стати­ стический способ выявления систематической ошибки химических анализов путем сравнения средних содержаний основных и кон­

где X и у — средние содержания по основным и контрольным пробам;: ах и Gy — соответствующие среднеквадратичные отклонения в каж­ дой серии; п — число пар проб; t — критерий Стыодента (см. табл. 6 ).

При величине t, отвечающей вероятности 0,95 и более, наличие систематической ошибки можно считать доказанным.

В. И. Смирнов [57] указывает также на определение погрешно­ стей опробования путем обработки данных основных и контрольных анализов статистически в каждой серии отдельно и вычисления затем коэффициента корреляции содержаний между сериями. На основании полученных данных вычисляется коэффициент вероятности (крите— рий Стыодента) по формуле

При значении t, отвечающем вероятности 0,95 и более, наличие' систематической ошибки считается доказанным.

Поправочный коэффициент находят по приведенной выше фор­ муле:

Степень точности вычисления коэффициента определяется по формуле

где — критерий Стыодента, отвечающий вероятности 0,95. Этот способ обработки материалов контроля, предлояшнный Н. В. Бары­ шевым, требует большого объема вычислений для выявления система­ тической ошибки.

Для обработки сравнения основных и контрольных данных обычно достаточно изложенных выше более простых методов, осо­ бенно графического.

117'

Способы и приемы выявления и оценки технических погрешностей в определении других геолого-промышленных параметров при раз­ ведке (мощности, глубины контактов, элементов залегания рудного тела, точного положения разведочных сечений и т. и.) аналогичны. Случайные ошибки выявляются в результате повторных разведочных наблюдений, а систематические — серией более точных сопряженных наблюдений.

Наибольшее сомнение всегда вызывают геологоразведочные дан­ ные по бурению. Контроль бурения проводится сопряженными горными выработками. Основное значение имеет выявление и оценка систематических ошибок.

Как указано выше, для более или менее достоверного выявления систематической ошибки необходимо минимум 20—30 контрольных сопряженных наблюдений. Таким же должно быть количество сопря­ женных пересечений рудного тела в горных выработках для контроля погрешностей бурения.

Специально для контроля результатов бурения горные выработки обычно проходятся нри неглубоком залегании полезного ископа­ емого, до 20—25 м, редко более. При разведке месторождений комби­ нированной системой буровых и подземных горных выработок сле­ дует всегда предусматривать возможность контроля данных бурения по горным выработкам, проектируя соответствующим образом пере­ сечения рудных тел скважинами.

Менее убедительно сопоставление средних значений геолого­ промышленных параметров по бурению и по горным выработкам для целого блока или рудного тела. В этом случае кроме технических ошибок включаются еще ошибки интерполяции в пределах сравни­ ваемых тел. Такие сравнения можно использовать для общих сужде­ ний о достоверности бурения в данных условиях, и только для того периода, когда производилось бурение. Однако их нельзя взять за основу для вывода поправочного коэффициента за систематическую ошибку, который можно было бы распространить на другие рудные тела одного и того же месторождения или другие блоки того же тела.

Во многих случаях контроль горными выработками невозможен или является весьма дорогим мероприятием. В этих случаях уточне­ ние буровых данных производится на основании различных методов каротажа. Данные каротажа вполне надежны для определения мощ­ ности некоторых пород, глубины контактов различных пород (в том числе и полезного ископаемого), иногда для строения залежи и зна­ чительно реже для качественной характеристики полезного ископа­ емого. По каротажу пока нет возможности надежно охарактеризовать элементы залегания пород и залежей полезного ископаемого. При надлежащей организационно-технической постановке каротажа дан­ ные о глубине контактов и мощности залежи полезного ископаемого можно рассматривать, как более точные, чем по бурению, и их можно использовать для выявления некоторых систематических ошибок бурения.

118