книги из ГПНТБ / Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых

Таблица 61

Расчет коэффициента корреляции и среднего содержания по модели I

Номер

служить основой для выбора оптимальной формулы расчета среднего содержания.

Анализ нескольких десятков моделей (полные результаты которого здесь невозможно привести из-за недостатка объема) позволяет наметить общие закономерности, которые сводятся к сле­ дующему. Формула для среднеарифметического обладает меньшей

любом значении коэффициента корреляции (вплоть до 1 по абсолют­ ному значению). И наоборот, при г > 0,2 в моделях I типа и г > 0,6 в моделях II типа средневзвешенное значение обладает меньшей погрешностью, чем среднеарифметическое. Однако следует под­ черкнуть, что указанные закономерности не определяют абсолютной величины погрешности этих формул и не могут служить достаточным основанием замены формулы для интегрального значения какой-либо другой.

Использование формул для средневзвешенного и интегрального значений из-за их громоздкости в практической работе нежелательно. Поэтому ими следует пользоваться в ограниченных случаях, когда более простая формула среднеарифметических значений может привести к существенному искажению качества сырья, к непра-

244

вильной оценке месторождений. Чтобы разобраться, в каких случаях возможна замена сложной формулы более простой, необходимо ввести понятие о максимальной расчетной погрешности определения среднего содержания. Кроме известных и уже описанных ошибок* обусловленных неправильным отбором проб, их обработкой, по­ грешностью химического анализа, реально существует и еще одна расчетная ошибка, вызванная неправильным выбором формулы для вычисления среднего содержания.

Так как интегральное содержание колеблется между взвешенным и арифметическим, приближаясь то к одному, то к другому, то максимальная ошибка расчета определяется в общем случае разницей между средневзвешенным и среднеарифметическим значениями. Возможная ошибка среднеарифметического способа при этом соста­ вит, %:

а) при определении среднего содержания по двум измерениям

где г —коэффициент корреляции мощности и содержания; ѵт— абсо­ лютное значение коэффициента вариации мощности; ас — абсолютное значение среднеарифметического стандарта содержания.

Тогда

С»3} ~ Сяр • 100% = гѵтѵс ■100%, ^ap

где ѵс — абсолютное значение коэффициента вариации содержания. Определение максимальной погрешности расчета имеет большое значение. Если она не превышает обычно допустимых погрешностей отбора проб и химического анализа, то обоснование рациональной формулы определения среднего содержания теряет смысл. В этих случаях следует пользоваться самой простой формулой для средне­

арифметического значения.

* Сумма произведений всех возможных разностей содержаний н соответ­ ствующих им разностей мощностей.

2 4 5

Из последней формулы видно, что максимально возможная погрешность зависит от коэффициента корреляции и от дисперсии (коэффициентов вариации) содержания и других признаков, взве­ шивание по которым вызывает сомнения. Зависимость ошибки расчета от этих показателей можно представить графически (рис. 84).

Из этого графика видно, что при коэффициенте корреляции менее 0,1 погрешность расчета достигает 10% лишь при очень большой дисперсии содержания и мощности, когда ѵт и ѵс достигают каждый 100% и более. При таком коэффициенте корреляции практически

В результате геологических исследований важно выяснить, как изменяются признаки между выработками, пробами, сечениями. Представление о случайном изменении признаков от одного измере­ ния к другому определяет необходимость использования среднеариф­ метического содержания, линейное изменение диктует формулу

.среднеинтегрального, скачкообразное — средневзвешенного значе­ ния. Важную роль играют также количество проб и расстояния между ними. При большом количестве проб статистические признаки вычисляются надежнее, следовательно, надежнее оценивается воз­ можная ошибка расчета, увереннее определяется характер изменения признака от одной пробы к другой. Этому также способствует вы­ сокая плотность проб или выработок. Густая сеть проб, кроме того, резко сужая область распространения показателей одной пробы, сводит к минимуму разницу между указанными тремя формулами. Если пробы, например, отбираются по штреку через 1 или 2 м,

246

то по конечному результату все формулы практически одинаковы. Также аналогичны результаты при подсчете среднего содержания с помощью различных формул по данным эксплуатационной раз­ ведки, когда много проб и высока их плотность.

Наиболее сложны случаи, когда содержание вычисляется по не­ большому количеству проб и при значительных расстояниях между ними. В этих случаях, как справедливо отмечал А. Л. Якжин [65], определение средневзвешенного содержания чревато серьезными погрешностями. Однако, и среднеарифметическое значение в этом случае также нельзя признать приемлимьтм, особенно при большой дисперсии признаков. Наиболее рационально в этих условиях применение формулы средиеинтегрального значения, так как она исходит из логического и широко используемого геологами принципа линейного изменения признаков .между измерениями. Таким образом, в отношении выбора способа расчета средних содержаний можно' сделать следующие выводы.

1. Кроме общепринятых среднеарифметического и средневзве­ шенного значения показателей равноправным и весьма важным при подсчете запасов является интегральное среднее содержание.

2. Оправданность использования той или иной формулы зависит как от величины изменчивости основных подсчетных параметров (мощности, содержания, объемного веса и т. д.), так и от структуры этой изменчивости по всему подсчетному блоку и между соседними измерениями (пробами, выработками, сечениями).

3. Статистические распределения и показатели (симметричные и асимметричные распределения, коэффициенты корреляции и вариа­ ции) по своей сути не учитывают динамику изменчивости в про­ странстве, II поэтому, как правило, не могут служить основой выбора того или другого способа расчета.

4. Важной характеристикой при подсчете запасов является возможная ошибка расчета среднего содержания, равная отношению’ разности между средневзвешенным и среднеарифметическим содер­ жаниями к среднеарифметическому. Допустимой ошибкой расчета предлагается считать: для относительно выдержанных месторождений с высоким содержанием полезного компонента (марганцевых и же­ лезных руд, бокситов, кианита, солей и т. д.) 5%; для весьма измен­ чивых месторождений с низким содеря-ганием полезного компонента (редких и цветных металлов, слюды и т. д.) 10%.

5. Если ошибка расчета не превышает указанных пределов, для подсчета запасов следует использовать среднеарифметическое со­ держание.

6. Во всех остальных случаях способ определения средних содержаний доляіен быть обоснован представлениями об изменчи­ вости оруденения. Случайный независимый характер изменения содержания между каящыми соседними выработками, как уже указывалось, определяет использование среднеарифметического зна­ чения, линейным изменением признаков между соседними измере­ ниями диктуется интегральное, а скачкообразным, когда любую-

247

пробу (выработку, сечение) можно распространить на половину расстояния между измерениями, — средневзвешенное содержание. Средневзвешенное значение незаменимо лишь при расчете содержаний в целом по выработке, по которой произведено сплошное секционное опробование, при этом длина секций неодинакова, а содержание невыдержанно. При большом числе проб и незначительных расстоя­ ниях между ними (например, при опробовании рудного штрека через 1—2 м, при эксплуатационном опробовании по сети 10 X 10, 15 X 15 м и т. д.) обычно достаточно надежным является средне­ арифметическое значение, так как в данном случае все три способа по результату близки между собой. Это объясняется тем, что любая интерпретация изменчивости (случайная, линейная пли скачко­ образная) на небольшом расстоянии практически не влияет на среднее содержание по блоку. Наиболее опасно использование средневзве­ шенного содержания при больших расстояниях между измерениями {пробами, выработками, сечениями). Погрешность определения сред­ него содержания в этом случае часто выходит за пределы 20—40% .

7. Следует подчеркнуть необходимость более широкого исполь зования расчета среднеинтегральных содержаний, который основан на принципе линейного изменения признаков между соседними измерениями, наиболее обычного и широко используемого геологами в практической работе. Он обладает, как правило, наименьшей потенциальной погрешностью, особенно в случаях нечетко уста­ новленного характера изменчивости. Монопольное значение эта формула приобретает при подсчете средних содержаний между двумя любыми сечениями (двумя выработками на разрезе, двумя горизон­ тами горных работ, двумя разрезами). Использование в этих слу­ чаях среднеарифметического и особенно средневзвешенного значений, по сути, исходит из очень сложного и маловероятного изменения параметров и очень часто на изменчивых месторождениях приводит к крупным погрешностям.

При небольшом количестве проб (выработок) по крупным блокам и весьма изменчивых параметров также предпочтительнее формула среднеинтегрального, так как в этих случаях характер изменчивости ■обычно не устанавливается и логичнее принять линейное изменение всех параметров между соседними измерениями.

Валовое и фазовое содержание

Валовое содержание полезного компонента, определяемое по данным химического анализа, для качественной характеристики многих руд недостаточно. Дело в том, что полезный компонент может быть рассеян как в рудных, так и в нерудных минералах, причем при обогащении значительная часть его неизбежно теряется. Поэтому важное значение приобретает определение не только валового со­ держания полезного компонента, но и баланс распределения его по минералам и содержание его в минералах-концентраторах. Все эти данные могут быть получены лишь в результате фазовых ана -

248

лизов руды, включающих сравнительно сложные и дорогостоящие операции по выделению мономинералышх проб и их химическому анализу.

Ввиду сложности фазовые анализы по всем рядовым пробам практически невозможны. Для этих целей отбирается обычно огра­ ниченное количество представительных проб по всем типам руд. Определение в этих пробах валового и поминерального содержания полезного компонента позволяет установить между ними корреля­ ционные или аналитические связи. В дальнейшем содержание по­ лезного компонента в минералах-концентраторах можно определять в подсчетных блоках тремя способами: 1) с помощью поправочных коэффициентов; 2) с помощью коэффициентов корреляции и регрес­ сии; 3) с помощью предложенного авторами метода пересчета по аналитическим формулам. Первые два способа принципиально рассмотрены выше в разделе «Объемный вес».

Пример вывода пересчетной формулы приводится ниже для условий магнетитовых руд Ковдорского месторождения. Минераль­ ный состав руд: магнетит, форстерит, флогопит, апатит, кальцит, пирротин. Кроме магнетита железо содержится в пирротине, форсте­ рите и флогопите. Минеральный состав руд колеблется в широких пределах. Более или менее постоянна примесь пирротина (0,7—1%), все остальные минералы могут преобладать в составе руды. По этой причине содержание силикатного железа (в форстерите и фло­ гопите) колеблется в очень широких пределах (от десятых долей процента до 5—7%).

По рядовым и групповым пробам определялись следующие ком­ поненты: железо валовое, С 02, Р 20 5, S. Химическими анализами по мономннералыіым пробам установлено, что содержание железа в магнетите в среднем равно 65%, в форстерите и флогопите 8%.

Для пересчета валового железа в магнетитовые корреляционные связи и поправочные коэффициенты не обеспечивают высокой точ­ ности из-за іпирокой вариации минерального состава руд. Так, например, в одних рудах (с преобладанием магнетита и кальцита) поправочный коэффициент при пересчете валового железа в магне-

Широкие экспериментальные работы показали, что в этих усло­ виях пересчет валового железа в магнетитовое надежнее всего про­ изводить по формуле, вывод которой приводится ниже. В основу вывода положены следующие три уравнения.

1. X + у = 100 —(2,2С03 + 2,4Р20 6 + 2.5S),

где X , у , 2,2С03, 2,4Р20 5, 2,5S — весовое содержание магнетита, си­ ликатов (форстерита и флогопита), карбонатов, апатита и пирротина.

2. FeB= 0,65® + 0,08y ! 1,5S,

249

где FeB—валовое содержание железа; 0,65а:, 0,08у, 1,5S—содержа­ ние железа в магнетите, в силикатах и в пирротине.

3.FeM—0,65z.

Из второго уравнения определяем весовое содерягание силикатов и подставляем в первое уравнение:

FeB— ОДуг— l,r>S .

У0,08

XJ - ZeB—)^ ~ ll5S = 1 0 0 - (2,2G02 2,4P,0B -2,5S); (),0o

0,08a: -f- FeB- 0,65z - 1,5S = 8 - 0,08 (2,2COa + 2,4P20 5 - 2,5S);

FeB+ 0,08 (2,2COj + 2,4P20 6 + 2,5S) - 1 ,5S - 8 = 0,57z;

0,57z = FeB+ 0,08 (2,2C02 + 2,4P20 5) — 1,3S — 8;

z - 1,75FeB-f- 0,32 (C02 4 - P20 5) - 2,28S -1 4 ;

FeM= 0,65z;

FeM= l,14FeB-f 0,2 (C()2 P20 5) —9,1 —1,9S.

Учет «ураганных» проб

«Ураганными» называют единично встречающиеся пробы, харак­ теризующиеся очень высоким содержанием ценного компонента. Общепринятых правил, что считать «ураганными» пробами и как их учитывать при расчете средних содержаний, нет. Понятие об «ура­ ганных» пробах возникло при разведке и оценке месторождений золота, где содержание металла крайне неравномерное и часто возникает проблема учета самородков для определения среднего содержания металла по выработке, блоку и залежи. Однако в по­ следнее время этот вопрос приобрел более общее значение в связи с широким развитием разведки буровыми скважинами крупновкрапленных руд олова, вольфрама, слюды, ртути и др. Для пра­ вильной оценки результатов такой разведки необходимо тщательно проверить по дубликатам проб, нет ли ошибок в определении со­ держания. Должны быть также использованы все возможности для отбора 2—3 проб в каждом сечении, давшем выдающиеся содержания, и взято среднее содержание по сечению.

Пробы с необычайно высокими и низкими содержаниями указы­ вают на крайне неравномерное распределение ценного компонента, и запасы в таких блоках должны оцениваться по более низкой ка­ тегории как недостаточно разведанные с точки зрения его распре­ деления.

Очень важно рассмотреть и оценить распределение компонента

250