книги из ГПНТБ / Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых

Пример. Разведан участок жилы на четырех горизонтах, расположенных на расстоянии 50 м. Общая длина выработок 2000 м, и опробованы они бороздо­ выми пробами через 1 м, число проб 2000. Мощность жилы 1 м, площадь участка 500 X 200 м2. Примем коэффициент абсолютного рассеяния а = 0,1. Дисперсию распространения содержания в бороздовой пробе на зону ее влияния в горной

h

выработке при соотношении— = 1 берем из таблицы 14 или графика (рис. 38):

о2 = За-0,45 = 0,135; O R = о \] п = 0,135 : 2000 = 0,00007. Дисперсия рас­

пространения содержания, определенного по выработкам, на рудное тело а2^ =

жины на объем (блок) рудного тела в зависимости от шага сети и мощ­ ности рудного интервала h.

Рис. 40, а, б, в, г, д дан для определения дисперсии распростра­ нения а® содержаний, вычисленных по прямоугольнику сечением Ір, на параллелепипед высотой h. Величина дисперсии зависит от соот­ ношения величин /, р и h.

Пример. Имеется вертикальнопадающее рудное тело большой мощности. Горизонтальная мощность тела постоянна и равна 30 м. Разведано три горизонта, отстоящих один от другого на 50 м. Сечение рудного тела представляет собой

В нашем примере объемы, на которые влияют сечения S х и S 3, принимаем за 1, тогда объем влияния сечения У2 будет 1,5 и результирующая дисперсия

Общая дисперсия оценки ojj, = (0,094 + 0,089) а = 0,183а.

Второй вариант того же примера при разведке скважинами через 50 м. Получается квадратная сеть из 7 скважин. На рис. 41 при а /п = 50/30 значение дисперсии распространения З а -0,95. Разделив это значение на число скважин

7 получаем дисперсию оценки 0,40а.

При а = 0,1 стандартное отклонение в первом варианте равно 0,122 , а во втором 0,2; соответственно ошибка оценки содержания при вероятности 95% в первом варианте ±0,244 и втором ±0,4.

99

Рис. 40 . Графики дисперсии распространения признака, оп­ ределенного по сечению Ір, на зону его влияния высотой h.

Определение по отношению: а — Р/1

100

Чтобы рассмотренные выше способы расчета дисперсии использо­ вались при оценке реальных месторождений, необходимо уметь определять коэффициент абсолютного рассеяния За. Ж. Матерой дает в своей книге для этого два способа. Приведем более простой. При этом требуется знать только экспериментально определенную дисперсию признака по пробам ѵ в пределах рудного тела V . Рудное тело V рассматривается как параллелепипед со сторонами а, Ь, с, которые выбираются так, чтобы объем параллелепипеда был равен

Зое

Рис. 41. График дисперсии распространения og содержания, определенного sio осевой скважине, на зону ее влияния в зависимости от шага сети а и мощ­ ности рудного интервала.

объему рудного тела, а соотношения размеров сторон соответствовали

форме рудного тела.

Коэффициент За определяется из формулы а2 = За In — ,

где о — дисперсия признака по пробам, вычисленная на основании экспериментальных данных; L —линейная эквивалентная длина пробы для рудного тела; I — эквивалентная длина средней пробы.

В случае, когда тело опробовано на всю мощность, эквивалентная длина средней пробы равна ее длине, т. е. средней мощности рудного тела. Эквивалентную длину линейной пробы для параллелепипеда

101

К рай ги н г

Д. Г. Крайг (D. G. Kreig) на основании изучения многочислен­ ных проб на золото, уран и пирит по ряду месторождений Витватерсранда показал, что если среднее содержание в каждом блоке (произвольно выделенном в рудном теле) оценивается только по про­ бам внутри его объема, то для блоков, отнесенных к промышленным, содержание в среднем систематически завышается, а для блоков некондиционных занижается. Это объясняется тем, что фактические содержания в отдельных точках блоков, как правило, имеют больший разброс, чем устанавливается по опробованию.

Проблема крайгинга заключается в том, что надо найти наилуч­

зовании сгладят значение средних содержаний по оцениваемому

особый прием сглаживания содержаний при геометризации недр. На примере жильного рудного тела, разведанного двумя выработками, Ж. Матерой рассматривает сущность крайгинга (рис. 42).

Гудное тело с промышленным содержанием разведано выработ­ кой ВВ' и А А' на интервале С С . Если выделить блок ВСС'В' и в ка­ честве оценки среднего содержания взять пробу по выработкам В В Г іг СС (т. е. только в пределах оцениваемого блока), то истинное содер­ жание в блоке будет в среднем ниже полученного, так как в блок частично попадут бедные участки за счет частных отклонений гра­ ницы богатой руды от оконтуривающей блок прямой ВС. Кроме того, участки с бедной рудой могут быть и внутри блока, а богатая руда за его пределами. Таким образом, при эксплуатации участки богатой руды будут потеряны, извлечена часть горной массы с более бедной рудой или вовсе безрудная, и содержание в добытой руде будет ниже расчетного. Крайгинг заключается в том, что содержания по выра­ боткам для оценки среднего берутся с разными весами, например

402

Дискретный крайгинг в схеме де Вейса

Задача дискретного крайгинга в рудном поле, разбуренном по квадратной сети, состоит в определении весов, которые должны быть приписаны значениям признака в скважинах «первого ореола» В г, В 2, В 3, Д, и в скважинах «второго ореола» Сг, С2, Cs, Сі для полу­ чения наилучшей оценки среднего значения признака в зоне влияния скважины А (рис. 44). Учитываются только два ближайших к оцени­ ваемому блоку ореола, поскольку в большинстве случаев использо­ вание данных по более удаленным ореолам не приносит заметного уточнения оценки. Крайгинг для оценки среднего значения признака

в центральном квадрате А может быть произведен как при наличии центральной скважины Л, так и при ее отсутствии. Ж. Матерой приводит вычисленные величины коэффициентов крайгинга, а также формулы для асимптотических значений аргументов.

(по Ж. Матерону схемы 2, 3, 4, 5, 6 , 14, 15, 16, 18, 19 и 20). Обозначе­ ние для всех систем унифицировано: и — содержание в центральной скважине А, ѵ — среднее содержание по всем имеющимся скважинам ореола В, w — содержание по всем имеющимся скважинам ореола С. Среднее содержание Z в оцениваемом блоке рассчитывается по фор­ муле

Z — (1 — X— р) и -f Хѵ + pw

при наличии центральной скважины или по формуле

Z’ — Хѵ + (1 — V) w,

когда центральной скважины нет. X означает вес для скважин пер­ вого ореола и ц для второго. Те же символы со штрихом указывают

104

соответствующие коэффициенты при отсутствии центральной сква­ жины.

5 м, шаг сети 50 м). Коэффициент абсолютного рассеивания За вычис­

105

Таблица 15

Результаты расчета среднего содержания и оценки погрешности крайгннга для различных конфигураций сетей скважин

Таблица 16

Сравнение оценок среднеарифметического содержания и содержания с учетом дискретного крайгннга по различным конфигурациям сетей скважин

106

При отсутствии центральной скважины р/ = 1; оценка содержания по блоку дается как среднее арифметическое скважины С х и С2 = 1,05%. оЕ' = 2,89-0,09= = 0,26; a'k — 0,51; ошибка ±1,02% .

Оценки среднего содержания с учетом крайгинга но 9 скважинам при центральной скважине (пример 1 ) и среднее арифметическое по всем 9 скважинам совпадают очень близко: ошибки ±0,5 и ±0,36. Оценка среднего в примере 1 без центральной скважины тоже очень близкая (1,11%), хотя ошибка крайгинга здесь выше (±0,64%). Невольно напрашивается вывод, не лучше ли принять без всяких дополнительных расчетов среднеарифметическое значение среднего содержания из 9 скважин по всему блоку в пределах его контура 1,09 со статистической ошибкой оценки ±0,36%.

В табл. 16 дано сравнение оценок среднего содержания для всех 1 1 примеров по среднеарифметическому способу и с учетом дискрет­ ного крайгинга. Напомним, что по центральной скважине содержа­ ние 1 %, и если бы была пробурена только она, содержание по блоку мы вынуждены принять равным 1%. Табл. 16 разведчику следует изучить пристально. Из ее данных можно сделать серьезные, даже принципиальные выводы не только о дискретном крайгинге, но и вообще о достоверности разведки.

Традиционно мы должны считать, что наиболее точные резуль­ таты о признаке (в нашем случае о содержании) дает пример 1 , где блок разбурен девятью скважинами, расположенными системати­ чески и равномерно. Для этого примера крайгинг, как уже сказано выше, оказался излишним: незначительное уточнение дает он только для варианта без центральной скважины.

Мы обязаны считать по имеющемуся максимальному количеству скважин среднее содержание в блоке равным 1,1. Статистическая ошибка определения среднего ±0,36%. Ошибка крайгинга для этого примера ±0,5 и ±0,64% (без центральной скважины). Таким обра­ зом, наша оценка среднего в общем ненадежна. Если кондиционное минимальное среднее, скажем, 1 % , то запасы в нашем блоке к балан­ совым можно отнести с известными колебаниями: необходимо обя­ зательно знать, насколько технически надежно бурение и опробова­ ние и какие содержания в окружающих блоках. Как бы то ни было, запасы в блоке придется считать с содержанием 1 ,1 %, но категорию

107

запасов можно дать не свыше С1: так как при данной изменчивости и числе скважин содержание требует уточнения.

Сопоставим примеры 1 и 2: различие в двух скважинах на площади блока, остальные расположены равномерно. Между тем средне­ арифметическое содержание по блоку в примере 2 на 0 ,3 % (абс.) или на 27% (отн.) больше. Значит, общее традиционное мнение, что чем больше скважин, на единицу площади разведки, тем точнее результаты, подтверждается. Крайгинг здесь сглаживает различие и явно полезен. Теперь обратим внимание на примеры 4, 6 , 8 и 9, где в обоих вариантах (с центральной скважиной и без нее) при пяти, четырех и даже трех и двух точках результаты ближе к эталону, чем в примерах 2 и 3 при четырех, пяти, шести и семи скважинах. Осо­ бенно важно, что при оценке блока лишь по одной центральной скважине среднее содержание по блоку 1 % будет занижено против эталона лишь на 10% (отн.). В то же время в других примерах средне­ арифметическое содержание колеблется от 0 , 6 до 2 ,0 % при той же густоте сети. Разница в положении точек. Самое важное в разведке — это соответствие разведочных точек особенностям изменчивости объекта: при большой или той же густоте сети, по при другом рас­ положении точек результаты могут быть существенно различными. Вспомним ошибку представительности.

Следует отметить при рассмотрении таблицы, что при непредста­ вительных завышенных данных крайгинг их сглаживает, приводит ближе к эталону: примеры 2, 3, 5, 7. В примерах 10 и 11 фактических данных так мало и они настолько непредставительны, что крайгинг помочь не в силах, а в примере 1 фактических данных с избытком,, и он не нужен.

Непрерывный крайгинг

Ж. Матерон справедливо указывает на наивность считать, что бесконечное увеличение количества проб беспредельно увеличивает точность получаемой оценки среднего содержания в блоке. Первосте­ пенное значение имеет не количество проб, а их положение по отно­ шению друг к другу и к оцениваемому блоку.

При определенных условиях максимальная точность достигается, если в качестве оценки принимать среднее содержание в объеме пройденных выработок, дополнительное же изучение содержания в каждой отпалке не внесет никакого улучшения в оценку. Условие, при котором это положение строго выполняется, требует, чтобы все элементарные объемы выработок по отношению к оцениваемому участку и друг к другу занимали эквивалентные положения. В пол­ ной мере эти условия соблюдаются при оценке круглого участка по данным сплошного опробования его периферии. Практически эквивалентности всех проб по отношению к оцениваемому участку не достигается. Оценка среднего по блоку может быть улучшена путем приписывания каждой пробе своего веса (полный крайгинг). Однако практически это улучшение настолько незначительно, что оно не оправдывает расчетов, связанных с полным крайгингом.

1U8