книги из ГПНТБ / Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых

чению в рабочий контур рудного тела или представляют собой без­ рудные и некондиционные окна внутри рабочего контура рудной залежи. При оценке ошибки разведки необходимо выяснить, все ли такие «окна» определенного размера выявлены при разведке. Вообще говоря, следовало бы предельно минимальные размеры указанных блоков включать в кондиции, т. е. в требования промышленности к разведке. Для участков с рабочей мощностью при разведке необхо­ димо выделить и оконтурить блоки по классам мощности залежи. Точность разведки будет заключаться в правильности контуров таких блоков, а уж потом в точности определения средней мощности в пределах выделенных блоков. Отсюда оценка точности определения средней мощности залежи в пределах всего рабочего контура (и тем более в пределах нулевого) практического интереса не представляет. Для решения вопросов о точности разведочных данных в отношении мощности надо в основном исходить не из степени изменчивости мощностей по отдельным точкам, а из закономерностей характера этой изменчивости, и главным образом, ее структуры.

Таким образом, при определении точности разведки для мощности следует иметь в виду в первую очередь оценку технических ошибок по отдельным точкам и ошибку интерполяции при проведении рабочего контура между кондиционными и некондиционными точками.

Совершенно другой подход при оценке изменчивости содержания. Кондициями устанавливается минимальное среднее содержание для блока. В пределах рабочего контура залежи по отдельным пробам допустимы содержания ниже кондиционных, вплоть до нулевых, лишь бы по блоку в целом разведчик мог поручиться за среднее содержание, не ниже минимального кондиционного. Вопрос о вклю­ чении в рабочий контур точек с пробами, в которых содержание ниже кондиционного, решается, как известно, в соответствии с допустимым бортовым содержанием, которое устанавливается в кондициях и бы­ вает как равным минимальному промышленному, так и ниже его, вплоть до нулевого. При оценке точности разведки по содержанию кроме технических ошибок определения содержания по отдельным точкам следует иметь в виду ошибку расчета среднего содержания для подсчетного блока.

Вместе с тем для эксплуатации далеко не безразлична большая или меньшая однородность руды в эксплуатационном блоке. Во вся­ ком случае важно заранее знать степень однородности руды в каждом блоке. С этой точки зрения следовало бы включать в кондиции макси­ мальные размеры подсчетного блока: запасы руды, объем и площадь блока и его допустимую конфигурацию. Дело в том, что при больших колебаниях содержаний и при больших размерах блока можно почти всегда в него включить такой набор разведочных точек, сред­ нее содержание по которым будет отвечать минимальному конди­ ционному. Запасы в целом по блоку будут отнесены к балансовым, в то время как в пределах такого большого блока будут более мелкие со средним содержанием ниже кондиционного. В этом случае при

69

эксплуатации в отдельные периоды времени создадутся серьезные затруднения на обогатительной фабрике и в выполнении оператив­ ного плана всего горнорудного предприятия.

Допустимая максимальная величина подсчетных блоков в конди­ циях должна быть увязана с системой отработки месторождения и производственной мощностью предприятия. Контуры подсчетных блоков должны определяться геологическими факторами, в том числе большей или меньшей однородностью качества руды и системами эксплуатации. Следует также и систему детальной разведки под­ чинять указанным требованиям. Все эти обстоятельства необходимо учитывать при оценке ошибок разведки, имея в виду, что иногда низкая воспроизводимость результатов разведки является следствием нерациональной обработки и обобщения материалов при подсчете запасов. Таким образом, оценку точности определения средних содержаний надо производить по отношению к геологическому блоку, который выделяется в соответствии с характером и структу­ рой изменчивости качества сырья.

При согласном залегании полезного ископаемого и пород вме­ щающей толщи выдержанные в пределах блока простирание и угол падения пород и полезного ископаемого характеризуют простое строение независимо от того, залегают ли они горизонтально, полого, наклонно или круто. Осложнения возникают при изменении угла падения, особенно если величина его переходит из одного класса в другой: из горизонтального в наклонное или в крутое. Чем чаще такие переходы и чем резче изменяется величина углов падения,

атакже направление простирания, тем сложнее условия разработки

иразведки месторождения. Крайние степени сложности предста­ вляют резкие флексурные изгибы, сжатые, мелкие асимметричные

складки, волнистость и плойчатость залегания полезного ископа­ емого. С точки зрения степени сложности залегания в одной и той же складке могут быть участки различной степени сложности, например простое залегание на крыльях складки, сложное волнистое в сводо­ вой части и очень сложное на переходе от бортов ко дну коробчатых складок или в осложненных вторичных складчатостью замковых частях.

Как правило, более сложные пликативные дислокации сопро­ вождаются дизъюнктивными нарушениями, зонами смятия, раздавли­ вания пород, изменением физических свойств боковых пород и полез­ ного ископаемого.

Интенсивность дизъюнктивных нарушений с точки зрения горного дела характеризуется главным образом частотой нарушений на еди­ ницу длины по простиранию и падению залежи. Дизъюнктивные нарушения осложняют разработку, поскольку по амплитуде они выходят за пределы мощности полезного ископаемого. Можно счи­ тать, что для горного дела крупные, но редкие дизъюнктивные нару­ шения с амплитудой в несколько десятков и сотен метров предпочти­ тельнее меньших по амплитуде, но частых нарушений.

Крупные нарушения почти всегда устанавливаются по данным

70

картирования. На стадии разведки необходимы лишь дополнитель­ ные выработки для подсечения их на глубине. Такие нарушения служат иногда естественными техническими границами рудничных полей и участков и не требуют перехода горными работами.

Мелкие же нарушения, как правило, не фиксируются при геоло­ гической съемке и при разведке бурением. Между тем, неустановлен­ ные заранее, они мешают не только проведению подготовительных работ, но и очистным работам. Они часто сопровождаются неустой­ чивостью, внезапными обрушениями и вывалами кровли, неожидан­ ными прорывами воды и газов. Крайняя степень тектонической сложности возникает при сочетании мелких сжатых складок с ча­ стыми дизъюнктивными нарушениями, беспорядочно ориентирован­ ными по различным направлениям. Рудные тела при этом становятся крайне прерывистыми. Отдельные участки месторождения в этом случае оказываются часто вовсе не пригодными к разработке.

Причиной прерывистости рудных тел может служить также пост­ рудный магматизм, внедрение в продуктивную толщу секущих и пластовых магматических тел. Такие тела прерывают сплошность рудных залежей и могут резко изменять не только условия их раз­ работки, но и качество полезного ископаемого. Степень осложнения залегания рудных тел в связи с пострудной магматической деятель­ ностью определяется крупностью магматических тел, их частотой и взаимным расположением. Магматическая пострудная деятельность в крайне сложных проявлениях также может служить причиной потери промышленного значения всего месторождения или отдельных его частей и зон.

Для оценки точности разведки со стороны условий залегания различные элементы их следует рассматривать отдельно. Углы паде­ ния пород замеряются в каждой разведочной точке. Технические ошибки, как показывает опыт, при разведке бурением могут быть очень большие, если нет точной ориентировки керна в пространстве и точных измерений искривления скважины. Эти ошибки особенно важны в закрытых районах, где тектоническая структура месторо­ ждения неизвестна или известна только в общих чертах. Важны абсолютные величины ошибок измерения углов падения. Ошибка в 3—5° при крутом падении не играет существенной роли, а при поло­ гом может изменить представления о деталях структуры, например рисунок пологой волнистости в донных частях складок, геометри­ ческое сопоставление пород в профиле и т. д.

Понятие о средней ошибке определения углов падения пород для конкретного объекта не имеет значения, важно чтобы правильно определялся класс величины угла падения, т. е. залегают ли породы горизонтально, полого, круто или весьма круто. Ошибка интерполя­ ции углов падения и простирания, а также их изменчивость между разведочными точками определяются прогнозной моделью тектони­ ческой структуры месторождения. Такая модель должна содержать конкретную характеристику тектонических элементов (складок, дизъюнктивов, трещин, тектонических зон и т. д.) и отражать

71

последовательность тектонических движений (дорудная, внутри­ рудная и пострудная тектоника, новейшие тектонические движения).

Оценить возможные ошибки такой модели до отработки место­ рождения можно только качественно и косвенно, показав, что те или другие построения по разведке недостаточно обоснованны и воз­ можны другие варианты обобщения. Аналогичные прогнозные свой­ ства имеют также ошибки в характеристике отдельных складок, дизъюнктивных нарушений, дайкового комплекса и других наруше­ ний условий залегания рудных тел и пород. При этом надо иметь в виду, что, как это видно из рассмотренных примеров, прогнозные ошибки в структуре месторождения могут быть следствием техниче­ ских ошибок в замерах элементов залегания пород или следствием искривления скважин.

Общая картина тектонической структуры месторождения отра­ жается серией геологических профилей и погоризонтных планов, гипсометрических планов и проекций на характерные плоскости. Точность разведки в этом отношении может быть определена только после отработки месторождения. По данным разведки лишь кри­ тический анализ построения может показать необходимость допол­ нительных разведок и исследований, чтобы разведочные построения были наиболее обоснованными. До сих пор других методов не пред­ ложено.

Предложенные методы определения точности гипсометрии зале­ жей полезного ископаемого, например метод Е. И. Попова, о котором будет сказано в следующем разделе, исходят из допущения, что общее представление о структуре правильно и надо выявить только ошибки интерполяции между разведочными точками.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ОШИБОК РАЗВЕДКИ

Уже отмечалось, что на практике мы должны оценить погреш­ ности разведки большей частью на основании данных самой раз­ ведки с привлечением дополнительной геологической информации, полученной в результате геологических съемок, геофизических и геохимических, геодезических, аэро- и космофотометрических работ. Основной метод такой оценки — метод геологической экс­ пертизы путем сравнения вариантов прогнозной модели объекта разведки и выбора наиболее обоснованного по мнению экспертов. Такая экспертиза основывается на знании закономерностей, контро­ лирующих данный тип месторождений полезных ископаемых. Метод геологической экспертизы многими считается недостаточно объек­ тивным. Поэтому в геологоразведочном деле уже давно развивается стремление к математическому моделированию объектов разведки. Ошибки математических моделей могут быть оценены количественно, и соответственно выбор наилучшей модели определен «объективно» минимальной величиной ошибок. К сожалению, математическое моделирование разведочных объектов, как это будет видно из даль­

72

нейшего изложения, имеет довольно узкую, ограниченную область применения.

Предложенные в настоящее время математические модели раз­ ведочных объектов можно разделить на две группы: статистические и аналитические. Соответственно и способы оценок ошибок матема­ тических моделей можно назвать статистическими и аналитиче­ скими.

Статистические методы

Как известно, важное значение в характеристике месторождения имеет среднее значение геолого-промышленных параметров. Средне­ арифметическое значение определяется по формуле

.7 — S f i

73

где о — показатель степени изменчивости параметра в отдельных точках среднеквадратичное его отклонение; п — количество точек; t — критерий Стьюдента, зависящий от количества точек и вероят­ ности оценки ошибки.

Среднеквадратичное отклонение (стандарт)

а= + V

Гп—1

Значения критерия Стьюдента приведены в табл. 6.

При числе точек п > 2 0 обычно в разведочном деле принимают величину t = 1, что отвечает степени вероятности оценки ошибки 70%, и тогда

I — 16%-ный квантиль; I I —первый квар­ тиль, или 25%-ный квантиль; I I I — второй квартиль, или 50%-ный квантиль; I V — третий квартиль, или 75%-ні^і квантиль.

Относительная ошибка точности определения среднего значения параметра

где V — коэффициент вариации геолого-промышленного параметра. Ставшие традиционными в разведочном деле описанные выше статистические характеристики отвечают нормальному закону рас­ пределения случайных величин. Как известно, для нормального распределения характерны следующие свойства (рис. 19, 20 и 21).

1.Кривая распределения симметрична и имеет колоколообразную форму с максимумом в точке, равной среднему значению исследуемой величины, и точками перегиба на расстоянии от максимума ± о (стандартное отклонение).

2.Мода (точка соответствующая максимуму кривой), медиана

исреднее р совпадают.

74

3.На нормальной вероятностной бумаге кумулятивная кривая изображается прямой.

4.Интервалу р. + о отвечает 68,2% всей площади ограниченной кривой распределений.

Эмпирические кривые распределения геолого-промышленных па­ раметров весьма редко отвечают нормальному закону. Они обладают большей частью значительной п

Случайная величина распределяется логнормально, если лога­ рифмы ее значений распределены нормально. Параметры логнор­

мального закона:

у — медиана и совпадающее с ней геометрическое среднее х{; о — дисперсия натуральных логарифмов хг

Если имеется п значений содержания xt в пробах, то оценка параметров дается по формулам

о = -— у 2 (1пХі—ln ^ 2' t=i

75

Следует обратить внимание на то, что в отличие от нормального распределения математическим ожиданием при логнормальном, со­ гласно приведенной формуле, является не арифметическим, а гео­ метрическим средним, что, конечно, практически существенно важно.

Логнормальное распределение устанавливается эмпирически: закон можно предполагать если гистограмма частот значений вели­ чины в выборке имеет левую положительную асимметрию, максимум частот смещен влево в сторону малых значений, а длинный хвост тянется в сторону высоких. Замена частот xt частотами ln xt должна преобразовать гистограмму в симметричную, отвечающую закону нормального распределения.

Логнормальное распределение содержаний установлено для ряда месторождений редких элементов, урана, золота и других полезных

ископаемых, которые характеризуются невысокими средними содер­ жаниями и большим количеством проб с низким содержанием. Штокверковые месторождения вольфрама, олова, свинца, цинка, меди также часто характеризуются логнормальным распределением содер­ жаний. Для месторождений с высокими содержаниями (железа, марганца, бокситов и др.) логнормальная аппроксимация приме­ няется редко.

Законы распределения исследуемых геолого-промышленных па­ раметров устанавливаются на основании эмпирических гистограмм частоты значений этих параметров. Природная сущность отнесения к тому или другому распределению остается неясной.

Обработку геологоразведочных данных в виде гистограмм частот значений следует настоятельно рекомендовать, так как они могут служить кроме определения закона распределения также для реше­ ния многих других задач. Ж. Матерон [33] приводит следующие интересные примеры (рис. 22). Одномерная полимодальная гисто­ грамма содержаний (рис. 22, 6) указывает на неоднородность гео­ логического поля, на наложенность или смещенность геологических явлений. Гистограмма одномодальная, и к тому же регулярная,

76

может указывать на то, что она отображает простое и четко выра­ женное явление (рис. 22, а, б).

Характер гистограммы, требуя геологического обоснования путем соответствующего анализа материалов, помогает выявлению струк­ туры рудного тела или месторождения, их структурных элементов (по структуре изменчивости параметра). Например, ореол рассеяния и рудные столбы проявляются в нарушении регулярности гисто­ граммы. Неоднородность может быть вызвана четко вытянутыми природными типами руды и т. п.

Наиболее простой способ выявления неоднородности рудного тела с помощью полей корреляции на двумерных гистограммах. На рис. 23, 24, 25, 26 показан пример из книги Ж. Матерона [33]. В пределах поля (рис. 23) четко выделяются две области G и F. Область G эллиптической формы отвечает пробам, взятым в основном рудном поле. Область F (малые содержания) характеризуется раз­ бросом точек; она отвечает пробам, взятым в ореоле рассеяния. Четкая положительная корреляция в поле G обусловлена тем, что здесь серебро связано со свинцовым блеском, а в области F корреля­ ции нет, так как здесь оно связано с тетраэдритом. Таким образом,

совокупность также характеризуется прямой, но с меньшим наклоном. Это руды с большим содержанием железа и меньшим окиси кремния.

На рис. 25 и 26 выявлены еще 3 типа руды по соотношению железа

иалюминия и окиси алюминия и окиси кремния. Вместе с тем сле­ дует иметь в виду и очень поучительный пример, приведенный Ж. Матероном в отношении ложной неоднородности. На рис. 27 и табл. 7 дана запись накопления «успехов» и «поражений» при игре в «орла

ирешку». Каждый бросок дает ±1. Результаты-суммируются по оси

ординат.

По смыслу эксперимента совокупность и первых 100 и вторых 100 бросков однородная. Между тем для всей совокупности про­ являются два максимума, и на рис. 27 видно, что начиная с 75 броска вырисовывается закономерная тенденция (тренд) к уменьшению успехов. Явная фиктивность этих выводов говорит о том, что при определении по гистограммам неоднородности или трендов в изме­ нениях геолого-промышленных параметров следует относиться весьма осторожно к поспешным чисто формальным (статистическим) выводам и искать внутреннего геологического обоснования их.

Геологические параметры — переменные пространственного характера, и статистические модели, строго говоря, не отвечают реальным рудным телам. Во всяком случае они требуют проверки и анализа комплексом методов. Между тем метод математической статистики в разведочном деле применяется не только для вычисле­ ния степени изменчивости параметров месторождений и оценки

77

Рис. 23. Поле корреляции Ag и РЬ Уэд-эл-Кебпр,

Алжир (но Ж. Матерону).

Ри с. 24. Поле корреляции S i0 2 и Fe20 3 Фдерик. Маври­

тания (по Ж. Матерону).

78