Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник

.pdf

Скачиваний:

267

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 4241 42 > Следующая >>>

400

падения луча

.ОТВЕТЫ

У П Р А Ж Н Е Н И Я М

—

х +

Угол

равен углу его

отражения.

4 В . у =

—

4 В .

Зу

11х +

31,1 1х —Ох

31. У к а з а н и е . Провести из точки

перпендикуляр

оси

до

пересечения

его

продолженным

в обратную

сторону

отраженным лучом

и рассмотреть

полученные

прямоугольные треугольники.

50 . 7х

— Зу — 9 =

0, Зх —

Ту

— 1=

0 ,

§ 22

Х‘>—1.

( х +

1)2 +

(г / -2 )2 =

25;

(х

2)’ +

(у +

3)* =

(у

— 5)2 =

36.

3 .

лежат,

не лежит.

4 . х і = 0 ,

— 4.

1) ( х - 2 ) 2 +

(//~

1)2 =

25;

(х +

З)2 +

(г, -

2)2 =

S .

(х +

2)2 +

(у

4)2 =

10.

7 .

(х -

2)г +

у2

16.

8 .

(х

З)2 +

5)2

2)2

25.

9 .

( х

—

5)2

+ (//—

( х - 1 7 ) 2

( у +

289.

2)2 + (у +

3)2 =

-Ь (у — 17)2 =

ІО . (ху—2)2 +

(у +

3)2 =

и (х +

Я .

(у

4)2 =

16.

12.

(3;

4),

14.

5х

2у

— 7 =

15.

X +

16. X +

3 =

17.

X —

2 =

18.

2(/ +

5 =

19.

(5; 0)

(1;

0).у

20 .

2х — // +

2 =

21.

Зх +

4у

39 =

22 .

(7;

и (0;

—1).

23.

Касательная

точке

(3;

3).

24.

Вне

окружности.

25 . X +

—

= 0.

§ 26

'■ ■ Й- +

х ‘

+ Л1 =24,

2с = 1 0 .

3* » .2

2 а =«»24 / б ,

- Й - 1' г - 2<—

* • “

—

26 =

14,

К(0;

±5).

Ѵъ

е =

36 т

9 .

X 2

ы 2

I/2

! Г

•

. —-4 -

НЛН-

+ Ау2=

*•

6 "

.................... —

25 ^'

“

Я .

36х2 +

20і/2= 1125.

ЕО. 4х2 +

9(/2=

144

или

9х2

144.

лежат,

не

лежит.

12.

± 3 .

13.

х2 + 3#2= 1 5 .

14.

2х2 +

Ъу2=

40,

Зх2 +

5у2 =

120.

15.

„ .

( « ,

) ,

( • ,

нет

18.

(3;

0) и (0;

2);

касательная

точке

ѴТ

У 3 J , 3)

пересечения.

19. У 5.

20 . 8х2 +

9у2=

72.

21,

‘

144

2 .

2а =

26 =

10,

2с =

2Т/ 34.

3 .

Л (±12;

0).

4 .

0),

В (±13;

1) 7x2-9 t/ 2

63;

16х2 -

9у2

144.

5 .

F (±7;

0),

2а

2 6 = 6 ,

= 1 0 ,

26 = 4 У ё ;

е =

1,4;

F (0;

±5),

2а =

8, е = - | .

в .

1) 25х2 — 24у2 =

600; 2) 9х2 -

16у2=

1296.

7 .

16х2 — 9у2 =

1296.

О ТВ ЕТЫ

К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

401

8 . А и

л е

ж а

н е

е ж

т .

9 . 2

х 2

— 9 у 2 —

1 8 . "ІО_5JC2 — 8 р 2 = _ 4 0 .

11.

х2—

у 2 =

35у2 =

12. у

х, e =

V 6

1 )

3 5 ,

2 )

3 6 л

:2 —

5 .

■—

13. у

X.—

14.

9л:2

- 1

г/2 =

2 8 8 . .

13.

1 5 3 л : 2

4 2 5 р 2

4 5 0 .

16.

9 л : 2

—

\0у2

5 7 6 .

17.

( 6 ;

) .

13. Т

о ч

а с

а н

( 6 ;

4 ) .

09.

t g

j / f T

20 .

21.

л 2 — у 2 =

1 2 .

11.

1 ) у2 =

16л:,

г/2 =

л2 =

12у,

л2 =

20у.

2 .

- 8 л ,

)

[ 2 - Ь

о ) ,

( - 3 ;

0),

(0;

2),

( 0;

- 2

) .

3 .

( А ;

о ) .

4 .

je =

—

(1;

0);

\0у,2)

у =

F ( 0 ; - 2 ) .у2

5 .

I)F

і/2 =

8л,

г/2 =

12л:,

л2 =

л 2 =

16у.

6 .

Ю л,

( - | ;

о ) .

7 .

Лежит,

нет.

8 .

м.

9 .

м.

ОО .

м.

11.

у2 =

АК

х.

12.

4х

Зу

— 16 =

У к а з а н и е .

Все

параллельные

лучи

после

отражения

в пара'болическом зеркале пересекаются в фокусе

пара

болы.

13.

у2 =

х.

04.

л2 =

—

Sy.

1 3 .10 .

16.

(0; 0)

и (5; 5).

17.

12л- 5 ; / - 2 4

18.

(1;

- І ) ,

(1;

3) -

точка

касания,

нет

пересечения.

19.

4Ѵ~2.

2 0 . x +

f / + l = 0 ;

у1.

л2 +

2у

У к а з а н и е .

Удобнее

воспользоваться

X2.—

у=

уравнением

вида

Лл:2 +

Вх

С.

а)2 =

у2

16 =

2 . р (у — 8л +

3 .

2л —

У к а з а н и е .

Установить

направление параболы и

воспользоваться уравнением вида

(л —

—

Ь).

4 . у

2 +

14г/-

6л +

49 =

3 . г/2 - 4 л — 1 6 = 0 .

В .

О , ( - 2 ;

- 1 ) ,

р =

налево,

0 ,(3 ;

—5),

р =

вверх.

7 .

1) О, (—1;

2),

f ( — l;

4),

л +

// =

0 ,(4 ;

1),

F ( 4 ; - l ) ,

- 4

у — 3 — 0,

3)F

О , (2;

— I),

- i - ;

l ) ,

1 =

1 2 л - 1 9

0 ,(2

у2;

0),

(3;

0),

р =

1 = 0 ,

0 ,(0 ;

2),

F (0;

1),

л = 0 ,

„ -

3 =

8 .

у2

4у

— 6л +

7 =

л2 -

6л +

12р +

9 =

9 .

— 4у +

28л + 88 =

у 2 — 4у

л2 — 8л -

12у +

28 =

10.

1)л2 — 8л +

14у

— 5

8л — 4 =

7у2 =

16.

21.

3 . 7л2 +

16р2 =

112

или

Ібл2 +

112.

4 . л 2 +

у 2 +

2л —

4у

+ 3 = 0.

5 .

Ѵ2.

О.

л + 4 = 0 и

+ 2 = 0.

7 . arctg (-0 ,4 ).

8 . 25л2 +

49^2 =

1225.

9 . Зл2 +

у2

48.

402								О ТВ ЕТЫ				К	У П Р А Ж Н Е Н И Я М
						32.			11-4 7^27							12.			5л:2 — 4у2=							20.				13.4,5.
10. х2+ 2 у 2 =2р.																												-
14.	—		.	15.				16. 7 и 23.				17. 8 7 ^						18. 2 - Д						«9. Д					- Д			=> 1.
	а				2Ьу2																12					25			49
2 0 .	9л:2 —						=	225.		21.		20л:2 -				5//2 =			36.		2 2 .				Зл:2 +			28(/2 =					75.
2 3 .	10		и	15.		24. 4,8.				2 3 .м.Зл: -						у	- 2		=		0.		у26 .			у	=	-		2л: +			7,
															.4
г/ =	Д л ; +				-\|-.			2 7 . 10								1 2 8 .			л:2 = 1 2						н		* 2 =			—		12у.

2 9 . 9л:2 +					25у2 =			225.		3 0 .	л:2 =		-			fi		//.		31. 13				мм.			32.		(18;				12)
															—
и (18;			-1 2 ).			33 . 4.			3 4 . (3; ±6). 3 3 .										10.		36 .							37 . j Y					? .
3 8 . е » 0,08.						3 9 . л:2 -				4г/2 =		36.								У к"			41.			9х2 —			7if		=		63.
													4 0 . a rctg -^ y -,
4 2 . л: — 2г/ — 3 =								0, л: -		2у — 7			=	0,		2х		+	у	-	1 =			0, 2л: +				у	-		4 =		0.
43 .	І'ТГ			-~4 (х +				4 4 .	4.				4 5 .				Oj (—3;				- 9 ) ,				F ^ - 3 ;				- 8 - \| ) .
4 6 . у2=								5).	4 7 . р = 2,5.
	1. 6.			2 .		I.		3 . 0. 4 .				§ 47						6 .	0.		7 .		оо.			8 .	оо.				9 .		оо.
ІО .												I.	3 . 0.
	4 -. II .					0.		12. оо.		13.		2.14. - 4 а .								13. 5.				16. —6.					17.			Д .
18.	3		19. оо.							^__		21.			Д - Д					22 .		4.			23 . Д					24 .			о
	27.							2 0 . Д Д																									4.
2 5 .	0.		2 6 .			1. 2 7 . 2.				2а		-0 ,5 .				а			0.	3 0 .			оо.					4
										2 8 .						2 9 .
	I . 1. 2 . 0.											§ 49						6 .		- і .		7 . 1. 8 . 4.								9 . Д .
ІО .								3 . 2. 4 . Д .					5 .
	оо.			11.		5.		12. 1.		13.	1.		14. 2.					15.		1.	16.			2.		17.		2.			18. Ь
19.	1,5.			2 0 .		2.		21.	0,5.			§		51			2,352.				5 .	-1,610.						6 .	-1,833.
	I .		1,099.			2 .		2,485.		3 .	1,504.				4 .
7 . —0,174. 8 . —2,303.
	1.		I)	3; 2) - 1 ; 3)					- 3 . 2 .			§		53										1; 4) За2 -						6а +			4.
												1)	13; 2) 76; 3) 12а2 +
8 .	f(	2 ) = 0 ,				f	(—3) =		0.			6.	1)		Все значения									х,	кроме				лг =			— 1;
2)	все		значения					х,	кроме			х =	±			!;■	3)		х ^		1;		4) х < 1 ;					5)			лс>0;

6 ) — о о < х < + о о ; 7 ) — 1 < Л С ^ + 1 .

О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

403

	1.	1)	0,6;				2)		0,4;				3)		- 1 .				§	55		1,38;						2)	0;		3)		2а2.				3 .			1)	2,25;
	1.	1)	0,6;				2)		0,4;				3)		- 1 .				2 .		1)	1,38;						2)	0;		3)		2а2.				3 .			1)	2,25;
2)	-3 ,2 4 .				4 .			1)		- 6 ;				2)		h2+				4а/і -				/г.				3.	- З у .					В .				-------
2)	-3 ,2 4 .							1)		- 6 ;				2)		2	2 (Ал:)2;										3) 6л: Ад: -							2 Ад: +							0,13.
7 .	1)3 Ад:;								2)			4л; Ад: +					2 (Ал:)2;										3) 6л: Ад: -							2 Ад: +					3 (Ад:)2;
4)	— 2* Ах — 3 Ах — (Аде)2;															5) Зле2 Ах +								Зх (Ах)2 +							(Ах)3; 6) 6х2 Ах +
+ 6х (Ах)2 -						2 (Ах)2 -							4х Ах +					2 (Ах)3;									7) —			Ах + .х											Д*		.
+ 6х (Ах)2 -						2 (Ах)2 -							4х Ах +					2 (Ах)3;									7) —					X		( х +			А х		)		Д*
	7 . X = 1.						8 . X «= 2.												§	57					tO. х =						у	+		Ая.
	7 . X = 1.						8 . X «= 2.									9. X =				— 1.					tO. х =						у	+		Ая.
	11.	3.	2 .			1)		12;				2)	32.			3 .			§ 61					4,1; 3)					4,01;			4)		4,001.					4 .			16.
В .	11.	3.	2 .			1)		12;				2)	32.			3 .		I)		5; 2)				4,1; 3)					4,01;			4)		4,001.					4 .			16.
	) 21;		2)			12	и		30.				1)		2;		2)		§ 62			1,6.
	I . 2. 2 .					0,0075.					3.		1)		2;		2)		6.	4.		1,6.
					8 . 10х.							3 . 8х — 2.							§	63			4х					1.		5 . 6х — 2.										- 6 * 2.
7 .	1 .4,				8 . 10х.							3 . 8х — 2.								4 . —			4х		+			1.		5 . 6х — 2.								6 .		- 6 * 2.
	1 .4,		2 .				Р						I)			I;	2)			4 . —					+													6 .
	З«2-		I.				Р				9 .		I)			I;	2)		0;		3)	- 5 ;				4) - 7 .
							- І - .				9 .
		1)	6;			2)	0.								45°.				§ 66					135°.							4 . 4 х - у - 6 = 0.
	1.												2 .								3.										4 . 4 х - у - 6 = 0.
5 .												X —
	5х +		у	+		3 =			0,					5у		+	11 =				0.§
	5х +			+		3 =			0,							+	11 =				0.§
																		§		77
	I .	0.	2.			а.		3.				5 х4.			4.		рхр' К					5.'			15х2.					В .	-1 2 і3.						7. б а х					7
8 . 2х п .			9 .				9<*			3. . Ю .						3	90.								11.			-	2.		12.			2х 2л -					х 2л_\|
8 . 2х п .						6х 2		-								/3 - / + 2.												-	2.		12.								х 2л_\|
13. 2 х + 1. 14.										-		At. 15.							16. 312+							6* +			2. 17. 32а3 + 12a2 -
								V *												з						20.					УТ.								7		3
	4u — 1.				18.			V *						19.						з				'		20.			1,5		УТ.				21.			у и / ц .
	4u — 1.																			Зх				'					1,5									у и / ц .
22.																					/ 7									1										/ 7
22.		4	2			£3.				0,25.					24.					2	3						25,				1		2В. -						5	3
27 .		4								0,25.						29 .					6			'		30 .				_ _12						31.			5	Зо3		‘
27 .	ѴхЗр					28 . - і і										29 .				Зх2				'		30 .				3						31.				Зо3		‘
	6х2_											у		с5./ -						5	V I е								7 Ѵ У										2х Ѵх.
32.					2							у		с5./ -		2				5	34.				2.					2ф			6	2					2х Ѵх.
32.											33.					t3					34.				2.					35.				х - 6х + Ю
	з / г +															t3	’																	х - 6х + Ю
																	’																	(2х -					I)2

404

8 6 .

3 9 .

42 .

44.

47 .

О ТВЕТЫ к У П РА Ж Н Е Н И Я М

х	(4 -	хУл)		1
			•
	(2 -	-
2л2 +		2л +
	л2(і	+	л)2	'

1)+- - \| и 2 , 2) - 1
х	2у —	=	0,
у	= 4х —4		0,
	21.

37 . -

38 .

2ѵ

(« +

О2'

(ч2+

40 .

Зл2-

41.

х2у

л2(1 —

V 7 0 - V 7 ) 2

= 0, 2л

4// 1

и - | .у

4лг + 2 у - 3

43.

2х —

—

3 =

45 .

(1; 2).

46.

(1; 2)

48 . у =

х, у

= — х.

49 .

у =

Ю л— 11

50 . Ь — —				3,		с =				4.				51.			23			ампера.					52.							53.				t =			2. 54.						1)			t = 0
и 8,			2)	t —			0;					4;				8.							55 .				а =				202 м/сек,										t	«		30,6					сек
56 .	1)		V=	0,4			м/сек;							2)		t «				2,04		сек,			3) S			=				70,4		м.		57.					181,5			•	103				э р г
	1)			0,4										2)						2,04					3) S				at			70,4				2)					181,5				103
58 .	1)		И ,		2)			13.							59 .				1.			60 .				1)		2				— Ь,				2)			У		- .				61.
62 .	1)		И ,		2)			13.											1.		64.					1)		2						65.					У		- .					( х -2я
	4(л +			2)3.			63.						9 (3 f-2 )2.											10л(л2- 1 ) 4.													6 (л2-2 л ) 2												1
6 6 .	4(*2-			1 +			I )3				(2/— 1).								67 .		20(Зк2- «							+			4)3(6к -1).										2 ( 1 - X )
6 6 .				1 +			I )3												67 .									+											6 8			-------- L -
69 .			1		.			70 .							.р—				Xили —				.	71.												72						2 У Г +
69 .					.			70 .							.р—								.	71.												72						2 У Г +
					X									У		2р х											/** + /										’У Т + 2л — л2
73.	/2л + Г													У		2р х			у				74.				/** + /										’У Т + 2л — л2
73.			У Л 2- л 2																у				74.																		или			—				62л
	------>											и л и -------.																		а		У а2 -									или			—
75.	2		( 2	I — 4jc										2						76 .		1^(Р3 -								а		У а2 -									л2 — 2л а2у
	2		( 2	I — 4jc										2								1^(Р3 -						I)2				77.									л2 — 2л а2у
		У		— je) (3 +											х)				+	I)2.■ г			,г				- г-г					77.				Г("							Зл2 +						I)2
		У		— je) (3 +											х)				+	I)2.■ г			,г				- г-г				41			3									Зл2 +						I)2
					1) (5*									1) (л									79			•																	1- 2 л 2
78 .	3 (3* -										+												79 .					Д		и		5
81.	2л2 -			X +				1									82 .						”					,л								8 8						( 4* 8
	2л2 -			X +				1													5л2 +				2л -				3						2						1		/Г= Г ) 2
	2 ( 4 ф 4 -						1)															2/													2				. У								+ 3)
		/ F + T																						л		-8 6I							У								/ Ѵ + і
84.		/ F + T					2					85 .												л		-8 6I														87 .				2л+ 1
			2				2													-60У .								.																			X
88.				2 У2			Г;												(5л - 4)4								ѵ2					2лУ л												2л/~2л
				2 У2			Г;					) 3								8 9 .		Ѵ ( Х - ) 3																					3 —
			У ( л				+			I				'						8 9 .				* “				l													2/(1 - л ) 3
91.			У ( л				+			I				'	92.							а2						l						93.							2/(1 - л ) 3
			* +		2										92.					/	(а2 + л2)3 '																				л2 / а 2 +								л2
94. / ( л 2 +					1 L)3 '								. 95 .							/	(а2 + л2)3 '											96.									л2 / а 2 +								л2
		4 ]/ /			+		л У Т												__________ j__________																							2л
		4 ]/ /			+		л У Т													(л+ §)Ѵ**"^Т																(л2 +					1 )У л4 -								1
																						1
			1 • cos л.																					78
	1		1 • cos л.									2				T		— rosinш .									cos2 и					. 4 . cos2						1.		5.									2
6 . tg.2									2 . cosш									— rosinш .						3 . sin ы								. 4 . cos2								5.		4 cosec 2л.
6 . tg.2			7 . —						ь					ф.		8 . а sin /.							9 . cos							+ cos 20.							10.					.	2 Sin 1 . .
	6								ь															cos3 со Ѳsin ca.																		(1	+ cos t)2
1 1 .-----Ѳ.rVo"-								ctg					-4- sin 2л.								13.			cos3 со Ѳsin ca.										14.			10.				15.				2соз2ф.
			sin2 0											2

	— sin 2ш. 17.				О ТВ ЕТЫ		К	У П Р А Ж Н Е Н И Я М								405
16.	— sin 2ш. 17.				cos	(2	х ) •			я sin	t j . 19.			2 sin (1 — 2<p).
20. (й sec2 со2.				t.	2 1 . 2	(2	tp — 1 ) cos (<p2				— <p).			2 2 .		2 / Ѳ	.
23.	—		t V cos	t.	24.	— ; = — 4					.	25 .	-			2 / Ѳ	x.
	2	tg					Y x	2	2	y x			3		6	sin
	2							cos	2				3			_____

2 6 .

30.

33.

t12				1	мм	О		О
-T -sin -т-,					27. —	- -cos —
sin	2				27. —	t‘5		t
	2				2		2	x).
		je (3 cos де — sin
— sin			3	X.t	sin	X.		35.
					I4

n o i			9		ПО Sin Л?				COS	X
. 28 .	tgcösec2©.				29 . — ------5------,
				1		2			2 X
31.		t		1			cos
31.	4 cos	t	cos	3t.		32.			sin 4Ѳ.
cos 2дс.	4 cos		cos			37.			sin 4Ѳ.
cos 2дс.	36.	COS X — 1						2 sin 4(p.
	36.

З В .

—

-^-sin*.

39 .

^ г ф / в іп 2ф.

X-2- tg

— sec2— ,

4 0 . ------

41.

sin

2x.

3 ctg2co j/sin

2w.

43. —Б

cos ö

— ctg 2 :

cos4-^

44.

45.

)

dnt

t — 2k,

sece

ая

sin -g -,

)

где

— целое

число

или

нуль,

) s =

а; — а; а;

— а

§ 79

0,4343

6 . −

1 + In .v .

2 .

3. - 1 7l Jn " .

5 .

0,4343.1 1 2

1 0

n x

7 . - - І - .

І7)

c tg «14..

2.t g t .

— lg

. .

12.

13.

хг

15.

x(a +

x ):

~ 4+-/'

fir —

16.

17.

18.

ЛГ

- X 2)

■

1 9 . 1

ctg f

20. ЛСln

X-

3 ctg

sin

-^3

- ctg

cosec /.

21.

* ~

22.

23.

V~x

— /).

24.

cosec

25O B

26.

27.

^3 v

( 1

2 tg *.

T^lntg-X

29 .

sec

31.

32.

ctg

cos

33.

34.

30 .

35. -

2 8 .

V 'lx

l - 4 x 2

/ F T T '

: 2

36.

cos (ln

x).

§ 81

1 .

лге*.

e H l + t l n t )

26х

,2h

3. e“

(ex + l ) 2%

S-. 2e

6. •- a *ln n . 7 . aslnjcln"acosAr, 8 . e2* (1 + 2лс). 9 . — 2ф е <p\

'106 О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

10.

—

*п а -

2* е

2Л(1 — *)•

пххп

_'_(я +

Inn).

13 .1 . t4 .

15. e'cose'.

IB . 2e 2 sln

cos /.

17.

e~‘ sin e~*.

18.

exln * ( 1+ In л:). 19 -------!— , 2 0 . et sin 2e{. 21. -

— V ^ “ sin

V~e?

2 2 . -----—6х

ex V

ex.+ e

23. — sin/.

— -

cos

24.

2 V 7

--------------------

25.

28.

3 X

27.

e 0

—Ф2 ф '

—

x \

I cos -----sin—

28 .

cos e

29 . -]-{ea+ e

° ) .

30.

2е2ф (cos2(p —sin

<p)

ecos*(cos*—sin2*).

31.

'2ae°X

ax.

32.

или

2 / 2

е2ф sin (45° — 2q>).

sin

y =

x + \ .

35 . k ( A - x ) .

(e2x+ l ) 2'

33. ---------34.

\ + e 2x

§ 82

* 2

/ 2

' / 1 - 4 * *

/ 4 - * * '

1 + 9

„

4 +

V \ -/i *

arcsin*- * 2

2 V .V -

В .

o ) ‘

іо .

o(l

Varccos 3** 2

X V

X 2 - 4

1 -

e<P

11.

/ V]/ 2 - !

12.

2 ......

13.

2xV

14.

е2ф

15.

IB.

—

arctg

■

1 +

T ?

■

4x2

2 V \ - e x

17.

2 ’

arccos

20. ' / 2 *

— X 2

18.

l - x

1<5_

arccos

V i - / *

О* П

/ a - t

(4 +

X 2) arctg25. Y

a +

24.

26 .

27.

1- * 4

2 V\ - X2

+ X2

a 2 + X2

2 8 .

+Ф

2 .

30 . X2 arctg X.

29 .

§ 83

6 ‘

2a — 3//

3*.

1—12у

2 . У

2y 4 . - - Ц - ,

О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

407

7 . -			Ь2х		8 .	I Н	>•0	1 н
			а2у
						X			X
12.		— sec у.			13.	У				— .
						cos у —X			14. X
			0.				тЛГ			§ 84
8				1						t)2
	1.				6*. 3. 6. 4. -			( 2ü
				2 .				2	2	5 . - 4
	.	esin		(cos2/ — sin /).			9 . — +				•
										§ 85

-г,

	2ху	у2	11.	2
	+	х 2'		2
'	2ху +	х 2'			((/-I)'
	х — х у ‘				((/-I)'
	ху — У

6 . 12л:2 — 4. 7 . - 2 c o s 2 a .

8. 2 . —9. 3 . / 3 .

4 . —6. 3. o =

20, /=16.

6 . o=0. /= - 2 .

7 .

v=V2. / =

- / 2 .

8 .

—jV3, j = -

ln* .

9 .

o = 5,

/ = 0.

10.

/ = 6,

o=18.

11.

o = /2 —4/ + 3,

/ = 2/ —4,

/, = 1

/2 = 3.

12. 1) 6 -2с/,

- 2 c t

13.

o3 =

170,6 м /с ек ,

о 10

м/сек, j — —

9,8

м/сек2. 14.

1) S =

45,1

м,

2) о=30,2

м/сек,

102 м/сек2,

— 9,8

/ =>v =4,08— сек,ak,

5l —=

ak2.91,6

м.

15.

/ =

ае1

Ье~‘

17.

;

при любом

/. т,

б)

/л,

/ =

—F .-г -

kvI

— тгг.

16.

ko0t)2

F =

( 1

18.

а)

— 2 1^2”

в)

F =

4/n.

19.

—

mvFS.

20 .

F =

2am =

const.

21.

F =

n2v2mx.

22.

/ =

- e° •

— 4

— rb

У к а з а н и е .

Из данного уравнения выразить /

через

и подста

вить значение

/ в выражение

для ускорения.

) Возрастает,

§ 90

) Возрастает,

5 )

возрастает,

убывает.

3 .

) Возрастает при

всех

х,

2) убывает

при всех

х.

)хПоднимается,

2) поднимается,

3) опускается.

1) Убывает

6 .

при

< ~ 2 <

возрастает

при

) убывает

при

х >

(1;

—1).

возрастает

при

х < 2 .

Мин.

Макс.

(2;

4).

8 .

Мин. ^

—

j .

9 .

Макс.

(—0,2; 2,2).

І О .

Макс. (3; 2).

11. Мин. (0; 0).

12. Мин. (і; -

- |) .

13.

Мин. (0; —5). макс. | - 3 ; 8-~j-

14.

Макс.

1; -|-j,

мин.

^1;

—

мин.

15.

Макс.

^2;

мин,■

—

,16.

Макс.

(3;

—1).

17. Макс,

408 О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

(—Т : IT")’ мнн' ~ 9^ 18‘ Макс- (—Т ’ мин- (1; 2)-

19.Макс. (—1; 9), мин. (3; —23). 20 . Мин. (—1; —0,5), макс. (1; 0,5).

21.Макс. (—1; — 12), мнн. (5; 24).

§93

1.I) Выпукла, 2) вогнута. 2. 1 ) Выпукла, 2) вогнута. 3. 1 ) Во гнута во всех точках, 2) выпукла во всех точках. 4 . Точка пере

гиба (0; 0).

Точка перегиба (—1; 1).

В .

Точка перегиба ^ y ;

б у ) .

7 .

Точка перегиба (2; —4).

8 .

Точки перегиба

нет.

9 .

Точки

пере

гиба (2; 62) и (4; 206)1 2 .

10.

Точки перегиба,

(—3; 294) и (2, I I 4).

11.

Точки

13.

нет.

перегиба

//б"

;

— y j

/14./ б

;

5 \

перегиба

Точки

и ^----- у

— y l .

Точки

перегиба

(—0,7; 2,2),

(0; 1) и (0,7; —0,2).

Выпуклость

при * < — , вогнутость при

х > — .

15.

Вогнутость

при

—

—,

< Х

при

* > y .

выпуклость п р и ---- j

вогнутость

1. Мин. (0; 0).

2 . Мин.6

§ 94

4 . Макс. (2; 3).

5 .

(0; —6 12).

3. Мин. (3; —6 ).

Макс. (2; 22), мин. ( ; — 10).

. Макс.

| ) ;

мин,

(2; —5).

7 .

Макс.6

( - 3 ;9 .14,5),

мин.1

^2;

- б у ) .

8 . Мнн.С О .

(і;

- у

) .

макс. ( ; 20).

Мин.И .

; —б у ) , макс. (3; 5).

Мин. (1; 3),

макс. (2; 4), мин. (3; 3).

Нет ни максимума, ни минимума.

12.

Воз

растает

при

х < — 2,

2 < х < 2 ,

возрастаетО

п р и * >

х <убывает при —

Убывает

при

— I,

возрастает

убывает

13.

при — 1 < * < — ,

Мин.

(I;

Мин. (2,5; 2),

макс. (—2,5; —2).

е).

15.

при * > У *

§ 95

1. 6

2 .

5 и 5.

4 и 4.

4 .

0,5.

Квадрат. В . 100 X

100

м.

7 .

см.

8 .

5 X 5

см2. 9 .

10 X

см2.

10.

~0,7

11.

— 0,63

м.

12.

м3.

см.

3 X 6 X 4

дм3. 13. 2 дм.

14.

2 X 2 X 1

15.

2 Я = Я = 3 j/ 'T

16.

Д =

Я =

—

дм.

17.

см.

18.

см.

19.

7,5

см.

Я У Х

20 . Ц У ъ

см. 21. у

22 .

5 см.

23. (2; ±2);

24 . — 0.71

м.

2 5 .

2,4

м.

2 6 .

Смаке= 64

м/сек.

2 7 .

S =

°о

2 8 .

R = r.

^—.

О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

409

2 9 .d Ширина балки

высота ее

i Y 6

см.

30,

dV2

V 2

31. Ммакс

qP_

§ 97

1 — cosд: высшего порядка,

15 .

Одинакового

порядка.

В . а)

б) одинакового порядка,

в)X

одинакового порядка,

г) эквивалентны,

д)

— cos

2л;

высшего

порядка. 7 . а) Одинакового

порядка, б) оди

накового

порядка, в)

sin

низшего

порядка,

г) эквивалентны,

д)

cos

высшего порядка.

. У к а з а н и е . Использовать формулу

sin X '

tgx-

COS

§ 100

5. -

10.

15.

20.

2 5 .

1.	2								2 dt										sin2		2	V~x .
1.	2				2.			(1 +02				я	1	.	2	d,			sin2			= —				dx.
	—Y 7 d x .				2.							я	1	.	2	d,										dx.
									dx			3 . —dxsin —					со.	0,4.
-т	,пт Л -				6. −					7 .					<a		8	0,4.			/л:
					6. −												8					—0,008.
									lx			\ + 2 x		+	2x2 ’		8 C.M 3			9 .				- 2 % .
0	, 1	см2.		1 1	. ■ Юясл;2.						~-	-0,3	M3.	13. —			8 C.M 3			9 .			8		см3.
--12,07.					. ■ Юясл;2.					12.	~-	8,14.		13. —						2 4 .-0 ,9 6 .
- -		23,84.		IB . —						17.				2 3 .— — 16,3.					14. —					я
0,1		см.	21. ~				0,2		см.			-0,08% .						2°,
						15,42.

26 .	—0,814.

103

,/-s-

0,5.

3 .

V ~ 2 .

4 . f V T o . 5 . 3 Y

. 2 Y

- f Y 3 .

9 . (0; 0). § 106

5 л :+ С .

a<p +

C .

4 - л

С .

2 .

- x 5 + C.

— j^

4 .

10..

7 . i./ 3

c .

8 .

2.V -

C .12.

1 л

: 2

9 .

л;« +

: 2

; 3

a<p +

11.

j x 2- 6 x + C.

2лг

3x +

С.

13. L x* + L x<+ C.

14. ± . x3+ 3x2+ 9x + C.

U . y - x 3- 8 x 2+

+ 4 X + C .

IB .

± . x<- y x

3 + y X 2+ C.

17.

I x Y

J +

C .

18.

^ x ^ x2+ C.

---------( 0

20 .

2 У Т + С .

21. ЗІ / 'лг +

С.

L +

- ^ x Y x +

1 1У

х + С .

y x Y F + C .

Y ^ + C .

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 4241 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20234.13 Mб236Зазирная, М. В. Технология сортового пива.pdf
#
19.10.20232.99 Mб7Заикин, И. В. Внутрихозяйственный расчет в условиях экономической реформы.pdf
#
29.10.202310.9 Mб46Зайдель Р.Р. Турбодетандеры кислородных установок.pdf
#
27.10.202340.1 Mб31Зайков Б.Д. Очерки гидрологических исследований в России.pdf
#
23.10.20238.49 Mб20Зайцев В.П. Автоматизация судовых холодильных установок.pdf
#
25.10.202316.43 Mб267Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf
#
23.10.20235.89 Mб15Зайцев Н.Г. Информационное и математическое обеспечение АСУП.pdf
#
24.10.202311.18 Mб46Зайцев Ю.В. Переменные резисторы.pdf
#
19.10.20237.55 Mб10Зайцев, В. М. Расчет наивыгоднейшего режима резания при точении рекомендовано методсоветом ВУЗа.pdf
#
20.10.20238.23 Mб11Зайцев, Г. А. Алгебраические проблемы математической и теоретической физики.pdf
#
20.10.20237.68 Mб10Зайцев, И. М. Сущность хозяйственных споров.pdf