Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4142 / 4242

410	О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

26 .	\|О- * } / Ѵ -		У Т - — + С .
26 .		8				X
	—	fi о		®	+	С.
28 .	V Ѵѵ —	fi о		®	+	С.	29 .
28 .	О			Ѵ~ѵ			29 .

27. _ І І ^X - _ З х + С.

— 4 cos х + С. 30 . 2а sin <р + С.

31.

2tgO +

32 .

— За ctg ц + С .

33.

sin

С.

3 4 . 2 *

+ 3 cos

С.

35 .

— 2 sin

С.

36 .

2 tg ф +

3 ctg ф +

С.

38.

Зе“ +

С.

олФ

С.

х2- 5 е х + С .

3 sin і +

С.

37.

4^— +

39 .

I±

40 .

2е‘6

41. - | l n | i |

C . Ina

42 . 2 ln U l

— у

x2+

С.

43.

arctg л +

С.

44.

arcsin

С.

45. 2v

+ C.

46. t

2 ctg

47. e* —

cos1

48 .

x +

49 .

x —

x +

(x2+ 1

dx. C .

50 .

o —

a r c t g x + C .

У к а з а н и е .

Представить

x2dx

виде

)

107

— X2

513.arctg2

*+. sinx .

x |

1.3.

4 . ■^■ex1.

—s\nx.— 3*5 .+

6—. cosу =» -+i- x21. — 1.3 .

72. ln( /=|

ln—|* | ++

8 . S =

2/ 3 +

/ +

9 . S =

4 - 13 — 3t2+ 7t +

10.

S =

4 sin t +

6 .

11.

0.6/J.

12.

- | / 3.

1. ^ - ( 3 + 5x

) 5

+ C.

1082.

1 )

bx)m+i

s - -

b (m +

c -

з із г т т г +

c -

“ • i / < * +

2>“ + c -

3>*+

6 .

i- l^ (3 x +

l)s+ C .

7 .

V(3x + 5)3 +

C .

8 . 1^37^2 + C.

9 .

i - l n | l + 2 AT| +

10.

_ і - і п | 3 - 4 л : |

С. 11. - y C O s 2 * + < 5 .

12.

-j- sin 4x +

13. cos (1 — <) +

C .

14.

2 sin ^

ф + 2j +

15.

3 sin

cos Здг +

16.

tg 2x +

17. -

ctg 3x +

18.

-‘- t g ( 2 * - I) + C.

19. l e ^

го .

і - е- зѳ +

е.

21.

2-2‘ -

+ C

23.

■+c.

О ТВ ЕТЫ

К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

411

* * •

- ^

з - ' + '

С .

25 .

І п <!+«*> +

С -

2 В .

(| 1 f r ,, ■ +

С . .

2 7 . о

(х‘

з\ 8- +

С -

2329

/ 2 а :3 -

С.

30 . - І /оу

+ 1)3 +С •С . 81.28<

Тln (1 +sin

3 ( 2 —-Ü

3 ) 3

] - Y ( X + W y + C.

х)-\-С.

» » . - ^ у + С .

« - - п е т + С.

55. ^ | „ | 2 - З с « р | + С.

З В .

- — L ------f- с.

37 . 4-1^(1 +

Sin t)2+ С.

38 . 4 - sin2 а +

С,

или

— ^-cos2a + C,

или

—

cos 2а +

С.

3 9 .

4~s'n4(P +

40 .

-—

cos Ѳ УсоГѲ + С.

ecos * +

41. ~

( 1

sin а ) 3

С.

42 .

—

cos За:3 + С .

. 43.

С.

44. ln | sin а: 1+

С.

45.

ln (1

в*) +

С.

4 Б.

С .

47 .

| - / ( Ц - ^

) 3

С.

48 .

2 / 2

+ е “ +

С.

- 43 .

С.

50 . i -

ln (1 +

sin 2х) +

С.

51.

— а: -

— sin

2а:

С.

52 .

— arct„

- +

С.

53.

- - L

arctg

-£= .

С.

arcsing 2

У 2

Ѵ'2

54.

arctg —JL. + С.

56.

arcsin — + C.

/ 5

55. —

57 .

C. 58 .

—2

'+ C .

59 .

1 +

sin

C .

— arcsin —

arcsin

cp +

60 . ln I X2

За: I

61.

arctg (sin

62 . — ~

—

У З

| C O S 2A:| +

arctg X +

63.

4 ln ( ас2 + l) +

64 . 3 arcsin x — 2 /

1 — x 2 +

65. 1 ln2X + C. 6 6 .							Y ( l
У к а з а н и е .				Заменить:
6 8	.	2 (Y~x	+ i) —		2	ln	( Y x	+
Показать,			что	полученный
2 / J — 2 1 п (хУ Т + і) + С,.								(а г
Представить				dx	в виде:

+ ln

* ) 3

C. 67 .

3 X

— cos

x =

4 cos

: +

sin

• sin

x —

sin

COS

A:)-

С.

l( I —

l) +

У1

к а з а н и е .

виде:

ответ

можно

представить в

69 .

— ln 1 + а: I + С. У к а з а н и е .

+ 1

) dx.

70 .

( / х — arctg

Y x ) +

— 1

У к а з а н и е .	Y~x= z- 71.			2 / 2 sin-^ + С . У к а з а н и е ,	З а м е н и т ь :
1 + cos X =	2 cos2	4	72.	tg 4" + С .	ѵ
		4		А	ѵ

412 О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

§ по

									' § ■					"■		2.			5 .		2.		6 .		2 у .					7 . 3,25.		8 .	Щ -	я .
	21 4 -.		16 .47 .						1 1	.		f		"■		1 2 . i					f				1 3 .45 .					14.	3 ( / 2 " - і ) .
	21 4 -.		16 .47 .					1 7 .			— 0,277.							1 6 .- 2 ,1 4 .								1 9 .				-3 ,6 9 .		2 0 .		- \| .
1 5 . — г -			4.					1 7 .															.			1 9 .					.	2 0 .	6	-ОI
2 1 .	, .		4.		2 3 .			— 0,114.							2 4 . 1. 2 5 .								.		2 6 .			.		2 7 . 2	.	2 8 .		-ОI
2 1 .	0 8 о2 2 .				2 3 .										2 4 . 1. 2 5 .							2			2 6 .		2			2 7 . 2		2 8 .	1	3
2 9 .	0,75.	3 0 ,			2.	3 1 . -3 ,9 6 .									3 2 _______ 0,68.										3 3 .			~О		Ѵ з .	3 4 . е п		_	1.
3 5 _______ 0,31.				3 3 .		у .			3 7 . 2 - ,							3 8 .				J L .
	1. - \| .		2 . у .						3 .		20.				4§.		0,24.				5 .			2 (/ 2				-		і).	6 . 3.		7 . 3.
	1. - \| .		2 . у .						3 .						4§.			Ш			5 .			у ( / з - і ) .							6 . 3.		7 . 3.
8 .0 ,2 5 ,		9 .				sin — ■ .							tO .			0,5.					11.			у ( / з - і ) .							1 2 . - 0 , 1 6 .
13 . -0 ,4 6 .			1». 0,5.2						15 .			2.	1		16. --0,27.									17 .		Т		‘	,	1 8 . ^		1,1.	1 9 . 2.
2 0 .	0,4.	2 1 . 8					•		2 2 .				1		0				2 3 .			0,5.				. 1			,	-0 ,2 9 .		2 5 .		0,5.
2 0 .		2 1 . 8				3е		—	2 2 .						2т8	-.			2 3 .							2 4 .
2 6 .			2 7 .			3е			ѵт.						2т8	-.		-	16				2 9 .			3				3 0 . , n i ± l .
31.			3 2 .			—					3 3 .								16		3 4 .				—	3				о э .			--------.
	-0 ,3 9 .																		5	•								•		O B	arcsin			Cl
	-0 ,3 9 .						0,78.								— 0,45.											1,05.					arcsin			а

3 6 .

С О

. 3 7 ' Г	3 8 . arctg е тЯ . 3 9 ■ ^ 0,39. У к а з а н и е .
2

Подстановка1 2			х2 =	г.	4 0 . — nR2. У к а з а н и е .					См. решение			при
мера	§	108.			37у .	§ 114		18.		1.		19,5.		32.
1.	10.	2 .	15.	3 .	37у .	4 . 104.	5 .	18.	6 .	1.	7 .	19,5.	8 .	32.
9 . 1) у	;	2) ЗбгЗ)		4,5. ІО .		4. 11. 3.	1 2 .	I)	-1 ;	2)	18;	3) 13,5; 4)		2.
W . !) у !					3) 8 ; 4) -7 ,6 1 ,

О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

413

				61				59			§		116		.						4
	1.	9я.	2 .			3.			я ел3.		4 .		со			5 .	138я	ел3.		6 .		nab2.
				-т- я.				3			1		3	я ел3.							3
7 .	22 500я		см3.		8 .		у			9 .		)		я;	2)		я.	10.
								я2.											- у і я.

118

490

м.

2 .

S =

—■ gt

3 . I

ж.

4 .

9 ел. 5 . 900 л.

6 . t

= 5 сея,

S = 150

м.

7 .

9 ел.

8 .

19,6

л.

~ 20,4'

м.

						0,08				§	119				0,09			0,54
6 .	1.		кГм. 2 .							3.				4 .		кГм 5.			кГм.
6 .		кГм.		7 .				8 . кГм. 9 .						—		10.			кГм.
		0,24						кГл.			0,25		кГл.
11.	62,5эрг.			12.	4 ел.				4		13.				О2-	14.		67,5	кГм.
15.			кГм.		1 В.		ka2,				k				— kv2;
	400					~3406 кГл.									— kv2;		~2487
	400					~3406 кГл.							~ 1,24 Fл 3.				~2487
	~ 946			Сила			2		где			— коэффициент сопротивления.
У к а з а н и е .				Сила			сопротивления						среды				прежде		чем

производить операцию интегрирования, нужно выразить скорость о

через

кГм.

§ 120

кГм.

2 .

— 48,1

3 .

— 45216

4 .

~213500

9 .

кГм.

7 .

кГм.

5 .

1600

кГм.

6 .

— 65,4

~ 753,6

8 .

12 750я

Гм.

кГм.

110 000

клети.

У к а з а н и е .

Найти

отдельно

работу поднятия

каната и

О .

20 250я

11.

~21

У к а з а н и е .

Использовать уравнение параболы вида

у — Ах2.

121

кГ.

2 .

625

кГ.

3 .

Т.

4 .

528

кГ.

5 .

105,6 Г.

6 .

Г,

Г.

18кГ.

см.I) 57,6 Г, 2)

1,5

2,25

2185

— 1,37

— 17,7

~ 9,6

2,25

11.

Т. 12.

22,2

Т.

13.

123

14.

1 .

s =

2t2— Ы.

2 .

х =

у / 3

- 5 / +

3 .

£ =

I).

4 . у

У Ѵ - 3

= у

Ѵ з - 2

х 3.

8 ."s2 -

2< + t2=

0. 7 . у

. / 2І ,

4 —

2л;2.

9 .

s =

2t2.

І О .

у =

4х

11.

■ .

------— .

12.

у =

13. у =

2 х - ± х 2.

■

•1 —

=_________

■

■* = ( '+ о

* =

]

1 В.

у =

х.

17.

У Ѵ

— 2 У х +

18.

у = 3е2*.

19.

у =

1—X

^ - .

414

О ТВЕТЫ

У П Р А Ж Н Е Н И Я М

у =

I —X - .

у =

cos х.

у =

2п — х.

2 0 .

е У

3 ( у +

—

(/ =

21.

1) =

Ѵ Ч х

2 2 .

у =

sin ле — I.

23 .

24 .

25 .

26 . у — С е 2 — 1. 27 . ( л 2 -

1)(</2 +

1) = С .

28 .

/,2=

С(1 - je 2) -

2 9 .

С V 'l +

:2 -

30 .

ху =

Се'>.

31.

у = С е х

+ 1.

3 2 .

С л г У * .

33 .

Cearctg *

34.

С х2е

__\з_

35.

* =

< 3

< 2

10*

36 .

(/= 2 х +

37.

у =

хг -

х - 5.

38. (/2 =

4.ѵ.

39 . (/ =

е ж . 40 .

у = хех.

41.39.

42 . S = u0/ +

-^-g/2.

43. ~82

мин. 41. ~60 мин.

45. ~16,6°. 4 В. 27°. 47. ~24

об/мин.

У к а з а н и е .

Еслиг-

ш — угловая скорость

вращения

диска,

то

dcü

выражает

замедление

вращения

благодаря

трению.

Согласно

условию

ка>,

где

— коэффициент

пропорциональности.

48. -5- об/сек.

49 . ~6,3

мин.

50. ~2,49

г.

51.

г.

с -2х* 2

§ 124

2 .

е у =

С X.

(Сх)2.

4 .

у3=.

3 х

Сх\.

5 . ( / 2

6 .

=je

д: 1п|Сд:| =

ln(x +f/ )—2arctg— = С .

'П I

. у — Се

у .

Я.

у — X

ln i

Сх

9 .

у2 =

\Сх

Су - С 2х г

+ 1 = 0 .

У к а■

Для

решения

10.

з а и и е.

примера

требуется

знать

значение

Г dz

для

нахождения

этого

Ѵ\------+;„■";

интеграла

можно

воспользоваться

примером

№

79.

2 VХ-.

X—у

= 1 . 13.

х—у

11. 2.x — у =

12.

хе и

у — 2е

х .

= X

125

з.

Сх.

2 . у —

С - е ~

4 . I, = ( х + С ) е - '*.

5. у = хп (ех + С).

Л.

7 . s = sin I + С cos t.

8 .

— у .

9 ‘ V = - J (С - cos х).

О ТВ ЕТЫ К

У П Р А Ж Н Е Н И Я М

415

1 О . 0 = С * - 1 .

Я . у =

у ( х + 1

) 4 +

у С ( * + 1 ) * .

12.

y a L + Cx\

13.

(1 + * 2) (* +

С) .

14.

е х

(\П

\ х \ +

-£- +

с } .

15. у =

(х +

У к а з а н и е ,

Для

решения

примера нужно

С) tg - g .

знать

значение

интеграла

можно воспользоваться3 —примее2х -

ром

№

79.

1 Б.

ху — 3(х — 1).

17.

у =

L '

— — .

“

■

* ~ I + T +

у = \ — х.

2 .

у ==-|-X

126

19.

3 .

-1.

+-£■ * — 1.

4. s =

- i i 3 +

_ ^7/2.

— І2х +

_ . y . 1. +

2 .

0 =

-iffl’8 .+

-J(D.

6. у =

—21п X +

+ С х +

С ,.

Ѳ = еф +

Сф +

С ,.

г/=

cos * + С * +

С ,.

9 .

s =

- i

- / 2

sin/ +

C * +

C '-

Ю .

- і

е~х

С х

С ,.

11.

S =

-^ е2і + Cit +

С 2.

12. S =

o0f —

^-12.

У к а з а н и е . Тело,

брошенное вертикально вверх, движется под действием силы тяжести

постоянным

ускорением, равным —

13.

S =

—

+0 =T 19,/ + /=T

1J4’ ,

15.3/2-S =4/ +-i-*3.4'

516.=

S =

21,

3)7 = - | .=

lS—=

^++4/,l .

y =

Clex -+- C2e

x. 4 .

y =§

127

C2e . 5 .

e3x.

3 .

Cxe x

y = C,e* + C

C2e~2x.

C2xex.

6 .

С і в х

7 .

С^ех

8 .

C ,e 3* +

„ 3 X

C2xë

C 2x).

e~x

x).

9 .

y +

(C] +

10.

(С

cos

sin

11.

'y — e

C 2

2x).

y =

7-V2x(CiT

sin

12-

C , cos

C 2

sin

13.

C x

4x cosC2* +

4x.

2e3x.

■

cos

sin

14.

15. у

e~x

—

2e~2x.

7x).

2t).

18.

e~3x

(2 +

e- < (cos

sin

ex (cos X + 2 sin x).

S = 2e

17.

18. y =

19.

sin /.

416	О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

§ 130

	1.	Сходится.		2-	Сходится.		3.	Сходится.			4.	Расходится-
S.	Расходится.		1	Сходится.		7 .	Сходится. 8		.	Сходится. У к а з а -
			В .


н и е. Доказать,7			что	при я ^ 3 справедливо неравенство			п Ѵ~п		> 2",
								9 .
п у п		/	у*	Затем применить		признак сравнения.				Рас.
1
т. е. — = " < \| — ) •
ходится.		\2 /			12.Сходится.	У к а з а н и е . Доказать				не
	10.	Сходится.
равенство	/г (/г		1) >	2".	Расходится.

§131

1.Сходится. 2 . Сходится. 3. Расходится.

§132

1.Сходится абсолютно. 2 . Сходится неабсолютио

§134

5 .	1. Сходится при — 1 < х < 1 .			2 .	Сходится при — 1 < х < 1 .
3.	Сходится	при — то	< X < + °°. 4 .	Сходится при — 6о		<	х < +	оо.
	Сходится	при — 1 < х < 1 .

§ 148

COS

cos

2х

cos

Зх

cos Ах

+-■ )

1. Xs= ■

~1Г~

cos

З2

... )

(—

я).

!» / М

-J- -

(cos

5х

X ■ -§■

2х * +

Зх

X л).

sin Зх

4х

sin

(— JT <

ББкоп,

О С: Д~-,.

J О ,7 J

■ Mi

. ***. »**

\ .* 0 5 4

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4142 / 4242

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20234.13 Mб99Зазирная, М. В. Технология сортового пива.pdf
#
19.10.20232.99 Mб4Заикин, И. В. Внутрихозяйственный расчет в условиях экономической реформы.pdf
#
29.10.202310.9 Mб22Зайдель Р.Р. Турбодетандеры кислородных установок.pdf
#
27.10.202340.1 Mб20Зайков Б.Д. Очерки гидрологических исследований в России.pdf
#
23.10.20238.49 Mб14Зайцев В.П. Автоматизация судовых холодильных установок.pdf
#
25.10.202316.43 Mб85Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf
#
23.10.20235.89 Mб1Зайцев Н.Г. Информационное и математическое обеспечение АСУП.pdf
#
24.10.202311.18 Mб10Зайцев Ю.В. Переменные резисторы.pdf
#
19.10.20237.55 Mб5Зайцев, В. М. Расчет наивыгоднейшего режима резания при точении рекомендовано методсоветом ВУЗа.pdf
#
20.10.20238.23 Mб3Зайцев, Г. А. Алгебраические проблемы математической и теоретической физики.pdf
#
20.10.20237.68 Mб6Зайцев, И. М. Сущность хозяйственных споров.pdf