книги из ГПНТБ / Гительман А.И. Динамика и управление судовых газотурбинных установок

или, при отсутствии начального броска температуры (^г. нач = 0),

Подставив (308) или (309) в (305), нетрудно определить макси­ мальный градиент, возникающий на лопатке и в этом случае.

Определение А(лтах и тд/лпш для (303) оказывается более слож­

ным, но при расчетах без ЭВМ эта трудность может быть преодолена Графическими способами решения. Для случая на рис. 102, в А^лтах определяется непосредственным вычислением At„ по формуле (304) для момента времени тшах, соответствующего максимальной темпе­ ратуре газа trmax в рассматриваемом процессе. Если при этом ттах

_ Ттах

более чем в два раза превышает значение Т х, то член е Ti (и тем

_ ттах \

более член е т* J становится весьма малой величиной. Если при этом А^г нач пренебрежимо мало по сравнению с trmsx, то максималь­ ный градиент можно определить по упрощенной формуле, соответ­ ствующей %—>оо:

градиента при тшах, однако это различие обычно невелико и идет в расчетный запас. Приведенные зависимости позволяют при извест­ ных постоянных кл, Т 1 и Т 2 сравнительно легко определить темпера­ турный градиент по профилю лопатки. Наиболее доступным, хотя и весьма приближенным способом вычисления этих постоянных является пересчет известных экспериментальных данных на новые условия. Так, по отдельным испытаниям известно, что средняя температура металла неохлаждаемой лопатки на установившемся режиме близка к температуре газа перед решеткой. Поэтому для приближенного расчета можно принимать кл ^ ' 1.

Для охлаждаемых лопаток в качестве кл можно приближенно принимать отношение средней температуры поверхности лопатки к температуре газа перед ней, известное обычно из расчета номиналь­ ного режима. Основным упрощением здесь является принимаемая неизменность k„ для остальных режимов. Допустимость этого упро­ щения подтверждается некоторыми экспериментальными данными,

в широком диапазоне режимов [25] (t, tr, tB— температуры соответ­ ственно металла лопатки, газа перед решеткой, охлаждающего воздуха). Для ориентировочной оценки постоянных времени можно использовать следующие зависимости, основанные на анализе от­ дельных экспериментальных данных для сплошных лопаток: Т л ^ ягг0,6-=-0,8/л с (меньшие значения—для рабочих лопаток, большие — для направляющих); Т 2 «=< 0,2н-0,ЗТг (меньшие.значения для напра­

200

вляющих лопаток, большие— для рабочих). Здесь /л— длина хорды профиля, мм; индексы 1 и 2 соответствуют утолщенной части профиля и выходной кромке лопатки. Подставив эти значения в (307) и (310), получим формулы для ориентировочной оценки максимального градиента сплошных лопаток при наиболее распространенных слу­ чаях изменения температуры газа.

При ступенчатом изменении температуры газа

При изменении температуры газа линейно во времени для ттах >

Постоянные &л, Т и Т 2 можно определить более точно с помощью расчетных и экспериментальных способов, аналогичных указанным выше для дисков. Сравнительно простым экспериментальным мето­ дом является использование данных, получаемых при измерении температуры металла на лопатках, установленных в виде пакета в потоке газа. Обрабатывая переходные функции изменения темпе­ ратуры отдельных частей лопатки во времени при ступенчатом или другом типовом изменении температуры газа, нетрудно получить k„, Tj и Г 2 для последующих расчетов по уравнениям (299) и (300).

Допустимый максимальный градиент на лопатках. Поскольку утолщенная часть лопатки прогревается медленнее, чем кромки, она препятствует их термическому расширению, в результате чего в кро­ мочных частях возникают напряжения сжатия. При достижении предела текучести длина кромок уменьшается, что при последующем выравнивании температуры приводит к возникновению в кромках напряжений растяжения. При многократных запусках и остановках это может завершиться появлением кромочных трещин или разруше­ нием лопаток. Принимая в качестве ограничения предел текучести, можно оценить допустимый температурный градиент в лопатках при запуске по формуле для плоской пластины:

Формула (313) является очень грубой и может быть использована лишь для приближенного учета при выборе закона и'зменения темпе­ ратуры газа в процессе проектирования. К началу испытаний по данным прочностных расчетов и экспериментальных исследований значение Д^л дол обычно становится известным со значительно боль­ шей точностью.

С помощью уравнений, аналогичных (283), могут быть исследо­ ваны температурные градиенты, возникающие на переходных режи­ мах таюце в деталях корпуса турбины и камере горения.

201

§ 28. Расчет переходных режимов. Применение моделирующих и вычислительных машин

На первых этапах проектирования расчеты динамики судовой ГТУ

также определить с помощью графика типа рис. 107 изменение давления во времени. Моментные характеристики не только упро­ щают расчет переходного процесса, но и позволяют наглядно

202

ные характеристики ГТД простейшей схемы, представляющие собой поле линий постоянной подачи топлива1. Характеристики соответ­ ствуют неизменным атмосферным условиям и определенному поло­ жению дополнительных регулирующих органов (поворотных ло­ паточных аппаратов, органов перепуска и т. п.), если они имеются.

Рб, «гс/см2

Рис. 107. Давление перед турбинной группой однокомпрессор­ ного ГТД со свободной тяговой турбиной.

Штриховые линии—детальный расчет, сплошные — аппроксимация.

При каких-либо отклонениях от исходных условий характеристики количественно изменяются, но вид их остается прежним. Характе­ ристики могут быть построены также, например, в виде линий посто­ янных температур газа, постоянных давлений воздуха, так как при вычислении крутящих моментов все эти параметры определяются. В рассматриваемых характеристиках Мтк = М т■— Мк (где Мт — момент турбины, Мк — момент компрессора с учетом механических потерь); М в— момент на гребном винте, Мст— крутящий момент стартера. Линия В ~ 0 соответствует моменту сопротивления турбо­ компрессора при отсутствии подачи топлива. Эта линия (так назы­ ваемая характеристика холодных режимов) практически является

1 Такой же вид имеют характеристики турбокомпрессора с камерой горения, являющегося газогенерирующим блоком ГТУ более сложных схем (например, ГТУ со свободной тяговой турбиной).

203

моментом сопротивления компрессора, так как момент турбины в этом случае близок к нулю (см. § 7).

При некоторой частоте вращения «п-т, на которой производи­ тельность компрессора допускает нормальную работу камеры горе­ ния, осуществляется подача топлива. При малых расходах топлива, например В х, избыточный момент турбокомпрессора Мтк остается отрицательным при любой частоте вращения. Это означает, что данного расхода топлива недостаточно, чтобы крутящий момент турбины достиг момента сопротивления компрессора и превысил его.

М,, Мтк

Рис. 108. Моментные характеристики ГТД простейшей схемы.

На оси абсцисс, где Мтк=0, т. е. момент турбины, равен моменту компрессора, расположены равновесные режимы турбокомпрессора, соответствующие нулевой нагрузке. Минимально необходимым для

жимы, но и целые области положительных избыточных моментов М тк (так как Мт > Мк), которые используются для полезной работы или разгона. Равновесные режимы при частоте вращения, мень­ шей пх х, и постоянном расходе топлива являются неустойчивыми, а при частоте вращения, превышающей пх х, — устойчивыми. Действительно, например, в точке А случайное увеличение частоты вращения приведет при В3 = idem к появлению положительного избыточного момента (заштрихованная площадка со знаком плюс), который будет способствовать дальнейшему разгону, т. е. удалению от точки А вправо. Точно так же случайное уменьшение частоты вращения приведет при В3 = idem к появлению отрицательного

2 0 4

избыточного, т. е. тормозящего, момента (заштрихованная пло­ щадка со знаком минус), под действием которого падение частоты

вращения будет продолжаться, т. е. режим будет все более удаляться от точки А влево.

В точке В, наоборот, при любом отклонении частоты вращения будет возникать избыточный момент, возвращающий при В3— idem, режим в эту точку: с увеличением частоты вращения — благодаря появлению тормозящего момента, с уменьшением — благодаря по­ явлению разгонного момента.

При частоте вращения пх х, являющейся границей устойчивости, разгон произойти не может, однако всякое понижение частоты враще­ ния вызывает появление тормозного момента, что приводит к даль­ нейшему падению частоты вращения; режим неустойчив. При нали­ чии нагрузки от гребного винта равновесными режимами будут являться точки пересечения линий В = idem с соответствующими характеристиками винта (например, точки 1—4), так как в этих точках избыточный момент турбокомпрессора равен моменту сопро­ тивления винта (т. е. общий избыточный момент равен нулю, а сле­

неустойчивых режимов к устойчивым при данном расходе топлива (например, точки 2, 3). Каждая такая точка определяется минималь­ ным расходом топлива, который необходим для обеспечения равно­ весного режима при данной характеристике винта (так же как точка пх х' на оси абсцисс). Линия, соединяющая точки 2, 3, пх х, является границей устойчивости ГТД простейшей схемы, работаю­ щего на гребной винт: правее этой линии расположены режимы устойчивой работы ГТД с винтом (рабочие режимы), левее — режимы неустойчивой работы (пусковые режимы).

Не вся область, описанная моментными характеристиками, может быть реализована при работе двигателя. Ограничения нала­

линии «граница помпажа»; недопустимой частотой вращения — пра­ вее линии ппред и т. п. Таким образом, при организации частичных режимов и переходных процессов двигателя нужно обеспечивать с необходимым запасом такую подачу топлива, чтобы не выходить за эти границы.

С помощью моментных характеристик нетрудно рассчитать пере­ ходный процесс. Допустим, что необходимо определить процесс пере­ хода из равновесного режима в точке 4 на равновесный режим в точке 5 при мгновенном изменении подачи топлива от В 3 до Л4.

В первый момент частота вращения турбокомпрессора остается

повышения частоты вращения момент сопротивления винта (по ли­ нии 1) непрерывно растет, а вращающий момент двигателя (по ли­ нии В4) непрерывно падает. При достижении частоты вращения п2 оба момента становятся равны один другому, т. е. АМ = 0; разгон

205

прекращается, устанавливается новый равновесный режим в точке 5. Зависимость AM = / (я), полученная в интервале от п 1 до п 2, по­ зволяет проинтегрировать уравнение (228) и получить характери­ стику переходного процесса п = f (т).

В практической работе нередко до получения результатов по­ дробных расчетов на ЭВМ требуется приближенно оценить время основных переходных режимов. В этом случае при наличии моментных характеристик удобно использовать следующие простые приемы.

п, об/мин

Рис. 109. К построе­ нию переходных про­ цессов методами гра­ фического интегриро­ вания.

По уравнению (228) время переходного процесса будет

п2

<3 1 4 )

«1

= / (я). Построив такую кривую (рис. 109, а) и произведя»планиме­ трирование площади под ней, определим общее время переходного процесса по формуле

Здесь J — момент инерции, кг-м -с2; F — площадь под кривой, см2; Кш — масштабный множитель, представляющий собой число 1/кг-м в 1 см оси ординат; Кп — масштабный множитель, представ­ ляющий собой число оборотов в минуту в 1 см оси абсцисс.

206

Чтобы не только знать общее время переходного процесса, но и определить частоту вращения в любой момент времени, необходимо производить планиметрирование не сразу под всей кривой, а под несколькими ее участками. По результатам такого поучасткового планиметрирования (участки/, 2, . . ., 5) и последующего подсчета времени для каждого из участков по формуле (315) строится кривая изменения частоты вращения во времени (рис. 109, б). Такую кривую можно построить без планиметрирования, если уравнение (228) пред­ ставить в форме конечных приращений:

Тогда, используя свойства подоб­ ных треугольников, стороны которых равны в соответствующем масштабе ве­

личинам ДМ, Ап, Ат, J , можно опре­

с графика (рис. 108) ДМ2, соответствующее частоте вращения п х +

точку переходного процесса (точка 2). Повторяя участок за участком это построение, получаем весь переходный процесс в интервале от п г до п 2. Преимущество этого метода 1 по сравнению с планиметриро­ ванием заключается в том, что он не требует построения вспомога­ тельного графика, планиметрирования и вычислений. Если не тре­ буется строить весь переходный процесс, а нужно только определить его суммарное время, предпочтение следует отдать планиметрирова­ нию, так как при этом не требуется никаких промежуточных по­ строений.

Оба рассмотренных метода графического интегрирования обес­ печивают тем более точную, кривую переходного процесса, чем больше участков принято для ее построения. Последний участок заканчивается равновесным режимом, т. е. AM = 0 и, следовательно, время переходного процесса в соответствии с (316) в конце этого

207

ходного процесса следует закончить его при несколько меньшей ча­

близительно в виде кривой, асимптотически приближающейся к ча­ стоте вращения равновесного режима.

Качественно новой формой явилось широкое внедрение в прак­ тику расчетов цифровых и аналоговых электронно-вычислительных машин, которое было организовано уже в начальный период работ по динамике и управлению отечественных судовых ГТУ.

Особенно большую роль сыграли электромоделирующие уста­ новки (см. рис. ПО), созданные для отработки маневренности ГТУ совместно с натурной системой управления (см. § 39). На математи­ ческой части этих установок проводится расчетный анализ динами­ ческих свойств ГТУ в составе турбовинтового комплекса. Наиболее универсальным является способ, при котором характеристики турбо­ винтового комплекса закладываются в модель непосредственно в форме характеристик винта, судна, турбин, компрессоров, камеры горения, регенератора, воздухоохладителя, трактов, перепускных устройств и связей между ними. Это обеспечивает, воспроизведение любого режима установки при любом изменении атмосферных и дру­ гих эксплуатационных условий и произвольном положении газо­ воздушных перепускных устройств, а также снятие любого проме­ жуточного параметра как на переходных, так и на установившихся режимах. Однако модель при этом получается весьма сложной. Так, для создания модели и следящих приводов, воспроизводящих на­ турные параметры ГТУ-20 (в составе комплекса ГТУ—винт—судно), на начальном этапе был применен комплект стандартной электронновычислительной аппаратуры непрерывного действия, включающий примерно 70 блоков усиления (сумматоры, интеграторы), 35 блоков нелинейностей, 15 блоков перемножения и др.1

Основные параметры систематически осциллографируют, что обеспечивает получение полного представления о переходных про­ цессах.

На рис. 111 приведены осциллограммы отдельных процессов, полученные на модели ГТУ-20.

Специально проведенный анализ точности и стабильности мате­ матической части таких сложных моделей, как ГТУ-20, показывает, что включение в схему уравнений второстепенных аккумуляторов и связей, значительно усложняя общую схему, нередко приводит в конечном счете к снижению точности воспроизведения главных процессов. Это объясняется неизбежными дрейфами и нестабиль­ ностью элементов аналоговой аппаратуры, которые резко возрастают с усложнением схемы как вследствие взаимно усиливающегося влия­ ния возникающих погрешностей, так и из-за возрастающих труд­ ностей контроля и обслуживания сложной схемы. В этом отношении большое значение' приобретает возможность исключения из схемы

1 Впоследствии благодаря упрощению ряда характеристик число блоков мо­ дели было несколько сокращено (см. § 39).

308