Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4668 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника учебник

.pdf
Скачиваний:
39
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
15.7 Mб
Скачать
☆

сигнала (линейные и нелинейные аналоговые преобразования), ди­ скретные и дискретно-аналоговые преобразования. В первом случае любые преобразования сигнала, в том числе и изменение его физи­ ческого носителя (звук, электрический ток, свет и т. д.), сохраняют непрерывность его изменения как по величине, так и во времени. При дискретных преобразованиях сигнал может изменяться лишь дискретно: а) по величине (при этом во времени изменение непре­ рывно); б) во времени (при этом изменение величины происходит

6

U(t) {

 

непрерывно);

в)

одновременно

 

по величине и во времени.

 

 

Дискретно-аналоговые

пре­

 

образования

имеют

место

при

 

преобразовании дискретного сиг­

- /

нала

в

аналоговую

форму.

Число

операций,

к

 

которым

1

могут

быть сведены

операции

 

над сигналами при

преобразо­

t

вании

как

в

аналоговой,

так

 

и в дискретной форме, ограни­

 

чивается

несколькими

десят­

 

ками.

 

 

 

 

 

 

 

+

т

 

+

 

Упражнения к главе I

 

J

т

t

 

 

-

 

 

1.

Определите

и постройте

на

 

 

 

графиках

спектры

амплитуд

сле­

 

 

 

 

дующих

периодических

сигналов:

 

 

 

 

а)

выпрямленного

однополупе-

 

 

 

 

риодным выпрямителем синусоидаль­

 

 

 

 

ного напряжения (рис. 4, а)

 

 

 

Д

 

U (*) =

[/„ s i n co£

0 =s

Т

 

 

 

т r

 

t

 

 

 

 

£ / ( / ) =

0

T_

 

 

 

Рис.

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

б) выпрямленного двухполупериодным выпрямителем синусоидального напряжения (рис. 4, б)

U (t)= |£/O sinco« I О ^ г ^ Г ;

в) прямоугольного знакопеременного

напряжения (рис. 4, в)

 

 

 

О :

t

Т

U(t)=+U0

 

 

2 '

 

 

 

 

U(t)=-U0

 

 

2

: t IT;

 

 

 

 

 

г) импульсного напряжения (рис. 4, г)

 

U(t)

=

U0

1 0 s S t S £ T ;

U(t)

=

0

)

 

t^T.

2. Постройте график почти периодического сигнала

( 7 2 (t) == £/х sin coif ?72 s i n ( 0 2 f .

•20

Если

U\ = Uг = 1, а Щ — 1 рад/сек,

 

 

к » 2 = К 2 рад/сек.

 

3.

Определите и постройте графически спектры следующих импульсных

сигналов:

 

одиночного импульса в виде одного полупериода синусоиды (рис. 4, а);

одиночного прямоугольного импульса (рис. 4, г).

 

4.

Почему, чем короче длительность воздействия, тем шире его спектр?'

5.

Покажите, что автокорреляционная функция периодического сигнала

U ( 0 = # о sin wt является периодической и равна

cos шт.

Глава I I

ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Любое радиоэлектронное устройство выполняется в виде болееили менее сложного соединения большого числа различных элемен­ тов: резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, транзи­ сторов, электронных ламп, трансформаторов и т. д. Отдельные эле­ менты объединяются в элементарные функциональные узлы, выпол­ няющие заданные операции над преобразуемым сигналом: усиление,

ослабление,

фильтрацию, дифференцирование, интегрирование и

т. д. При

этом характеристики реальных функциональных узлов

таковы, что ни одна операция не выполняется строго. Поэтому пре­ образованный сигнал на выходе устройства не является следствием только выполнения заданных операций, а отражает в своей структуре и реальные преобразующие свойства отдельных функциональных узлов и всего устройства в целом.

Радиоэлектронное преобразующее устройство можно представить в виде эквивалентной схемы — четырехполюсника, имеющего две входные и две выходные клеммы. При этом игнорируется внутренняя структура устройства, а интерес представляют только его реакции на различные стандартные сигналы. Это позволяет, не рассматривая в отдельности особенности прохождения сигнала через все элементы и узлы, определять обобщенные характеристики устройства в целом. Радиоэлектронные устройства могут быть пассивными и активными. Пассивные устройства способны лишь потреблять или накапливать энергию. К активным относят устройства, содержащие источники энергии и усилительные элементы — батареи, аккумуляторы, элек­ тронные лампы, транзисторы и т. д. По виду зависимости между то­ ками и напряжениями устройства делятся на линейные, параметри­ ческие и нелинейные. Устройство считается линейным, если его пара­ метры не зависят от величины напряжения и тока. Абсолютно ли­

нейных

устройств не

существует — реальные

устройства линейны

лишь в

ограниченном

интервале значений напряжений

и токов.

К параметрическим

относятся устройства,

параметры

которых

2V

изменяются во времени по некоторому заданному закону. Если зависи­ мость между напряжением и током выражается нелинейными урав­ нениями, или параметры устройства существенно зависят от вели­ чины тока и напряжения, то устройство принято называть нелиней­ ным.

§ 6. Линейные устройства

Важнейшей характеристикой любого устройства является коэф­ фициент передачи, определяемый как отношение выходного воз­ действия у к входному х.

Коэффициент передачи — величина относительная, безразмер­ ная и в электрических цепях может определяться как отношение напряжений, токов или мощностей. В тех случаях, когда входное

ивыходное воздействия имеют различный вид (например, если вход­ ное воздействие задано в виде светового потока, а выходной сигнал получается в виде электрического тока), коэффициент передачи называют коэффициентом преобразования, который имеет опреде­ ленную размерность.

Вобщем случае коэффициент передачи является величиной ком­ плексной, зависящей от времени или от частоты, поскольку реальные радиоэлектронные устройства имеют ограниченный частотный диа­ пазон и пропускают не все составляющие спектра сигнала одинако­ вым образом. Это объясняется наличием в устройствах различных реактивных элементов — конденсаторов, катушек индуктивности, трансформаторов и т. д., сопротивление которых зависит от частоты.

Реактивные элементы являются накопителями энергии, вследствие чего устройства обладают инерцией: выходное воздействие всегда отстает во времени от входного и после прекращения действия вход­ ного сигнала на выходе некоторое время имеется выходной сигнал. Это приводит к тому, что коэффициент передачи зависит от времени. Коэффициент передачи линейного устройства может быть определен как отношение спектра выходного сигнала к спектру входного или как отношение временной функции выходного сигнала к временной функции входного сигнала при 0 < i < ° ° .

Полученный в первом случае коэффициент передачи является спектральной характеристикой устройств, показывающей, в какой степени спектр выходного сигнала отличается от спектра входного. Во втором случае коэффициент передачи является временной ха­ рактеристикой устройства и показывает, в какой мере форма выход­ ного сигнала отличается от формы входного сигнала. Спектральная

ивременная характеристики устройства, определенные указанным способом, не являются универсальными. Кроме того, и эксперимен­ тальное, и аналитическое их определение может вызвать значитель­

ные затруднения

в зависимости от вида

входного

сигнала.

Поэтому

в радиоэлектронике частотные свойства

устройств

принято

отобра­

жать с помощью

амплитудно-фазовой характеристики. Временные

.22

 

 

 

 

свойства выражаются

с помощью переходной функции и импульс­

ной реакции.

характеристика линейных устройств опре­

Амплитудно-фазовая

деляется как отношение выходного синусоидального сигнала к вход­ ному синусоидальному сигналу во всем диапазоне частот — от нуля до бесконечности:

£ > в ы х ( 0 _ £ W e / ( 0 ( ' - A 0

.

(40).

К(Щ = !£е£>=и*»*

/ ш

£>вх (t)

UBXe'

 

 

Фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного обус­ ловлен задержкой сигнала в реактивных элементах устройства. В более общем виде амплитудно-фазовая характеристика может быть записана как

К (/со) = К (со) e-to «°>,

где К (со) — модуль, называемый амплитудно-частотной характери­ стикой, показывающей, каким образом изменяется от­ ношение амплитуд (эффективных или средних значе­ ний) выходного и входного сигналов при изменении частоты;

ср (со) — фазово-частотная характеристика, показывающая, как изменяется фаза выходного сигнала при изменении частоты входного сигнала.

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики взаи­ мосвязаны и для большинства радиоэлектронных устройств эта связь однозначна: каждой амплитудно-частотной характеристике соответ­ ствует только одна фазово-частотная характеристика.

Амплитудно-фазовая характеристика полностью определяет ча­ стотные свойства любого линейного устройства как в установившемся режиме (при воздействии синусоидального напряжения постоянной амплитуды и неизменной частоты), так и в переходном режиме (при произвольном воздействии).

Рассмотрим поведение линейного устройства с известной ампли­ тудно-фазовой характеристикой при произвольном воздействии на его входе.

Пусть х (t) — входной непериодический сигнал, который можнопредставить в виде интеграла Фурье

оо

1

т. е. суммы бесконечно малых синусоидальных составляющих, каждая из которых имеет вид

dx(t) = ^Sx(P)*iatda

(41).

При воздействии каждой бесконечно малой синусоидальной составляющей dx (t) на выходе линейного устройства появляется

23.

бесконечно

малая

синусоидальная

составляющая dy (t),

которая

равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy (0 =

dx (t) К (/со) =

-|г S *

№ К № ) е ' ' Ш ' d a -

<4 2 >

Так как для линейного устройства справедлив принцип супер­

позиции (действие суммы причин равно сумме

действий,

вызыва­

емых каждой отдельной причиной), то для нахождения

полного

выходного сигнала у

(£) нужно просуммировать выражение для dy (t)

по всем

частотам,

в

результате

чего

получим

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

s* ^

к

0 Ч й ) е / м ' d a -

( 4 3 )

 

 

 

 

 

 

-00

 

 

 

 

 

Но у

(t)

можно

также представить

в виде

интеграла

Фурье

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У®

= -Ь\

SyiW^da.

 

(43а)

 

 

 

 

 

 

 

- с о

 

 

 

 

Приравняв

выражения

(43)

и (43а),

получим

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

^ J

Sx

(/со) К (/со) е"»' cZco =

±- \ Sy

(/со) е"»' Ао,

 

-откуда

 

-со

 

 

 

 

 

 

-со

 

 

 

 

 

 

Sx(fi>)K(jv>)

=

Su()<i>).

 

(44)

 

 

 

 

 

 

Таким образом, спектр выходного сигнала равен спектру вход­ ного сигнала, умноженному на амплитудно-фазовую характеристику. -Эти выражения справедливы не только для периодических и не­ периодических сигналов, но и для стационарных случайных сигна­ лов. При этом имеет место соотношение

W > )

= | Я

И^(«>).

(45)

где Wy (со) и Wx (со) — энергетические

спектры выходного

и вход­

ного

сигналов;

 

 

| К (/со) | — модуль амплитудно-фазовой характеристики. Полученные выражения говорят о том, что поведение линейного

устройства при любом произвольном воздействии определяется его амплитудно-фазовой характеристикой, позволяющей вполне одно­ значно находить:

спектр преобразованного сигнала по спектру входного сигнала

иамплитудно-фазовой характеристике

sy{jv>) =

sx№K№);

.24

спектр входного сигнала по спектру преобразованного сигнала'

испектральным свойствам устройства

амплитудно-фазовую характеристику по спектрам входного и преобразованного сигналов

K(j®) = Sy(i<u)[Sx(j<i>)]-1.

Временные характеристики устройства наиболее универсально отображаются с помощью переходной функции h (t) и импульсной

реакции g (t). Под переходной функцией понимается отклик

устрой­

ства на воздействие в виде единичной функции. Импульсная

переход­

ная характеристика или импульсная реакция — отклик на

воздей­

ствие единичного импульса. Определим отклик устройства на произ­

вольное воздействие,

если известны

его переходная

функция

и

им­

пульсная

реакция.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть

х (t) — произвольный

непериодический сигнал,

который:

можно

представить

в

виде

интеграла

Дюамеля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а?(0= \ x"{x)a{t-%)dx

 

 

 

 

(46).

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— интегральной суммы запаздывающих единичных

функций a (t .—

— т), имеющих

бесконечно

малую

амплитуду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx =

-^-[x

(t) ]dx

= xf

(т) dx.

 

 

 

(47)

 

При подаче на вход устройства элементарного импульса в виде-

единичной

функции

с

бесконечно

малой

амплитудой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx (0 = х' (т) a (t — т) dx

 

 

 

(48).

на

выходе

действует

элементарный

выходной сигнал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy(t)

= x'(x)h(t-x)dx,

 

 

 

 

(49)«

где

h (t — т) — переходная

функция

устройства.

 

 

 

 

 

 

Так как для линейного устройства справедлив принцип суперпо­

зиции,

полный

отклик

выразится

как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t)=\x'

(x)h(t~x)dx.

 

 

 

 

(50),

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

выводе

этого

выражения предполагалось,

что

при

t =

0>

х (0) =

0 и h (0) =

0,

но в ряде

случаев или х (0)

0,

или

h (0)

Ф

25>

Ф О, т. е. имеют место ненулевые начальные условия,

поэтому вы­

ражение (50) может

быть представлено в виде

 

y(t)

= x(0)h(t) + \х' (т)h{t — x)dx.

(51)

 

о

 

Когда сигнал задан графически и известна переходная функция, выходной сигнал может быть представлен в виде конечной суммы элементарных откликов

 

 

 

п

 

 

 

 

y(t) = x (0) h (t) + ^ Axkh

(t — A; AT) A T .

(52)

Если сигнал представить в виде интегральной суммы единичных

импульсов б (£)

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

x{t)

=

\ x(x)8(t-x)dx,

 

(53)

 

 

 

о

 

 

 

•то выходной

сигнал у (t) может быть

определен как

 

 

 

 

t t

 

 

 

 

y{t)

=

\x{x)g{t~x)dx,

 

(54)

 

 

 

о

 

 

 

тде g (t — т) — импульсная

реакция

устройства.

 

Поскольку единичный импульс можно выразить в виде первой

производной

по времени

от

единичной

функции

 

 

 

8(t) = ^[a(t)],

 

(55)

то для линейного устройства импульсная реакция связана с пере­

ходной

функцией тем же

соотношением

 

 

 

 

 

g ( 0 ~ - а г №(*)]•

 

(56)

В общем случае для ненулевых начальных условий выражение (54)

может

быть переписано

в

виде

 

 

 

 

 

< •

 

 

 

y(t) =

x (t) h (0) + J x (т) g(t-x)

dx.

(57)

 

 

 

о

 

 

Итак, поведение линейного устройства, его отклик у (t) на произволь­ ное воздействие х (t) полностью определяется или амплитудно- ч

26

фазовой характеристикой

К

(/со),

или переходной функцией h (t),.

или импульсной

реакцией

g (t).

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

- со

 

 

 

 

=

J x'(x)h(t

—x)dx

=

\x{x)g{t — x)dx.

(58)

 

о

 

 

 

0

 

Очевидно, что между

всеми тремя

характеристиками

существует

однозначная связь, так как они по-разному, но с одинаковой пол­ нотой отражают свойства линейного устройства. Эта связь легко^ обнаруживается, если на вход подать или единичный импульс, отклик устройства на который является его импульсной реакцией,

или единичную

функцию о

(t), при

этом у (t) — h

(t).

Пусть х (t)

=

6 (t), тогда

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

y(t)

= g(t)=±

J

Sx

(/со) К (/оо) e/»« dw

=

 

 

 

- co

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

 

 

=

2T J

K(^)e^d(D,

(59>

 

 

 

-co

 

 

 

так как спектральная плотность единичного импульса равна еди­ нице.

Поэтому

со

 

£ ( ' ) = г Н

Я(/<»)е'"и 'Ав,

( 6 ° >

а также

- с о

 

 

справедливо

 

 

 

со

 

 

 

А'(/'со)= {

g(t)e-iatdt.

(61):

Если х

- оо

 

 

(t) = о (£).

 

 

то

 

со

 

 

 

(62>

 

SxV») = ±nh{t)

= ±\*j&et«d<o.

- оо

Амплитудно-фазовую характеристику линейного устройства можноопределить и при воздействии случайного сигнала, энергетическая спектральная плотность которого от частоты не зависит: Wx (со) =

=а = const.

Таким свойством обладает сигнал в виде «белого» шума, возника­ ющего, например, в результате тепловых флюктуации электронов в проводнике. При этом

| / а / с о ) 1 2 = ^ > ) .

(бз>

21

В общем случае сравнительная простота определения преобразо­ ванного сигнала по спектру входного и известной амплитуднофазовой характеристике обманчива. Вычисление интегралов вида

со

- 0 0

обычными методами часто затруднено. Кроме того, входной сигнал должен быть определен для всех вещественных значений t и необ-

оо

ходимо, чтобы интеграл J ] х (t) | dt сходился. Это все приводит к тому,

 

— оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

важных

что решение с помощью интегралов Фурье целого ряда

задач преобразования сигналов весьма затруднено.

Эти

трудности

могут быть в значительной степени устранены, если

воспользоваться

преобразованием

Лапласа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 7. Условия неискажающего преобразования сигналов

 

 

линейными

устройствами

 

 

 

 

 

 

Под неискажающим преобразованием

сигнала

понимается

такое

преобразование, при котором сигнал на

выходе

отличается

от

вход­

 

ного

лишь

интенсивностью

и

запазды­

 

вает

на

время

т,

 

 

 

 

 

 

 

у (t) =

K0x

(t — т),

где

=

const.

(64)

 

С

позиций

спектрального

анализа

 

это условие

выполняется, если

 

 

 

или

 

Sy(ja>)

= K0Sx№e-l™

 

 

(65)

 

 

 

 

 

 

,/<pu

(ш).

 

 

 

 

Ау(<о) = К0Ах(<о),

 

 

 

 

в'4 1

*

 

 

 

 

Рис. 5.

Амплитудный спектр выходного сиг­

 

нала имеет те же самые спектральные

составляющие, величина которых

в

К0

раз

больше

(меньше) исход­

ных. Это говорит

о том, что амплитудно-частотная

характеристика

не должна зависеть от частоты (рис. 5).

 

 

 

 

 

 

 

При этом фазово-частотная характеристика должна иметь по­

стоянную крутизну

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф ( с о ) = — с о т , где

т = const.

 

 

 

 

 

 

Реальные радиоэлектронные устройства не могут иметь подоб­ ных характеристик и в большей или меньшей мере искажают сиг­ налы. Поэтому для реальных устройств условием неискаженного преобразования является выполнение их таким образом, чтобы их амплитудно-частотные характеристики были бы равномерны, а фа- зово-частотные характеристики — линейны в той полосе частот, где сосредоточена главная часть спектра сигнала — от сон до сов .

28

Таким образом, реальные радиоэлектронные устройства имеют ограниченную полосу частот Асо = сов — сон, в которой выполня­ ются условия неискажающего преобразования. Ограничение по­

лосы частот, пропускаемых без искажений,

означает, что устрой­

ство обладает инерционностью, сравнительно

медленно переходит

в устойчивый режим работы и сравнительно долго «помнит» воздей­ ствие — после его снятия медленно переходит в нормальное состо­ яние.

Время перехода устройства из состояния покоя в установившийся режим работы называется временем установления ty или длитель­ ностью переходного процесса.

Между длительностью переходного процесса в линейном устрой­

стве и

его полосой пропускания существует

зависимость

 

l±fty^l.

(66)

Это

говорит о том, что, чем шире полоса

частот, пропускаемых

без искажений, тем меньше время установления, и наоборот: при малой полосе пропускания время установления может быть весьма большим.

§ 8. Нелинейные устройства

Строго говоря, линейных устройств не существует. Действительно, даже сопротивление проволочного резистора

является нелинейным

 

Д = Я 0 ( 1 + аГ) =

Д 0 + Д(7),

где R0

— начальное

сопротивление

резистора;

Т

— абсолютная

температура;

а

— температурный коэффициент.

Чем больше ток, протекающий по резистору, тем выше его тем­ пература и, следовательно, тем больше сопротивление. Таким обра­ зом, при детальном рассмотрении сопротивление реальных рези­ сторов не является величиной постоянной, а зависит от величины протекающего тока. Равным образом не являются строго линейными и остальные элементы радиоэлектронных устройств: конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, электронные лампы, тран­ зисторы и т. д. Это приводит к тому, что устройство в целом также является нелинейным, а нелинейность проявляется тем больше, чем больше входной управляющий сигнал. Нелинейность приводит к ис­ кажению формы и спектра выходного сигнала. Например, на рис. 6, а приведена вольт-амперная характеристика линейного элемента. При воздействии входного сигнала треугольной формы ток на вы­

ходе

также

имеет треугольную форму. В нелинейном

элементе

(рис.

6, б)

происходит существенное искажение формы

выходного

29

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности