книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

С другой

стороны

| r ( Q ) 2 =

1 - | З Д , 2 -

В соответствии

с выражением

(9.45).

+

h„ Ti

Q

,

О (n)

| Г ( 8 ) | *

(9.50)

1 +

An

П

О (л)

Коэффициент

о т р а ж е н и я

с

помощью в ы р а ж е н и я

дл я

к в а д р а т а

модуля

.можно определить, исходя из условия, что

|Г(>/?) | ^ 1

при

R e p ^ O

и, следовательно, полюсы Г(р ) ие могут

л е ж а т ь

в

правой

полуплоскости

нормализованной

'комплексной частоты р [24]. Если

представить

коэффициент

о т р а ж е н и я

в виде

отношении

полиномов

Г ( Р ) = -

(9.51)

где

« i и

« 2

— четные полиномы

от р, a v\ и

W 2 -

нечетные

полино -

мы от р, то тогда

| Г ( Й ) | а

=

иг — иГ

p = i

2

Сравнивая это в ы р а ж е н и е

с в ы р а ж е н и е м

(9.50),

можно

с д е л а т ь

вывод,

что

полином

U 2 +

0 2

составляется

и з

множителей

типа

( р — p h ) ,

где корни ри являются к о р н я м и

з н а м е н а т е л я

в ы р а ж е н и я

(9.50), л е ж а щ и м и в

левой

полуплоскости

р. При этом

з н а м е н а т е л ь

должен

быть

представлен

к а к

ф у н к ц и я

от

р,

для

чего

следует

произвести

з а м ш у

переменной

подстановкой

Q~—i р. Аналогично

может

быть найден

полином

u\+v\.

Производя

соответствующие

преобразования, м ы получим, что при т четном

т—2

* +

о* =

Пк

+

2 рОо { я )

у ,

sin ^ ± 1

я +

Ql { п ) ( у? +

v=0

2/и

2 2 v 4- 1

(9.52а)

4 -

COS

! —

я

2т

при

m

нечетном

2

+

vi =

(р +

Йо(п)у0 П

j p 2

+

2 p Q 0 ( n ) y . - s i n - ^ — я

+

v=0

f

42

/

„ 2

I

„„„2

2 V +

1

Я

(9.526)

^ y

' + c o s *

^

Индекс i может п р и н и м а т ь

значения

1 или 2;;

Yi =

sh

т

(9.53а)

Входное

сопротивление напруженного

четырехполюсника может

быть т а к ж е

в ы р а ж е н о

через сопротивления холостого хода 2ц и z22

и проводимость

короткого з а м ы к а н и я

у22:

1 +

zB X = Zii

^ £ а _ .

(9.55)

В ы р а ж е н и е

(9.54)

может быть п р е о б р а з о в а н о к виду

1 +

л,

2Bx =

' - l

^ L

J h - ,

(9.56а)

,

«2

,

,

Ml

1

+ •

либо

к

виду

1 + • '"1

2вх =

^ 3

п.,

(9.566)

т 2

*

1 +

—

т 2

ражени я

дл я Z\ \ ил и 222, имеет

степень, на единицу меньшую т, а

степень

полинома, стоящего

в знаменателе, на единицу меньше

(или 22 2 )

р а и н а отношению нечетного полинома к четному, а при

т нечетном — четного

полинома к

нечетному.

Отсюда в соответ­

ствии с ф - лой

J(9.55) при т четном

z n = r t - ^ - ,

г 2 2 =

г„ —

,

(9.57а)

а при т нечетном

г п = гi

, г 2 2 =

г„

(9.576)

П о л и н о м ы

.mi, m2, " i н /г2 могут

быть найдены с п о м о щ ь ю вы­

р а ж е н и й

(9.52). Тогда,

подставив их значения

в ф-лы (9.57а) или

(9.576) и р а з л о ж и в функции z u и 222 в цепные

дроби, получим вы -

р а ж е н и я , аналогичные в ы р а ж е н и я м

(6.74) и

(6.78), из

которых мо­

гут быть найдены коэффициенты a'v,:i

ат__ч

• П о этим

коэффициен ­

т а м определяются волновые 'Сопротивления первого

и последнего

кладывая 2 ц в цепную дробь,

получим

2 sin

л

— = о

,

1

( 9 - 5 8 )

г,-

"o(n)(V2 — T i )

(как и в § 6.4,

будем

о б о з н а ч а т ь

характеристическое

'сопротивле­

ние выходного резонатора

клистрона

через рп,

а не

pni).

о

9

v' л

+

v' тс

У2 +

У"\ — 2 Та Ti cos — —

sin3

ftLv'<v'+l> =

4 sin

^ Г Т ^

Q

l W

<9"59)

л, sin

2т

2т

(v'

=

1,

2,...,

гп-2).

Бели

р а з л о ж и т ь

2 2 2

в .цепную дробь, то получим,

что

2 sin

л

(9.60)

rH

Qo

(п) (Тз -г- Vi)

'

9

0

V Л

+ s l n

V J I

Ь2

—

V5 +

VI + 2 Va Vi c o s

Q2

/О

P. 1 \

_Z

'Л

m

w cB(m - v ) (m-v+1)

2v—1

2 v +

1

0

( , ! )

'

\*-иЧ

4 sin

л sin

л

2m

2m

О т м е т и м , что сопротивление последнего резонатор а

2 m « e вл1ияет

на

величину

2 1 Ь

а сопротивление

первого резонатора

Z\

не влияет

на

величину

222 (см. рис. -6.10). Поэтому коэффициент kCB{m-i)m

не

входит

в в ы р а ж е н и е для

2 ц ,

а коэффициен т

kCB ) 2

н е ©ходит в

в ы ­

ражение

для

2 2 2 .

О д н а к о лр.и V=m—v

.выполняется

равенство

£С в V ' ( V ' + I ) = * C B (m-v)

(m-v+i)' ч т 0

подтверждаетс я простой проверкой по

ф-лам

(9.59)

и

(9.61). Поэтому

ф-ла

(9.59)

остается

верной

при

\'=т—1,

а ф - ла

(9.61) — п р и

v=m—1.

Д л я с л у ч а я

т — 2 коэффициен т kCB

12

не входит ни

в в ы р а ж е н и е

д л я

2 ц ,

ни в

в ы р а ж е н и е

дл я

2 2 2 .

Этот

коэффициент

можно найти

ие

равенства

_

у2

12 _

,о

г

А св

G C B 12 Р" Рпг

Гн

Га

которое при

помощи

ф-л

(9.58)

и

:(9.60) м о ж н о

п р е о б р а з о в а т ь к

виду

2

2

ГВХ

Щл,п=

T 2 - V 1

Q2,

1

—

св 12

9

Г

0

( « )

О т н о ш е н ие

Г щ / г ;

определим

для

т = 2

из ф-лы

(9.48) при по­

мощи <ф-л (9.53):

г ж

=

То + у2 +

1

(9.63)

Tl

У2 — Y?

Нетрудно проверить,

что

это в ы р а ж е н и е

в

точности

совпадает с

ф-лой

(9.48).

Тогда

=

(9.64)

что т а к ж е соответствует

значению kCB

,2 , п о л у ч а е м о м у

та ф-л

(9.59)

и

(9.61) при v' = v = l

и

т — 2. Следовательно,

|ф-лы (9.59) и

(9.61)

верны и при т = 2.

Таким о б р а з о м , .полученные соотношения

п о з в о л я ю т установить

СЕЯЗЬ между

п а р а м е т р а м и

цепи

и п а р а м е т р а м и частотной

харак ­

теристики, и м е ю щ е й

в и д характеристики

Ч е б ы ш е в а .

При расчете выходной

пени

клиетронного усилителя, к а к пра­

зонатора

клистрона

рп

и затуханий 6сп

.и <6стИзвестна т а к ж е ве­

личина п а р а м е т р а

а,

поскольку

энергетический р е ж и м

выбран .

Так к а к

r,-=ip„ ( б е п

+ 6оп ) , ф-лу

(9.58)

м о ж н о представить

в виде

л

2 sin

(Ье

п + бо „).

Ц, <„> =

—

(9.65)

винной

мощности

(/г=1)

в случае, когда

не используются допол ­

нительные р е з о н а т о р ы

(т—1),

как Qo(i). Очевидно, что

йо(1,

=

б я - ( б е п

+ б 0 п ) ( Ц - а ) .

(9.66)

Тогда

получим

"о (л)

л

2 sin 2т

п

5Ш —

Q 0 ( i )

Та — Y i

l + a

(9.67)

При

т = \

в соответствии

с в ы р а ж е н и я м и

'(9.53)

эта ф-ла

примет

вид

^

= ^

= УК,

(9.68)

т. е. относительная

полоса

не зависит от .шар а метра

а.

П р е д с т а в л я е т практический интерес исследовать,

к а к

изменяет ­

ся полоса пропускаемых частот в зависимости от

числа

с в я з а н н ы х

резонаторов т

-при р а з н ы х значениях п а р а м е т р а

Вп

= 10 l g (1

+hn)

и для

р а з н ы х

величин

п а р а м е т р а а. Результат ы

расчетов

по

ф-ле

(9.67)

представлены в

виде

г р а ф и к о в н а

рис . 9-21—9.23.

Из

рис .

9.21

видно,

что полоса

частот

возрастает с

увеличением

т

сначала

реакю, .а затем медленнее, .причем увеличение полосы

п р о я в л я е т с я

том резче,

чем

больше

п а р а м е т р

а. И з

рис . 9.22

видно,

что

зависи ­

мость Q(„)/fi0 (i) о;т

а п р о я в л я е т с я

тем

резче,

чем

больше

т

и чем

меньше

Вп.

a)

S)Bsi

1

R

,

г д / -

я,

сс=10

2,0

205

№

W

от

и

А

OAи

Ofi

о

т

Рис.

9.21

дп=о,т

т=7

Ь2

0,8

А

О

5

9

сС

9

оС

1

Рис

9.22

Увеличение полосы

пропускания при

увеличении числа

связан ­

ных резисторов является в а ж н о й особенностью

цепи

с

частотной

характеристикой

типа

Ч е б ы ш е в а . Оно не 'Связано с

уменьшением

мощности

усилителя, т а к « а к

исходным

является

условие,

что при

изменении числ'а

резонаторов

п а р а м е т р

а,

о п р е д е л я ю щ и й

энерге­

тические

соотношения

в 'клистроне, остается

неизменным . Бели ж е

'.исходить из того,

что

заданной является ширина полосы пропуска ­

ния, то о р и использовании

характеристики

Ч е б ы ш е в а

с гувеличе-

н и ем

числа

р е з о н а т о р о в растет величина эквивалентного

'Сопротив­

л е н и я н а г р у з к и •/?эп=1рп,а/(,беп + боп). Это 'Обстоятельство

являет-.я

в а ж н ы м

с

точки

зрени я получения 'максимальной мощности, т а к

к а к

при з а д а н н о м

значении

flo(n) вели­

чина

Rvn в случае,

когда

в

выходной

цепи не используются

дополнительные

резонаторы, может оказаться недоста­

точно большой, и клистрон будет рабо ­

тать с низким значением кпд.

Чтобы выяснить зависимость Rd

„ от

числа связанных резонаторов при усло­

вии, что п а р а м е т р ы частотной

характе ­

ристики

Q0 ( „) и hn являются

заданны ­

ми, преобразуем ур-ние (9.58). Если

затухания

выходного

резонатора

кли­

строна

Sen и бол. заданы, согласно

это­

му уравнению

Yi =

Y2-

2

(V п ~Ь dp л

sin- 2/и

(9.69)

0(л)

П р е о б р а з у я ф- лу

(9.53а), получим, что

1 - ) -

Vhh

sh (от ar sh y{)

(9.70)

Таюи'м образом, считая величины т, hn,

6 e n , 6o n

и

Qo(n)

з а д а н ­

ными, мы по ф - лам

(9.536), i(9.69) и (9.70)

с м о ж е м

рассчитать па ­

р а м е т р

а, который

и определяет, к а к у ю

величину

i ? a

n

можно по­

лучить,

если использовать в

выходной

цепи клистрона дополни­

тельные

резонаторы . П р и этом

м о г у т быть

'Определены

достаточно

о б щ и е зависимости . Относительная полоса пропускания

выходного

резонатора, .не связанного .с нагрузкой, н а уровне половинной

(мощ­

ности

численно равна его з а т у х а н и ю 8 е п

+ 6оп и может

быть

н а з ­

вана собственной полосой выходного р е з о н а т о р а . Введем

обозна­

чение

. _

Q0

(л) '

Р ~~ б е л + бол '

причем

коэффициен т /ер -будет п о к а з ы в а т ь ,

в о сколько

раз

полоса

пропускания выходной цепи усилителя пр и заданно й

неравномер ­

ного р е з о н а т о р а .

.Обозначим

т а к ж е

через Я3<.1)

величину

эквива ­

лентного п а р а л л е л ь н о г о

сопротивления н а г р у з к и

при условии, что

в выходной цепи

не

используются

дополнительные

р е з о н а т о р ы

( т = 1 ) .

Н а рис. 9.24а

показаны зависимости п а р а м е т р а -а от числа ре ­

зонаторов т при р-азных значениях Вп

и kp. Н а рис . 9.246

п о к а з а ­

ны зависимости ЯЭп/Яэ(\)

от т

при тех ж е значениях

Вп и kp. И з

этих графиков видно, что с увеличением т требуемое

значение а

1

3

5

т

1

3

5

тп

Рис.

9.24

у м е н ь ш а е т ся

и, следовательно,

величина

Ran

возрастает. П о э т о м у

чем т р е б у е м а я д л я получения

максимального мпд.

Величина коэффициента kv

сравнительно с л а б о

в л и я е т

на

ве­

личину Ran/Raii), хотя параметр

а в сильной

степени

зависит

от

/гр .

Значительно большее

влияние

на

величину R3 n/Ran)

оказывает вели­

чина

неравномерности

характери ­

стики

Вп.

Это

видно

из

графиков-

рис. 9.25,

п о к а з ы в а ю щ и х

зависи­

мость Ran/Raa)

от

Вп

при

разных

гп. Ч е м меньше Вп, тем

больший

выигрыш в величине R3n

может

быть

получен

при

использовании

дополнительных

резонаторов

в.

выходной

цепи.

Элементы к а ж д о г о

звена

определяются

шаг

за шагом , н а ч и н а я

от звена, связанного

с нагрузкой . П р и этом не

получается

доста ­

точно простых соотношений,

с в я з ы в а ю щ и х

п а р а м е т р ы

цепи

с

па­

р а м е т р а м и частотной

хар-актериетшки. О д н а к о 'можно показать,

что

общие выводы относительно

р а с ш и р е н и я

полосы или

увеличения

Ф.6. Характеристика Баттерворса дл я выходной

цепи

П р и рассмотрении характеристики Баттерворса,

нас как и

рань­

ше, будет интересовать, во-первых, к а к следует

определять

п а р а ­

метры щепи, чтобы р е а л и з о в а т ь характеристику

такого рода, и, во -

личения

эквивалентного

сопротивления нагрузк и

это дает .

Д л я

характеристики

• Баттерворс а

зависимость

н а п р я ж е н и я на

нагрузке от относительной расстройки

имеет следующий вид:

Uн макс

(9.71)

2т

| S ( Q )

[2 =

/Со

Q

W

(9.72)

•0(п)

'Если

по аналогии

с тем, ка к это 'было (Сделано в .случае х а р а к ­

теристики

Ч е б ы ш е в а ,

определить

к в а д р а т

модуля

коэффициент а

о т р а ж е н и я ,

а затем,

р а з л о ж и в

числитель

и

знаменател ь в ы р а ж е ­

ния д л я

| Г ( / ? ) | | 2 н а м н о ж и т е л и ,

отобрат ь

множители с корням и в

левой

полуплоскости

р , мы

т о л учим

'Следующие

в ы р а ж е н и я д л я

полиномов

U\ + Vi и1 U2 + v2,

стоящи х

в

числителе

и

знаменателе

Т(Р):

при m четном

т—2

Ut + Vi =

П

\Р2

+ 2Р®0

1П) У1 .sin

2 v +

1

Vj Б

(9.73a)

2m

n

'

" 0 ( n )

v=0

при m нечетном

m—3

2

+

=

+ 4 <„> Уl Б )

П P2 + 2 PQ0 (n, yt

Б

^ Г "Я

+

V=0

(9.736)

где индекс i

принимает значения 1 или 2,

=

h

2m

, a

— 1

(9.74a)

( o

+ l )

<1 в

_1

_

Y 2

B = «

2m

(9.746)

" .

С помощью этил в ы р а ж е н и й м ы

м о ж е м

'.найти

по

ф - лам (9.57а)

или

(9.576)

сопротивления

холостого хода

2 ц in

z22,

после

чего

могут

быть

определены коэффициент ы a'v,

и

a m

_ v ,

в х о д я щ и е в

выражени и

функций z n

и z22-

Тогда

мы получим

следующи е

соот­

ношения, п о з в о л я ю щ и е определить

п а р а м е т р ы

цепи

д л я случая

макаймально плоской

характеристакн:

Д л я

того чтобы определить

зависимость полосы пропускания

от

числа

с в я з а н н ы х контуров

т,

преобразуем

в ы р а ж е н и е

(9.75а):

Q,0(п)

2sin

2т

(9.77)

й 0 ( 1 )

Y 2 Б

Yl Б 1 + А

Это

в ы р а ж е н и е .по. своей

записи .подобно

ф-ле

(9.67)

и по

нему,

как

и

в случае характеристики Чебышева,

мы

.можем

рассчитать

Я,

обобщенные

зависимости

полосы

пропускания

от

т

при разных

зна ­

в, off)

Вп=3д6

чениях

п а р а м е т р а

а. К а к

и

р а н ь ш е ,

1,6

В„-1дБ

отношение

Qo(n)/£2o(i) показывает,

как

А 1"

оС=9

изменяется

полоса

пропускания

це­

пи, составленной

из связанных

резо­

1,2

ъ—, .

з<.

наторов,

по

сравнению

с

полосой

0,8 Y

f

— —

пропускания

выходного

резонатора

на уровне половинной мощности, ес­

ли в том и другом случаях

п а р а м е т р

/А

а остается неизменным, т. е. счита­

ется,

что

величина

а выбрана

из

OA 9

энергетических

соображений .

На

рис. 9.26

приведены

график и

Q<Kn)/£2o(i) о т

т

П Р И

разных

а,

рассчи­

О

танные по ф-ле

(9.77). П р и

этом

об­

1

т

наруживается с л е д у ю щ а я особен­

Рис.

9.26

ность: в зависимости от величины а

числа

резонаторов полоса пропускания растет

при всех значениях

а (рис. 9.22), то д л я

характеристики Баттерворса рост

полосы

име­

ет место лишь при больших значениях а, либо при м а л ы х Вп,

при­

чем проявляется он в меньшей степени.

Чтобы опешить изменение

,а I B зависимости

от т,

когда

з а д а н

коэффициент /Sp = Qo(n)/(6<?n+-6on),

п р е о б р а з у е м в ы р а ж е н и я

(9.74):

Yi Б

=

Y 2

1

, %

" + б

° "

sin —

,

(9.78)

О (н)

2т

Уо Б "Г Т| Б

(9.79)

,

, ш

— л , 1 "

V2 Б

VI Б

Н а

ipimc. 9.27а

и з о б р а ж е н ы

графики зависимости

>а от т,

а на

рис.

9.276 — т р а ф и к и

зависимости

Яэп/<Кэ(\)

'От т.

С р а в н и в а я

эти

графики

с

г р а ф и к а м и рис. 9.24, мы в и д а м , что дли

х а р а к т е р и с т и к и

а)

\

б)

сС

Вп=3д6

Bn=3ffS

\

R3(t)