Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Попов В.С. Электрические измерения (с лабораторными работами) учебник

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
14.08 Mб
Скачать

П о п р а в к

а — это значение величины

6 4 , которое

надо прибавить

к измеренному значению Ап

с целью ис­

ключения систематической погрешности. Таким образом,

истинное значение

величины равно:

 

или

поправка

А=Аа

+ ЬА,

 

 

 

(1-4)

 

 

ЬА=А-Аа.

Под с л у ч а й н ы м и

п о г р е ш н о с т я м и

пони­

мают

погрешностп,

изменяющиеся случайным образом

при повторных измерениях одной и той. же величины. Они происходят от влияния на результат измерения при­ чин случайного характера, например погрешность окру­ гления при отсчете показаний измерительного прибора или от влияния окружающей среды. Случайные погреш­ ности обнаруживаются тем, что при повторных измере­ ниях одной и той же величины получаются неодинаковые результаты.

Г р у б а я п о г р е ш н о с т ь — это погрешность из­ мерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях, например неправильный отсчет по прибору, неправильная запись показаний и т. п. Наблюде­ ния, содержащие грубые погрешности измерений, обычно отбрасываются.

Определение погрешности отдельного измерения при методе непосредственной оценки. Рассмотрим, как вычис­ ляется погрешность измерения, когда измеряемая величина определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.

О с н о в н о й п о г р е ш н о с т ь ю п р и б о р а на­ зывается погрешность прибора, находящегося в нормаль-

пых условиях работы, т. е. при нормальном

положении

его, температуре 20 ±

5° С, отсутствии внешнего электри­

ческого и магнитного полей, кроме земного,

и т. п.

В стандартах обычно нормируются так

называемые

п р и в е д е н н ы е

п о г р е ш н о с т и

п р и б о р а ,

представляющие собой выраженное в процентах отноше­ ние абсолютной погрешности прибора АА к верхнему пределу измерительного прибора или, что то же, к номи­ нальной величине прибора Ан.

На шкалах измерительных приборов указывается цифра класса точности прибора, обозначающая о с н о в ­ н у ю н а и б о л ь ш у ю д о п у с т и м у ю п р и в е -

10

д е н н у ю п о г р е ш н о с т ь п р и б о р а (§ 1-4, ж). Таким образом,

7 д = Д А , а п б / 4 н .

(1-5)

Из (1-5) следует, что наибольшая абсолютная погреш­ ность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы, а следовательно, и наибольшая возможная абсолютная погрешность ААП. в п р и измерении какой-либо величины этим прибором могут быть' выражены:.

Д 4 н а П 0 = А^и.в = ТдЛн /100%.'

Выражая в продентах отношение наибольшей возмож­ ной абсолютной погрешности к найденному (или действи­ тельному) значению измеряемой величины, получаем наи­ большую возможную относительную погрешность из­ мерения

Y*. в = — • 1 ООо/о = Ш % = ± Уд л •

^

Таким образом, для нахождения наибольшей возмож­ ной относительной погрешности при измерении величины по показанию прибора необходимо основную допустимую приведенную погрешность прибора умножить на отноше­ ние номинальной величины прибора к найденному зна­ чению измеряемой величины.

Пример 1-2. Определить погрешность при измерении тока ам­ перметром класса точности 1,5, если поминальный ток амперметра

/и = 50 А, а показание амперметра I = 20 А.

Наибольшая возможная погрешность при измерении тока составляет:

 

Г

КГ)

 

 

Т / = Т д - / - = ±

1,5% g =

± 3 , 7 5 0 / 0 .

Таким образом, измеренное значение тока / = 20 А может

отличаться

от действительного

значения

этого тока не более чем

иа ± 3 , 7 5 %

найденного значения.

 

Чем меньше измеряемая величина по сравнению с но­ минальной величиной прибора'* тем больше погрешность измерения этой величины. Следовательно, для получения достаточной точности измеряемая величина должна иметь значение не меньше одной трети номинальной величины прибора. i

Определение погрешности отдельного измерения при косвенных методах измерения. Допустим, что искомая величина А и измеренные методом ^ящтсредственной

оценки вспомогательные величины В я С связапы соотно­

шением

А =

В"Ст,

( 1 - 7 )

где пят

— показатели

степени, которые могут

быть

целыми, дробными, положительными или отрицательными. Взяв логарифмы правой и левой частей уравнения ( 1 - 7 ) ,

получим:

\пА=п\пВ

+

т1пС.

Продифференцировав

написанное

выражение, найдем:

 

dA

d

B

. d

C

 

• - А = п Т +

 

т-С-

 

Заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми прира­ щениями, которые можно рассматривать как абсолютные погрешности, можно написать:

АВ .

ДС

- А - п ^

+ т

с

-

пли

 

.

 

п .

T A =

" Y S

+тус,

(1-8.)

где уА — А.4/Л; у в — АВ/В;

ус

=

АС/С — относитель­

ные погрешности величин

А,

В,

С.

 

Последнее уравнение дает возможность, зная погреш­ ности вспомогательных величин, определить погрешность искомой величины А. Так как погрешности могут быть положительными и отрицательными, то при определении наибольшей возможной погрешности следует всегда брать

наиболее> неблагоприятный

случай,

т. е.

относительные

погрешности в выражении

(1 - 8) следует брать со

знаком

плюс.

 

 

 

 

 

 

Пример 1-3. Для измерения сопротивления г были измерены

ток / в этом сопротивлении с

погрешностью

yj =

± 1 , 5 %

и мощ­

ность потерь в нем Р с погрешностью ур

=

± 1 % .

 

Вычислить наибольшую возможную

относительную

погреш­

ность при измерении сопротивления г.

 

 

 

 

 

Сопротивление

 

 

 

 

 

 

г = / 5 / / а = Р / - а .

 

 

 

 

Относительная погрешность при

измерении

сопротивления

V r = ± ( T p + 2Y/) =

± ( l +

2 - l , 5 ) = ± 4 % .

 

Определим наибольшую возможную относительную погрешность искомой величины А, если она равна раз­ ности двух величин В и С, т. е.

А=В-С.

12

Обозначив абсолютные погрешности величин АА, АВ

иАС, можно написать:

Л+ ДЛ = (5 + А Д ) - ( С - Л С ) ,

Рассматривая разность левых и правых частей двух последних уравнений, получаем:

АА=АВ +

АС,

 

откуда

 

 

(1-9)

уА=АЛ/А

= (АВ + АС)/{В-С).

В том случае, если

разность

В — С будет

невелика,

(В — С) <^ В, наибольшая возможная относительная по­ грешность искомой величины может быть чрезвычайно велика, поэтому при указанных соотношениях величин следует по возможности избегать косвенных измерений.

Аналогичным образом можно доказать, что если ис­

комая величина

равна

сумме

двух

величин,

т. е.

то наибольшая

возможная

относительная

погрешность

результата будет выражаться

формулой

 

уА=АА/А

= (АВ + АС)/(В + С).

(1-10)

Определение

погрешности

ряда

измерений. Уменьше­

ние влияния случайных погрешностей на результат из­ мерений достигается многократым измерением величины в одинаковых условиях и нахождением среднего ариф­

метического из п

измерений

 

 

 

А

о = А 1 + А , + ... + Ап<

( 1 _ И )

которое

называется

н а и б о л е е в е р о я т н ы м

з н а ч е ­

н и е м

величины,

так как случайные погрешности, оди­

наковые по абсолютной величине, но разные по знаку, получаются одинаково часто. Точность вероятного значе­

ния А0 можно характеризовать,

например,

в е р о я т н о й

п о г р е ш н о с т ь ю АА0.в, относительно, которой

можно

сказать, что

половина

всех случайных погрешностей при

повторных

измерениях

данной

величины

будет

больше

ее (ДЛ0 .в ) ,

а половина — меньше

ее.

 

 

. 13

 

 

Вероятная

погрешность определяется

по -формуле

*

 

 

 

 

'

 

_ 2 , / - й + ^

+

... + Р д

 

 

 

 

 

где

разность

между

результатами

отдельного

измерения

и

вероятным

значением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р1 = А10

 

 

 

 

 

 

(1-13)

называется

с л у ч а й н ы м

о т к л о н е н и е м

или

остаточной

погрешностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительная

вероятная

погрешность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7о.в

=

^ - ' - 1

0 0

% -

 

 

 

 

 

 

 

 

Погрешность

ЛЛо.п р = 4,5ДЛ0 .Е

 

 

 

(1-14)

 

 

 

 

 

 

 

 

называется

п р е д е л ь н о й

п о г р е ш н о с т ь ю

ре­

зультата измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат измерения можно записать так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А = Л 0 ± - А Л 0 . П .

 

 

 

 

(1-15)

 

 

Эта запись означает, что при наиболее вероятном зна­

чении А0 измеряемой величины при ее повторных

измере­

ниях одинаково возможны погрешности как меньше АА0

в>

так и больше Л40 .в> но не превышающие Д.40

п р

= 4,5Д>10

в >

 

 

Пример

1-4.

Искомое

сопротивление

было

измерено 8

раз;

при

J T O M получены результаты: i\ — 116,2; г2 =

118,2; ;-3 =

118,5;

г., =

117,0;

г. = 118,2;

г6 =

118,4;

г,

=

117,8;

г8

= 118,1

Ом.

 

 

Наиболее вероятное

зпачеппе

сопротивления

[см. (1-11)]

 

 

 

 

 

 

r 0 =

( r i +

r . +

... +

r e ) / 8

=

117,8

Ом.

 

 

 

 

 

 

Случайные

отклонения (1-13)

Pi

=

i\ — r0

=

— 1,6

Ом;

р 2

=

=

+ 0 , 4 ; р 3

= +

0,7;

р« =

-

0,8;

р 5

=

+

0,4;

р в

=

+

0,6;

р,

=

=0,0; р 8 = + 0,3 Ом.

Вероятная погрешность результата [см. (1-12)]

А г о . в = з | ] / " Е р 1

8 + - " +

р ' =

0,19

О м ^ 0 , 2

Ом.

Предельная погрешность [см. (1-14)]

 

 

 

А г 0 . п р = 4 , 5 Д г 0

. в = 4 , 5 - 0 , 2 = 0 , 9 Ом.

 

Окончательный результат

измерения

 

 

 

г = г 0 + Д', о.в = И7,8 ±

0,2 Ом

нлп

r =

r 0 ± y r

=

= 117,8 Ом ±

0,16°/0 .

 

 

* Формула (1-12) дается без вывода, последний дай в книге проф. М . Ф . Малпкова «Основы метрологии», Стапдартнздат, 1949.

14

Из написанЕОго следует: 1) наиболее вероятное значение изме ­ ренного сопротивления 117,8 Ом; 2) и данных услоинях измерения одинаково часто будут погрешности как больше, так и меньше 0,2 Ом; 3) наибольшая погрешность в данных условиях будет не больше 0,9 Ом.

Иногда стремятся производить измерения наиболее точными приборами, не считаясь с условиями работы, от которых зависят случайные погрешности измерений.

Необходимо иметь в виду, что применять измеритель­ ные приборы высокой точности имеет смысл только тогда, когда относительная вероятная погрешность измерения, учитывающая влияние окружающей обстановки на точ­ ность измерения, будет меньше относительной наибольшей возможной погрешности измерения.

1-2. Е Д И Н И Ц Ы ИЗМЕРЕНИЯ

В основу Государственного стандарта СССР «Единицы физических величин» положены единицы Международной системы СИ. Согласно этому стандарту основными еди­ ницами являются метр, килограмм, секунда, ампер, Кель­ вин и кандела.

Для основных единиц установлены следующие опре­ деления:

М е т р (м) — длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между

уровнями 10

и 5d5

атома криптона-86.

К и л о г р а м м

(кг) — масса,

равная массе между­

народного прототипа

килограмма.

 

С е к у н д а

(с) — 9 192 631 770

периодов излучения,

соответствующего переходу между двумя световыми уров­ нями основного состояния атома цезия-133.

А м п е р (А) — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным провод­ никам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от дру­ гого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками

силу, равную 2 - Ю - 7 ньютон

(Н) на каждый метр длины.

К е л ь в и н

(К) — единица термодинамической

тем­

пературы — 1/273,16

часть

термодинамической темпера­

туры тройной

точки

воды.

 

 

К а н д е л а

(кд) — сила

света, испускаемого с

пло­

щади 1/600 000 м2 сечения полного излучателя, в перпен­ дикулярном к этому сечению направлении, при темпе-

15

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1-1

Дополнительные и производные единицы п их обозначения

 

 

 

 

Сокращенное

обо­

 

 

 

 

 

значение единицы

 

 

 

Бдишща

 

измерения

 

Размерность

Величина

 

 

 

 

 

измерения

 

 

латинское

единицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

русское

 

или

гре­

 

 

 

 

 

 

 

ческое

 

 

 

Дополнительные

 

единицы

 

 

 

Плоский

угол

раднап

I

рад

I

ra'd

 

Телесный

угол

стерадиан

|

ср

|

sr

 

 

 

^Производные

 

единицы

 

 

 

 

Площадь

 

 

 

квадратный

 

м2

Объем

 

 

 

метр

 

м 3

 

 

 

кубический

 

Частота

 

 

 

метр

 

 

 

(объем-

герц

 

Гц

Плотность

килограмм на

 

кг/м3

пая масса)

 

кубический

 

 

 

 

 

 

метр

 

 

Скорость

 

 

 

метр в

секунду

"

м'с

Угловая

скорость

радиан в се­

 

рад'с

кунду

 

 

Ускорение

 

 

метр

на

се­

 

м,с2

 

 

кунду

в

квад­

 

 

 

 

 

 

рате

 

 

Углэвое

ускорение

раднап па се­

 

рад'с2

 

 

 

 

кунду

в

квад­

 

 

 

 

 

 

рате

 

 

Сила

 

 

 

нмотон

 

I I -

 

 

 

 

 

 

 

Давление

(механи­

ньютон на квад­

1 I I 'м2

ческое

напряже­

ратный

метр

ние)

энергия,

пли Паскаль

j

Па

Работа,

джоуль

 

Д ж "

количество

i e n -

 

 

 

 

 

лоты

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность

 

элек­

ватт

 

 

Вт

Количество

 

кулон

 

Кл

тричества,

 

элек­

 

 

 

 

 

трический

заряд

 

 

 

 

 

Электрическое

на­

вольт

 

В

пряжение,

 

раз­

 

 

 

 

 

ность

потенциа­

 

 

 

 

 

лов, э. д. с.

 

 

 

 

В.'м

Напряженность

вольт

на

метр

 

электрического

 

 

 

 

 

поля

 

 

 

 

 

 

 

Ом

Электрическое

со­

 

 

 

 

противление

 

 

 

 

 

 

ш 2

 

 

 

1 M2

 

 

га»

 

 

 

1 M 3

 

 

H z

 

 

1

1/1

с

 

 

k g / m 3

 

КГ/l

 

M 3

 

m's

 

 

1

M / l

 

с

 

rad/s

 

 

1

рад/1

с

 

m / s a

 

 

1

M/'l

ca

 

rad/s 2

 

 

1

рад/1

с 2

N

 

1

кг • 1 м/1

с 3

N / m 2

]

1

кгД1

м

х

Pa

j

 

X 1

с2 )

 

J

 

 

1

н •

1

и

 

W

 

 

1

дж/1

с

 

С

 

 

1

А 1

 

с

 

V

 

 

1

вт/1

А .

 

V / m

 

 

1

В/1

 

м

 

Q

 

 

1

В/1А

 

16

Продолжение табл. 1-1

 

 

Сокращенное

обо­

 

 

 

значение

единицы

 

 

Единица

измерении

 

Размерность

Величина

 

 

 

измерения

 

латинское

единицы

 

 

 

 

 

 

русское

или

гре­

 

 

 

 

ческое

 

Электрическая

ем­

фарада

 

Ф

F

1

Кл/1

В

кость

магнитной

вебер

Вб

W b

1

К л - 1

Ом

Поток

ггадукщга

 

генрп

 

Г

Н

1

В б - 1

А

Индуктивность

 

 

Магнитная

индук­

тесла

 

т

Т

1

Вб/1

м 2

ция

 

 

 

ампер на

метр

А/м

А/га

 

1 А/1

м

Напряженность

 

магнитного

ноля

ампер

 

А

А

 

1 А

 

Магнитодвижущая

 

 

 

сила (намагничи­

 

 

 

 

 

 

 

вающая

сила)

люмен

 

лм

1 ^кд • 1

ср

Световой

поток

 

Яркость

 

 

 

кандела

на

кд/м2

c d / m 2

1

кд/1

м 2

 

 

 

 

квадратный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

метр

 

 

 

 

 

 

Освещенность

 

люкс

 

лк

1

лм/1

м2

ратуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении 101 325 Па.

Кроме основных единиц, устанавливаются дополни­ тельные и производные единицы Международной системы, указанные в табл. 1-1.

 

 

 

Приставки

к'единицам

Т а б л и ц а 1-2

 

 

 

 

 

 

 

 

9

Обозначение

 

о

Обозначение

 

 

а

 

 

 

 

S

 

s

 

 

а

 

 

 

 

 

х § -

 

 

 

и 5

Р

B 5 S

 

s i

£ B

ssg,

 

о£5

 

 

oаg

Приставка

в *

 

£ о

s ? к

Приставка

ag

_

s

|&а

щ

к о а,

s

°

 

В я

к н

-

 

I t

 

О д

§ f

s"Z

 

s в

 

 

 

 

а

 

S R S

 

S s

 

 

 

Атто

1Q-1S

а

a

Деци

Ю - 1

• Д

d

Фемто

1Q-15

Ф

f

Дека

10

ДК

da

Пико

Ю-12

п

р

Гекто

102

 

г

h

Надо

1(Гв

н

п

Кило

103

 

к

k

Микро

10~6

мк

М-

Мега

10»

M

M

Милли

Ю -

3

м

m

Гига

109

 

Г

G

Санти

ю -

2

с

с

Тера

1012

 

т

T

17

Для дополнительных единиц установлены следующие определения:

Р а д и а н — угол между двумя радиусами окруж­ ности, дуга между которыми равна радиусу.

С т е р а д и а н — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, рав­ ную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Наименования кратных и дольных единиц образуются путем применения приставок, приведенных в табл. 1-2.

1-3. МЦРЫ Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Х ЕДИНИЦ

Средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера другим средствам измерения и выполненное по особой специфи­ кации, называется э т а л о н о м .

В зависимости от назначения эталоны делят на госу­ дарственные, первичные, вторичные, эталоны-копии, эта­ лоны сравнения и рабочие эталоны. Рабочие эталоны — это эталоны, предназначенные для передачи размера еди­ ницы образцовым средствам измерения или наиболее точ­

 

ным рабочим средствам из­

 

мерения.

 

 

 

 

 

 

В СССР

эталоны

хра­

 

нятся

во

Всесоюзном

 

научно-исследовательском

 

институте

метрологии

 

(ВНИИМ) им. Д. И. Менде­

 

леева или в

лабораториях

 

органов

Государственной

 

(или ведомственной) метро­

 

логической

службы.

 

 

а)

Мера

тока -

токовые

 

 

 

весы

 

 

Рис . 1-1. Схема устройства токо

 

Токовые весы (рис.

1-1)

вых весов.

имеют коромысло, на

од­

 

ном плече

которого

под­

вешена подвижная катушка Кг.

Последовательно с

ней

соединена неподвижная катушка

К2.

 

 

 

 

При прохождении тока по катушкам Кг

и К2 возникает

сила их электродинамического

взаимодействия,

которая

18

уравновешивается

эталонными гирями,

нагружаемыми

на второе

плечо

коромысла.

 

Исходя

из данного выше определения

единицы силы

тока и геометрических размеров катушек подсчитывается

значение

силы взаимодействия между

катушками при

силе тока 1 А. Нагрузив второе плечо грузом найденного

расчетного

значения, регулируют силу

тока в катушках

до

получения равновесия, при котором установившийся

ток имеет значение 1 А.

 

Токовые весы ВНИИМ обеспечивают погрешность

до

0,001%.

б) Мера э. д. с. — нормальный элемент (НЭ)

Нормальный элемент состоит из запаянного стеклян­ ного Н-образного сосуда (рис. 1-2). Положительным элект­

родом

А

служит

ртуть,

запол­

няющая

нижнюю

часть

одной

ветви сосуда, отрицательным элек­

тродом

Б — амальгама

 

кадмия

(Cd 12%, H g 88%),

располо­

женная в нижней части другой

ветви

сосуда.

Над положитель­

ным

электродом

расположена

паста — деполяризатор

В

(смесь

кристаллов

сернокислого

кад­

мия — CdS04 -|- 8/3

Н„0

и серно­

кислой

закиси ртути

Hg 2 S0 4 ) .

Над

пастой

и

отрицательным

электродом расположены

кристал­

лы

сернокислого

кадмия — Г.

Электролитом служит водный раствор сернокислого кад­

мия — Д.

 

 

 

.

 

 

 

Электродвижущая сила элемента в зависимости от

температуры

определяется но формуле

 

 

 

Et = [E20-

0,0000406 ( i - 2 0 ° ) ] ,

В,

(1-16)

где Et

— э. д. с. при

температуре

t;

 

 

 

Ew

— э. д. с. при

20 °С.

для

элементов класса

Значение

э. д. с ,

например,

точности 0,005 (ГОСТ

1954-64)

при

+ 2 0

°С

составляет

1,0185 -

1,0187 В, а для класса 0,02-1,0186 — 1,0194 В.

Допустимое изменение э. д. с.

за

год

для

элементов

класса 0,005 составляет 50 мкВ, а для класса 0,02—200 мкВ.

19

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ