книги из ГПНТБ / Попов В.С. Электрические измерения (с лабораторными работами) учебник
.pdfЕсли перевести переключатель П2 в положение 2, то конденсатор С0 разрядится и через баллистический гальванометр пройдет заряд
Q0 — UгС0 — Cqa{,
гдео^ — угол откдопопия подвижной части гальванометра. Баллистическая постоянная гальвапометра
C^UjCofa. (7-10)
Если при положении 1 переключателя П% и положении 2 переключателя Пх поднять напряжение до значения U2,
Рпс. 7-7. Схема для измерения екме баллистическим гальванометром.
то испытуемый конденсатор получит заряд
Q=u2cx.
Перебросив нож переключателя П2 пз положения / в положение 2, конденсатор разрядится через гальвано
метр, т . е . через |
него пройдет заряд |
|
|
|
Q = U2CX — Cqa2 |
|
|
и подвижная часть его |
будет отброшена на угол а2 . |
||
Измеряемую |
емкость |
находят по |
формуле |
|
Сх |
= ^ а 2 . |
(7-11) |
При измерении этим методом возможны значительные погрешности вследствие остаточного заряда (неполный разряд конденсатора).
7-6. П Р И Б О Р Ы НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ О Ц Е Н К И Д Л Я И З М Е Р Е Н И Я ЕМКОСТИ
( М И К Р О Ф А Р А Д О М Е Т Р Ы )
Микрофарадометр представляет собой электродина мический логометр (рис. 7-8). Неподвижная катушка его А включена последовательно с конденсатором С. Ток в ней
220
равен: 1 — UaC. Две подвижные катушки 1 и 2 укреп лены на оси прибора. Последовательно с первой катуш
кой |
включен |
образцовый конденсатор С0. |
Ток в ней |
1г = |
U(j)C0. |
Вторая катушка 2 замкнута на |
вторичную |
обмотку трансформатора тока, по первичной цепи которого
проходит ток |
измеряемого |
|
|
||||
конденсатора |
Icx— |
U(aCx. |
|
|
|||
Ток во вторичной |
обмотке |
|
|
||||
трансформатора |
и |
во вто |
|
|
|||
рой |
подвижной |
|
катушке |
|
|
||
логометра |
равен |
или про |
|
|
|||
порционален току |
первич |
|
|
||||
ной |
цепи: / 2 |
= |
|
kUaCx. |
|
|
|
Токи в катушках лого- |
|
|
|||||
метра (§ |
2-3) |
совпадают |
Ри с . 7-8. |
Схема электродинами |
|||
по |
фазам, и, |
следователь |
ческого |
мгжрофарад-мотра. |
|||
но, |
cosip! |
= |
cosily = 1- |
|
|
||
Угол поворота подвижиой части логометра [см. (2-19)]
< М 2 >
Таким образом, угол поворота подвижной части зави сит только от измеряемой емкости, и, следовательно, на шкале прибора можно нанести значения емкости.
Киевский завод «Точэлектроприбор» изготовляет элек тродинамические микрофарадометры типа Д524, класса точности 1. Они имеют четыре предела измерения: 1, 2, 5 и 10 мкФ. Изменение пределов достигается примене
нием трансформатора |
тока с переменным |
числом |
витков |
в первичной обмотке, |
последовательно с |
которой |
вклю |
чается измеряемый |
конденсатор. |
|
Б. МЕТОДЫ |
И ПРИБОРЫ |
СРАВНЕНИЯ |
7-7. У С Л О В И Я РАВНОВЕСИЯ МОСТА ПЕРЕМЕННОГО Т О К А
Четыре плеча моста переменного тока образуются четырьмя сопротивлениями zl 5 z2 , z3 и г4 (рис. 7-9). В одну диагональ моста включается источник питания переменного тока, в другую — нулевой индикатор И. При нулевом показании ипдикатора потенциалы ерв и ерд оди наковы и, следовательно, можно написать:
221
Поделив почленно одно уравнение на другое, получим условия равновесия моста:
Z1/Z2 = Z3/Zi или Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 . |
(7-13) |
Уравнение (7-13) в показательной форме имеет вид:
|
|
|
ггг^ |
<<Р»'+ <Р<> = z2z3e3' (Ф» + <&>>. |
|
|
(7-14) |
||||||
Последнее |
уравнение |
можно заменить двумя: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-15) |
|
|
|
|
|
ф! + |
ф4 = ф2 + < |
|
|
|
(7-16) |
|||
Два написанных уравнения выражают два условия |
|||||||||||||
равновесия |
моста: |
1) |
произведение полных сопротивле |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ний |
одной пары противолежащих |
||||||
|
|
|
|
|
|
плеч |
должно |
быть равно |
произве |
||||
|
|
|
|
|
|
дению полных сопротивлений |
дру |
||||||
|
|
|
|
|
|
гой |
пары |
противолежащих |
плеч |
||||
|
|
|
|
|
|
(7-15); 2) сумма фазных углов одной |
|||||||
|
|
|
|
|
|
пары комплексных |
сопротивлений |
||||||
|
|
|
|
|
|
противолежащих |
плеч |
должна |
|||||
|
|
|
|
|
|
быть |
равна |
|
сумме |
фазных |
углов |
||
|
|
|
|
|
|
комплексных |
сопротивлений |
дру |
|||||
|
|
|
|
|
|
гой |
пары |
противолежащих |
плеч |
||||
Р и с . 7-9. |
Схема |
моста |
(7-16). |
|
|
|
|
|
|||||
переменного |
тока . |
|
|
Широкое применение получили |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
мосты, у которых два плеча со |
|||||||
держат |
активные |
сопротивления |
(г), а два других — |
||||||||||
реактивные |
(Х^, |
Хс)- |
Для |
таких |
|
мостов |
на основании |
||||||
(7-16) можно |
утверждать: |
1) при |
|
наличии двух |
смеж |
||||||||
ных плеч с активными сопротивлениями (рис. 7-10,я), например <р3 = ф4 = 0, два других должны содержать или индуктивности или емкости (рис. 7-10,6), так как
необходимо выполнить |
равенство |
qjj = ф2 ; |
|
с актив |
2) при наличии двух противолежащих плеч |
||||
ными сопротивлениями, |
например |
ср2 = ср3 = |
0, |
два дру |
гих должны содержать одно индуктивность L , другое |
||||
емкость С (рпс. 7-11), |
так как |
необходимо |
выполнить |
|
Ф1 + ф4 = 0i ч т о ВОЗМОЖНО При фх = — ф4 ИЛИ ф4 = — фхСледовательно, мостовую схему можно применить для сравнения между собой: а) индуктивностей, б) емкостей
или в) для сравнения индуктивности с емкостью.
Если в уравнение равновесия моста входят активное сопротивление, индуктивность и емкость, а частота тока
222
не входит, то мост называется частотно-независимым, а прн наличии частоты — частотно-зависимым.
Частотно-независимые мосты, уравновешенные при определенной частоте, сохраняют равновесие и при дру гих частотах, следовательно, они могут работать прн несинусоидальиых токах и напряжениях.
Частотно-зависимые мосты могут работать только при синусоидальной кривой напряжения.
Равновесие моста переменного тока определяется двумя уравнениями, поэтому для достижения равновесия необ-
Р п с . 7-10. Схемы мостов с реактивными |
Рис . 7-11. Схема моста |
||
сопротивлениями в смежных плечах. |
с реактивными |
с о п р о |
|
|
тивлениями |
в |
проти |
|
волежащих |
плечах. |
|
ходпма регулировка не менее двух параметров схемы. Уравновешивание моста заключается в попеременной ре гулировке двух его параметров. Свойство моста, опреде ляющее число необходимых для уравновешивания попе ременных регулировочных операций, называется сходи мостью моста. Хорошая сходимость обозначает малое число операций и, следовательно, сокращение процесса измерения. Сходимость определяется типом моста и вы бором регулируемых элементов.
7-8. И З М Е Р Е Н И Е И Н Д У К Т И В Н О С Т И МОСТОМ
|
а) Мост |
для измерения |
индуктивности |
путем |
|||
|
сравнения |
ее с |
образцовой индуктивностью |
||||
|
Первое |
плечо |
моста (рис. 7-12) |
состоит |
из катушки |
||
с |
сопротивлением |
гх |
и измеряемой |
индуктивностью Ьх |
|||
и |
магазина |
сопротивлений |
rt. |
|
|
||
223
Второе плечо состоит из образцовой катушки с сопро
тивлением г0 п индуктивностью |
L 0 |
и |
магазина |
рези |
||
сторов г2. Иногда вместо двух |
||||||
магазинов |
резисторов |
?\ |
||||
и г2 |
берут |
один, который пе |
||||
реключателем |
можно |
вклю |
||||
чить в первое или второе |
||||||
плечо. Плечп моста г3 и г4 |
||||||
представляют |
собой |
магази |
||||
ны |
резисторов. |
В |
диаго |
|||
наль |
А Б |
можно |
включать |
|||
источник питания |
постоянно |
|||||
го или переменного |
тока, в |
|||||
Рп с . 7-12. Схема моста для диагональ БД — гальвано измерения индуктивности. метр постоянного или пере
|
|
|
|
|
|
|
менного |
тока. |
|
|
|
|
||
Изменяя |
сопротивления ги |
г2 , г3 |
и ?-4, можно уравно- |
|||||||||||
веспть |
мост |
на |
переменном |
токе. |
Для |
этого |
случая |
|||||||
• согласно |
(7-13) |
напишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
[(П + |
rx) |
+ jaLx] |
г4 |
= |
[(г2 + |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-г г о ) + /ю-С-о] г3 , |
|
|
|
|
|
|
|
Win |
|||||
откуда |
первое условие равновесия |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
моста |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
гх)г4 |
= (г2 |
+ г0)г3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
-г гх)/(г2 |
+ |
г0 ) |
= |
г3 /г4 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(7-17) |
|
|
|
|
|
|
|
Второе |
условие |
равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
г^(лЬх = г3](лЬ0 |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
L x |
/ L 0 |
= |
r3!ri. |
(7-18) |
Рис. 7-13. |
|
Векторная |
|||||
Следовательно, для равиовеспя |
диаграмма |
уравновешен |
||||||||||||
моста необходима регулировка со |
|
ного |
моста. |
|
||||||||||
противлений г3 и г4 , при которой |
|
|
|
|
|
и L 0 , |
||||||||
пх 'отношение равно отношению индуктивностей |
L x |
|||||||||||||
и сопротивлений гх + гх |
и г2 + |
г0 , при |
которой |
их |
отно |
|||||||||
шение |
равно |
отношению |
сопротивлений |
г3 |
и |
г4 . Первая |
||||||||
из этих регулировок производится на переменном токе, вторая — на постоянном.
Для регулировки ставят оба переключателя (рис. 7-12) в положение 1 — 1 и регулируют сопротивления г3 и i\ до получения наименьшего показания гальванометра. Затем ставят переключатели в положение 2 — 2 и регу-
224
лируют сопротивления гх и г2 , также стремясь получить наименьшее отклонение гальванометра. Далее снова ставят переключатели, в положение 1 — 1 и регулируют сопротивления г3 и г4 и т. д. После нескольких регули ровок сопротивлений г1 ; га и г4 мост уравновешивают на постоянном и переменном токе. При достижении равновесия
вычисляют искомую индуктивность по (7-18): L x = |
L 0 |
r 3 / r 4 . |
||||||||
При низкой частоте добротности плеч моста toLx/(rx |
+ |
|||||||||
+ Г]) |
и coL0 /(r0 + |
г2 ) малы и |
схема имеет плохую |
сходи |
||||||
мость. |
Векторная |
|
диаграмма |
|
|
|
||||
уравновешенного |
моста дана на |
|
|
|
||||||
рис. 7-13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Мост |
для |
|
измерения |
|
|
|
|
||
индуктивности |
путем |
|
|
|
|
|
||||
сравнения |
ее |
с |
емкостью |
|
|
|
|
|||
Первое |
плечо |
моста |
(рис. |
|
|
|
||||
7-14) состоит из |
катушки |
с из |
|
|
|
|||||
меряемой индуктивностью Ьх и |
Рис. 7-14. Схема моста для |
|||||||||
сопротивлением |
гх. |
Второе |
и |
измерения индуктивности |
||||||
третье плечи выполнены из без |
путем сравнения ее с |
емко |
||||||||
реактивных |
магазинов сопро |
стью . |
|
|
||||||
тивлений. Четвертое |
плечо со |
|
|
|
||||||
стоит из образцового конденсатора С0 и параллельно включенного магазина сопротивлений г0 .
Таким образом, сопротивления |
плеч моста: |
||||
|
z i = rx + ] ' а ^ х ; |
Z 2 = r2, Z 3 = r 3 ; |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
Z d |
' о /шС0 |
|
|
го |
|
= |
|
l-b/coCVo |
||
|
|
jti)C0 |
|||
|
|
|
|
||
Подставив выражения сопротивлений плеч в (7-13), |
|||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
(rx + ]'®Lx)lr2 = |
r3 (1 + /<вСоГ0 )/г0 , |
|||
откуда |
условия |
равновесия |
моста |
|
|
|
rx/r2=^r3/r0 |
и a>Lx/r2 |
= аС0г3. |
||
Из |
написанных соотношений получаются выражения |
||||
для измеряемых |
величин: |
|
|
|
|
|
|
L x |
= C0r2r3 |
(7-19) |
|
н |
|
гк |
= |
г2 г3 /г0 . |
(7-20) |
|
|
||||
8 |
Попов В, G. |
|
|
|
225 |
Добротность катушки |
|
(7-21) |
|||
|
|
Q = (uLx/rx = |
®C0r0. |
||
На рис. 7-15 показана векторная диаграмма уравно |
|||||
вешенного |
моста. |
|
|
|
|
Равновесие моста можно получить регулировкой С0 и г0 |
|||||
или г3 и г0 . Недостаток моста |
плохая |
сходимость при |
|||
низких |
добротностях |
из |
|
|
|
меряемых |
катушек. |
|
|
[А |
|
Кроме |
четырехплечих |
|
|||
|
|
||||
мостов, |
применяются |
ше- |
|
|
|
стиплечпе. |
На рис. 7-16 |
|
|
||
в качестве |
примера |
дана |
|
|
|
Р и с . 7-15. Векторпая диаграм |
Рис . 7-16. Схема шестпплечего |
ма уравновешенного моста. |
моста для измерепня иидуктив- |
|
ностп. |
схема для измерения индуктивности, применяемая в мосте типа Р50-1. Заменив треугольник сопротивлений r 4 , гБ , XQ эквивалентной звездой с сопро тивлениями Z r , ZH , Z B (рис. 7-17), получим четырехплечий мост, для которого, как и прежде, можно написать условия равно весия и формулы для опреде-
|
|
Рис . 7-17. Преобразованная |
схема |
|
|
|
шестпплечего |
моста. |
|
ления измеряемых |
величин: |
|
|
|
|
гж |
= г2 г3 /г4 |
|
(7-22) |
L x |
= C[r2r3 |
+ rb(rx + r2)]. |
. |
(7-23) |
Для уравновешивания моста сначала регулируют сопротивление г4 1 выполняя условие rxr± = г2 г3 . Затем
226
регулируют |
гб , выполняя второе условие |
L J C = |
? у 3 |
+ |
|||||||
+ |
г б (гл: + |
r 2 ) i П Р И э |
т о м |
первое |
условие не |
нарушается, |
|||||
так как сопротивление гъ |
не входит в выражение первого |
||||||||||
условия. |
Поэтому |
мост |
имеет |
|
|
|
|
||||
хорошую |
сходимость. |
|
|
|
|
|
|
||||
t 7 - 9 . ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ |
|
|
|
|
|||||||
|
ИНДУКТИВНОСТИ |
МОСТОМ |
|
|
|
|
|
||||
|
Одна из схем моста для из |
|
|
|
|
||||||
мерения |
взаимной индуктивно |
|
|
|
|
||||||
сти дана на рис. 7-18. В нераз- |
|
|
|
|
|||||||
ветвленную часть цепи и в |
|
|
|
|
|||||||
первое |
плечо моста |
включены |
|
|
|
|
|||||
индуктивно |
связанные |
(испы |
|
|
|
|
|||||
туемые) |
|
катушки. |
Остальные |
Р и с . 7-18. Схема моста |
для |
||||||
плечи — безреактивные магази |
измерения взаимной |
индук |
|||||||||
ны |
сопротивлений. |
Токи |
на |
тивности. |
|
|
|||||
схеме (рис. 7-18) |
обозначены |
|
|
|
|
||||||
для режима равновесия моста (ток в гальванометре |
равен |
||||||||||
нулю). При |
этом имеем: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
hr* = Lr4; |
|
|
(7-24) |
|||
|
|
|
|
h fa + /<вА) + |
f(olMx = />з- |
|
|
|
|||
|
Приравняв вещественные и мнимые слагающие правой |
||||||||||
и левой |
частей написанного |
уравнения, получим: |
|
|
|||||||
и |
|
|
|
|
|
/ / Л = |
д Г з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= О |
|
|
|
|
или |
|
|
fixaLx+jwiMx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Таким |
образом, |
равновесие |
моста возможно |
только |
||||||
при встречном соединении катушек, при равенстве э. д. с.
самоиндукции |
и э. д. с. |
взаимной индукции, когда |
они |
компенсируют |
друг друга |
и, следовательно, фазный |
угол |
9 i = 0. |
|
|
|
Из последнего уравнения взаимная индуктивность
M^-LxUi.
Приняв начальную фазу комплексного тока 1Х равной нулю, т. е. 1Х = Ixi и учитывая, что в первой и второй
8 * |
227 |
ветвях |
моста |
токи |
совпадают по фазе с напряженпями, |
||||||
т. е. ф х |
= фз = 0, |
запишем |
/ = |
1г |
+ 12. |
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Mx |
= L i |
T ^ = L 1 |
— ! - r |
= L l |
- ± — , |
(7-25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + - |
|
так как |
согласно |
(7-24) |
/ з / ^ = |
г2 /г4 . |
можно и |
мостом |
|||
Измерять |
взаимную |
индуктивность |
|||||||
переменного тока для измерения индуктивности, применяя метод последовательного соединения катушек (§ 7-3, б).
7-10. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ МОСТОМ
Одна из схем моста переменного тока для измерения емкости дана на рис. 7-19, а.
Первое плечо моста образуется испытуемым конден сатором Сх, который можно заменить эквивалентной но-
|
Л z1 =1, г |
|
г'а |
а) |
б) |
|
Рис. 7-19. Мост для измерения емкости, о — схема; 6 — векторная диаграмма для уравновешенного моста.
следовательной схемой. Третье плечо состоит из образцо вого конденсатора С0 без потерь (воздушный конденсатор) и магазина сопротивлений г0. Второе и четвертое плечи моста выполнены из магазина сопротивлений г2 и г4 . В одну диагональ включается источник питания переменного тока, в другую — нулевой индикатор.
Для уравновешенного моста согласно (7-13) можно написать:
1 |
W |
1 |
1 |
}<йСх |
|
7"(оС0 |
223
Приравняв отдельно вещественные и мнимые слагаю
щие, получим: |
|
_ |
|
|
(7-26) |
|
u |
' х' 4 — |
' о' 2 |
|
|||
|
(7-27) |
|||||
|
|
или гй/Сх |
|
|||
Щ{]'®Сх) |
= г11(](йС0) |
= г2/С0. |
||||
|
||||||
Следовательно, из (7-27) |
измеряемая |
емкость |
(7-28) |
|||
|
Cx = |
CQrJr2. |
|
|||
Для уравновешивания моста устанавливают г0 = 0 и, изменяя г4 и г2 , получают наименьший ток в гальванометре.
Затем, не изменяя г4 и |
|
|||||
?о, |
регулируют |
сопро |
|
|||
тивление |
?•<, уменьшая |
|
||||
ток |
в |
гальванометре. |
|
|||
Далее, не изменяя г0 , |
|
|||||
регулируют 7-2 н / 4 |
и так |
|
||||
далее до получения рав |
|
|||||
новесия. |
|
|
|
|
|
|
|
Уравновесив |
|
мост, |
|
||
искомую |
емкость |
опре |
|
|||
деляют по (7-28). Тан |
|
|||||
генс угла потерь можно |
а) |
|||||
определить |
из |
вектор |
||||
ной диаграммы |
уравно |
|
||||
вешенного |
моста |
(рис. |
|
|||
7-19, б): |
|
|
|
|
|
|
|
tg б.х = |
tg б0 = |
|
|
|
|
/ |
\ |
\ ho. |
||
= |
- ^ |
_ |
= |
г0 соС0 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
/ |
|
|||||
|
|
|
|
(7-29) |
|
^ - « й Д |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ох |
\ |
|
Р и с . |
7-20. Схема |
высоковольт |
|
|
|
|
\ |
||||
ного |
моста |
для измерения |
ем |
|
|
|
|
|
|||
кости и угла потерь (а) |
и |
его |
|
|
|
|
|
||||
векторная |
диаграмма |
(б). |
|
|
|
б) |
* |
||||
Еслп |
потеря™ |
в |
конденсаторе |
можно |
пренебречь |
||||||
(гх = 0), то сопротивление г0 |
становится |
ненужным и, |
|||||||||
следовательно, |
согласно |
(7-13) |
получим: |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
г |
|
|
|
|
|
соСх |
(оС0 |
•г2 |
или |
^ |
|
|
||
откуда Сх |
= С0 г4 /г2 , |
т. е. |
снова получаем |
(7-28). |
|||||||
229