книги из ГПНТБ / Березкин В.Г. Формоизменение при обработке металлов давлением

Для случая, когда ширина больше длины заготовки:

, « - L [ £ ( i - . , + e ] ;

смещенных объемов уширение будет максимальным, так как на длине /—Ь весь смещенный объем пошел в ширину и усреднен­ ное уширение большим быть не может. Удлинение при этом бу­ дет минимальным, так как оно равно уширению квадрата и меньше быть тоже не может без специального ограничения.

Составим уравнение смещенных объемов и выведем фор­ мулы усредненного уширения и удлинения. Из схемы (см. рис. 26) видно, что смещенный объем в ширину равен всему смещенному объему (по высоте) минус половина смещенного объема квадрата, т. е.

мации уширения и удлинения пропорциональны площадям боковых граней, из которых металл вытекает. На основе этой закономерности можно привести аналогию с течением жид­ кости. Представим сосуд с жидкостью, имеющий отверстия, подобные по форме боковым и торцовым граням заготовки. Удельное количество жидкости (количество жидкости, деленное на площадь грани), вытекающей в длину и в ширину под оди­ наковым гидростатическим давлением, в этом случае будет одинаково, а общее количество жидкости, вытекающей в ширину и длину, пропорционально площадям отверстий (граней). Из этой аналогии следует, что пластическая деформация протекает под гидростатическим давлением. Каждая точка тела, находясь в подвижном состоянии, может переместиться из места боль­ шего давления в место меньшего давления и передает свое дав­ ление соседним точкам, а через них на весь объем тела. Напря­

При построении схемы (рис. 27) принимается, что сначала весь смещенный объем идет в ширину, а затем удлинение про­ исходит путем смещения заштрихованной полоски за счет всей ширины, а не только квадрата. При построении схемы, чтобы правильно количественно распределить металл, сначала следует построить смещенные объемы в виде прямоугольников. Затем углы заполнить за счет ширины и длины поровну. При этом контур заготовки с его характерной бочкообразной кривизной цолучается сам собой. Из такого представления о последова­ тельности этапов формоизменения видно, что при заполнении углов ступенек происходит округление контура. Удлинение про-

грессивно отстает от уширения, отношение — уменьшается

ь

и стремится к единице. Заготовка меняет форму, последова­ тельно переходя к эллипсовидному контуру, а эллипс стремится

ккругу, что и соответствует принципу наименьшего периметра. Из схемы видно, что условие о смещении заштрихованной

полоски с ширины в длину искусственно несколько преувеличи­ вает удлинение и занижает уширение, делая равными абсолют­ ные приращения заготовки АЬ и А/. Следовательно, такая схема течения возможна лишь при некотором отступлении от прин­ ципа кратчайших нормалей в пользу принципа радиального течения. Формула (106) дает уширение соответственно не­ сколько ниже, чем формула (99): для —- = 4 на 8%, для более

о

коротких заготовок эта разница меньше.

Сравнивая формулы (99) и (106), следует отметить, что они не имеют принципиального различия. Различие их лишь в том, что формула (99) отражает идеальный процесс течения по

кратчайшим нормалям и дает максимальное уширение, какого невозможно получить в экспериментах, а формула (106) яв­ ляется теоретически приближенной по отношению к принципу кратчайших нормалей, но более точной по отношению к опыт­ ным данным и практическим процессам формоизменения квад­ ратных брусков.

Формула (99), а также формулы (79), (81) потребуются для дальнейшего развития приводимой здесь теории формоизмене­ ния. Формула (106) может быть рекомендована для практиче­ ских инженерных расчетов как наиболее простая для случая осадки с большим контактным трением (без смазки), без учета

изменения — .

Ь

Интересно отметить, что формула (106) без поправки на степень деформации, т. е. при условии — = — дает уширение

* Ь0

квадратной заготовки, точно совпадающее с эксперименталь­ ными данными. Однако такое совпадение следует считать слу­ чайным.

Приведем результаты некоторых экспериментов по осадке (плашмя) прямоугольных заготовок из разных материалов со смазкой и без смазки.

В табл. 17 и на рис. 28 даны результаты осадки (е = 0,355) стальных образцов (bo=ha=2A мм) в горячем состоянии без смазки. Теоретическая кривая (штриховая) для В дана по фор-

Результаты осадки стальных образцов в горячем состоянии без смазки

муле (106) для случая, когда — = — , т. е. при е = 0. Такие же

ЬЬ0

теоретические кривые имеются и на других графиках (рис. 29—

/

31) для медных, алюминиевых и свинцовых образцов, осажен­ ных при различном трении на контактных поверхностях. При осадке без смазки экспериментальные значения уширения образцов из разных материалов близко совпадают с теорети­ ческими.

Выводы

1. Течение по принципу кратчайших нормалей дает макси­ мальное уширение (при 1>Ь).

2.Выведенные в данной главе формулы с разной точностью, но с небольшой погрешностью отражают характер течения1 металла по принципу кратчайших нормалей и дают с соответст­ вующей точностью максимальное усредненное уширение, воз­ можное при свободной осадке.

3.Опытная поперечная осадка квадратных брусков не дала максимального уширения. Следовательно, течение металла при этом не полностью подчиняется принципу кратчайших нормалей вследствие тенденции к радиальному течению.

4.Условия наличия даже максимального трения недоста­ точно для течения по кратчайшим нормалям; необходимо, чтобы

2итп — -*• оо. Для выявления условий, при которых течение пол­ ностью подчиняется принципу кратчайших нормалей, нужны бо­ лее общие теоретические формулы, в которых бы отражалось влияние коэффициента трения |л, а также отношения ширины

к высоте— и коэффициента давления т.

5. Формула (106), выведенная из предположения, что абсо­ лютные деформации в ширину и длину равны между собой, т. е. АЬ = А1, что является некоторым отступлением от принципа кратчайших нормалей в пользу принципа радиального течения, дает уширение, довольно точно совпадающее с эксперимен­ тальным.

Расчетные формулы получились весьма простыми и могут быть использованы для практических расчетов с большой точ­ ностью для осадки без смазки.

Г л а в а IV

УШИРЕНИЕ ПРИ ОСАДКЕ

СРАЗНЫМ КОНТАКТНЫМ ТРЕНИЕМ

1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Допустим, что при деформации прямоугольного бруска по­ перечной осадкой совершается работа формоизменения

мацией растяжением путем приложения боковых растягиваю­ щих сил вдоль длины и ширины, в том числе и эквивалентных по работе сил fpeHi-ія. Тогда совершится та же по величине ра­ бота, но выраженная другими силами:

в боковых направлениях равна работе сжатия в вертикальном направлении или работа вертикальных сил равна работе гори­ зонтальных сил для данного формоизменения при условии ука­ занной эквивалентности сил трения. На основании этого можем повернуть силовую схему и считать схему осадки вполне экви­ валентной схеме двухосного растяжения (рис. 32), т. е. для этих схем при одинаковых деформациях потребуются одинаковые количества энергии, и наоборот, одинаковая работа, затрачен­ ная на деформацию по этим схемам, дает одинаковый эффект формоизменения заготовки.

вызывает перераспределение объемов, смещенных в длину и ширину. Суммарная сила сопротивления теперь выразится

Аналогично работа деформации в длину

Как видно из выражений (115) и (116), работа суммарной силы состоит из работы внутреннего сопротивления и работы внешнего сопротивления, причем внутреннее сопротивление ojibi одинаково для уширения и удлинения, а внешнее сопро­ тивление для удлинения больше 2т6/2 >2т/62 . Такое неравенствосопротивлений ведет к неравенству деформаций.

Работу внутреннего сопротивления деформации в ширину

Л! = 2т/Ь2

Здесь тоже деформация была бы отлична от общей (больше), если бы внутреннее сопротивление отсутствовало и течение шло бы по нормальной схеме. Соответственно работа в длину будет