книги из ГПНТБ / Березкин В.Г. Формоизменение при обработке металлов давлением

один конец) заготовки. Такой же объем будет смещен в другой конец заготовки. Весь остальной объем эпюры выражает сме­ щенный объем заготовки, который пойдет в ширину на две сто­ роны. Таким образом, объемная эпюра позволяет придать этим смещенным объемам геометрическую форму, что дает возмож­ ность определить их величины методом элементарной гео­ метрии.

Рис. 21. Объемная эпюра деформаций

Формулы уширения при течении металла по кратчайшим нормалям. Из рис. 21 следует, что объем эпюры, основанием который является треугольник 1—3—/, равен

V In —

В = LA = А (1 — В),

откуда

гда длина заготовки больше ее ширины. Если ширина большедлины, то ширина становится длиной, а уширение — удлине­ нием. Для уширения используем формулу (80), а для удлине­

могут быть приняты начальными или средними между началь­ ными и конечными, как это принято А. Ф. Головиным,.

6L

С. И. Губкиным и др. Однако подстановка и средних величин практически неудобна, поскольку ими приходится задаваться.

Отношение текущих размеров — можно установить, выразив

его через начальные размеры и степень деформации. Из формулы (20)

Отношение — можно также выразить через степень дефор­ мации, использовав геометрический метод автора или аналити­ ческий метод Головина — Губкина, приведенные ниже, которые дают одно и то же выражение. Так, через линейную степень деформации

ьь0

Подставляя выражение (86) в формулы (79), (80), получим

э[-^-{1 — є) + є] — 5

(88)

не полностью подчиняется принципу кратчайших нормалей, так как одновременно действует и радиальный принцип. Формулы же выведены из предположения, что течение металла полностью подчиняется принципу кратчайших нормалей.

При течении по кратчайшим нормалям по формуле (87) при

— = 4 предельное значение величины В равно 0,885. При те-

ностей на процесс течения величина уширения получается боль­ ше, чем по радиальной схеме течения, но меньше, чем по схеме течения по кратчайшим нормалям.

Кроме разницы по величине уширения при сравнении рас­ четных с опытными данными, видна еще одна особенность, что формулы дают последовательное уменьшение уширения с ро­ стом степени деформации примерно в линейной зависимости. А опыты показывают почти полную независимость относитель­ ного уширения от степени деформации. Лишь при очень высо­ ких степенях деформации уширение начинает уменьшаться с увеличением степени деформации. Такое несоответствие расчет­ ных и опытных данных объясняется тем, что стремление к ра­ диальному течению проявляется неодинаково при разных сте­ пенях деформации. При малых степенях оно сильнее, при больших — слабее. Стремление* к радиальному течению меньше зависит от степени деформации, чем от высоты заготовки (об­ разца). Чем больше высота, тем меньше влияние трения и тем сильнее тенденция к радиальному течению. Поясним это важ­ ное свойство более подробно.

В начале деформации, пока высота наибольшая, тенденция к радиальному течению тоже наибольшая, поскольку влияние трения наименьшее. По мере увеличения деформации отноше­ н и е — резко увеличивается (за счет уменьшения высоты и уве­ личения ширины). В связи с этим влияние трения увеличи­ вается, а тенденция к радиальному течению снижается. Наобо­ рот, тенденция к течению по кратчайшим нормалям с увеличением деформации растет. Эта тенденция превалирует над первой и поддерживает высокое уширение. При дальней­ шем увеличении степени деформации до предела (е^-1), не­ смотря на усиление влияния трения, уширение уменьшается и стремится к 0,5. Это происходит не по той причине, что возоб­ новляется тенденция к радиальному течению (она исчезает), а

потому, что размеры ширины и длины уравниваются! >- I

по закону наименьшего периметра. Опытное уширение при этом уравнивается с расчетным. Опытные графики уширения в зави­ симости от — и р приведены ниже (см. рис. 28—31).

Ь

Следует напомнить, что все эти рассуждения относятся к квадратной в сечении заготовке, г д е — = 1 и /о>&о- Другие со-

отношения размеров при опытах дадут несколько другие данные.

Как видно из опытов, для течения металла по кратчайшим нормалям недостаточно большого контактного трения; более того, недостаточно вообще условия наличия трения. Необходи­ мы другие дополнительные условия. Наиболее очевидно, хотя пока предположительно, необходимо условие малой высоты за­ готовки или достаточно большой величины отношения — . Из-

h

вестью, что при большой высоте заготовки контактное трение мало влияет иа процесс деформации как с точки зрения сило­ вого фактора (удельного усилия), так и в отношении формоиз­ менения (не образуется бочка). Процесс при этом проходит близко к равномерному, и течение близко к радиальному. Ниже будет показано, при каких условиях возможно течение по крат­ чайшим нормалям, а пока приводим их без вывода. Эти усло­ вия следующие:

т = — коэффициент давления;

ь

— —отношение ширины к высоте заготовки. Произведение трех величин должно стремиться к бесконеч­

ности. Поскольку коэффициент трения — величина ограничен­ ная и не может быть бесконечностью, то вроде бы трение не является главным фактором для условия течения по кратчай­ шим нормалям. Однако решающим фактором все же является трение, так как если трения нет, то на процесс деформации не влияет никакой из указанных факторов, течение будет радиаль­

торое может быть бесконечностью- и от которого зависит вели­

полностью был подчинен процесс формоизменения, дал бы мак­ симальное уширение, возможное при свободной осадке. Боль­ шее уширение возможно только при ограничении удлинения.

Во-вторых, на практике и в опытах по осадке с максималь­ ным трением уширение всегда меньше, чем дают формулы, вы­ веденные на основании принципа кратчайших нормалей, так как течение металла не полиостью подчиняется этому принципу.

развить теорию формоизменения и вывести общие и более точ­

тика справедлива, поскольку А. Ф. Головин рекомендовал фор­ мулу для практических инженерных расчетов. Однако нельзя считать формулу принципиально неверной. Формула отражает

уширением в данный момент без учета предшествующей дефор­

рушенным. Теперь они не удовлетворяют одному из предельных

Таким образом, подстановка средних величин размеров прин­ ципиально неверна, хотя погрешности при этом невелики. Здесь

больше будет в той точке, где больше вытечет металла [15]. Как

личина или площадь сечения эпюры вертикальной плоскостью, параллельной оси х в пределах ее объема V\. Для определения

3* 67