книги из ГПНТБ / Березкин В.Г. Формоизменение при обработке металлов давлением

л

Г л а в а I I I

НЕРАВНОМЕРНАЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПРИ ОСАДКЕ

1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Впредыдущей главе было показано, что при полном отсут­ ствии контактного трения, если бы это было возможно, течение металла носит радиальный характер. При малом трении, как установлено, металл растекается по схеме, близкой к радиаль­ ной. Перемещение металла в ширину и в длину при большом

Вопросу формоизменения при осадке различными исследо­ вателями уделялось много внимания. При этом с научной целью главным образом исследовали явления бочкообразования, скольжения, прилипания и заворот боковой поверхности на тор­ цовую.

С практической целью широко исследовали уширение при вытяжке и прокатке.

При исследованиях бочкообразования, скольжения и прили­ пания использовали в основном симметричные образцы: цилин­ дры и квадратные (в торце) призмы. Такие образцы имеют равные боковые размеры, и смещенные объемы в ширину и длину у них одинаковы независимо от наличия трения. Иссле­ дования проводили Л. И. Живов [23], Я. М. Охрименко [43, 44, 47], Г. Э. Аркулис [1], А. В. Пузанчиков [58], П. О. Пашков [52],

Н.А. Челышев [87], Л. А. Шофман [94] и др.

Во всех исследованиях, кроме исследований Л. А. Шофмана,

образцы имели одинаковые размеры в длину и ширину, что представляет частный случай и не дает общей характеристики формоизменения по трем взаимно перпендикулярным направ­ лениям.

ния уширения при прокатке, но ни одна из них не является уни­ версальной: каждая дает удовлетворительные результаты толь­ ко для определенных условий прокатки, поскольку все они яв­ ляются эмпирическими».

А. П. Чекмарев, исследуя известные формулы уширения, при­ водит следующее [85]: «Целесообразность попытки дать анали­ тические формулы уширения мы видим в том случае, что от­ сутствие до сих пор надежных и удобных для пользования фор­ мул уширения затрудняет практикам расчеты уширения и базирующиеся на этом расчеты калибровок... Для расчета уши­ рения, помимо формул автора, были проверены формулы Зибеля, Седлачека, Фалька, Шельда, Жеза, Бласса, Риделя, Пет­ рова, Тринкса, Головина, Ру. Что касается формул Кирхберга Браво, Виноградова и Гильгауза, то они дают явно непригод­ ные результаты, и подсчеты по ним не приведены».

Ю. М. Чижиков отмечает следующее [92]: «В настоящее время возможность надежного аналитического определения важ­ нейших параметров процесса прокатки практически еще отсут­ ствует. В связи с этим данные, необходимые для проектирования нового оборудования, для разработки новых режимов прокат­ ки... до сих пор устанавливаются в основном путем лаборатор­ ных и производственных исследований».

Ссылаясь на достаточно подробный анализ известных фор­ мул уширения при прокатке, данный А. П. Чекмаревым, а так­ же С. М. Мутьевым и Ю. М. Чижиковым, приведем исследо­ вание лишь четырех известных формул уширения при осадке, протяжке и прокатке: формулы А. П. Чекмарева, А. Ф. Голо­ вина, А. И. Сконечного и И. Я. Тарновского.

Формула Чекмарева [85]. Выводу формулы предшествует введение: «Условие независимости линейного уширения от ши-

-рины полосы, если бы оно имело место, соответствовало бы обратной пропорциональности между деформациями и разме­ рами очага деформации», т. е. (в принятых обозначениях)

В таком виде формула Чекмарева приведена М. С. Мутьевым при анализе уширения при операции осадки [41]. Далее автор формулы (60) утверждает, что жесткие концы при про­ катке (или протяжке) также влияют на уширение, что может быть учтено так:

Далее формула уточняется путем введения в нее коэффи­ циента трения f:

Для осадки с трением (без жестких концов) из выражения

(60)введением в нее коэффициента трения, как это было сде­ лано при выводе уравнения (62), получим

ЪI

нако, не отвечает условию осадки без трения. Как установлено

Формула (63) и при отсутствии трения выражает зависи­ мость уширения от размеров заготовки. Относительное ушире-

и удлинения при осадке призматической заготовки А. Ф. Голо­ виным были получены формулы:

Эти формулы не учитывают влияния трения. Можно предпо­ ложить, что трение учитывается само собой, при том макси­ мальное, поскольку принята схема течения металла по крат-

Из сравнения формул (68) и (63) видно, что трение в этих формулах учтено и играет роль повышения уширения, но в фор­

!„-*-

где

После работ И. Я. Тарновского, а затем А. Ф. Шарапина принцип кратчайших нормалей подвергается пересмотру. Поня­ тие о радиальном течении расширило представление о пласти­ ческом течении металла при свободном формоизменении, в ре­ зультате чего выяснилось, что принцип кратчайших нормалей отражает частный случай течения.

Формулы уширения и удлинения, выведенные из условий течения по кратчайшим нормалям, имеют важное теоретическое значение. Попытаемся доказать, что схема течения по норма­ лям дает наибольшее уширение (при 1>Ъ) и что формулы, вы­ веденные на основе этой схемы, всегда должны давать завышен­ ное уширение по сравнению с действительным.

Докажем это методом от противного. Допустим, что ушире­ ние может быть больше, чем дает схема течения по нормалям. Тогда металл должен течь не по кратчайшим нормалям, а по удлиненным путям с большим внешним сопротивлением, с боль­ шей затратой энергии. Приведенное допущение противоречит

.закону наименьшего сопротивления. Поясним это несколько по­ дробней.

Без внешнего сопротивления, т. е. без контактного трения, металл течет, как уже известно, не по нормалям, а по радиаль­ ным направлениям, т. е. не по кратчайшим расстояниям. Но это не противоречит закону наименьшего сопротивления, так

как перемещение в этом случае не встречает сопротивления. Это чисто деформационное формоизменение, утолщение элементар­ ных призм-столбиков, в процессе которого преодолевается толь­ ко внутреннее сопротивление тела и работа затрачивается толь­ ко на это сопротивление. Здесь любое направление имеет наи­ меньшее (нулевое) внешнее сопротивление. С появлением сил; трения изменяются условия перемещения. Поскольку работа перемещения — произведение силы на расстояние, то кратчай­ шие расстояния становятся путями наименьшей затраты энер­ гии. Так при одинаковом силовом сопротивлении по всей кон­ тактной площади создаются неодинаковые энергетические усло­

не весь объем тела, так как силы трения не могут по глубинеохватить своим влиянием весь объем тела. По кратчайшим пу­ тям течение идет только в приконтактных слоях металла. Об­ щая схема течения всего объема является смешанной: нормаль­ ной и радиальной или промежуточной между нормальной и> радиальной. По мере увеличения трения и уменьшения высоты, заготовки его влияние распространяется на большую глубину' объема, трение начинает управлять течением большой части1 всего объема, но еще не всем объемом в целом.

Наконец, когда трение настолько велико и высота заготовкинастолько мала, что влияние трения проникает на всю глубину объема, тогда течение всего объема тела идет полностью по за­ кону кратчайших нормалей. Но такие условия являются крае­ выми или предельными с точки зрения математики и идеаль­ ными с точки зрения физики и технологии. Дальнейшее увели­ чение трения не окажет влияния на направление течения, так. как оно уже идет по кратчайшим путям, с наименьшим сопро­ тивлением. Кроме того, влияние трения ограничивается усло­ вием пластичности. Таким образом, течение по кратчайшим1 нормалям возможно только в предельных случаях: при пре­ дельно большом трении и при предельно малой высоте заго­ товки либо в комплексном влиянии этих факторов.

2. УШИРЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ МЕТАЛЛА

ПО КРАТЧАЙШИМ НОРМАЛЯМ

Графическая интерпретация смещенных объемов. Процесс деформации элементарной призмы при неравномерной дефор­ мации будем рассматривать так же, как при равномерной де­ формации, состоящим из двух видов движения: собственного' формоизменения элементарной призмы и ее перемещения. В этом случае перемещение элементов объема встречает внеш­ нее сопротивление.

В начале данной главы было отмечено, что при неравномер­ ной деформации осадкой, т. е. с трением, элементарные квад­ ратные призмы не остаются квадратными, а превращаются в прямоугольные (см. рис. 12,6). При неравномерной деформа­ ции элементарная квадратная призма в процессе относитель­ ного перемещения претерпевает боковое сплющивание вдоль длины заготовки и вытягивание вдоль ширины действием бо­ ковых сил, а также претерпевает изгиб по высоте.

го смещенного объема элементарных призм в ширину и в дли­ ну очевидно. Принимаем условие полной изотропности трения. В точках / (рис. 20) смещенный объем по высоте элементарных призм в ширину и в длину распределяется поровну, так как эти точки имеют две кратчайших нормали и находятся на одинако­ вых расстояниях от передней и боковых граней. Точки 1—3, ле­ жащие на биссектрисах, тоже имеют две кратчайших нормали и находятся на одинаковых растояниях от продольной и попе­ речной граней, поэтому элементарные призмы в этих точках то­ же распределяют высотную деформацию в ширину и длину по­ ровну. Все точки, лежащие на оси х, начиная от точки 3 и да­ лее в глубь заготовки, тоже находятся на одинаковом расстоя­ нии от боковых граней и смещенные объемы в этих точках рас­ пределяются поровну, в противоположные стороны, т. е. на уширение.

Таким образом, биссектрисы углов и продольная осевая ли­ ния представляют собой геометрическое место точек, имеющих

любой точке внутри треугольника /—3—1, смещенный объем, очевидно, распределится в ширину и в длину обратно пропор­ ционально расстояниям от передней и боковой граней. Из об­ ратной пропорциональности следует, что элементарная призма в точке 2, лежащая на контуре и на оси симметрии заготовки, всю деформацию по высоте получает в длину.

Изображая смещенные объемы каждой элементарной приз­ мы', расположенной на контурах заготовки, вектором, можно в

определенном масштабе построить плоскую эпюру деформации (см. рис. 20).

Обозначим смещенные объемы элементарной призмы по длине, ширине и высоте заготовки соответственно аУ/, Wb, Wn- При этом

Высота элементарной призмы равна высоте заготовки; сте­ пени деформации заготовки и элементарной призмы по высоте равны. Тогда

wh = V'\n — .

''о

Смещенные объемы Ш/, Wb в различных точках контура за­ готовки различны, а смещенные объемы по высоте wu одинако­ вы для всех элементарных призм. Из закона постоянства объ­ ема для элементарной призмы

V In — + V I n — = V In А .

Эти величины пропорциональны смещенным объемам, они более удобны для построения эпюры и не нарушают логариф­ мической связи между размерами.

готовки, будет зависеть от координат х, у . На контуре /—/ у каждой элементарной призмы смещенный объем в длину, т. е. вдоль ОСП X

а пропорциональная ему величина вектора

где у — координата элементарной призмы. В точке 2

б; = б; = й 0 і п - ^ .

h

по контуру заготовки. Деформации внутри контура заготовки могут быть выражены объемной эпюрой.

Используя плоскую эпюру (см. рис. 20) и условие распре­ деления деформации обратно пропорционально расстояниям, которое следует из принципа кратчайших нормалей, построим объемную эпюру величин б', пропорциональных смещенным объемам для каждой элементарной призмы заготовки. Для этого направим все вектрры плоской эпюры (см. рис. 20) вер­ тикально, т. е. перпендикулярно к контактной поверхности за­ готовки; соединим концы векторов в точках 1, 2 и 3 с концом вектора в точке 3. Тогда получим объемную эпюру деформаций (рис.21).

Объем треугольной призмы. эпюры, построенной на тре­ угольнике 1—3—/, в некотором масштабе представляет объем металла, который будет смещен вдоль оси х, т. е. в длину (в