книги из ГПНТБ / Березкин В.Г. Формоизменение при обработке металлов давлением

ных частиц не зависит от их положения в теле или от коорди­ нат их положения». Далее: «Двум отрезкам прямых, парал­ лельных между собой в начальном состоянии тела, соответ­ ствуют два отрезка прямых, параллельных между собой в де­ формируемом теле, и отношение длин обоих отрезков одинаково до и после деформации. Параллельным плоскостям, проведен­ ным в педеформироваином теле, соответствуют и в деформиро­ ванном теле плоскости, параллельные между собой».

Математически однородная деформация характеризуется линейной зависимостью текущих координат смещенных точек тела х, у, z от начальных координат х„, ун, гк :

x = alxli + a2yli + a3zH; У = ьіхн + Ь&н + b3zH;

2 ~ С1ХН + С2Ун + C3ZH-

Все девять коэффициентов здесь постоянны. Компоненты (проекции) смещений точек «д., и„, и: являются линейными функ­ циями от начальных координат.

дх ду дг

величинами.

Разновидностью и частным случаем однородной деформации является «чистая деформация», т. е. однородная деформация без поворота. «Чистая деформация» соответствует термину «чистое растяжение». Термин «равномерное растяжение» по существу дублирует термин «чистое растяжение».

«Чистое сжатие» определяется зависимостями

CTj = а2 = 0; 03 = — а;

С. И. Губкин уделяет большое внимание определению и толкованию однородной деформации и дает краткое опреде­ ление: «Если деформированное состояние какого-то объема очага течения является однородным во всех точках, то дефор­ мация этого объема называется однородной. Деформация, не отвечающая этому условию, является неоднородной» [15].

В результате однородной деформации (по Губкину): прямые линии и плоскости, параллельные до деформации, остаются параллельными и после деформации; куб, помещенный в какуюлибо точку однородной деформируемой среды, превращается в косоугольный параллелепипед; всякая поверхность второго порядка при однородной деформации преобразуется в другую поверхность второго порядка; однородная деформация является простейшим, но и главнейшим видом преобразования формы

литой или деформированной структуры металла заготовки полу­ чили при данной деформации одинаковую степень деформации, то такую деформацию можно считать физически равномерной, независимо от формоизменения заготовки в целом, т. е. неза­ висимо от уширения и удлинения ее. Физическая неравномер­ ность деформации обусловлена структурной неоднородностью металла.

Если при поперечной осадке заготовки в форме прямоуголь­ ной призмы металл деформируется так, что смещенные объемы в направлении ширины и длины заготовки одинаковы, то такую деформацию данной формы заготовки можно назвать геомет­ рически равномерной независимо от того, получили все зерна одинаковую степень деформации или нет.

Выражение «для данной формы заготовки» подчеркнуто по­ тому, что другие, например, заготовки симметричной формы, ке вполне отвечают данному выше определению. Так, у заго­ товки цилиндрической и квадратной формы при любой вели­ чине изотропного контактного трения деформация может про­

и квадратных заготовок очень часты не только в технологиче­ ской практике, но и в исследовательских работах. Экспери­ ментальные работы по исследованию неравномерности дефор­

рые дают симметричную боковую деформацию: либо простое (равномерное) утолщение, либо «бочку», в зависимости от вели­ чины контактного трения. При деформировании квадратных и. цилиндрических заготовок не раскрывается важный фактор — влияние контактного трения на формоизменение в смысле уши­ рения и удлинения. Значительное влияние трения на смещен­ ные объемы в ширину и в длину можно наблюдать только на заготовках, у которых длина больше ширины.

Ниже приведены результаты исследования только геометри­ ческой равномерности деформации, в них не затрагивается физическая равномерность деформации, которая составляет предмет металловедения. Это следует отметить потому, что геометрическая и физическая равномерность или неравномер­ ность деформации обусловливаются и характеризуются различ­ ными факторами, но при дискуссиях такое разделение частоне учитывается и вопрос о неравномерности деформации зна­ чительно усложняется. Например, заводские термины «уков»,. «величина укова» характеризуют исключительно физическую сторону деформации, независимо от формы заготовки и изделия. Термины уковка, степень уковки, а также ушмрение и удлинение характеризуют геометрическую сторону деформации независимо

от физического состояния заготовки. Лишь косвенно уковка мо­ жет характеризовать и структурное состояние поковки [3].

Определение геометрической равномерной деформации моле­ но свести к следующей краткой формулировке. Геометрическая равномерная пластическая деформация сжатием — это такая деформация, которая подчиняется условию плоских сечений (независимо от того, какие факторы, влияющие на нее, учтены).

Это определение вполне достаточно, из него вытекают как следствия все свойства равномерной деформации и простейшие

Рис. 4. Модель плоских сеченпіі заготовки

математические соотношения размеров тела, определяющие за­ кономерности формоизменения и течения металла. Этот принцип можно сформулировать так: плоские вертикальные (вдоль дей­ ствия деформирующих сил) сечения, расположенные перпен­ дикулярно, параллельно или под углом друг к другу в призма­ тическом теле до деформации, остаются плоскими вертикаль­ ными, параллельными или под тем же углом и после дефор­ мации. Если деформация не удовлетворяет этому условию, то она не является равномерной. Экспериментально этот принцип

.легко проверить и подтвердить, если создать условия дефор­ мирования без контактного трения. При этом призматический образец не образует выпучин (бочек), и прямоугольник в плане остается прямоугольником, подобным исходному. Приведенные ниже данные опытов автора подтверждают, что такие условия осуществимы.

Из условия плоских сечений вытекает ряд положений, на основании которых возможно применение простых математиче­ ских приемов при выводах расчетных формул.

Деформация элементарных квадратных призм. Возьмем за­ готовку в виде прямоугольного бруса, причем l>h^>b. Осадка производится плашмя, по высоте. Проведем мысленно на рав­ ных расстояниях вертикальные плоскости, параллельные друг

С кинематической точки зрения процесс деформации всего объема тела, как отмечено выше, состоит из собственной дефор­ мации (формоизменения) элементарных призм, где сопротивле­ ние определяется напряжением текучести as, и их перемещения, где сопротивление другого характера— трение. Тогда из выра­ жения (36), в которое трение не входит, следует, что на перемещение элементарной призмы при равномерной деформа­ ции работа не затрачивается.

Из выражения (36) следует четвертое положение: работа равномерной деформации идет только на преодоление внут­ реннего сопротивления тела, т. е. на чистую деформацию формоизменения самих элементарных призм, и не затрачи­ вается на их перемещение, которое не встречает внешнего сопротивления и является неизбежным следствием высотной деформации и закона постоянства объема.

Пятое положение. Каждая элементарная призма в процессе деформации получает одинаковые приращения толщины как вдоль оси х, так и вдоль оси у, и относительные деформации в этих направлениях всегда равны половине высотной дефор­ мации. Это положение является следствием второго положения. Поскольку элементарные квадратные призмы являются квад­ ратными, то их приращение в ширину (вдоль оси у) и в длину (вдоль оси а-) одинаковы, т. е. они равны между собой и по­ рознь равны половине высотной деформации. Для малых де­ формаций приближенно в линейных степенях деформаций

Последние выражения, поскольку это отношения боковых деформаций к продольной, представляют собой коэффициенты, аналогичные коэффициенту Пуассона, но для пластических де­ формаций [61].

Деформация всего объема заготовки. Установленные законо­ мерности деформации элементарных призм позволяют иссле­ довать деформации призматической заготовки в целом.

Пусть по длине заготовки уложилось а элементарных квад­ ратных призм, а по ширине — т таких призм. Обозначим ребро основания квадратной элементарной призмы через а, а его приращения в направлении ширимы и длины заготовки, по­ скольку они одинаковы, через До. Тогда начальная длина заго­ товки 10 = ап. Длина после деформации t = n(a + Aa). Коэффи­ циент деформации удлинения при этом будет

мации удлинения и уширения равны между собой. Приравнивая их, получим

Следовательно, прямоугольные основания призматической заготовки и сечения, параллельные основаниям, в процессе равномерной деформации остаются себе подобными.

Абсолютные деформации (приращения) длины и ширины заготовки можно представить в виде

основанием призматической заготовки, пропорциональны самим соответствующим сторонам исходной заготовки.

Докажем, что смещенные объемы в длину и в ширину заготовки равны между собой. Для малых деформаций сме­ щенный объем в ширину Vb = Abhl, смещенный объем в длину

длину не равны между собой, смещенные объемы в длину и ширину равны между собой.

Соотношение смещенных объемов, выраженных для боль­ ших деформаций через логарифмические степени, как известно,

Рис. 5. Схема равномерной деформации при осадке прямоуголь­ ной заготовки

В более удобной форме в процентах к высотной деформации смещенные объемы могут быть выражены соответственно:

Геометрическая интерпретация равномерной деформации. Из рис. 5 видно, что отношение размеров длины и ширины можно представить как тангенс угла между длинной стороной прямо­

течения металла в длину и в ширину заготовки. Из треуголь­

Ь0

при осадке установлена И. Я. Тарновским и названа им «ра­ диальной».

3. ОСАДКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК

Формоизменение элементарных призм в цилиндрической за­ готовке. Все установленные выше положения равномерной де­ формации для призматической заготовки проверим на цилинд­

ный «пустотелый» цилиндр. Очевидно, что если все элементы заготовки по высоте будут изменяться в процессе деформации одинаково, то элементарные призмы и соседние сплошные объе­ мы не будут оказывать друг на друга взаимного воздействия.

Отсюда следует ряд положений, аналогичных сформулиро­ ванным выше для прямоугольной заготовки.

Первое положение. Любой тонкостенный полый цилиндр, вписанный в тело заготовки, остается цилиндром без нскаже-

ний стенок. Следовательно, элементарные призмы, составляю­ щие стенку' данного тонкостенного цилиндра, не подвергаются изгибу и деформируются самостоятельно, как если бы они не были связаны сплошностью всего тела заготовки.

Второе положение. Поскольку элементарные квадратные призмы деформируются как самостоятельные тела, то они по­ лучают одинаковые радиальные и тангенциальные приращения и остаются квадратными. Следовательно, соседние элементар­ ные призмы и цилиндры не «нажимают» друг на друга и не «отстают» друг от друга. Следовательно, их перемещение не

крывались, а диаметр их увеличивался. Из приведенного ана­ лиза видно, что иначе и не может быть — пустотелый цилиндр или отверстие в целом цилиндре при осадке с малым трением

Только при наличии большого контактного трения в заго­ товках малой высоты, когда влияние трения велико и их сдер­ живающее действие распространяется на всю высоту заготов­ ки, возможно течение металла к центру, что приводит к закры­ тию отверстий (дефектов).

Третье положение. Пусть во всем кольце контактной поверх­ ности уложится п элементарных призм. Тогда длина окружно­ сти кольца будет Co = dpn, откуда

После деформации каждая сторона основания призмы полу­ чит приращение а, длина окружности изменится, а число призм останется тем же. Длина окружности после деформации будет