книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

Для описания процедур, применяемых в трех рассмо­ тренных программах при исследовании имплицитных деревьев, описанных в разд. 4.1, мы будем использовать всюду способ представления задачи в виде дерева целей. Особое внимание при рассмотрении указанных программ уделяется анализу их общих свойств, так как выявлен­ ные при этом положения (хорошо обоснованные экспери­ ментами на вычислительной машине) могут лечь в основу общей теории решения задач. Теория решения задач мо­ жет в будущем приобрести большое значение. Ее будут

с помощью которого могут быть оценены индивидуальные способности к решению задач.

Внутренняя организация работы программ. Общая процедура, используемая в каждой из трех рассматривае­ мых программ, включает следующие шаги, выполняемые в указанном порядке. Подпункты, помещенные после описания процедуры, помогают получить о ней более полное представление. До начала процедуры задается цель и выделяются ресурсы. В пределах выделенных ресурсов процедура пытается решить задачу, т. е. достичь цель или с помощью доступных ей преобразований по­ казать, что цель не может быть достигнута.

A.Если попытка сразу найти решение задачи при первоначально заданной цели увенчалась успехом, напе­ чатать ответ и остановиться.

B.Если выделенные ресурсы исчерпаны, напечатать

F.Породить очередную непроверенную цель G на основе выбранной цели.

G.Если попытка сразу найти решение с вновь по­ рожденной целью G окончилась неудачей, перейти к ша-

72 Г Л А ВА А

ту Е. Если попытка закончилась успешно, отсечь часть

кшагу В.

3.Если выбранная цель не достигается, перейти к шагу Е.

Цели. Ниже будет описано, как цели порождаются, преобразуются одни в другие и удовлетворяются. В про­ грамме для решения задач по геометрии каждая цель состоит в доказательстве некоторой теоремы при заданных исходных допущениях. Тремя типичными классами тео­ рем являются теоремы о равенстве двух углов, равенстве двух сторон и подобии двух треугольников. В программе для решения шахматных задач каждая" цель состоит в доказательстве того, что, исходя из заданной шахматной позиции, один игрок, скажем играющий белыми, сможет поставить мат другому. При этом не обязательно, чтобы очередной ход был ходом белых. В программе для оты­

скания неопределенных интегралов каждая цель состоит в вычислении некоторого неопределенного интеграла, например

Процедура поиска непосредственного решения. Для

того, является ли соответствующая теорема заведомо истинной или заведомо ложной. Например, теорема, ко­ торая может быть доказана ссылкой на «тождественность» или на то, что «вертикальные углы равны», является за­ ведомо истинной. Теорема, которая не согласуется с чер­ тежом, предъявляемым одновременно с первоначальной целью, является заведомо ложной.

Например, в выражении

производится подстановка у = Ъх.

Роль выделенных ресурсов. Объем выделенных ресур­ сов есть побочное условие, характеризующее заданную цель, которое также вводится в программу. До выбора непроверенной цели необходимо удостовериться, что объем выделенных ресурсов не превышен. Если объем превышен, программа сообщает об этом факте в качестве окончательного ответа. К выделенным ресурсам относят­ ся время или полные размеры занимаемого программой рабочего поля памяти. При моделировании вручную ра­

дующую. Очевидно, что этот шаг особенно важен для дан­ ной процедуры. До сих пор исследователи должны были удовлетворяться процедурами, недостатки которых более или менее очевидны, так как ни один из этих исследова­ телей не добился успеха в формулировании точной и прак­ тически пригодной теории выбора очередной непроверен­ ной цели. Важно заметить, что главным недостатком про­ цедур выбора, используемых в этих трех программах, является то, что они не принимают должным образом во внимание, насколько существенна каждая непроверен­ ная цель для удовлетворения заданной цели. Хотя для построения процедур выбора целей остается еще выпол-

нить обширные исследования, автором в программе MULTIPLE (гл. 7) достигнут некоторый прогресс. Про­ грамма для решения задач по геометрии выбирает не­ проверенную цель, которая оценивается как «ближайшая из достижимых». Цель считается ближайшей из достижи­ мых, если соответствующее утверждение является наи­ более простым и имеет наибольшее сходство с заданными гипотезами (посылками). Программа для решения шах­ матных задач выбирает непроверенную цель, если она

они находятся под шахом или им угрожает мат в один ход). Программа для вычисления неопределенных инте­ гралов выбирает непроверенную цель, которая по оцен­ ке имеет наименьшую относительную стоимость. Хотя можно и нужно было бы пытаться использовать и другие оценки стоимости хода, программа использует для этого просто глубину подынтегрального выражения. Глубина подынтегрального выражения есть максимальный уро­ вень структуры, входящей в выражение функции: х

чем глубже подынтегральное выражение, тем больше не­ обходимо ресурсов для достижения заданной цели.

конъюнктивном дереве целей цель может относиться к своей подцели либо дизъюнктивно, либо конъюнктивно. В геометрии преобразование представляется теоремой. Предположим, например, что цель состоит в доказатель­ стве равенства двух углов. Теорема «соответствующие углы подобных треугольников равны» преобразует цель в подцель, состоящую в доказательстве того, что опре­ деленные треугольники подобны. Аналогично теорема «накрестлежащие внутренние углы при параллельных равны» преобразует цель в подцель доказательства того, что углы являются внутренними накрестлежащими углами параллельных прямых. Цель относится к этим двум под­ целям дизъюнктивно. В шахматах ход, сделанный по правилам, преобразует цель в подцель. Десять типов преобразований, используемых процедурой отыскания

а

неопределенного интеграла, выбраны с таким расчетом, чтобы генерировать вероятные подцели методами подста­ новки, интегрирования по частям или путем изменения формы подынтегрального выражения. Ниже приводится только наиболее эффективный тип преобразования: «за­ мена подвыражения, производная которого является де­ лителем подынтегрального выражения». Пусть g(v) — подынтегральное выражение. Пусть, далее, главная связ­ ка некоторого непостоянного нелинейного подвыражения S (и) отлична от минуса. Пусть S(v) не является произве­ дением, в состав которого входит постоянный сомножи­ тель. Пусть число непостоянных сомножителей отношения

подстановку и = х1.

Отсечение ветвей на дереве целей. Как только некото­ рая цель G достигнута, дерево целей «усекается»; это озна-

тически достигаются, а другие, ставшие теперь излиш­ ними, отбрасываются. Процедура отсечения становится понятной из следующего примера. На фиг. 4.5, а видно,

дочками). В свою очередь достижение G2 2 позволяет до­ стигнуть цель Go (так как здесь имеет место дизъюнкция). Ввиду того что достижение G2 делает излишней цель G2 3 , последняя отсекается. Однако другая из порожденных G2 подцелей, G1 2 , не отсекается, потому что она остается существенной для достижения заданной цели G. Задан­

Gx еще не достигнута. Поэтому результат процесса отсе­

данная цель.

4.4. ПРОГРАММА, РЕШАЮЩАЯ Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И

Программа Г. Гелернтера и др. (1959, 1960) доказы­ вает геометрические теоремы на уровне очень хорошего учащегося старших классов школы. Программа исполь­ зует ряд методов и эвристик, применяемых для доказа­ тельства этих теорем учащимися. Как указывалось ра­ нее, программа, доказывающая геометрические теоремы, производит анализ имплицитного дизъюнктивно-конъюнк­ тивного дерева целей. Особой целью Гелернтера было изучить использование моделей. Так как общеизвестно, что человек успешно решает задачи потому, что широко применяет модели, Гелернтер рассчитывал, что исполь­ зование моделей должно значительно улучшить програм­ мы поиска решений. Программа, решающая задачи по геометрии, использует в качестве модели геометрический чертеж, отбрасывая цели, которые не соответствуют мо­ дели.

Обычно программа действует следующим образом. Она читает некоторое количество перфокарт, содержащих

Таблица 4.1. Доказательство теоремы «точка, лежащая на биссектрисе угла, находится на равном расстоянии от обеих сторон этого угла»

Посылки

Угол ABD равен DBC

Отрезок AD перпендикулярен отрезку AB Отрезок DC перпендикулярен отрезку ВС

Определение

Угол DAB прямой Угол DCB прямой

Цели

Отрезок AD равен отрезку CD

Решение

записанный в соответствующей форме чертеж, например такой, как показанный на фиг. 4.6, и теорему, например «точка, лежащая на биссектрисе угла, находится на рав­ ном расстоянии от обеих сторон этого угла». Для данной теоремы программа через 5 с выдает на печать доказа­ тельство, представленное в табл. 4.1.

Наблюдения за типичными действиями программы показали, что в том случае, когда программа использует чертеж, ее действия значительно более эффективны. Это

зательства геометрических теорем позволила сделать не­ сколько важных заключений. В разд. 4.7 были высказаны общие замечания относительно использованных в ней процедур поиска. Мы можем заключить, что для вычисли­ тельной машины составлена программа, которая дока­ зывает довольно трудные теоремы из геометрии. Скорость действия программы намного превосходит скорость ре­ шения этих задач сильными учениками старших классов

обстоятельство наводит на мысль, что решающие проце­ дуры в других эвристических программах также следо­ вало бы строить с использованием моделей.

4.5.ПРОГРАММА Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я ШАХМАТНЫХ З А Д А Ч

Программа, написанная Дж. Бэйлором и Г. Саймо­ ном (1966), решает шахматные задачи (или «этюды») на уровне хорошего игрока. Она использует многие методы и эвристики, применяемые при решении таких же задач сильными шахматистами. Как указывалось ранее, про­ грамма, решающая шахматные задачи, проводит анализ имплицитного дизъюнктивно-конъюнктивного дерева целей.

Рассмотрим характерный пример. Программа читает некоторое количество карт, содержащих описание шах-