книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

У. Дейли (1961). Ни один из ходов не был сделан в пло­ скостях 3 или 4, поэтому эти плоскости на фиг. 3.2 и 3.3 не показаны. Человек начал игру с хода 322, что оз­ начает: третий ряд, второй столбец, вторая плоскость.

Программа, играющая в «кубик», реализует минимакс­ ную процедуру «сначала вглубь» с линейной оценивающей функцией. Критерием окончания является «максимальная глубина 1». При «форсированном» поиске критерием окон­ чания является «максимальная глубина 10». Программа может осуществлять поиск «форсированного» выигрыша;

62 Г Л А ВА 3-

такому выигрышу предшествует последовательность хо­ дов вычислительной машины, формирующих каждый раз конфигурации «три в ряд», которые противник вы­ нужден блокировать. Если программа не может добиться выигрыша таким путем, она, прежде чем сделать ход, производит форсированный поиск за противника. Если она при этом обнаруживает, что противник может форси­ ровать выигрыш, форсированный попек действует как генератор ходов. Эти ходы ранжируются по вероятности с помощью процедуры неглубокого (одноуровневого) по­ иска. Программа выбирает наиболее вероятный из таких ходов (если таковые имеются), после которых противник уже не может форсировать выигрыша.

Введение форсированного поиска привело к улучше­ нию характеристик программы. Они были улучшены также благодаря приданию программе способности ре­ гулировать свою оценивающую функцию в соответствии с записями выигрышей и проигрышей противника. Дру­ гие игровые программы также были бы более эффектив­ ны, если бы они были способны принимать в расчет силь­ ные и слабые стороны своих противников. Программа, играющая в «кубик», делает ход за несколько секунд и играет очень хорошо. Несмотря на то что программа

в выборе дебютных стратегий, однако игру в дебюте можно было бы улучшить путем заучивания партий на­ изусть, как в программе, играющей в шашки. Действия программы должны, вероятно, стать еще более совершен­

3 . 3 . ПРОГРАММЫ, И Г Р А Ю Щ И Е В КАРТЫ

Программы, играющие в карточные игры, грубо гово­ ря, соответствуют общему описанию играющих про­ грамм, приведенному в разд. 1.6, но, к сожалению, в деталях имеют с ними очень мало сходных черт. Все та­ кие программы носят специализированный характер. В разд. 1.6 были описаны общие цели составления ма-

шинных программ, играющих в игры. Исследователи иногда выбирают карточные игры потому, что они ближе к «реальной жизни». Для этих игр характерен элемент случайности, и игроки точно не знают, в какой игровой позиции они находятся.

Программа, написанная Г. Кэрли (1962), играет в договорной бридж. Ставка предлагается низкая. Про­ грамма играет в силу среднего игрока. Программа, напи­ санная Т. Тиле, Р. Лемке и К- Фу (1963) для игры в мо­ дифицированный вариант «червей», действует лучше сред­ него игрока. Программа, написанная Д. Уотерманом (1970), обучается довольно хорошо играть в записной покер.-

Эдвард Торп разработал программу, которая помогла ему находить «системы» выигрыша в «невадское бакка­ ра» и «черный валет» (см. статью О'Нила, 1964). Когда в эти азартные игры играют в казино, колоды карт не тасуются после каждой сдачи. Выигрышная стратегия состоит в увеличении ставки в случае, когда в оставшей­ ся части колоды складывается благоприятное соотноше­ ние мастей.

При помощи своей системы Торп выиграл несколько тысяч долларов в игорных домах штата Невада. Однаж­ ды он выиграл, поставив 40 против 1. Торп разрабатывал такие системы, исходя из своих интересов математика, но также и потому, что это было забавно и притом оказа­ лось выгодным.

Черный валет. Программе, играющей в «черный валет», дается описание остатка колоды, т. е. числа про­ стых и козырных карт, остающихся в колоде. Программа находит наилучшую из возможных стратегий и соответ­ ствующую вероятность выигрыша для игрока. Чтобы получить свою систему, Торп запоминал стратегию, соответствующую описанию благоприятной колоды, ко­ торая довольно часто встречалась в реальной игре.

История системы проф. Торпа очень интересна. В ян­ варе 1961 г. он (тогда, профессор математики в Массачу-

4 Программы, решающие

шахматные задачи, задачи по геометрии

и задачи из области исчислений

Различные виды интеллектуально трудных задач, по* видимому, имеют некоторую общую структуру. С по­ мощью двух типов эквивалентных имплицитных деревьев можно представить различные виды задач, включая зада­ чи из области шахмат, геометрии и отыскания неопреде­ ленных интегралов. Для анализа таких деревьев были составлены эвристические программы. Эксперименты с реализованными на вычислительной машине программа­ ми для решения шахматных задач (Бэйлор и Саймон,

лили сделать некоторые общие выводы. Эти программы способны решать довольно трудные задачи. Скорость действия каждой из этих программ выше скорости дейст­ вия людей, умеющих хорошо решать такие задачи. Даль­ нейшие исследования должны быть направлены на то, чтобы достичь аналогичных успехов при решении важных практических задач.

4.1. П Р Е Д С Т А В Л Е Н И Е З А Д А Ч И В В И Д Е И М П Л И Ц И Т Н О Г О Д Е Р Е В А

Геометрические и шахматные задачи являются хоро­ шими примерами задач достаточного общего вида, кото­ рые могут быть представлены двумя типами имплицитных деревьев. Как будет показано ниже, эти два представле­ ния являются эквивалентными. Шахматные задачи могут быть представлены в виде имплицитного дерева антаго­ нистической игры двух лиц. Задача тогда состоит в том, чтобы найти (сделать эксплицитным) нужную часть де­ рева игры, позволяющую доказать, что белые (квадрат)

\

Ф и г . 4.2. Эксплицит­ ное дерево игры и дока­ зательство.

Жирными линиями показано доказательство.

верхних уровня «имплицитного» дерева игры. Дерево,

торые заданные гипотезы, доказать определенное утверж­ дение из области геометрии, например что два угла равны. Нахождение доказательства аналогично поиску на им­ плицитном дизъюнктивно-конъюнктивном дереве целей,

доказательство того, что углы являются соответствую­ щими частями подобных треугольников, а целью G2 — доказательство того, что углы являются внутренними накрестлежащими, образованными пересечением двух параллельных линий наклонной прямой. На фиг. 4.3 показано, что цель G2 достижима, если достижима конъюкция 02 і и G22> т - е-, по определению конъюкции, если до­ стижимы G2 i и G2 2 одновременно. Эта конъюнкция обозна­ чается круглой формой узла G2 . Исходное утверждение доказывается превращением дерева, показанного на фиг. 4.4, в эксплицитное. Это доказательство отмечено толстыми сплошными линиями.

Жирными линиями показано доказательство.

Сравнение фиг. 4.1 с 4.3 и фиг. 4.2 с 4.4 показывает, что эти два представления эквивалентны. Шахматная задача также может быть представлена в виде имплицитного дизъюнктивно-конъюнктивного дерева целей. Геометри­ ческую задачу можно было бы представить в виде импли­ цитного дерева антагонистической игры двух лиц. Мы уви­ дим, что задачу отыскания неопределенного интеграла можно представить любым из этих двух способов.

4.2. Ц Е Л И С О С Т А В Л Е Н И Я ПРОГРАММ, Р Е Ш А Ю Щ И Х ШАХМАТНЫЕ З А Д А Ч И , З А Д А Ч И ПО Г Е О М Е Т Р И И И З А Д А Ч И НА ОТЫСКАНИЕ

Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы Х И Н Т Е Г Р А Л О В

Как и большинство задач, к которым до сих пор при­ менялось эвристическое программирование, шахматные и геометрические задачи, а также задачи на отыскание неопределенных интегралов имеют то преимущество, что они проще важных практических задач и вместе с тем сходны с ними. Это обстоятельство обсуждалось в разд. 1.6,

Добавим, что программисты стремятся определить уро­ вень сложности тех задач, которые их программы спо­ собны решать на современных вычислительных машинах. Определение этого уровня облегчается тем обстоятель­ ством, что многие люди знакомы с задачами такого типа. Лицо, которое хорошо знакомо с определенной проблем­ ной областью, способно оценить выдаваемые программой решения, причем действия программы могут быть сопо­ ставлены с соответствующими действиями людей. Чтобы уметь обращаться с задачами довольно общего типа, а именно с такими, которые могут быть представлены им­ плицитным деревом антагонистической игры двух лиц или, что эквивалентно, имплицитным дизъюнктивно-конъюнк­ тивным деревом целей, исследователи стремились рас­ ширить возможности процедур, включая процедуры по­ иска на дереве. Усовершенствование процедур для реше­ ния задач общего типа дает в руки исследователей два важных преимущества. Во-первых, это наиболее эффек­ тивный путь для создания вычислительных машин, спо­ собных решать различные классы проблем; во-вторых, это наиболее подходящий способ достичь общего понима­ ния процесса решения задач.

Программы для решения геометрических задач в ос­

по себе. В конце этой главы обсуждаются результаты и делаются выводы, относящиеся к особым целям, которые преследовались при составлении некоторых программ (например, каким образом программа отыскания неопре­ деленных интегралов была расширена с тем, чтобы сде­ лать возможным вычисление определенных и кратных интегралов). Так как решение таких задач на интегриро­ вание имеет важное значение для науки и техники, усо­ вершенствованные варианты таких вычислительных про­ грамм должны найти применение на практике. Програм­ ма для решения геометрических задач использует в ка­ честве модели чертеж и отвергает подцели, которые не отвечают структуре этой модели. Это обстоятельство яв­ ляется очень важным, так как использование моделей человеком усиливает его способность к решению задач.