книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

П Р О Г Р А М М Ы Д Л Я Д Е Д У К Т И В Н О Г О ОТВЕТА НА В О П Р О С Ы

201

ветов на

вопросы, основанная на

принципе

резолюции.

В настоящее время автор предлагает

программу, которую

следовало

бы назвать DEDUCOM-II. I Она

основана на

значения переменных Хъ

Х2,

Хп, где п ^

0. На про­

стой вопрос возможен

один

из следующих

ответов:

ИСТЕКЛО

БЕЗРЕЗУЛЬТАТНО»)

B. «I CANNOT PROVE THE STATEMENT

FROM THE

FACTS I

KNOW»

"

202

ГЛАВА 10

НИЕ, ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩИХСЯ У МЕНЯ

ФАК­

ТОВ»).

С. YES WHEN Хх IS EITHER t l l t

t12,

/ U

v BUT I

DO NOT KNOW WHICH, WHEN X, IS

EITHER

'21.

' 2 a

,

kk„, BUT;I DO NOT KHOW

WHICH,

W H E N Xn

IS EITHER /f l l , tn2,

tnkn

BUT

I DO NOT

KNOW

WHICH («ДА, ЕСЛИ Хг

— один

из tn,

tv„

. . . .

f l k l ,

НО Я НЕ ЗНАЮ, КАКОЙ ИМЕННО, ЕСЛИ

X , — О Д И Н ИЗ t n ,

и, .... f r l k 2 ,

НО Я НЕ ЗНАЮ,

КАКОЙ

ИМЕННО,

*". ЕСЛИ

Хп — ОДИН

ИЗ

tn,

U, .... tnkn, НО Я НЕ ЗНАЮ, КАКОЙ ИМЕННО»),

где

все г; / — термы.

щиеся

с W H E N (если), можно в действительности

упро­

стить.

Например, вместо предложения

«WITEN

Хп IS

EITHER (GAX4 ), (FAC), (GX3 B) BUT I DO NOT KHOW

WHICH » («ЕСЛИ Xo — ОДИН ИЗ

ТЕРМОВ

(GAX„),

(FAC), (GX3 B), НО Я НЕ ЗНАЮ, КАКОЙ ИМЕННО»)

программа

может напечатать предложение «WITEN Х„

IS EITHER

(GAB), (FAC) BUT I

DO

NOT

KNOW

WHICH» («ЕСЛИ Xo — ОДИН ИЗ

(GAB), (FAC), HO

термы: (GAB). Для всех переменных Xj,

оставшихся не­

определенными (т. е. к/ = 0), программа

вместо прида­

точного предложения «WHEN X,

IS EITHER BUT I ,DO

NOT KHOW WHICH* («ЕСЛИ

X y — ОДИН ИЗ, НО

Я HE ЗНАЮ, КАКОЙ ИМЕННО») ставит предложение

«WITEN Xj IS ANYTHING* («ЕСЛИ X,

ПРОИЗВОЛЬ­

ся на «WHEN Xj IS fn

(«ЕСЛИ X,

ЕСТЬ іпі>).

Отметим,

что если не требуется

определять

переменные

(т. е. я =

Альтернативному вопросу предшествует

символ Q,

а сам вопрос имеет форму Р (ALTS Qlt Q>,

QJ, где для

П Р О Г Р А М МЫ Д Л Я Д Е Д У К Т И В Н О Г О ОТВЕТА НА В О П Р О С Ы

203

A. «I AM STOPPING SINCE I SPENT T

WITHOUT

SU^ŒSS» (Я ОСТАНАВЛИВАЮСЬ, ТАК КАК ВРЕ­

МЯ Т ИСТЕКЛО БЕЗРЕЗУЛЬТАТНО»).*.

B. «I CANNOT

PROVE ANY OF THE ALTERNATIVES

FROM THE FACTS I KNOW».

(«Я HE МОГУ ДОКАЗАТЬ НИ ОДНУ ИЗ АЛЬТЕ­

РНАТИВ,

ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩИХСЯ

У МЕНЯ

ФАКТОВ»).

випросом

в течение

времени і (скажем, сотой доли

се­

кунды),

вторым простым вопросом •— в течение времени

2і, третьим — At,

п-и — 2"_ 1 г, потом снова

пер­

вым — в течение времени 2"t и т. д. Можно работать

не­

прос типа «YES — NO Р

(IS s)»,

где

s — формула исчис­

ления

предикатов

(в которую

не

входят

кванторы

FINDS — НАЙТИ),

в

альтернативный

вопрос

«P(ALTS

s —s», где —s

есть отрицание

предложения

s.

Ответ

на

альтернативный вопрос

прямо

преобразуется

в ответ

на вопрос

типа

«YES — N0». Это

производится

заменой

ответа типа С

альтернативным

вопросом, при­

чем «STATEMENT

1 IS

TRUE»

(«ПРЕДЛОЖЕНИЕ

1

ИСТИННО») преобразуется в

YES,

a

«STATEMENT

2

IS TRUE» («ПРЕДЛОЖЕНИЕ

2

ИСТИННО»)

преобра­

зуется

в

N0.

204

Г Л А ВА IB

Таблица

10.1.

Гипотетический

пример действия

предложенной

автором

программы

для ответов

на вопросы, осуществляющей

дедуктивный

вывод

S (IN JOHN

BOY)

(ПР Д Ж О Н

М А Л Ь Ч И К ) 1 OK

(ХОРОШО)

принимается,

и ответом

программы

является «OK» («О кей»).

Q (IN JOHN

BOY) (ПР

Д Ж О Н

М А Л Ь Ч И К )

YES

(ДА)

Q (EX X [ I N JOHN

X]) (СУЩ X (ПР Д Ж О Н А'))3

Проверить, что существует такое множество X, что Джон при­

надлежит

X .

YES

(Да)

Q (FIND

X

(IN JOHN X)) (НАЙТИ X (ПР Д Ж О Н X))

Найти такое X , чтобы Джон принадлежал множеству X .

YES W H E N

(X) IS BOY (ДА, ЕСЛИ X ЕСТЬ М А Л Ь Ч И К )

Q (IN M I K E

BOY)

(ПР

МАЙК М А Л Ь Ч И К )

I CANNOT PROVE T H E STATEMENT FROM T H E FACTS I

KNOW

(Я HE МОГУ Д О К А З А Т Ь

ЭТО П Р Е Д Л О Ж Е Н И Е , ИСХОДЯ И З

И М Е Ю Щ И Х С Я У

М Е Н Я ФАКТОВ).

S (NOT

(IN

JOHN

BOY))

( Н Е Т (ПР Д Ж О Н

МАЛЬЧИК))

YOUR STATEMENT OBVIOUSLY CONFLICTS W I T H PREVIOUS

FACTS

(ВАШЕ

П Р Е Д Л О Ж Е Н И Е

О Ч Е В И Д Н Ы М ОБРАЗОМ

П Р О Т И ­

В О Р Е Ч И Т

ИМЕЮЩИМСЯ

ФАКТАМ)

S (NOT

(IN

M A R Y BOY)) ( Н Е Т (ПР МЭРИ МАЛЬЧИК))

OK

(ХОРОШО)

Q (IS (IN M A R Y BOY))

(ЕСТЬ (ПР МЭРИ МАЛЬЧИК.))

Принадлежит ли

Мэри

множеству мальчиков?

N 0

(НЕТ)

S (FA X

(IF

(IN

X

BOY)

(IN X HUMAN))) (ФАКТ X (ЕСЛИ

(ПР X М А Л Ь Ч И К )

(ПР X

ЧЕЛОВЕК)))

OK

(ХОРОШО)

Утверждается, что

все мальчики —- люди, или,

более

буквально,

что

для

всех

X . если X —

мальчик, то

X — человек.

Q (FIND

X

( I N

X

HUMAN))

(НАЙТИ

X (ПР

X Ч Е Л О В Е К ) )

YES

W H E N

X IS

JOHN (ДА,

ЕСЛИ X ЕСТЬ

Д Ж О Н )

П Р О Г Р А М МЫ Д Л Я Д Е Д У К Т И В Н О Г О ОТВЕТА НА

ВОПРОСЫ

205

PROOF

(ДОКАЗАТЕЛЬСТВО)

Пользователь

просит доказать последний ответ.

1 ( I N JOH N

BOY) (ПР Д Ж О Н М А Л Ь Ч И К )

FACT (ФАКТ)

2 (NOT ( I N X HUMAN)) (НЕТ (ПР X

Ч Е Л О В Е К ) )

NEG

OF

QSTN

( О Т Р И Ц А Н И Е

ВОПРОСА)

3 (IF ( I N X BOY) ( I N X HUMAN)) (ЕСЛИ

(ПР X

М А Л Ь Ч И К ) (ПР X Ч Е Л О В Е К ) )

FACT

(ФАКТ)

4 (NOT

(IN X BOY))

( Н Е Т (ПР X

М А Л Ь Ч И К )

FROM

2,3

(ИЗ

2,3)

5 CONTRADICTION ( П Р О Т И В О Р Е Ч И Е )

FROM

1,4

(ИЗ

1, 4)

6 CLAUSES GENERATE D ( П Р Е Д Л О Ж Е Н И Й

Г Е Н Е Р И Р О В А Н О )

Каждая из первых пяти строк в доказательстве

соответствует

одному

предложению.

Каждое предложение

вытекает

из факта,

предшествующих

предложений.

Последняя с т р о к а — число предложений

на дереве доказательства,

генерированных

к моменту достижения

противоречия.

206

ГЛАВА 10

У П Р А Ж Н Е Н И Я

1. Обсудите

кратко относительные преимущества различных

способов

хранения информации о проблемной среде — в виде

а)

списка

фактов;

б)

таблиц;

в)

сетевой

модели.

ского

языка или на способность к дедуктивному выводу? Почему?

3.

Упростите следующие

придаточные

предложения:

а) ЕСЛИ

X , — О Д И Н ИЗ (FD), (GAX„),

(FX 3 ), С, НО Я НЕ

З Н А Ю ,

КАКОЙ

И М Е Н Н О .

б) ЕСЛИ

X 3 — О Д И Н

И З , НО Я

Н Е

З Н А Ю ,

[КАКОЙ

И М Е Н Н О .

в) ЕСЛИ

Х 4 — О Д И Н

ИЗ

( G A X 3 ) ,

НО

Я Н Е

З Н А Ю , КА­

КОЙ И М Е Н Н О .

4.

Почему

в вопросе P(IS

s)

типа Y E S —

NO предложение s

на языке исчисления

предикатов

не

должно содержать

кванторы

F I N D

(НАЙТИ)?

5.

Чем

отличаются

элементарные

вопросы

(EX

X

(IN JOHN

X)) (СУЩ X

(ПР Д Ж О Н X)) и ( F I N D * ( I N JOHN X))

(НАЙТИ X

( П Р Д Ж О Н

X))?

6.

Чем отличаются

простой вопрос I N JOHN BOY (ПР

Д Ж О Н

М А Л Ь Ч И К ) и

вопрос

типа

YES —

NO (IS (IN JOHN

BOY))

(ЕСТЬ

(ПР

Д Ж О Н

МАЛЬЧИК))?

П Р О Г Р А М М Ы

Д Л Я Д Е Д У К Т И В Н О Г О

ОТВЕТА НА В О П Р О С Ы

207

7.

Преобразовать

вопрос

типа

Y E S —

NO

(IS

(I N M A R Y

BOY))

(ЕСТЬ

(ПР МЭРИ

МАЛЬЧИК)) в альтернативный

вопрос.

8. Что ответила бы программа, если бы

в

конце

табл.

10.1

пользователь

спросил: Q (FIND X (HP JOHN

A R M X))

(НАЙТИ

X (ИЧ Д Ж О Н

Р У К А X))?

Л И Т Е Р А Т У Р А

B l a c k ,

F i s с h e r

«A Deductive Question-answering

System»,

doct.

diss,

in Appl. math., Div. of Eng. a. Appl. Phys.,

Harvard

Univ.

Cambridge,

Mass.,

June

1964.

B o b r o w

D., «A

Question-Answering System

for High

School

Algebra

Word

Problems»,

Proc. AFIPS Ann. Fall

Joint

Computer

Conf.,

1964,

pp.

591—614.

С h a r n i a k

E.,

«Computer

Solution of Calculus

Word

Problems»,

Proc. Intern. Joint Conf. Artificial

Intelligence, 1969.

C o o p e r

W. S.,

«Fact

Retrieval

and

Deductive

Question-answe­

ring

Information Retrieval System». J. ACM, 11,

117—137

(1964).

D a r l i n g t o n

J. L . , «Theorem Provers

as

Question

Answerers»,

Proc.

Intern. Joint

Conf. Artificial

Intelligence,

1969.

G r e e n

В.,

W o l f A .

К.,

C h o m s k y

С.,

L a u g h e r y K . ,

«BASEBALL: An Automatic Question-answerer», Proc.

Western

Joint

Computer Conf.,

1962,

pp. 219—224;

русский

перевод см.

в сб. «Вычислительные машины и мышление», изд-во «Мир»,

1967.

G r e e n

С ,

R a p h a e l

В. «The Use of Theorem

Proving Techni­

ques

in Question Answering Systems», Proc. ACM Nat. Conf.,

1968,

pp.

169—181.

L e v i e n

R.

E., M a r o n

M . E.,

«Computer

System

for

Infe­

rence

Execution and Data Retrievals, Commun,

ACM,

10, № 11

(1967).

L i n d s a y

R.

K . ,

((Inferential

Memory as the

Basis

of

Machines

Which

Understand

Natural

Languages,

E.

Feigenbaum

and

J. Feldman (eds.), «Computers and Thoughts, McGrew-Hill, New

York, 1963, pp. 216—233; русский перевод см. в сб. «Вычисли­

тельные

машины

и

мышление»,

М., изд-во

«Мир»,

1967.

M c C a r t h y

J.,

((Programs

with Common Sense»,

Journal

Procee­

dings of the Symposium on the Mechanization of Thought Proces­

ses»,

Her

Majesty's

Stationery

Office, London,

1959,

pp. 75—84.

M c C a r t h y

J. «Situations, Actions, and Causal

Laws»,

Stanford

Artificial

Intelligence

Project

Memo 2,

Palo

Alto,

Calif.,

July

1963.

M c C a r t h y

J., H a y e s

P.,

«Some

Philosophical

Problems

from

the

Standpoint of

Artificial

Intelligence»,

Machine

I n t e l l i ­

gence, vol. 4, 1969; русский перевод см. в сб. «Кибернетические

проблемы

бионики», том I I , изд-во

«Мир», 1973.

Q u i 1 1 i a n

M .

R.,

((Semantic

Memory»,

doct.

diss.,

Carnegie

Inst,

of

Technol.,

Pittsburgh,

Pa.,

Oct.

1966.

208

ГЛАВА 10

S i m m o n s

R. S.,

«Answering

Engilsh Questions

by

Computer:

A Survey»,

Commun.

ACM,

8,

№

1, 53—70 (1965);

русский пе­

ревод см. в сб. «Зарубежная

радиоэлектроника»,

№ 7, 1965.

S 1 a g 1 e J. R.,

«Experiments

with a Deductive Question-answering

Program»,

Commun.

ACM,

8,

№ 12, 792—798 (1965); русский

перевод

см. в сб. «Мультипрограммирование и разделение вре­

мени»,

изд-во

«Мир», 1970.

T h o m p s o n

F.,

«English

for

Computers», Proc. AF1PS Ann.

Fall Joint

Computer

Conf.,

1966,

pp. 349—356.

проблемы

m,«-мерного полупространства.

Если

вектор

с нулевой

погрешностью существует, он

будет

найден

на процедура

выигрыша — проигрыша, даже если m

велико.

11.1. П Р Е О Б Р А З О В А Н И Е

П Р О Б Л Е М

т,

/t-МЕРНОЙ О Ц Е Н К И

И

т, (я —

1)-МЕРНЫХ

О Б Р А З О В

В П Р О Б Л Е М У

т,

«-МЕРНОГО П О Л У П Р О С Т Р А Н С Т В А

Проблема оценки. Оценивающая

функция формально

аргументов

(где п

>

0), т. е. ѵ =

h(y1,

у2,

уп).

Мы бу­

дем писать

также

ѵ = li{Y),

где

Y — вектор (или

точка),

Y =(Уі,

у2

Уп)- Согласно определению оценивающей

функции,

вектор

Yx

предпочитается

вектору

У2

(обо­

значается

Yx

>• Y2)

тогда

и

только

тогда,

когда

/г(Кі) > h[Y2).

Каждое у^ называется

признаком,

а К —

цию, «подходящую»

для этой формы и этой

информации».

Разумеется,

если задаваемая

информация

— это

просто

множество

наборов

из (я +

1) чисел (ух,

у2,

уп, и),