книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

Для хорошей игры в шашки вычислительной машине, помимо всего прочего, необходима оценивающая функция для назначения высоких оценок позициям, благоприят­ ным для ЭВМ, и низких оценок плохим для ЭВМ пози­ циям. Можно найти хорошую оценивающую функцию для ее применения ЭВМ, если проверять, «подходит» ли она для неявных предпочтений экспертов, полученных на основании ходов, выбранных ими из учебника игры в шашки. Та позиция, которая ожидается после выбран­ ного из учебника хода, предпочитается позициям, ко­ торые ожидаются после ходов, отличных от выбранного из учебника. Проблема оценки в применении к шашкам выглядит следующим образом: используя информацию, полученную из пособия для игры в шашки, найти такую оценивающую функцию, которая приближенно упорядо­ чила бы множество всех шашечных позиций с точки зре­ ния их выгодности для черных. Вот два из множества возможных признаков:

Артур Самюэль (1967) первым составил программу для обучения вычислительной машины вырабатыванию хорошей оценивающей функции (использующей 27 при­ знаков) на материале многих тысяч ходов, почерпнутых из учебников игры в шашки. В наиболее удачном вариан­ те программы новые признаки, названные им сигнату­ рами, определялись через исходные 27 признаков. Ниже мы рассмотрим, как программа может обучаться выбору коэффициентов линейной оценивающей функции приме­ нительно к игре в шашки.

В области международных отношений было бы жела­ тельно обучаться распознаванию оценивающей функ­ ции, используемой разными государствами и неявно представленной принимаемыми ими решениями. Выявле­ ние оценивающей функции, используемой Соединенными Штатами, могло бы оказаться полезным и само по себе, облегчая принятие решений в будущем. Было бы полез­ но обучиться выявлению оценивающих функций и дру­ гих государств с тем, чтобы предсказывать их решения. Приведем некоторые признаки, которые могли бы при этом использоваться:

форме).

Существует и много других применений, в которых желательно было бы автоматически находить оцениваю­ щие функции, в том числе вопросы купли—продажи, в которых применима функция полезности определенного индивидуума. В этом случае одним из признаков является цена, а другими — признаки продаваемой вещи (напри­ мер, для дома это число комнат, площадь дома, размер участка и т. д.). Примером других применений может служить аттестация персонала и оценка программ вычи­ слительных машин.

она может быть эквивалентным образом представлена скалярным произведением C-Y, где каждый коэффи­ циент С/ есть вес соответствующего у , . Действительно, единственное, что необходимо предположить, — это то, что оценивающая функция линейна относительно коэф­ фициентов. Например, «квадратичную» (относительно при-

Это будет называться проблемой 5,2-мерной оценки, так как имеются пять явных предпочтений и две компоненты каждого вектора признаков. Эта проблема может быть следующим образом преобразована в так называемую проблему 5,2-мерного полупространства. Неравенство (1) может быть переписано в виде С(У'^— У,-) > 0. Если

X; = Y]— Yh то

выполнялось соотношение С-Х,- > 0. Другими словами, необходимо найти прямую, проходящую через начало

одну сторону от прямой, проходящей через начало ко­ ординат С-Х = 0, называется 2-мерным полупространст­ вом. Например, на фиг. 11.2 каждая из областей, лежа­ щих по правую и по левую сторону от прямой L , является

Х, = (-1,9) х 2

. *5= (1,2)

. Хз=(2,1) С=(4,1)

Х 4 = ( - 1 , - 1 ) •

\ - Х 2 = ( 1 , - 2 )

2-мерным полупространством. Согласно этой терминоло­ гии, проблема состоит в нахождении 2-мерного полупро­ странства, содержащего как можно большее число точек Xt. На фиг. 11.2 в лежащем по правую сторону от пря­ мой L 2-мерном полупространстве содержатся четыре точки из пяти. При внимательном рассмотрении фиг. 11.2 становится ясным, что есть и другие 2-мерные полупрост­ ранства, включающие четыре точки, но ни одно 2-мер­ ное полупространство не содержит более четырех точек. Пусть С— вектор, нормальный к прямой L и направ­

Проблема m,«-мерной оценки. Пусть задано множест­ во [Y] >- У,-}/п предпочтений в я-мерном пространстве. Требуется найти вектор коэффициентов С, такой, чтобы для возможно большего числа предпочтений выполня­ лось неравенство

пространстве любое множество точек, лежащих по одну сторону гиперплоскости, проходящей через начало ко­

Проблема т,я-мерного полупространства определяется следующим образом. Пусть задано множество m точек X,- в n-мерном пространстве. Требуется найти я-мерное полупространство, включающее как можно большее чис­ ло точек из общего количества точек т.

Теорема 1. Всякая проблема т,я-мерной оценки мо­ жет быть преобразована в проблему яг,я-мерного полу­ пространства.

С-Х = 0, разделяющую «-мерное пространство на две области и имеющую нормаль С, указывающую на такую

завершается, если заметить, что эту проблему можно сра­ зу преобразовать в проблему т,//-мерного полупространст­ ва, в которой надо найти /г-мерное полупространство, включающее как можно большее число точек Xt.

Проблема распознавания образов. Проведено мно­ жество исследований по различным аспектам задачи рас­ познавания образов. Некоторые из них уже обсуждались

некоторые другие работы. Если известен вид распределе­ ния образов, статистическая теория принятия решений представляет средства для нахождения решения с мини­ мальной погрешностью.

Книга Т. Андерсона (1958) представляет собой стан­ дартный справочник для случая многомерного нормаль­ ного распределения, когда решением является гиперпло­ скость, если ковариантные матрицы для разных катего­ рий равны. Н. Абрамсон и Д. Браверман (1962) отмечают некоторые тонкие рекурсивные свойства этого решения и интерпретируют их как проявление некоторого вида обучения. Другой подход (также на статистической осно­ ве) осуществил Р. А. Фишер (1950). Гиперплоскость он представляет косвенным образом — в виде поиска такой линейной функции признаков, которая минимизирует отношение суммы дисперсий для каждой категории к

ния такого решения итеративный алгоритм, основанный на минимуме среднеквадратичной ошибки. Дж. Коуфорд и Г. Гронер (1966) довольно подробно обсуждают эти проблемы и показывают, что для случая многомерного нормального распределения с равными ковариантными матрицами и двумя категориями все эти подходы приво­ дят к одному и тому же решению.

Приведем теперь пример проблемы, которую мы позд­ нее определим как проблему распознавания m (я — 1)- мерных образов. Пусть даны представители букв (все они обозначаются либо как представители буквы А, либо как представители буквы В) и признаки букв, такие, как число вершин, число ребер. Требуется найти коэф-

фициенты, которые (хотя бы приближенно) отделяют пред­ ставителя А от представителя В. Предположим, напри­

Для других представителей буквы А могут быть такие

представителей. Проблема состоит в отыскании такой прямой (не обязательно проходящей через начало коор­ динат) сххх + с2 х2 + с3 = 0, которая разделяет прост­ ранство на область буквы А и область буквы В. Вообще

Это эквивалентно следующей проблеме: найти гипер­ плоскость (не обязательно проходящую через начало

Доказываемая ниже теорема 2 хорошо известна (см., например, книгу Н. Нильсона, 1965). В ней устанавли­ вается, что всякая проблема классификации т,(п — 1)- мерных образов может быть преобразована в некоторую проблему т,/г-мерного полупространства. Идею доказа­ тельства читатель почерпнет из приведенного на

•4 3 = ( 3 , 1 0 )

•S 3 =(4,8)

• S 2 = (5,7)

IS, = (4,6) -

•-44 =(7,4)

•4 , = (5,3)

•Л 2 =(6,2)

x

О

такой прямой, проходящей через начало координат, которая приближенно отделяет представителей А от представителей В. Решением первоначальной (одномер­ ной) проблемы является проекция пересечения этой

отобразив их относительно начала координат. Другими словами, вектор В заменяется на — В, результат чего показан на фиг. 11.6. Решение предыдущей (двумерной) проблемы, а следовательно, и первоначальной проблемы совпадает с решением полученной в результате этого отоб­ ражения проблемой 2-мерного полупространства. Таким