книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

сылаемая в позицию G вероятность равняется 1,0, РР делает вывод, что стоящее в вершине высказывание до­ казано. Конструктивное доказательство состоит из дере­ ва, изображенного на фиг. 7.4, за исключением позиции Gx и ветви, ведущей из позиции G в позицию Gx.

Дерево высказываний. При попытках доказать или опровергнуть данное высказывание РР оперирует дере­ вом высказываний. В изображенном на фиг. 7.5 дереве вершины G, Gi, G2 , G u и т. д. представляют собой выска­ зывания. Высказывания Gi, G2 и G з называются подвысказываниями их супервысказывания G. Истинностное зна­ чение высказывания G является булевой функцией В

может быть использована любая булева функция. Осо­ бенно часто в деревьях высказываний встречаются две булевы функции — конъюнкция и дизъюнкция. В случае конъюнкции G = Gi A G2 Л ... Л Gft; это означает, что G истинно тогда и только тогда, когда Gi истинно и G2

истинно или ... или Gk истинно. Для игры в калах доста­ точно только этих двух функций.

Преобразование высказываний. Экспериментатор дол­ жен задать программе РР способ преобразования выска­ зывания в подвысказывания. Например, при разыгрыва­ нии игры в калах он должен показать РР разрешенные ходы. Для некоторых областей применения программы существует следующее ограничение: каждое высказыва­ ние имеет лишь конечное число подвысказываний. На­ пример, при игрев калах число ходов в любой позиции ко­ нечно.

Попытка породить дерево из непроверенного выска­ зывания. Для доказательства или опровержения выска­ зывания, стоящего в вершине дерева, программа РР по­ очередно 1) порождает дерево из непроверенного выска­ зывания, обладающего наибольшей оценкой (непроверен­ ное высказывание — это такое высказывание, из которого РР не пыталась породить дерево), и 2) отсылает вероят-

Ф и г . 7,6. Дерево высказываний.

ность, выбор и оценку из вновь вырабатываемых непро­ веренных высказываний к высказыванию, стоящему в вер­ шине дерева. РР использует данные ей преобразования для порождения дерева из выбранного непроверенного высказывания. Например, порождение дерева из позиции G2 3 на фиг. 7.5 могло бы привести к результату, показан­ ному на фиг. 7.6. РР выращивает достаточно большое дерево, чтобы время, затраченное на отсылку вероят­ ности, выбора и оценки для всего дерева, не превышало некоторой заданной части А общего времени работы ма­ шины. Часть А — параметр, выбираемый эксперимента­ тором.

Отсылка вероятности. Прежде чем отсылать вероят­ ность из вновь выработанных непроверенных высказыва­ ний, программа РР с помощью функции, выработанной программой обучения, оценивает вероятность того, что все эти непроверенные высказывания истинны. Выпол­ нив это, РР отсылает вероятность от низшего уровня к высшим, используя вероятностные функции, выве­ денные из данных булевых функций. При выводе вероят­ ностной функции считается, что вероятности независимы, хотя это в общем случае несправедливо. Например, в

Оценка непроверенного высказывания. Процедура оп­ тимального поиска определила бы с минимальными затратами, истинно ли данное высказывание или нет. В этом смысле программа РР субоптимальна, но она применяет процедуру поиска, эффективно выбирающую непроверенное высказывание с наибольшей оценкой. Оценка непроверенного высказывания основывается на оценке степени достоверности того, что порождение из этого высказывания дерева окажется недорогим и изме­ нит вероятность высказывания, стоящего в вершине. Используемая РР процедура поиска должна приближать­ ся к оптимальной, поскольку при каждом порождении дерева серьезно изменяется вероятность высказывания, стоящего в вершине, и эта вероятность стремится к 0 или 1.

146 ГЛАВА 7

G2 2 2 1 , G 2 2 2 2 . Чтобы начать процедуру отсылки, РР запо­ минает вместе с соответствующими непроверенными вы­

Отметим, что первая величина в скобках является по­ следним членом выражения для оценки непроверенного высказывания G 2 2 U , задаваемого уравнением (1), а именно

Программа РР отсылает также непроверенное высказы­

высказыванием, имеющим - наибольшую оценку. РР пы­ тается породить дерево из G* и отсылает вероятность и оценку в высказывание, стоящее в вершине. Этот цикл все время повторяется.

В качестве примера отсылки оценки и выбора выска­ зывания предположим, что программа РР только что породила дерево из G2 и что результат этого показан на фиг. 7.2. Прежде всего РР запоминает самооценку для

148 Г Л А ВА 7

вания от свойств этого высказывания. Заметим, что про­ грамма LP еще не реализована на ЭВМ, так что последую­ щее описание — это просто план, приводимый здесь в целях полноты. В сообщаемых в данной главе эксперимен­ тах все функции и параметры задавались экспериментато­ ром. Они описываются в разд. 7.4. Принимающая дейст­ вительные значения функция от высказываний называется свойством этого высказывания. Например, свойством высказывания, относящегося к шашечной позиции, может являться небольшое преимущество черных. Эксперимен­

есть свойство. Для оценки функций вероятности и само­ оценки программа LP использует как опыт программы Р Р , так и примеры и взвешенные данные, вводимые в програм­ му LP экспериментатором.

Выяснение зависимости самооценки от свойств путем обучения. Аппроксимацией функции самооценки может

таких точек. Допустим, что обладающее наибольшей оценкой непроверенное высказывание G имеет вероят­

тем обучения. Экспериментатор может задать программе

использует для получения заданных точек также и опыт программы PP. С каждым проверенным высказыванием,

150 Г Л А ВА ?

дующему: «Не ясно, истинно или нет высказывание о том, что черные могут выиграть, так как сейчас ход белых, а у белых имеются разрешенные ходы». Как только вы­

Экспериментатор должен сообщить программе РР, как преобразовать непроверенное высказывание в его подвысказывания и как зависит доказательство или опровер­ жение супервысказывания от доказательств или опровер­ жений его подвысказываний. Например, в шашках раз­ решенные ходы преобразуют не проверявшееся ранее высказывание в его подвысказывания, а последние либо дизъюнктивно, либо коиъюнктивно связаны с их супервысказываниями. Экспериментатор классифицирует все преобразования либо как непосредственные, либо как промежуточные. Непосредственным называется такое преобразование, которое, если только оно применимо, применяется без подсчета самооценки или вероятности того высказывания, к которому оно может быть приме­ нено. Так, в шашках непосредственное преобразование высказывания состоит в осуществлении всех взятий ша­ шек, если возможно хотя бы одно. Преобразование, не являющееся непосредственным, называется промежуточ­ ным. Так, в шашках промежуточное преобразование преобразует высказывание, в котором невозможны взя­ тия шашек, в подвысказывания, достижимые после ка­ кого-нибудь разрешенного хода.

7.4.Р Е З У Л Ь Т А Т Ы Э К С П Е Р И М Е Н Т О В С ПРОГРАММОЙ Р Р

Программа РР использовала следующие свойства (действительные функции) позиций, возникающих при

Б. Функция, аргументом которой является позиция, а значением — истинность или ложность в зависимости от того, закончена игра или нет. Игра заканчивается, если