книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

послужившие основанием для назначения высоких окла­

в результате дорожных происшествий в Джексонвилле, штат Флорида. Эта эвристическая программа, способная к обучению, имеет экономическое значение для промыш­ ленности, ориентированной на получение высокой при­ были.

6.7. О Б Щ И Е ВЫВОДЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПРОГРАММ Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Х З А Д А Ч

Как показано в трех предыдущих главах, исследова­ тели преуспели в создании программ, которые доказы­ вают теоремы из области логики и геометрии, проверяют доказательства, производят интегрирование, помогают лю­ дям оперировать с математическими выражениями, эври­ стически решают задачи регрессионного анализа, плани­ руют, находят леммы и обучаются. Скрость действия каждой такой программы выгодно сопоставима со скоростью работы человека, хорошо решающего подобные задачи. Наибольшие усилия в настоящее время должны быть направлены на развитие достигнутых успехов при­ менительно к тому, чтобы сделать возможным автоматиче­ ское решение математических задач, еще более трудных и впжных для практики. Эвристическая программа ре­ грессионного анализа и программа, помогающая людям манипулировать математическими выражениями, уже

Д Р У Г И Е П Р О Г Р А М М Ы Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я МАТЕМАТИЧЕСКИХ З А Д А Ч 133

имеют практические приложения. Программа, проверяю­ щая доказательства, и программа, выполняющая интегри­ рование, могли бы послужить основной для разработки практически применимых программ.

В то же время в процессе разработки эвристических программ для решения математических задач исследова­ телям удалось напасть на некоторые очень полезные идеи. Например, выяснилась важная роль, которую при реше­ нии задач играют планирование, отыскание лемм и обуче­ ние. Были разработаны конкретные процедуры для ре­ шения целого ряда задач; речь идет о процедурах поиска на имплицитных деревьях с использованием преобразо­ ваний и с попыткой непосредственного решения задач. Эти идеи могут послужить основой для построения в бу­ дущем общей теории решения задач.

втабл. 6.1 ?

3.Составьте задачу средней трудности о шахматном коне и дайте ее решение.

4. Опишите словами простую проиедуру, которая гаранты рует нахождение кратчайшего решения для любой решаемой за

6.Составьте задачу на геометрическую аналогию и дайте е« решение.

7.Объясните своими словами цели создания каждой из сле­ дующих программ:

7

Универсальная эвристическая программа ( M U L T I P L E )

В этой и трех последующих главах описывается не­ сколько универсальных программ (т. е. программ много­ целевого назначения). Каждая из этих программ является многоцелевой в том смысле, что она способна решать не только задачи одного класса, а множество задач различ­ ных классов. Разработка таких эвристических программ важна для исследований в области искусственного ин­ теллекта, потому что именно в этом смысле универсален естественный интеллект. Программа будет действительно универсальной в том случае, если одни и те же существен­ ные ее части используются для решения различных видов задач; это значит, что программа не должна быть конгло­ мератом программ, предназначенных каждая для реше­ ния задач одного класса. Разработка универсальной программы часто отнимает меньше времени и является более поучительной, чем разработка функционально со­ ответствующего ей набора специальных программ. Можно надеяться, что в конце концов будет разработана универ­ сальная эвристическая программа, которая будет на­ столько широкой, что сможет решать некоторые свои «внутренние» задачи, например задачи своего собствен­ ного обучения, планирования и т. д.

В этой книге рассматриваются следующие универ­ сальные (многоцелевые) эвристические программы: MULTIPLE (в настоящей главе) [Слэйгл (1965), Слэйгл и Барский (1968), Слэйгл и Конайвер (1970)1; Общий Ре­ шатель Задач (GPS) А. Ныоэлла и др. (гл. 8); общая вероятностная процедура Ф. Тонге (разд. 9.1) и некоторые программы, отвечающие на вопросы (гл. 10).

MULTIPLE — сокращенное обозначение многоцеле­ вой обучающейся программы (MULTIpurpose Program

доказательства и программы обучения. Программа дока­ зательства (РР) ищет конструктивное доказательство или опровержение данного высказывания. Пользуясь терми­ нологией, введенной в гл. 4, можно сказать, что РР ищет конструктивное доказательство или опровержение того, что данная цель достижима. Она может строить поиск на имплицитном дереве целей достаточно общего вида, вклю­ чая имплицитное дизъюнктивно-конъюнктивное дерево целей. Следовательно, она представляет собой обобщение компонентов, общих для трех описанных в гл. 4 специаль­

интегралов и программы, решающей шахматные задачи. Она использует алгоритм поиска, эффективно выбираю­ щий для следующего шага работы то высказывание, ко­

и 2) отсылая вероятность и оценку для каждого вновь вырабатываемого непроверенного высказывания к выска­ зыванию, стоящему в вершине дерева (т. е. заданному первоначально). Вероятность высказывания есть вероят­ ность того, что это высказывание может быть доказано. Оценка непроверенного высказывания состоит в оценке степени достоверности того, что порождение дерева из этого высказывания окажется недорогим и изменит ве­ роятность доказательства первоначально заданного вы­ сказывания. Программа обучения (LP) разработана, но еще не реализована на ЭВМ. Она будет вычислять аппрок­ симации для функций, необходимых программе РР для вычисления зависимости вероятности и оценки непрове­

в калах. В обоих экспериментах эта программа сравнива­ лась с альфа-бета-программой. Результаты обнадежи-

вают, поскольку РР оказалась сравнительно быстрой и эффективной. Преимущество ее возрастало по мере уве­ личения размерности задачи.

7.1. ПРОГРАММА Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В А

Чтобы читатель мог получить достаточно ясное пред­ ставление о РР-части MULIPLE, мы, прежде чем присту­ пить к ее абстрактному описанию, приведем гипотетиче­ ский пример ее действия.

Гипотетический пример. В качестве примера покажем, как РР искала бы доказательство конкретного высказы­ вания, относящегося к игре в шашки. Хотя РР такие высказывания в действительности и не предъявлялись, мы для примера воспользуемся шашками, поскольку боль­ шинству читателей эта игра более знакома, чем калах. (Как мы увидим ниже, программа доказывала и высказы­ вания, касающиеся игры в калах, которые значительно сложнее предлагаемых здесь в качестве примера три­ виальных шашечных утверждений.) Предположим, что РР пытается найти конструктивное доказательство или опровержение высказывания, согласно которому белые могут выиграть в верхней позиции на фиг. 7.1. РР по­ рождает из высказывания G высказывания d и G2 . Вы­ сказывание Gj гласит: «Черные начинают, и белые выигры­ вают» в позиции, обозначенной G\ на фиг. 7.1. РР с учетом правил игры в шашки оценивает вероятность Gx числом 0,4. «Самооценка», строго определяемая ниже, выражает­ ся числом 0,1, а выбор G* есть позиция Gj. Вообще гово­ ря, выбор в данной вершине дерева есть то непроверенное высказывание на поддереве, начинающемся в данной вер­ шине, которое представляется наилучшим. Аналогично РР определяет вероятность, самооценку и выбор для вы­ сказывания G,. Эти величины отсылаются из Gx и G2 в G.

верейным высказыванием, расположенным на дереве вы­ сказываний ниже G, является высказывание G2 . Грубо говоря, данный выбор обусловлен тем фактом, что выска­ зывание G2 обладает более высокой вероятностью (благо­ приятной для дизъюнкции) и более высокой самооценкой, чем конкурирующее с ней высказывание G r Поэтому РР пытается порождать дерево, исходя из G2 , результат чего показан на фиг. 7.2. РР определяет вероятность, само­

ция относительно позиции G2 и старая информация отно­ сительно позиции Gi отсылаются в позицию G. Очень важно отметить, что информацию в Gx не нужно вычислятзаново, и это остается справедливым, даже если Gx яв­ ляется началом очень большого поддерева. Таким обра­ зом, стоимость отсылок приблизительно пропорциональна глубине дерева, начинающегося от выбранного непрове­ ренного высказывания, а не размеру всего дерева выска­ зываний. Это важный момент, поскольку встречающиеся на практике деревья могут оказаться чрезвычайно боль­ шими. Поскольку теперь выбор G* в позиции G есть пози­

сылаются в Go- Наконец, старая информация из позиции Gx

Ф и г . 7.3.