книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

позиция Р2 будет выбрана на следующем шаге в случае, если принято решение о переупорядочении. Затем про­ цедура начинает анализировать уровень, следующий за

прекратить анализ позиции Рг и провести переупорядо­

немного меньше А. Процедура решает продолжить ана­ лиз позиции Р2. Оцениваются позиции Р22 и Р23, и по­ зиции Р2 присваивается минимальная оценка 5. Альфа теперь обозначает оценку 5, а остальные преемники оце­ ниваются с помощью альфа-бета-процедуры. Альфаотсечение, появившееся при позиции Р3, избавляет от необходимости проводить две оценки на втором уровне. Альфа-отсечение, появившееся при позиции Рг1, избав­ ляет от двух других оценок. Читателю предлагается про­ верить, что в этом случае производится оценка шести позиций второго уровня. Сравните это с семью оценками, которые производятся процедурой жесткого упорядоче­ ния. В означает переменную, которая используется для принятия решения о переупорядочении преемников°минпозиции. Заметим, что А и В всегда являются «неглубо­ кими», или приближенными, оценками, в то время как альфа и бета — всегда «глубокие» (более точные) оценки, которые были сформированы уже в нижней части дерева.

Важный параметр R, называемый сопротивляемостью (reluctance), определяет, насколько Л-5-альфа-бета- процедура сама сопротивляется переупорядочению. Гово­ ря более точно, переупорядочение преемников макс-по- зиции имеет место в случае, если текущая вычисленная оценка первой альтернативы меньше À — Я, а переупо­ рядочение преемников мин-позиции имеет место в том случае, если текущая вычисленная оценка первой аль­ тернативы больше В -г R. При достаточно большом зна­ чении R процедура никогда не производит переупорядо­ чение и, таким образом, действует подобно процедуре

3—1677

этой позиции. Такого рода процедура называется про­

суживающейся. Например, в процедуре суживающего­ ся сокращения крайних величина, используемая для из­ менения (статической) оценки, может увеличиваться при уменьшении уровня.

Оценивающие функции. Статическая оценивающая функция является функцией, которая производит оценку

функция присваивает относительно высокие оценки по­ зициям, являющимся хорошими с точки зрения вычисли­ тельной машины; такая функция считается наилучшей. Для простоты оценивающая функция часто выбирается линейной, т. е. в форме с1у1 + с2у2 -\- ... + спуп, что можно представить в виде скалярного произведения двух векторов С-Y. Каждое у} является некоторой действитель­ ной функцией, называемой «признаком» позиции, напри­ мер числовой функцией, характеризующей развитие .фи­ гур, относительную подвижность и т. п. Каждый коэффи­ циент Cj представляет собой вес соответствующего у у Например, оценивающей функцией в шашках является функция Ш + 4/и + и, где k — перевес в дамках, m — перевес (явный) в шашках, а а — неоспоримый перевес в подвижности (понятие неоспоримого перевеса в подвиж­ ности будет определено в разд. 2.3). Коэффициентами для этих признаков являются 6, 4 и 1 соответственно. Предположим, что в позиции, которая должна быть оценена, вычислительная машина имеет на две дамки больше, на две шашки меньше и неоспоримую подвиж­ ность, на единицу большую, чем ее противник. Оцени­

Критерии окончания. Критерии окончания указывают процедуре поиска, когда нужно остановить поиск. Кри­ терии окончания часто используются в сочетании с дру­ гими критериями. Тремя критериями окончания, кото­ рые уже были рассмотрены, являются «конец игры», мак­ симальная глубина и направленное сокращение. Другой

3*

критерий окончания предписывает прекратить поиск в «мертвой» позиции. Мертвой называется позиция, ста­ тическая оценка которой будет мало отличаться от рабо­ чей оценки, полученной в результате дополнительного поиска. Например, шахматная позиция, в которой невоз­ можны немедленное взятие фигуры или шах, может рас­ сматриваться как мертвая. Позиция в шашках, в которой взятие шашки возможно, не является мертвой. Поиск, производимый ниже мертвой позиции, является относи­ тельно невыгодным в смысле расхода времени. Но, воз­ можно, даже более важным является то, что применение критерия мертвой позиции избавляет от необходимости производить (статические) оценки для «немертвых» (live) позиций. Подобные оценки обычно являются нереалисти­ ческими и очень ненадежны. При другом критерии окон­ чания — критерии минимальной глубины — всегда ана­ лизируются преемники позиции на некоторой специально установленной минимальной глубине или выше ее, за исключением тех случаев, когда игра в этой позиции за­ канчивается. Это гарантирует полное исследование наи­ более важных верхних уровней дерева.

Типичный пример использования комбинации крите­ риев окончания, приведенный ниже, пояснит рассмотрен­ ные выше определения. Предположим, что альфа-бета- процедура поиска решает вопрос о том, закончить ли поиск в некоторой позиции Р. Поиск завершается, если в позиции Р игра заканчивается. С другой стороны, если позиция Р находится на некоторой минимальной глуби­ не, скажем 4 или выше, анализируются ^преемники пози­ ции Р. Если позиция Р лежит на максимальной глубине, скажем 10, поиск заканчивается. Но если позиция Р находится на уровне 5, 6, 7, 8 или 9, поиск завершается тогда и только тогда, когда она либо исключается путем процедуры направленного сокращения, либо является мертвой позицией.

2.3. П Р И М Е Р Г И П О Т Е Т И Ч Е С К О Й ПРОГРАММЫ Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я Ш А Ш Е Ч Н Ы Х З А Д А Ч

Проведенное выше обсуждение процедур поиска станет яснее после рассмотрения конкретного примера. В при­ мере используется некая гипотетическая программа, а не

реально действующая программа, как в разд. 2.4, так как разбор реальной программы занял бы слишком много места. Предположим, что оценивающая функция имеет

в его распоряжении ходов, которые не дают возможности черным перейти в эту позицию со взятием его фигуры. Например, в верхней позиции на фиг. 2.6 неоспоримая подвижность белых выражается числом 4, так как без отдачи фигур они могут двигать свою дамку с клетки 15 на три другие клетки или с клетки 32 на одну клетку1 . Черные имеют неоспоримую подвижность, равную 2,

1 Рассматривается вариант игры в шашки, в котором шашка имеет право бить только вперед, а дамка может ходить только на соседние клетки, но зато в обоих направлениях. — Прим. перев.

а выигрывает

5

Ф и г . 2.7. Альфа-бета-процедура поиска.