книги из ГПНТБ / Слэйгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования

другом путем подстановки этого выражения вместо пе­ ременной.

Операторы. Оператор преобразует одни объекты в другие. Описания большинства операторов вводятся в

проблемную среду, однако описания некоторых операто­

оператора не вырабатывается специальная подцель. Каж­ дый оператор, заданный в проблемной среде, — это либо динамический оператор, либо оператор формы. Оператор формы включает два вида форм. Объект, за­ писанный в первой форме, можно преобразовать в дру­ гой объект, записанный во второй форме. Динамический оператор состоит нз результатов и, возможно, из пере­ менных, а также предварительных и последующих про­ верок. Оказалось, что динамические операторы обычно

ния различия D в некотором объекте применяется метод уменьшения, выбирается оператор, который в соответст­ вии с таблицей подходит для D. После этого в соответст­ вии с методом вырабатывается подцель: применить этот оператор к данному объекту. В табл. 8.3 показаны связи, которые могли бы использоваться при решении задачи об обезьяне и бананах, но по разъясняемым ниже причи­ нам не были использованы. Таблица показывает, что для уменьшения различия D \ — положения обезьяны — под­ ходят операторы ЗАЛЕЗТЬ, ИДТИ и ПЕРЕДВИНУТЬ ЯЩИК. Оператор ПЕРЕДВИНУТЬ ЯЩИК подходит для уменьшения различия D2 — положения ящика. Опе­

все операторы могут оказаться подходящими для всех различий. Тем не менее с помощью метода уменьшения' различий удается выбрать операторы, подходящие для уменьшения каждого различия, и исследовать внутрен­ нюю структуру динамических операторов.

Программе GPS были заданы 11 задач, при решении которых она затрачивала в среднем 17 с на цель. Для читателя было бы весьма поучительно попытаться срав­ нить свои собственные затраты времени с затратами GPS.

Задача об обезьяне и бананах. Как уже было пока­ зано, GPS при решении этой задачи выработала 13 целей. Это заняло (приблизительно) 221 с.

дифференцирования; последний оператор сообщал про­ грамме, что интеграл суммы есть с^мма интегралов. Для обеспечения решения задач в GPS должны были быть введены в виде программ некоторые непосредственные операторы. Эти непосредственные операторы определяли коммутативность и ассоциативность сложения и умно­ жения, правила упрощения выражений, арифметические правила, элементарное правило интегрирования и два элементарных правила дифференцирования. Относитель­ но всех этих операторов, описанных в проблемной среде, Эрнст и Ныоэлл (1967J замечают, что преобразования в программе SAINT имеют более общий характер, чем опе­ раторы в GPS, поскольку каждое преобразование в SAINT соответствует многим операторам, а это весьма нетри­ виальное различие. Первая конкретная задача, предло­ женная G P S , — в з я т ь интеграл j te'-ât. Для решения

этой задачи программа GPS выработала 11 целей, затра­ тив на это 187 с. Вторая конкретная задача — вычисле­ ние интеграла J (sirrc/ cos et + l~l)dt, для решения ко­ торой потребовались 22 цели и 374 с.

Задача о миссионерах и людоедах. Три миссионера, три людоеда и лодка находятся на одном берегу реки. Переправиться через реку можно только в лодке, кото­ рая способна выдержать не более двух человек. Если в какой-то момент на каком-нибудь берегу окажется боль­ ше людоедов, чем миссионеров, людоеды съедят этих миссионеров. (Например, если миссионер и людоед в

Как переправить всех (включая лодку) в целости и сохран­ ности на другой берег реки? Для решения этой задачи программа GPS выработала 57 целей и затратила 969 с.

Задача «Ханойская башня» . В начальной позиции этой головоломки на первом из трех стержней помешены четыре диска разного диаметра, как показано на фиг. 8.2. «Ход» состоит в снятии верхнего диска с одного из стерж­ ней и помещении его поверх дисков (если они есть) дру­ гого стержня1 . Ограничение состоит в том, что больший диск нельзя класть на меньший. Как переложить все четыре днека-на третий стержень? При решении этой за­ дачи программа GPS выработала 46 целей. Она не оши­ балась и прямо пришла к решению главным образом потому, что в данной проблемной среде различия и упо­ рядочение различий в некотором смысле оптимальны.

Задачи на доказательство теорем в исчислении преди­ катов первого порядка. GPS была задана проблемная среда для доказательства теорем на основе принципа резо­ люции (см. гл. 5). Определенная информация была «встро­ ена» в GPS в виде программ. Проблемная среда была пред.

n

Ф и г . 8.2. Исходное положение в задаче «Ханойская башня».

ставлена таким образом, что GPS применяла стратегию предпочтения единичного элемента. Программа GPS вы­ работала 59 целей, чтобы вывести противоречие из сле­ дующих трех предложений:

{Р{и, у)},

V ~ Q ( / ( « , у), /(», у))).

Задача об отце и сыновьях. Отец вместе с двумя сы­ новьями и лодкой находится на берегу реки. Переправить­ ся через реку можно только в лодке, грузоподъемность которой составляет 200 фунтов. Все трое умеют управ­ лять лодкой. Отец весит 200 фунтов, а оба сына — по 100 фунтов. Как им переправиться вместе с лодкой через реку? При решении этой задачи программа GPS вырабо­ тала 33 цели.

трех монет. По условию задачи разрешается сделать в точности три хода, после чего все монеты должны лежать одинаково — либо гербом, либо решеткой кверху. При решении этой задачи программа GPS выработала 10 це­ лей.

Задача грамматического разбора. Заданная GPS проб­ лемная среда содержит 10 грамматических правил состав-

ГОЛЬНАЯ ГРУППА, за которой следует ИАІЕННАЯ

(переменные) может использоваться как существительное; что слово «cause» (причина; вызывать) может использо­ ваться как существительное или как глагол; наконец, что «confusion» (путаница) может использоваться как су­ ществительное. Программе GPS была задана конкретная

variables cause confusion». Поскольку «variables» — су­ ществительное, GPS применяет правило В и преобразует этот объект в другой объект: «ИМЕННАЯ ГРУППА cause confusion». Поскольку «cause» может использовать­ ся как глагол, GPS применяет правило В и ппеобразѵет этот объект в дрѵгой объект: «ИМЕННАЯ ГРУППА ГЛА­ ГОЛЬНАЯ ГРУППА confusion». Поскольку «confusion» — существительное, GPS применяет правило Г и преобра­ зует этот объект в новый объект: «ИМЕННАЯ ГРУППА ГЛАГОЛЬНАЯ ГРУППА ИМЕННАЯ ГРУППА». После этого GPS применяет правило А и преобразует этот объект

Ф и г. 8.3. Задача о семи кенигсбергскнх мостах.

в конечный объект «ПРЕДЛОЖЕНИЕ», после чего грам­ матический разбор завершается. В этой задаче програм­ ма GPS выработала 19 целей.

Задача о семи кенигсбергскнх мостах. В городе Ке­ нигсберге когда-то два острова были связаны с берегами

и вернуться в точку Е. В 1736 г. знаменитый математик Эйлер доказал, что эта задача неразрешима. Тем не менее ее задали программе GPS. Выработав 71 цель, GPS остановилась из-за переполнения памяти. Среди попыток решения обнаружены два способа прохода по шести мосстам. В программе GPS следовало бы предусмотреть спо­

пыток решить задачу могла бы рассмотреть возможность того, что задача неразрешима, а может быть, даже и до­ казать это.

Задача о кувшинах с водой. Имеются два кувшина емкостью 5 и 8 галлонов. Как добиться того, чтобы в 5-гал- лонном кувшине оказалось в точности 2 галлона воды? Водопровод рядом, так что каждый кувшин можно напол­ нить из крана или опорожнить в раковину. Можно пере­ ливать воду из одного кувшина в другой. Не разрешается пользоваться никакими измерительными инструментами, кроме самих кувшинов. При решении этой задачи про­ грамма GPS выработала 24 цели.

и способами представления задач. Применительно к мето­ дам решения задач программой GPS были найдены опре­ деленные признаки, характеризующие «хорошее» пред­ ставление задачи. Так, обычно лучше представлять опе­ раторы как динамические операторы (с переменными, предварительными проверками, результатами и после­ дующими проверками), а не как операторы форм. Требует улучшения и способ выбора в GPS следующей испыты­ ваемой цели, особенно когда дерево целей становится большим. Обычно GPS производит локальный выбор, но иногда она до некоторой степени произвольно выби­ рает конечную или какую-то другую цель. Автору пред­ ставляется, что для программы GPS могла бы оказаться полезной схема выбора цели, аналогичная схеме, при­ мененной в программе MULTIPLE.

У П Р А Ж Н Е Н И Я

1. Перечислите основные сходства и различия между програм­ мами G PS и M U L T I P L E .

2. Предположим, что, согласно упорядочению различии в

(1)уменьшить D1 ч ИСХОДНОМ О Б Ъ Е К Т Е ;

(2)уменьшить D3 в ИСХОДНОМ О Б Ъ Е К Т Е ?

(1)уменьшить U\ в 2;

(2)уменьшить D3 в 2?

с временем, которое на решение соответствующей задачи затратила

КОНЕЧНАЯ ЦЕЛЬ Преобразовать ИСХОДНЫЙ [ОБЪЕКТ в ЖЕЛАЕМЫЙ ОБЪЕКТ

ЦЕЛЬ 3 Применить Q к ИСХОДНОМУ ОБЪЕКТУ

Ф и г. 8.5.

(1)предварительная проверка;

(2)результат.