книги из ГПНТБ / Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие

Рассматривая равновесие ползуна L точно таким же образом, как и равновесие тяги CD, находим, что ползун действует на деталь с силой, равной по величине F2 = 750 Н и направленной вертикально вниз.

Силы реакции опор В и Е найдем как равнодействующие двух

лой F = 500 кН в направлении под углом f> = 45° к оси опоры. Длина

П.

Определить вес груза Ръ подвешенного в точке В; величину и на­ правление реакции шарнира А при равновесии опоры.

80

Определяем направление силы реакции FA:

Правильность определения найденных неизвестных можно прове­ рить, составив, например, уравнение моментов 2 / И с = 0.

§26. Упражнения и вопросы для повторения

1.Груз, подвешенный к динамометру (см. рис. 4, б), медленно опустили на стол так, что показание динамометра стало равным 25 Н. Сила тяжести, действующая на груз, равна 50 Н. Определите величину

инаправление сил, действующих со стороны стола на груз; со сто­ роны динамометра на груз; со сто­ роны динамометра на руку, удер­ живающую динамометр.

2.На поршень двигателя внут­

Определите силу, действующую на шатун, и силу, с которой поршень действует на стенки цилиндра. Поршень рассматривать как материаль­ ную точку.

82

= 200 Н, подвешенным, как указано на рис. 59. Трение во всех частях системы пренебрежимо мало. Определите вес Р тележки и силы, дейст­

8.Что называют механическими связями?

9.Что называется равнодействующей силой?

10.В чем различие между равнодействующей и уравновешиваю­ щей силами?

11.В чем состоит условие равновесия тела, находящегося под дей­ ствием трех сил, линии действия которых пересекаются в одной точке?

12.Как разложить силу на два заданных направления?

13.Что называют проекцией вектора силы на ось и как опреде­ ляется ее величина и знак?

14.Что называют моментом силы относительно оси и в каких еди­ ницах он измеряется?

15.Что называют парой сил и в чем заключается ее действие на

тело?

83

16.В чем состоит условие равновесия тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси?

17.Как определить линию действия равнодействующей двух параллельных сил, направленных в одну сторону и в противоположные стороны?

18.Каким образом можно осуществить параллельный перенос силы, не нарушая равновесия тела?

21. В чем состоят условия равновесия тела, на которое действуют силы, произвольно расположенные в одной плоскости?

Глава третья ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

§ 27. Понятие о центре тяжести

Каждое тело можно представить как систему материаль­ ных частиц, взаимодействующих с Землей. Суммарный результат этого взаимодействия — равнодействующая эле­ ментарных сил тяжести. Точка приложения этой равнодей­ ствующей называется ц е н т р о м т я ж е с т и тела. По­ скольку элементарные силы тяжести образуют систему параллельных сил, то центр тяжести обладает всеми свой­ ствами центра параллельных сил. Следовательно, при лю­ бом положении тела в пространстве положение центра тяжести остается неизменным.

§ 28. Определение центра тяжести плоских фигур

Положение центра тяжести плоских фигур (т. е. весьма тонких тел) можно определить экспериментально и анали­ тически. Экспериментальный способ основан на том, что при любом положении тела линия действия силы тяжести проходит через центр тяжести и заключается в последова­ тельном подвешивании тела (плоской фигуры) за любые две точки. На пересечении отвесов, проходящих через эти точки, и будет находиться центр тяжести.

Аналитически центр тяжести находится как центр параллельных сил. При этом возможны три случая:

фигура имеет две оси симметрии — центр тяжести нахо­ дится на пересечении осей;

фигура имеет одну ось симметрии — центр тяжести лежит на этой оси, необходимо отыскать одну координату;

84

фигура не имеет осей симметрии — положение центра тяжести заранее неизвестно, надо определить две коорди­ наты.

Заданную фигуру разбивают на простейшие, положение центров тяжести которых вполне определенно, и затем подсчитывают искомые координаты по следующим форму­ лам:

По степени устойчивости тел различают устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие.

У с т о й ч и в о е р а в н о в е с и е характеризуется тем, что если тело отклонить от исходного положения, то

тела.

Если тело опирается на плоскость и закреплено, то действующие на него силы можно разделить на две кате­ гории: одни «стремятся» опрокинуть тело, другие «препят­ ствуют» этому.

Например, тело, изображенное на рис. 62, испытывает действие двух сил. Сила Р стремится опрокинуть (повер-

85

ус т о й ч и в о с т и .

§30. Задачи с решениями

За д а ч а 6. Определить координаты центра тяжести сложной фигуры (рис. 63, а).

1.Намечаем общую схему решения. Фигура не имеет осей сим­ метрии, следовательно, для определения положения центра тяжести надо найти две его координаты. Координатные оси целесообразно напра­

вить по сторонам фигуры. Тогда все координаты будут положительные.

У

Рис. 63. К определению центра тяжести фигуры:

а — эскиз фигуры, б — расчетная схема

2. Подготовляем фигуру к определению координат центра тяжести. Проводим оси координат, разбиваем фигуру на Два прямоугольника (рис. 63, б) и отмечаем центры тяжести. По чертежу определяем коор­ динаты этих точек и подсчитываем площади фигур.

Координаты точки С 1 : л : 1 = 1 0 мм; г/а = 60 мм. Координаты точки С а : х 2 = 60 мм; у2— 10 мм. Площади фигур

120-20 = 2400 мм2 .

20-80=1600 мм2 ;

86

3. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры:

§ 31. Трение скольжения

Из опыта известно, что при непосредственном сопри­ косновении тел возникают особые силы, препятствующие возникновению движения одного тела относительно дру­

Основной причиной возникновения сил трения является тот факт, что в природе нет абсолютно гладких тел (как мы

87

для упрощения пока принимали). Благодаря силам трения реакция всегда будет направлена под некоторым углом к поверхности соприкосновения тел, а не по нормали к ней.

С помощью широко известного опыта можно установить, что сила трения покоя — величина переменная и изменяется

ность расчетов, для определения максимальной силы трения пользуются выводами, полученными на основании обобще­ ния опытных данных. Вот эти выводы:

сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления между соприкасающимися телами;

сила трения зависит от природы материалов и шерохо­ ватости их поверхности;

сила трения не зависит от величины площади соприка­ сающихся поверхностей;

сила трения покоя больше силы трения скольжения. Первые два вывода можно отобразить в виде расчетной

формулы

Величину силы трения можно подсчитать по формуле (24). Направление же ее вполне определенное — в сторону, противоположную вектору относительной скорости, т. е. в сторону, противоположную направлению возникающего или начавшегося скольжения.

Все приведенные выше выводы справедливы при сухом трении. На практике для уменьшения сопротивления дви­ жению применяют смазку. В этом случае физическая кар­ тина существенно изменяется (учет толщины слоя смазки, вязкости масла и др.) и законы сухого трения на этот слу­ чай распространить нельзя.

88

§32. Трение качения

Впредыдущем параграфе мы говорили о сопротивлении движению, когда последнее имело характер скольжения. Точно так же и при перекатывании (качении) будет иметь

является тот факт, что соприкасающиеся тела в действи­ тельности не являются абсолютно твердыми (как мы для упрощения пока считали), а обязательно деформируются.

Рассмотрим идеальный случай — абсолютно твердый и абсолютно гладкий цилиндр лежит на абсолютно твердой и абсолютно гладкой плоскости (рис. 65). В этом случае

твердая)

(касание по линии) сила тяжести G цилиндра уравновеши­ вается реакцией /V плоскости. Приблизим картину к дей­ ствительности и учтем факт деформации хотя бы одной плоскости (рис. 66). И в этом случае (касание по некоторой поверхности) равнодействующая N сил реакций направ­ лена по одной линии с силой тяжести G. Теперь приложим силу Р, чтобы вызвать перекатывание цилиндра (рис. 67). Деформация плоскости перестанет быть симметричной отно­

Разложим неизвестную по величине и по направлению силу R на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис. 68). В итоге_получим, что на цилиндр действуют четыре силы: G, Р, N, Т. Из условия равновесия этого цилиндра становится ясным, что эти силы образуют две пары сил:

89