книги из ГПНТБ / Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие

формул, а представляет собой утверждение, которое можно проверить опытным путем. Только опыт показывает, что тела действуют друг на друга с силами, равными по вели­ чине и противоположными по направлению.

Равенство /-\^2 — —Рг -.л представляет математическую запись третьего закона Ньютона. Этот закон соблюдается как при взаимодействии движущихся тел, так и при взаимо­ действии неподвижных тел.

Хотя силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены в противоположные стороны, они не могут компенсировать друг друга, так как приложены к д в у м р а з л и ч н ы м т е л а м, а не к одному из них.

^

Рис. 9. Силы взаимодействия при работе бульдозера

Рассмотрим работу бульдозера, срезающего и собираю­ щего грунт (рис. 9). Выясним, какие силы действуют в этом случае. Нож бульдозера с силой F\ срезает и с силой Ь\ сгребает грунт. С точно такими же по величине, но с проти­ воположно направленными силами F\ и ¥'г грунт действует на нож бульдозера. Кроме того, гусеницы, приводимые в движение через трансмиссию от двигателя^машины, своими выступами упираются в Землю с силой ^ 3 (действуют на Землю с силой F3). Земля с силой F'3, равной по величине F3, действует на гусеницы в противоположную сторону. Сила F3 приложена_к бульдозеру. Если сила Р2 равна или больше сил F[ и F%, действующих со стороны грунта, то бульдозер будет срезать и перемещать грунт. Если сила сцепления гусениц и Земли Р3 окажется недостаточной (например, на песчаной почве), то гусеницы могут начать пробуксовывать и машина остановится.

Таким образом, равенство «действия» и «противодей­ ствия»,^ котором говорится в третьем законе Ньютона, нельзя смешивать с равенством их результатов. Результат действия какой-либо силы на тело определяется не только ее величиной и направлением, но и совокупностью целого

20

Раздел первый

СТ А Т И К А

Глава первая ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ

§9. Задачи статики

Вприроде и технике встречаются случаи, когда на рас­ сматриваемое тело действуют равные по величине и проти­ воположные по направлению силы. Таких сил, приложен­ ных к одному телу, может быть несколько. Но все их дей­ ствия компенсируют друг друга, и в результате тело нахо­ дится в равновесии. Причем равновесие тела может быть и

вслучае, когда оно находится в состоянии покоя, и в слу­ чае, когда оно движется равномерно и прямолинейно, как это следует из закона инерции.

Основной задачей статики является изучение условий равновесия того или иного тела.

Статика позволяет определить условия равновесия и самых разнообразных сооружений — зданий цехов, кра­ новых путей, эстакад, мостов, а также различных станков, различных машин и их отдельных деталей. Но этим не ис­ черпываются задачи статики. Она позволяет также отве­ тить на некоторые вопросы, касающиеся движения тел. Смысл заключается в том, чтобы предугадать, в каком на­ правлении возникнет движение, если равновесие сил бу­ дет нарушено определенным образом. Это имеет, например, большое значение для обеспечения безопасности при подъе­ ме и перемещении грузов. Если знать заранее, как сможет перемещаться груз при внезапном обрыве троса, то можно и соответствующим образом организовать работу, и преду­ смотреть страховку, и правильно вести себя в аварийной ситуации.

Уже в древние времена все задачи, связанные с приме­ нением различных механических приспособлений (рычага, блока, клина и т. д.), требовали знаний не только условий равновесия, но и условий, при которых произойдет то или иное полезное движение механизма.

Знания об условиях равновесия тел применяются на всех этапах создания и использования любых современных машин: при конструировании, изготовлении, монтаже и v эксплуатации.

22

§ 10. Абсолютно твердое тело

Любые тела, на которые действуют силы, оказываются деформированными. Силы упругости, возникающие при взаимодействии тел соприкосновением, зависят от вели­ чины деформаций тел: чем больше деформации, тем больше и силы упругости. Все реальные тела способны деформи­ роваться до определенного предела. Когда этот предел до­ стигнут, тело разрушается. Перекрутив пружину часов, ее можно сломать. Если с помощью слишком тонкого троса пытаться поднять тяжелую деталь, трос оборвется. Из этого следует, что свойства материалов, из которых сделаны тела, и размеры тел играют существенную роль для обеспе­ чения прочности и надежности работы сооружений и машин. Но если бы мы при решении практических задач всегда, с самого начала решения, пытались учитывать свойства конкретных реальных тел, то быстро убедились бы, что за­ дача значительно усложнилась. Поэтому желательно раз­ делить решение на две части: сначала установить силы взаимодействия тел соприкосновением, пренебрегая дефор­ мациями, а затем перейти к учету свойств и размеров ре­ альных тел. Первая часть задачи решается в теоретической механике, а вторая — в сопротивлении материалов.

абсолютно твердых тел в природе не существует. Тем не менее представление о таком воображаемом теле оказывается очень полезным при решении реальных задач. Мы можем считать, что при взаимодействии тел соприкосновением воз­ никает сила, а деформации очень малы и практически от­ сутствуют. При изучении статики будут рассматриваться только абсолютно твердые тела и силы, действующие на них, а деформации учитываться не будут. В тех случаях, когда

тягивающие силы, мы будем считать их абсолютно нерастя­ жимыми.

§11. Связи и реакции связей

Втехнике в большинстве случаев приходится иметь дело

стелами несвободными, т. е. с такими, которые соприка­ саются или скреплены с другими телами. Благодаря этому становятся невозможными те или иные перемещения рас-

23

сматриваемого тела. Тела, ограничивающие свободу пере­ мещения рассматриваемого тела, называют с в я з я м и . Например, направляющие станины токарного станка яв­ ляются связями для суппорта и задней бабки. Их можно передвинуть только вдоль направляющих. Ротор электро­ двигателя опирается на корпус через подшипники, которые являются связями для ротора, допускающими только его вращение и препятствующими другим перемещениям. Для лестницы, приставленной к стене, связями являются стена и пол. Тросы, с помощью которых деталь подвешивается к крюку грузоподъемного устройства, являются связями для детали.

Мы знаем, что при взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противополож­ ными по направлению (третий закон Ньютона). Силу, с ко­

и направлена в сторону, противоположную тому направле­ нию, в котором данная связь препятствует перемещению тела.

Одновременно со стороны данного тела на связь дей­ ствует сила, равная по величине реакции связи и направлен­ ная в противоположную сторону. Эта сила приложена к связи, т. е. к телу, ограничивающему перемещение рас­ сматриваемого тела.

Отличительной особенностью сил реакции является то, что они зависят от других сил, активных, действующих на рассматриваемое тело, и характера наложенных на него связей. Например, силы реакции тросов, действующие на деталь, зависят и от величины силы тяжести, и от напра­ вления тросов. Величина силы реакции связи всегда за­ ранее неизвестна. Направление же ее известно в тех слу­ чаях, когда данная связь препятствует движению тела в одном определенном направлении. Во всех остальных слу­ чаях направление силы реакции связи также заранее не­ известно. Ниже описано, как определяются направления реакций некоторых основных типов связей.

Любая опорная поверхность не препятствует переме­ щению тела вдоль нее (силы трения мы сейчас не рассмат­ риваем). Поэтому сила реакции в этом случае всегда на­ правлена по общей нормали к поверхности тела и поверх­ ности связи. Для отыскания общей нормали нужно про­ вести плоскость, касательную к обеим поверхностям в точ-

24

ке соприкосновения тел, и провести через эту точку пря­ мую линию, перпендикулярную к указанной плоскости. Эта линия и является общей нормалью поверхностей. На* пример, на рис. 10, а показана реакция наружного кольца роликоподшипника на ролик, на рис. 10, б — реакция F плоской поверхности на различные тела.

Если одна из соприкасающихся поверхностей имеет зао­ стрение, то сила реакции направлена по нормали к другой поверхности (рис. 10, в, г).

веса. В перечисленных случаях связи препятствуют дви­ жению тела только в одном направлении, поэтому и ока­ зывается возможным точно указать направление действия силы на рассматриваемое тело.

могут служить подшипниковый узел (рис. 11, а) и соеди­ нение, показанное на рис. 11, б. В данном случае реакция

25

F связи направлена по общей нормали к цилиндрическим поверхностям.

Условные изображения подобных связей на схемах по­ казаны на рис. 11,б.

Шарнирно-неподвижная опора допускает лишь поворот относительно центра шарнира (подшипниковый узел на рис. 11, г). В результате в шарнире возникают горизонталь­ ная и вертикальная реакции F% и Fx.

Рис. 11. Подшипники (цилиндрические шарниры):

а — подшипниковый узел с шарнирно-подвижной связью, б — шарнирное соединение двух стержней, в — условное изображение шарнирно-подвижной опоры, г — подшипниковый узел с шарнирно-неподвижной связью, д — услов­

ное изображение шарнирно-неподвижной опоры

Условные обозначения таких связей даны на рис. 11, д. Очень широко распространены конструкции, состоящие из прутков, труб, полос, уголков, швеллеров, двутавров

идругих изделий, получаемых прокаткой металла. Каркасы

иперекрытия зданий, мосты, подъемные краны, мачты, всевозможные рамы, на которых установлены машины и механизмы, являются примерами таких конструкций. От­ дельные их элементы соединяют между собой сваркой, за-

26

клепками, болтами и т. п. Точный расчет сил, действующих на соединения, а также на отдельные части конструкций, оказывается весьма сложным. Однако если величины дей­ ствующих сил большие, то приближенно можно рассматри­ вать составляющие элементы как стержни, соединенные шар­ нирами. В этом случае учитывают только силы, растягиваю­ щие или сжимающие стержни, а все остальные силы в ме­ стах соединений, или, как говорят, в узлах, не рассматри­ вают. Силы реакции стержней всегда направлены вдоль линии, соединяющей центры шарниров.

Общий метод решения задач о равновесии тела заклю­ чается в том, что рассматриваемое тело нужно мысленно ос­ вободить от связей и заменить их действие на тело силами реакций этих связей. Таким образом, вместо взаимодей­ ствующих тел, соединенных между собой, при расчетах рас­ сматривают равновесие одного тела, на которое действуют внешние силы, в том числе силы реакций связей.

Глава вторая РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ

§12. Равновесие тела под действием сил, направленных по одной прямой

Рассмотрим сначала простейший случай, когда на твер­ дое тело действуют только две силы, направленные по од­ ной прямой. Например, на деталь, лежащую на верстаке, действуют сила тяжести и сила со стороны верстака (реак­ ция связи); на груз, равномерно поднимаемый краном, действуют сила тяжести и сила со стороны троса (рис. 12, а, б). В обоих случаях тело находится в равновесии: действие одной силы компенсирует действие другой силы.

На рис. 12, в, гданыещедва примера нагружения стерж­

27

ства (1) можно представить в другом виде, перенеся векторы из правой части равенства в левую:

Мы получили сумму двух векторов, равную нулю. Те­ перь рассмотрим, как можно представить сумму векторов графически. По условию равновесия тела величины сил оди­

28

Таким образом, сила, действующая на абсолютно твер­ дое тело, характеризуется величиной, направлением и ли­ нией действия.

Для реального, деформируемого тела перенос сил вдоль линии действия хотя и не нарушает равновесия тела, но может изменить характер дефор­ мации^ Например, на рис. 15, а

силы F± и F2, приложенные в точках А я Б, растягивают тело. После переноса силы fx в точ­ ку Б и силы F2 в точку А тело останется в равновесии, но те­ перь оно окажется сжатым (рис. 15, б). Поэтому в примене­ нии к реальным телам указан­ ным приемом переноса сил можно пользоваться только тогда, когда

рассматриваются необходимые условия равновесия, а дефор­ мации не принимаются во внимание.

Рассмотрим случай действия на тело нескольких сил. Например, можно поднимать тело способом, показанным на рис. 16. Тросы расположены близко друг от друга.

5 С"

При этом на тело действуют три силы, направленные по одной прямой: сила тяжести Fx и две силы F2 и F3co стороны тросов. Совокупность сил, действующих на тело, принято

и их можно сложить точно так же, как и при действии на

29