Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Следует отметить часто используемые выражения для коротко периодических возмущений, вызванных второй зональной гармони кой, в аргументе широты L , в радиусе-векторе г, в долготе восходя щего узла Q и в наклоне і, выведенные Козаи

MKG2	= у	/ 2	- ~ [	{	{ (	- 1 + ~sin2	і) sin(2СО+2У) +
+ е	( — 1 +		\| - sin 2 j)sin(2cu - i - y) - ; -
	+	-\|- (— 1		+	sin 2	і) sin (2co +	3w)"]} -

• (75)

С помощью этих четырех уравнений и уравнения (24) можно вычис лить влияние на положение спутника короткопериодических возму щений, вызванных второй зональной гармоникой.

3.11.ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ ОТ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Вприведенных выше выражениях потенциал Земли был пред ставлен разложением по сферическим функциям. Однако возмуще ния орбиты можно выразить как функции от аномалий силы тяжести на поверхности Земли. Тогда можно уже известные из наземных из мерений аномалии силы тяжести ввести в качестве заданных величин. В другом случае их нужно рассматривать как неизвестные значения, подлежащие определению из наблюдений спутников.

Ондуляции	геоида N и с ними возмущающий потенциал Т =	GN
на поверхности	Земли вычисляют по формуле (2) Стокса.	Для

где а означает земной шар, введенный здесь как шар единичного радиуса. Функция Фх зависит как от положения спутника S в про странстве, так и от переменного при интегрировании положения пункта Q. Это — функция Стокса, обобщенная для внешнего про странства. Используя сферические функции, получим

(77)

1 = 2

Можно дать также замкнутое выражение Фх(5, <?) =

возмущающего потенциала во внешнем пространстве в зависимости от наземных аномалий силы тяжести (аномалии в свободном воздухе Ag>) действует аналогичное выражение

Г = ~ ^ А № Ф 1 ( 5 , Q)da,

(76)

		1 — 3D — т cosг\|з(5-	31п 1 + Z? — r c o s i j ; ]	(78)
	х = •	£>2 -= 1 — 2т cos +	т2
	х = •
	cos ф = sin cps sin ф<з - j - cos фз cos q>Q cos (KQ — X S )
где r-D	— расстояние по прямой между точками S и Q; а\|з			сфери-
ческое	расстояние между ними.

Можно задать Т в виде разложения по сферическим функциям, продифференцировать полученное таким образом выражение по эле ментам орбиты и подставить в уравнения Лагранжа (40). Разложим

Фг из (77) по сферическим		функциям и представим эти функции по
теореме сложения через долготы и широты подспутниковой точки S
и пункта Q	(cos	= Pt	(sin фа) Pi (sin <pQ)	+
Pt
I
+ 2 2 (S +	m)l P / m	( S l n	^ P ' m ( S i n ф < г ) C ° S m	^ S ~~ ^	• (7 9 ^
Подставим полученную, таким образом, формулу для Ф±					в (76), за

менив в ней интеграл суммированием по всей земной поверхности, тогда получим для Т выражение такой же формы, как выражение (55) для Rtm, так что можно применять теорию возмущений Каулы.

В таком случае в качестве неизвестных вместо стоксовых постоян ных Clm и Slm появляются средние значения аномалий силы тяжести для принятых элементарных площадок Да поверхности Земли.

Если хотят провести численное интегрирование уравнений (45), то необходимо вычислить составляющие Кг, К2, К3 градиента воз-

мущающого потенциала Т. Если В — составляющая градиента в на

правлении север — юг (положительна							к северу), a L — в направле-
Н И И восток	запад	(положительна				к	востоку),	то имеем
	в	--^^Ag<P2(S,					Q)do	^
	L	1			3		Q)do
		4л		Ag0 (S,			Q)do
		4л
Ф2	— т°	Ч'3 J L	^	(і		,	о -D — 1 + т cos ->р
	— т°	Ч'3 J L	^	"D^~			D s i n 2
		• 8 - З І П		+	l — t c o s i\|)			(80)
		• 8 - З І П						(80)
		1				1 - 3 T cos ф ]
	Ф,==т2		Z)3			1 - 3 T cos ф ]
XY2 = sin а\|э cos 4		= s i n ф^соэ ф3			— cos ф ( ? зіпф 8			cos (^Q —
	X F 3 = sin i\|) sin 4 =			cos		9 Q s i n
		ctg к =	cos	(со - j - v) t g г

Отсюда получаются следующие составляющие для градиентов воз мущающего потенциала:

К1	= В sin к — L cos к
К2~	В cos v. +	L sin х	(81)
			(81)
А ' 3 = ~ і г И А ? ( 2 Ф		і + ф 4 ) й а

Аномалии силы тяжести Ag в (80) и (81) не идентичны аномалиям

в	свободном	воздухе AgF	уравнений	(2) и	(76), которые выводятся
в	физической	геодезии по	значениям	силы	тяжести, наблюдаемым

на поверхности Земли, и значениям нормальной силы тяжести. Зна чения Ag в уравнениях (80) и (81) в известной степени являются ано малиями относительно формулы силы тяжести для новой модели Земли, которую определяют с помощью сферической функции нуле-

кМ

вого порядка—-— и второй зональной гармоники Jт 2 реальной

Земли. В спутниковой геодезии исследуют упомянутый потенциал реальной Земли, а не потенциал стандартного уровенного эллип соида. Эти значения Ag находятся в следующем соотношении с ано малиями В СВОбоДНОМ ВОЗДухе AgF'.

Ag = AgF — 9,4Р2 (sin ф) + 7,iPt (sin <p) [мгл]

(81, a)

в том случаев, если значения AgF определяются по формуле силы тяжести Кассиниса, и

Ag = AgF — 1ДР2 (sin ф) + 8,1Р4 (sin ф) [мгл]

(81,6)

при применении формулы силы тяжести Гельмерта.

Интегралы для В, L , К3	можно с достаточным приближением за
менить суммами
const 2	( S , QQ) Да,,	(82)
Q

которые связаны линейной зависимостью с аномалиями силы тяжести


[&g]c/,	относящимися к сферическим площадкам Да				земной	поверх
ности.	Под		Да следует понимать сферические площадки,			равные
5 х 5°,		10	X 10°,	15 X 15° или 20 X 20°.
Если		значения		[Д^]? определены из наземных	измерений, их

можно вводить как известные величины. Если же они не определя лись, то их относят к неизвестным задачи.

Интегрирование уравнений (45) по времени происходит по од ному из многочисленных методов численного интегрирования, реко мендуемых прикладной математикой. Интервалы интегрирования по времени будут составлять примерно от 30 до 60 сек.

Здесь рекомендуется	интегрирование	по методу Симпсона
8а = Г adt = \ At	(а} 4 ia2 + 2а'я +	Аа\ 4-. . . 4- 4 » ; . , + а'п). (83)

3.12.С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.A r n o l d К.: Die Bahnen der kiinstlichen Erdsatelliten in ihrer Abhangigkeit von den Schwereanomalien. Veroff. d. Geodat. Inst. Potsdam, Nr . 27 (1965).

A r n о 1 d

K .

Analytische

Integration der durch die Schwereanomalien

hervorgerufenen

SatellUenbahnstorungen.

Gerl. Beitr. Geophysik, 76 (1967) H .

B r o u w e r

D . , C l e m e n c e

G .

M . :

Methods

of Celestial

Mechanics.

Academic

Press,

New Y o r k , London

1961.

(Русский перевод: Д. Брауэр, Дж. Клеменс. Методы небесной механики,

М., «Мир», 1964).

G o l l a t z

L . :

Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.

Springer

Verlag.

Berlin,

Gottingen,

Heidelberg

1955.

G r o v e s

G . : V .

Motion of a Satellite in the Earth's Gravitational Field .

Proc.

R o y . S o c ,

Ser. A .

254 (1960)

48.

a u ] a

W .

M . : Analysis

Gravitational and Geometric

Aspects

Geodetic

Utilization

of Satellites. Geophys.

J . 5. (1961).

a n 1 a

W .

M . : Theory of Satellite

Geodesy. Blaisdell Publishing Com

pany

1966.

(Русский перевод: У. Каула. Спутниковая геодезия. Теоретические основы.

М., «Мир», 1970).

о с h

К.

: Die Bestimmung der Bahnstorungen kiinstlicher E r d s a

telliten m i t Hilfe

von Schwereanomalien. Schweiz Z. f. Vermessung;

Photogram-

metrie u. Kulturtechnik

Nr . 3 (1967).

u 1 і k о v

D .

K . : Intergration of

equations of

celestial

mechanics

Cowell's

method

with

variable intervals. I n R o y , M. ed:

Dynamics

Satellites.

Springer — Verlag

1963.

10.M e r s o n R . H . : The Motion of a Satellite in an A x i — symmetric Gravitational Field . Geopghys J . 4 (1961).

11.M o a l t o n F . R . : Einfuhrung in die Himmelsmechanik. B . G . Teubner Verlag, Leipzig, Berlin, 1927.

(Русский перевод: Ф. Мультон. «Введение в небесную механику». ОНТИ . М — Л . , 1935).

12.R o y M . : ed. Dynamics of Satellites. Springer — Verlag 1963.

13.S c h n e i d e r M.: Beitrage zur Bahnmechanik kiinstlicher Erdsatelli -

ten. Dtsch. Geodat. K o m m . Miinchen Reihe Л. H . 51 (1966).

14.S c h n e i d e r M . : Die Bewegung kiinstlicher Erdsatelliten in Schwerefeld einer Erde m i t drei verschiedenen Tragheitsmomenten. Dtsch. Geodat. K o m m . Miinchen, Reihe С. H . 93 (1966).

15.S m a r t W . M . : Celestial Mechanics. Longmans, Gieen and Co. London,

New	Y o r k , Toronto 1953.
	(Русский перевод: У. Смарт. «Небесная механика». М., «Мир», 1965).
	16.	V е і s G . : The Use	of Artificial Satellites for Geodesy. Proceedings of
the	first	International Symposium on the Use of Artificial Satellites for Geodesy.
North —		Holland Publishing	Company 1963.

4. ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ, ВЫЗВАННЫЕ ПРИТЯЖЕНИЕМ СОЛНЦА И Л У Н Ы , СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ И СВЕТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМ

Для спутниковой геодезии было бы выгодно, если бы отклонения орбит спутников от кеплеровских эллипсов вызывались бы только полем силы тяжести Земли; в таком случае полученные из наблюде ний оскулирующие элементы орбиты можно было бы анализировать непосредственно для геодезических целей. Но возмущения в орби тах спутников вызываются и другими влияниями, а именно: грави тационным действием Солнца и Луны, сопротивлением атмосферы и световым давлением, которое Солнце оказывает на спутники. Названы литнь важнейшие возмущающие влияния. Приливы и от ливы твердой Земли также оказывают значительное влияние на орбиты спутников.

4.1. ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ, ВЫЗВАННЫЕ ПРИТЯЖЕНИЕМ СОЛНЦА И Л У Н Ы

Прежде всего остановимся на возмущающем влиянии Луны. Под


влиянием притяжения Луны		появляются		вековые и периодические
		Пуна	возмущения.			Периодические
			возмущения			Луны		могут		из
			менять		орбиты			спутников
			примерно на 100 м, вели
			чину,		которая		значительно
			превышает точность						наблю
			дений,		составляющую					око
			ло	± 1 0 — ± 2 0			м.	Возмуще
			ния,		вызванные				Луной,
			имеют		много	разных			перио
			дов. Периоды с наибольши
			ми	амплитудами				достигают
			двух недель, это, как пра-
Рис.	6. Положение спутника относительно		вило, меньше,				чем		отрезки
	Земли и Луны		времени, в течение которых

			рассматриваются					орбиты в
спутниковой геодезии, составляющие несколько недель или меся
цев.	Возмущения, вызванные	Луной,	могут		быть		представлены

не	только постоянными	или линейно	изменяющимися	со време
нем	дополнительными	членами в	элементах орбиты,	которые
должны быть определены эмпирически. На рис. 6 показано				геометри

ческое положение спутника относительно Земли и Луны, массы кото рых М и т £ при этих рассуждениях можно считать сконцентрирован ными в центрах этих тел.

Массу спутника можно считать настолько малой, что она не ока зывает никакого гравитационного действия на Землю и Луну.

Геоцентрические векторы положения спутника и Луны будут

г2 = ж2 + г/2 + z2,

Если принять за начало координат центр масс Земли, то на Землю оказывает действие гравитационная сила Луны

а на спутник гравитационные силы Земли и Луны

кМ	/ f m c [x-xz).

Для составляющих у и z справедливы аналогичные уравнения. Итак, на Землю действует сила, направленная к Луне, а на спут ник — силы, направленные к Земле и Луне. Силы, действующие на Луну, не представляют здесь интереса, так как наша задача — описать лишь движение спутника относительно Земли. Ускорение спутника при его движении вокруг Земли определяется разностью

сил, действующих на спутник и Землю,

* " - - £ - - ^ , c ~ £ ( , - « t ) .

<84>

Дано уравнение только для составляющей х.

Второй и третий члены в правой части этого уравнения определяют возмущения, вызванные Луной. Их можно выразить градиентом,

используя производные потенциала				F £	по координатам		спут
ника х, у, Z
					'	dV„
						с
V-^km,				,	g r a d F ( r =	9ж	(85)
V-^km,	1	ХХ^+уу^	+ Z Z £	,	g r a d F ( r =	5F„	(85)
	1	ХХ^+уу^	+ Z Z £

		З;/
		dV,
		dz
Производная от F £ по ж равна второму и третьему члену			правой
части уравнения (84)
м	'	г	(86)
		дх

Аналогичные уравнения справедливы для составляющих по у и г.

Нужно	разложить этот	возмущающий потенциал		по шести
элементам	орбиты, образовать производные по		этим	параметрам
и подставить в уравнения		Лагранжа [40], чтобы	путем	аналитиче

ского интегрирования получить возмущения в элементах орбиты, вызванные гравитационным действием Луны.

Козаи [17] с этой целью выразил в уравнении (85) координаты спутника, пользуясь (28), через элементы орбиты L , О,, і. Подобным образом были представлены координаты Луны через элементы ее орбиты и подставлены в уравнение для потенциала (85).

Таким путем Козаи нашел для возмущающего потенциала Луны

F £ следующее		разложение		по	элементам орбит		Луны и		спутника:
V,	= n\mta*	(і)'	( - £ )	[	1 ( 1	- \| s i n 2 і) ( l	- \|	sin 2	h	) +
		- f —	sin 2i sin 2i<r cos ( f i
		le
+	— sin і sin 2 — s i n 2 i			£ sin		cos ( 2 £ £ — 3 f i £	— 2L +		Q)	(87)
Всего в квадратных скобках стоят 23 тригонометрических										выраже
ния. Буквой Пє		обозначено среднее движение Луны, £ с =							У г + © г 4 -
4- fic — истинная долгота Луны.
Рекомендуется заменить				г с	и Q c	аналогичными величинами, от
несенными к эклиптике. Если /					— наклон орбиты Луны относительно
эклиптики (/ ^		5°,	15) и	N — долгота восходящего				узла		орбиты

Луны, отсчитанная по эклиптике, а є почти постоянный наклон

экватора к эклиптике (є ~	23° 27'), то
sin id sin fi£ — sin / sin TV,
sin i £ c o s f i c =	sine cos / 4- cos є sin /cos N.

Наконец, —	и —	в (87) выражают через эксцентриситет орбиты
а	г	£

и среднюю аномалию, после чего уравнение (87) подставляют в урав нения возмущений. Поскольку разложения содержат очень много членов, привести их здесь полностью невозможно.

Вековые

возмущения,

вызванные

гравитационной силой

Луны

и Солнца, появляются

в аргументе перигея со и в долготе

восходя

щего узла

Козаи

[171 нашел следующие

выражения для вековых

возмуще

ний орбиты, вызванных притяжением Луны:

*®. = іА-тт

— ( 2

- ^ s m 4

±eA

( l - l s i n 2

іЛ ,

— e^\

J \

Л-

cos і

I . ,

„\ ( л

. о • \

При этом

sin 2 i<£ = — sin 2 / (1 -f- cos2

e) - f sin 2 є cos2 /

-f--|- sin 2e sin 21 cos N — у

sin 2

є cos

2N,

m j — масса Луны в единицах массы Земли.

Для вычисления положения Луны используют среднюю долготу Луны и среднюю долготу ее перигея и отсчитанную по эклиптике

долготу восходящего узла ее орбиты N. Эти значения можно							взять
из приложения к «Astronomical Ephemeris», например TV =						259,18°—
—0,05295°	d, где d — число суток			от юлианской	даты 2 415 020,0.
Вековые изменения орбиты, вызванные гравитационным дей
ствием Солнца, получим, если подставим вместо					гпц,	i £ соответ
ствующие	величины, относящиеся			к Солнцу и его движению по ор
бите ( т с	->• 1, I	0).
Козаи	[17] нашел в движении спутника 1958 р 2 следующие веко
вые возмущения		за сутки.
					Т а б л и ц а		3
	Возмущения			do>	da
				~~d~T	dt

Наблюдаемые		вековые возмуще
ния		вековая часть	воз	4,40462° ± 10	—3,01507° ± 4
Вычисленная
мущений от Луны			воз-	0,00039°	—0,00028°
Вычисленная вековая часть				0,00018°	—0,00013°

В большинстве случаев можно довольствоваться приближенным определением гравитационного влияния Луны на орбиты спутников с остаточной ошибкой в 10% . Поэтому можно не учитывать многие

члены в выражении (87) Козаи. Главные члены имеют периоды при мерно в 14 дней.

Для возмущающего действия притяжения Солнца на спутник справедливы подобные математические разложения. В то время, как возмущения, обусловленные гравитационным полем Земли, вызывают в элементах орбиты спутника периодические изменения, причем периоды некоторых из них составляют только доли оборота спутника, самые короткие периоды главных членов в возмущениях, вызванных Солнцем и Луной, равны нескольким суткам. При чис ленном интегрировании в случае возмущений от гравитационного поля Земли интервал интегрирования едва ли может составлять больше 1 мин, в то время как в случае возмущений, вызванных гра витационным действием Солнца и Луны, можно обходиться значи тельно большими интервалами интегрирования.

По этой причине вычисления возмущений для определения грави тационного эффекта Солнца и Луны можно проводить не аналити чески, а численно.

Подробные формулы для возмущений, вызванных гравитацион ным действием Луны и Солнца, можно найти у Гапошкина [41.

Наконец, следует подчеркнуть, что все параметры, появляющиеся в этой теории возмущений, известны с точностью, вполне достаточ ной для наших целей, в противоположность возмущающим силам, вызванным действием атмосферы.

4.2, ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ НА ВОЗМУЩЕНИЯ ОРБИТЫ

Для определения тормозящего действия атмосферы необходимы точные данные об изменении плотности вдоль орбиты, по которой движется спутник, а также необходимо знать векторы скорости воздуха в этой области. Но эти данные зависят от многих геофизиче ских и астрофизических параметров. Плотность изменяется с высо той над земной поверхностью, ночью плотность меньше, чем днем на такой же высоте. Далее, плотность зависит от солнечной актив ности. Обнаружена хорошая корреляция между интенсивностью солнечного излучения на волнах 10,7 и 20 см, с одной стороны, и из менением плотности атмосферы, с другой стороны. Геомагнитный индекс также коррелирует с плотностью.

Нет возможности изложить здесь подробно сведения о плотности атмосферы и вытекающие отсюда следствия для возмущений орбиты спутника, так как это является самостоятельной научной отраслью. Здесь приведены только самые важные факты и соотношения, не обходимые для учета влияния тормозящего действия атмосферы на орбиты спутников в такой мере, в какой это необходимо для спут никовой геодезии.

Из рис. 7 и 8 можно получить представление об изменении плот ности, суточном эффекте и зависимости плотности от солнечной активности. При увеличении высоты от 500 до 800 км плотность

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ