книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

Уравнение (182) можно вывести по Риннеру и Мильберту из произведения

|«, Ь, g\ = Q

путем дифференцирования. Получают при этом

|Да, 6, g\ + \a, Ab, g\ + \a, Ь, Д#| = 0.

В уравнении (182) изменения получаемых из наблюдений векторов Да и АЬ должны быть выражены с помощью частных производных

независимых друг от друга наблюдаемых значений прямого вос­ хождения и склонения а0 , ба , аь, 8Ь. Если выразить все векторы в жестко связанной с Землей системе X, Y, Z, то получим, не при­

нимая во внимание движения полюса,

cos 6a cos (a a — Qa)s cos 6a sin (aa — 9a ) sin 8a

и аналогичное уравнение — для b. Вектор между станциями наблю-

дений Pi, Р2 будет равен

sin<pg

Таким образом получим уточненное уравнение для синхронных наблюдений, выполненных с двух станций

наты единичного вектора п взяты в системе, жестко связанной с Зем­ лей. Индекс т указывает, что речь идет о приближенном значении.

cpg, X G , можно применить уравнение ошибок (184). Если хотят ввести

Если, используя (188), ввести в уточненные уравнения ошибок (184), (185) независимые переменные vl и vq, это будет удовле­ творять требованиям строгого уравнивания.

Во многих случаях можно пренебречь особенностями уравни­ вания, связанными с этими поправками, и исходить непосредственно

в первых четырех членах уравнений (184), (185), можно свести к одной эквивалентной случайной переменной v. Тогда из (184), (185) получим уравнение

нии обеих плоскостей Sp получим геометрическое место точек, опре-

метричного расположения векторов а и 6 в пространстве Ламбек

плоскость с наибольшим (наименьшим) зенитным расстоянием линии

при которых спутник находится посередине между обеими станциями

нент вектора g получался примерно с такой же точностью, как и вертикальный. В специальном случае можно значительно повысить точность азимута g, если выбрать орбиту спутника, занимающую совершенно определенное положение относительно обеих станций наблюдения. Для этого следует привести сначала более общие рас­ суждения.

Определение одного пространственного положения спутника путем измерения разрывов его следа на фотографической пластинке

или путем измерения изображений, получившихся в результате

С другой стороны, в фотографической астрометрии возможно привязывать к группе звезд с известными небесными положениями другие звезды с точностью порядка ± 0 , 1 " . При этом не возникают большие принципиальные трудности. Принципиально возможно даже еще повысить точность и достичь при достаточно высоких

так что они получаются в виде точек. При продолжительном экспо­ нировании вследствие осреднения уменьшается эффект мерцания (неспокойствие изображения). Кроме того, в астрометрии можно сделать последовательно много повторных снимков, что приведет к дальнейшему увеличению точности.

При фотографировании спутников нет тех преимуществ, которые имеются в астрометрии. Поэтому при наблюдениях спутников трудно получить точность ± 0 , 2 " или 1 : 106 , так как спутники быстро движутся относительно звезд. Однако можно получить точкообразные изображения спутника, если наблюдать световые вспышки «Геоса» или прерывать спутниковый след с помощью вращающегося секториального затвора, снабженного посредине щелевой диафраг­ мой. Во всех этих случаях необходимо получить среднее из боль­ шого числа вспышек, чтобы уменьшить влияние мерцания (неспо­ койствие изображения) до величины, меньшей ± 1 " . Кроме того, в направлении движения спутника действует ошибка фиксирования времени, 1 мсек соответствует примерно 1 " . Повышение точности определения направлений, так чтобы ошибка была менее ± 1 " , требует повышения внешней точности фиксирования времени (точнее 1 мсек). Для достижения этой цели требуются лучшие затворы и значительные затраты. Источником ошибок может быть также ненадежное знание скорости распространения радиоволн, на кото­ рых ведется передача сигналов времени.

Кроме того, для безупречной обработки снимков необходимо, по крайней мере, шесть звезд, положение которых известно точнее, чем ± 0 , 5 " . Однако нельзя обойтись только фундаментальными звездами, потому что они распределены неравномерно. Необходимо использовать более слабые звезды, положения которых определены менее точно, чем фундаментальных.

Трудности в получении достаточно точных координат звезд в последнее время позволило преодолеть издание нового Смитсонианского звездного каталога (1966) и нового каталога AGK3 . Каталог

при котором в значительной мере можно ослабить влияние колебаний

изображения, неточности в определении времени и ошибок при измерении следа спутника в направлении его движения.

В этом специальном случае метода Вяйсяля существенным усло­ вием является то, что подспутниковая кривая образует небольшой угол, не более чем % •— 20° или % = 30°, с линией, соединяющей станции наблюдений, в результате этого спутник при прохождении через обе станции довольно близко подходит к зениту. Спутник должен двигаться по возможности в вертикальной плоскости, про­ ходящей через обе станции наблюдений. Благодаря такому геомет­

рическому расположению наблю­ дений достигается уменьшение пропорционально sin % влияния на горизонтальный компонент определяемого вектора g ошибки

определения времени и ошибки измерения на компараторе парал­ лельно следу спутника.

Точность азимута вектора g определяется прежде всего точностью измерений перпендикулярно следу спутника. Поэтому рекомен­ дуется ориентировать снимок на компараторе так, чтобы след спут­ ника проходил параллельно биссектору креста сетки нитей. Этот биссектор можно затем очень точно навести на след спутника, и не только на два соседних разрыва следа, а примерно на 10 равноот­ стоящих точек, расположенных между соответствующими разрывами. Если осредним все эти измерения, то в случае необходимости полу­ чим с небольшими поправками координаты изображения центра этого следа. Компонент, перпендикулярный к следу спутника, полу­ чится значительно точнее, чем тангенциальный. В значительной

одновременных снимков, то можно получить азимут между стан­ циями Р1, Р2 с точностью до 0,2".

Речь идет о способе, с помощью которого можно очень точно выполнить абсолютное азимутальное ориентирование триангуляции в пространстве; в то время как результаты классических методов из-за неточных сведений об уклонениях отвесных линий позволяют осуществить лишь относительное ориентирование триангуляции.

На рис. 30 виден пучок трех подспутниковых кривых спутникабаллона «Эхо 2», имеющего полярную орбиту. Там изображены

ошибки при определении азимута. Можно легко убедиться, что продольные ошибки оказывают очень малое влияние.

8.1.3. Практическое применение метода Вяйсяля

Метод Вяйсяля с синхронными наблюдениями на двух станциях сравнительно прост для выполнения наблюдений и аналитической обработки, поэтому он широко применяется.

Рис. 32. Географическое положение станций с камерами «Бейкер-Ианна» и сеть направлений, пространственные векторы которых были определены из наблю­ дений спутников

Так были соединены друг с другом распределенные США по всему миру 15 станций, располагающих камерами Бейкера-Нанна. На рис. 32 показана сеть этих станций с полученными из наблюдений единичными векторами g между ними. Шесть соседних наблюдений

вслучае необходимости объединялись и из них образовывали

При длине стороны g от 1500 до 7500 км в первую очередь выпол­

Кроме того, в районе Мексиканского залива определили векторы направлений между шестью станциями из наблюдений активного спутника (дающего световые вспышки. — Прим. перевод.). Наблю­ дения оказались довольно точными, потому что применяли камеру с большим фокусным расстоянием (PC 1000) и, благодаря примене­ нию вспышек, синхронность была обеспечена очень надежно, так что ошибки определения времени не могли оказать заметного влия­ ния. Ошибки направлений, связывающих станции, оказались по­

Мильберт из наблюдений спутника «Эхо 1» камерой НАФА опре­ делил взаимные направления в сети, образованной станциями Буха­ рест, Николаев, Познань и Рига.

В Геодезическом институте в Потсдаме из четырех общих пар снимков определили вектор направления Потсдам — Бухарест. Каж­ дое изображение имело несколько разрывов следа. Выравнивание дало для горизонтального компонента среднюю ошибку ± 1 , 6 " .

Поповичи [11] разработал для оценки таких синхронных наблю­ дений особый метод, при котором вводится круг одновременности. Применяя свой метод, он определил направления в треугольнике Познань, Рига, Бухарест и другие направления, полученные из

8.1.4. Пространственное уравнивание сети единичных векторов между станциями

Если по методу Вяйсяля, как описано выше, определить три пространственных вектора gi,g%,g3, соединенных в один треуголь­ ник, то появится дополнительное условие, так как все три вектора