книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

уменьшается примерно на 1/100 ее величины, которую она имела на высоте 500 км. Подобным образом на больших высотах будут умень­ шаться возмущения орбиты, линейно зависящие от плотности атмос­ феры. Из рис. 8 видно, что на высоте около 730 км плотность может изменяться вследствие изменения солнечной активности примерно

в10 раз. Деятельность Солнца может за короткий период увеличить

вдесять раз возмущения орбиты, вызванные сопротивлением атмос­ феры. Суточный эффект действует прежде всего на больших высотах, т. е. на высотах более 350 км, в то время как на высотах до 200 км он почти исчезает. Суточный эффект можно объяснить волнообразными

деформациями земной атмосферы, имеющими экстремальные значе­ ния в точках, в которых Солнце находится в зените (максимум) или в надире (минимум), при этом может быть обнаружено смещение фазы от 20 до 30°, вызванное вращением Земли. Значительное влия­ ние на орбиты спутников оказывают также колебания солнечного излучения, достигающего Земли, с периодом 27 суток, вызванные вращением Солнца. Они коррелируют с солнечным излучением на волне 10,7 см.

Известно, что из-за действия на спутник сопротивления атмос­ феры возникает в направлении его движения ускорение, которое равно

спутника, т — его масса и v — его линейная орбитальная скорость. Так как сопротивление атмосферы действует в направлении, про­ тивоположном движению по орбите, то прежде всего под его влия­ нием будет испытывать возмущения средняя аномалия М. Спутник

«Эксплорер 9», испытывавший сравнительно сильные возмущения, имел 29 марта 1964 г. ( = Т0) следующую среднюю аномалию М (М в оборотах, t в сутках)

М = 0,82465 + 14,536862 (t - Т0) + 2,153 • 10~2 (t - Т0)\

Средняя величина среднего движения п изменялась за сутки при­ мерно на 0,3% , что за один оборот давало необычайно большую вели­ чину — около 10 км.

Неожиданным является то, что член (с t — Т0У выражает уско­ рение в движении спутника, а не замедление, как этого следовало ожидать. Причину нужно искать в энергетическом балансе спутника. Вследствие сопротивления атмосферы расходуется кинетическая энергия спутника. Согласно уравнению (13) полная энергия спутника

Если эта энергия уменьшается, то должно уменьшаться также а, но

При исследованиях, не требующих наивысшей точности, или при использовании спутников, орбиты которых мало возмущены, т. е. таких, которые движутся на больших высотах, имеют малое попереч­ ное сечение А и большую массу т, для учета влияния сопротивления воздуха обходятся часто тем, что при определении орбиты предста­

в большой полуоси а в соответствии с третьим законом Кеплера равно

Возмущения в других элементах орбиты, вызванные сопротивлением воздуха, довольно малы. Если не предъявлять особых требований, то в большинстве случаев их можно учитывать с достаточной точ­ ностью с помощью приближенных формул.

Пригодный в большинстве случаев путь определения возмуще­ ний, вызванных сопротивлением атмосферы, в элементах а, е, со, Q состоит в следующем.

Для средней аномалии выполняют разложение в степенной ряд по формуле (90), причем предполагают, что здесь исключены вековые возмущения от гравитационного действия Солнца и Луны и от влия­ ния светового давления Солнца. Коэффициенты этого редуцирован­ ного таким образом степенного ряда получают из наблюдений спут­ ников. Коэффициент Мг в уравнении (90) с этими предпосылками представляет собой только влияние сопротивления атмосферы, на него не влияют зональные гармоники.

Путем дифференцирования (90) получают среднее значение сред­ него движения

По третьему закону Кеплера, используя п, получают большую полу­ ось а

Особо следует отметить, что в большой полуоси а и в п не наблю­ дают вековых и долгопериодических влияний, вызванных полем силы тяжести, если не принимать во внимание резонансов, вызван­ ных тессеральными и секториальными гармониками высших поряд­ ков, которые будут рассмотрены далее. В этом состоит преимуще­ ство практического определения влияния сопротивления воздуха с использованием An и Аа по формулам (90)—(93). По Да и An полу­ чают соответствующее возмущение в эксцентриситете е, вызванное тормозящим действием атмосферы

том, что средняя высота перигея изменяется очень мало по сравне­ нию с изменением полуоси а и эксцентриситета. Радиус-вектор пе­ ригея а (1 — ё) считают постоянным, а радиус-вектор апогея а (1 - f + е) переменным из-за влияния сопротивления атмосферы. Эта пред­ посылка верна с достаточным приближением.

Изменения а и е, вычисленные соответственно по формулам (93), (94), вызванные сопротивлением атмосферы, распространяются со­ гласно уравнению (60) также на вращение линий узлов и апсид. Таким образом, вычисляют влияние тормозящего действия атмос­ феры на вращение линий апсид и узлов по формулам

С помощью уравнений (97), (96), (45) путем интегрирования полу­ чают возмущения орбиты, вызванные атмосферой для одного оборота спутника

мосферы. Итак, в уравнениях (98) по сравнению с уравнениями (96) учитывается, что на высоте примерно в 250 км атмосфера имеет дру­ гую угловую скорость, чем Земля. Для высот около 200—300 км

деляется недостаточно уверенно. Коэффициент зависит от формы спутника. В случае сферической формы спутника его можно опре­ делить надежно, асферические же спутники часто совершают коле­ бательные движения, если они не стабилизированы. В таком слу­ чае коэффициент C D определить труднее. Но в общем Со лежит между 2,1 и 2,3; таким образом, 2,2 — надежная средняя величина. Для «Спутника 3» (третий советский спутник. — Перев.) было получено CD = 2,15.

Если хотят при определении возмущений орбиты как можно пол­ нее использовать сведения об изменении плотности атмосферы, по­ скольку это необходимо для целей спутниковой геодезии, и в осо­ бенности, если хотят учесть в качестве дальнейших параметров су-

Второй и третий члены в квадратных скобках — эффект Пойн-

Второй член в квадратных скобках в (101) через vn в некоторой степени подвержен влиянию эффекта Допплера; если спутник дви­ жется в направлении к Солнцу (от него), то световое давление уси­ ливается (уменыиается). Третий член в квадратных скобках выра­ жает ускорение в направлении орбитального движения спутника.

нм

Рис. 10. Вариации вы­ соты перигея спутниковбаллонов «Эхо 1» п «Эхо 2»

Его появление объясняется физическими процессами при отражении достигшей спутника лучевой энергии.

Если ограничиваются в квадратных скобках уравнения (101) вектором Пе, то его выражают вначале через элементы орбиты види­ мого движения Солнца вокруг Земли. Затем образуют составляющие возмущающего ускорения — Кх, К», Кя и подставляют их в уравне­ ния (45), чтобы получить путем интегрирования возмущения элемен­ тов орбиты спутника. Но интегрировать при этом можно только в той части орбиты, в которой спутник освещается Солнцем. Так как часть орбиты спутника, находящуюся в тени Земли, нужно исклю­ чить, в большинстве случаев не рекомендуется проводить интегри­ рование аналитическим путем: более пригодно численное интегри­ рование. Так как возмущения орбиты спутника, вызванные давле­ нием солнечной радиации, имеют долгопериодический характер, то при численном интегрировании обходятся преимущественно срав­ нительно большим шагом интегрирования.

Представляет интерес сопоставление возмущений, вызванных све­ товым давлением, и сопротивлением атмосферы. На больших высо­ тах (более 1000 километров) над Землей первое влияние доминирует над вторым, но в более низких слоях большее влияние оказывает