книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

6.14. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФЕМЕРИД, УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ СПУТНИКА НА СТАНЦИИ

Чтобы отыскать спутник на небе, наблюдатель должен распола­ гать приближенными эфемеридами, содержащими топоцентрические зенитное расстояние Z и азимут А, относящиеся к моменту времени t. Некоторые эфемеридные центры вычисляют также расстояние до

»' ' „ ( ) , ( ' • / „ )

вычисляют no (24) положение x, у, z спутника на заданный момент t. Если X, Y, Z — геоцентрические координаты станции в системе, жестко связанной с Землей, и R Z ( 8 ) — матрица вращения для преобразования из астрономической системы х, у, zn систему X, Y, Z, то с помощью уравнения

определяют вектор s-a направления на спутник в системе, жестко связанной с Землей, из которого путем нормирования получают наблюденный вектор а. Зенитное расстояние Z находят из следующего скалярного произведения, в котором направление к зениту заменяют приближенно направлением геоцентрического радиуса-вектора

X, Y, Z в левой части — геоцентрические координаты станции на­ блюдения в системе, жестко связанной с Землей. В правой части стоит косинус зенитного расстояния.

Вектор а системы X, Y, Z, жестко связанной с Землей и отнесен­ ной к экватору, можно преобразовать в прямоугольную систему, участвующую во вращении Земли, основная плоскость которой —• горизонт (плоскость X'Y') станции наблюдения с географической широтой фо и долготой Ко; ось Z' направлена к зениту.

Если координаты вектора а, полученные с помощью уравнения (147), преобразовать с помощью (148) в горизонтальную систему, то получим в качестве координата значения Х'а, Y'a, Z'a. На этом ос­ новании для определения азимута А и зенитного расстояния Z имеем

где азимут А отсчитывается от направления на север по ходу часовой стрелки. Итак,

Но не каждое положение спутника доступно для наблюдения, поэтому при вычислении эфемерид необходимо соблюдать три усло­ вия, характеризующие положение спутника.

1. Зенитное расстояние спутника из-за трудности учета влияния рефракции при больших зенитных расстояних должно быть не больше,

светосильной оптикой и если наблюдают спутник-баллон, то можно принять Г2 = 9°.

Если

отвесная линия в горизонтальной системе, то ее компоненты в системе, связанной с Солнцем, выражаются следующим далее уравнением, причем для вычисления эфемерид принимают фо = фо

(157)

где * 0 — часовой угол Солнца.

Для вычисления эфемерид существует несколько способов в за­ висимости от намеченной программы наблюдений и имеющихся вы­ числительных средств.

Нецелесообразно вычислять для промежутка времени в один год каждые две минуты зенитные расстояния Z и азимуты А спутников по (150) и получать из вычислений на машине только такие значения Z, А, для которых выполнены три условия (151), (152), (155), (156), потому что такой путь весьма не экономичен.

Рекомендуется точнее ограничить части орбиты спутника, при­ годные для наблюдений на данной станции, чтобы избежать ненуж­ ных вычислений.

Для этого определим вначале момент t', в который вследствие вращения Земли станция наблюдений Q (фо, Ко) придет в плоскость орбиты спутника. На основании рис. 23 получаем уравнения

Q / О К0, sin I — tg ф0 ctg і

Формула (158) получена в предположении, что і ^> фо, в другом случае можно взять для вычислений меньшее значение относительной широты.

Разумеется, спутник будет проходить через зенит станции Q не точно в момент Ґ. В этот момент он будет находиться где-то на ор­ бите, максимум на расстоянии, для прохождения которого при дви-

жении, что выполняются условия (151), (152), (155), (156), получим

ника через точку Q". Определяют также Z ж А для этого момента вре­ мени. Рекомендуется вычислять и публиковать также Z и А спутника за две минуты раньше или позднее прохождения спутника над пунк­ том, потому что наблюдатель получает тогда лучшее представление об изменении орбиты на небе.

Если необходимо для всего года иметь данные о том, в какие промежутки времени виден определенный спутник на данной стан­ ции, чтобы проводить дальнейшую подготовку к наблюдениям, то рекомендуется строить соответствующие графики (рис. 25).

На миллиметровую бумагу наносят оси координат. Абсцисса (ось t) имеет протяженность около 12 месяцев. По ординате (ось т) откладывается местное время, рекомендуется одновременно с этим давать часовую шкалу во всемирном времени. Сначала для всего года изображают в виде кривых моменты восхода и захода Солнца.

S--N Прохождение

N^S Прохождение

Рис. 25. Видимость спутника «Эхо 2» в Потсдаме с августа 1967 г. по июль 1968 г.

где Е — уравнение времени. Необходимые данные для вычисления

камеры и яркости спутника. Это время разное для гражданских (6°) и астрономических (от 16 до 18°) сумерек.

Таким образом, по рассчитанным точкам можно изобразить кри­ вые моментов восхода и захода Солнца, сумерек и рассвета.

Затем на диаграмму наносят кривую, проходящую между лини­ ями рассвета и сумерек, и изображают приближенно вступление спутника в тень. Эту кривую вычисляют следующим образом. До­ пустим, что спутник проходит точно через зенит станции наблюдений и одновременно вступает при этом в тень, и вычислим угол к, на котором Солнце находится под горизонтом,

(158) для какого-нибудь дня момент, в который станция наблюдений вледствие вращения Земли находилась в плоскости орбиты спутника, без учета положения Солнца, т. е. условий (152) и (155), (156).

Этот приближенно определенный момент нанесем на график (см. рис. 25). Если аналогично вычислить время прохождения спут­ ника над этой станцией для других месяцев, то окажется, что эти точки принадлежат семейству прямых, проходящих параллельно друг другу. Можно избежать этих дальнейших вычислений для определения положений точек семейства прямых, определив угол наклона v, который образуют эти прямые с осью t.

Предположим, что плоскость орбиты спутника неподвижна в про­ странстве, станция в момент tx лежит в этой плоскости и при этом Солнце находится в меридиане станции. По истечении солнечных суток станция и Солнце будут иметь такое же положение относительно друг друга, спутник же на орбите, напротив, будет отставать на At1 = = + 3 мин 57 сек (солнечные сутки минус звездные сутки) в напра­ влении к западу из-за движения Солнца по эклиптике с запада на восток. Кроме того, орбита спутника за одни сутки сместится еще на запад вследствие возмущения восходящего узла орбиты, обусло­ вленного сжатием Земли. Уменьшение долготы линии узлов за сутки

где п —среднее движение спутника (в с у т - 1 ) . Итак, если положение станции изменяется относительно орбиты спутника за сутки на Att +

+А*2 , то период видимости спутника будет

Т1440

"A t , + A i

її тш22s

где Att выражается в мин/сут и Ts в сутках. Значения At± -f- At2 можно найти в эфемеридах Смитсонианской астрофизической обсерва­ тории.

Углу наклона v изображенного на диаграмме семейства прямых

Если таким образом нанести на диаграмму семейство прямых, которые в некоторой степени представляют собой изображение орбиты спутника в плоскости xt, то на данной станции спутник виден всегда в промежутки времени, в которые эти прямые проходят между кривой сумерек и кривой тени и между кривой рассвета и кривой тени.

Такой диаграммой рекомендуется в первом приближении пред­ ставлять видимость спутника для всего года, чтобы соответственно этому можно было проводить дальнейшую работу. За несколько недель до начала периода наблюдений, определенного по диаграмме, по уточненным элементам орбиты вычисляют с помощью электрон­ ных вычислительных машин эфемериды спутника, а именно значения Z, А, s для промежутка времени наблюдений, используя уравнения (146)—(159) и методы, о которых говорилось выше.