книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

следует заменить не зависящими друг от друга переменными. В каче­ стве таковых можно взять ошибки в направлении большой и малой полуосей эллипса ошибок в плоскости є (см. рис. 28).

При этом используют зенитное расстояние £ большой полуоси эллипса ошибок.

Рекомендуется, таким образом, в случае уравнивания сети сразу же подставлять в качестве неизвестных в уравнения (184), (185) или (190), (191) горизонтальный и вертикальный компоненты вектора g в плоскости є в соответствии с выражением (193) и рис. 28. Уравне­ ние с такими неизвестными получим, например, путем преобразо­ вания уравнения (193). Если q*k — элементы матрицы (Q*)'1, то

Ыг

\v*/

Я1

Если подставим (196) в (185) или (191), то неизвестными урав­

Эти компоненты можно определить путем уравнивания наблюде­ ний на двух соседних станциях. Дополнительно при уравнивании получаем распределение ошибок в плоскости є, а также зенитное расстояние £ большой полуоси эллипса ошибок.

Если повернуть систему g, h*, v* вокруг оси g на угол Z по ходу часовой стрелки, так чтобы получить систему g, ~h, v (рис. 28), то ошибки в направлении осей h и v не будут коррелированы друг с, другом, если они имеют разные средние квадратические значения,

становку введем в (195) для того, чтобы выразить это уравнение через некоррелированные друг с другом переменные Ъ, V.

Таким образом, уравнение ( 1 9 5 ) будет представлено через некор­

в качестве постоянного, что не означает ограничения, так как мас­

Для той части уравнений ( 1 8 5 ) или ( 1 9 1 ) , которая содержит неизвест­

к соответствующим нормальным уравнениям, то первая строка нор­

следует исключить из уравнивания одну из трех координат пункта Р2. Итак, имеем при окончательном уравнивании только 5 неизвестных.

Этот способ применяется, если хотят уравнять не отдельные векторы сами по себе, а ставят целью получить только результат уравнивания сети.

Последний способ весьма гибок и его применение не ограничи­ вается сетями, состоящими только из треугольников.

При этом методе для определения соответствующих векторов направлений из одновременных наблюдений на двух станциях, из которых затем можно составить пространственную сеть векторов, используются исключительно наблюдения направлений. Масштаб следует вывести из измерения расстояний методом, который будет описан ниже. При уравнивании сети по (190), (191) надо разделить

в основном применять такие же способы обработки, как в случае

Если пренебречь этими условиями, то понизится точность резуль­ татов, полученных после уравнивания; этого надо избегать.

Уравнивание синхронных наблюдений, выполненных с трех или более станций, целесообразно проводить, следуя другим принци­ пам, чем уравнивание синхронных наблюдений только с двух станций.

При синхронных наблюдениях с трех, четырех или пяти станций рассматривают трехгранные, четырехгранные или пятигранные пира­ миды, в вершинах которых находится спутник, а при синхронных наблюдениях с двух станций рассматривают плоскости и пучки плоскостей.

При определении положения пунктов из синхронных наблюдений с трех или более станций действуют другие законы накопления оши­ бок наблюдений, влияющих на координаты искомых пунктов, чем при синхронных наблюдениях с двух станций. Поэтому оба способа

чтобы затем произвести уравнивание совместных наблюдений (урав­ нивание координат). Для определения масштаба введем приближен­

При этом уже появляется избыточное измерение, потому что два вектора не могут быть перекошены один относительно другого. Каждый вектор характеризуется двумя наблюдаемыми параметрами

мической триангуляции, ив уравнивания одним приемом опреде­

с другом большой угол при пересечении в точке расположения спутника. В космической триангуляции угол пересечения напра­ влений к спутнику также не должен быть слишком малым. Но если в методе Вяйсяля очень благоприятными могут быть углы пересе­ чения почти в 180°, то в космической триангуляции угол пересечения не может приближаться к значениям 180 и 0°. В космической три­ ангуляции углы пересечения должны заключаться между 40 и 140°, наиболее выгодное значение угла 90°.

Направление, связывающее вновь определяемый пункт со спут­ ником, в космической триангуляции не должно образовывать острый угол с плоскостью горизонта в новом пункте, т. е. его зенитное

Если положение нового пункта определяется на поверхности Земли с помощью уравнений (200), (201), то наблюдаемые в этом пункте направления должны, как отмечалось выше, пересекаться с другими направлениями под углами 40—140°.

Можно сделать вывод, что при синхронных наблюдениях с трех или более станций высота спутника должна быть равна примерно расстояниям между станциями наблюдений, а подспутниковая точка должна находиться посередине между станциями, с которых проводятся синхронные наблюдения; зенитные расстояния спут­ ника не должны значительно превышать 40—50°.

на высоте 1000 км, подспутниковая кривая примерно совпадает с перпендикуляром, проведенным через среднюю точку отрезка, соединяющего два исходных пункта. Расстояние подспутниковой точки от линии, соединяющей два исходных пункта, составляет последовательно 0; 2,5; 5; 7,5; 10; 15; 20°. При расчетах ошибку

случаев величины средних квадратических ошибок в метрах. Первое число — средняя квадратическая ошибка положения спутника в радиальном направлении тг, второе — компонент ошибки в напра­ влении, параллельном линии, соединяющей два исходных пункта, mq, третье — перпендикулярный к предыдущему компонент mh четвертое — средняя квадратическая ошибка положения пункта М, равная

M* = m2r + m2q + mj,

и, наконец, пятое число — зенитное расстояние спутника при на­ блюдениях.

На рис. 35 даны результаты исследований точности определения планового положения пункта по результатам синхронных наблюде­ ний. Определяемый пункт должен быть расположен в два раза дальше от линии, соединяющей исходные пункты, чем подспутни­ ковая точка. Следовательно, речь идет о простом примере из косми­ ческой триангуляции. Геоцентрический радиус-вектор определяе­ мого пункта должен быть известен, поэтому определяются лишь

ний построений, а также средние квадратические ошибки в метрах. Первое число — средняя квадратическая ошибка положения опре­

третье — средняя квадратическая ошибка положения пункта пг| + nvf.

8.2.4. Особый случай космической триангуляции

При определении положения спутника в пространстве с помощью пространственной прямой засечки с двух исходных пунктов имеем избыточное измерение, так как четырем элементам, полученным из наблюдений, соответствуют только три неизвестных. Если отбро­ сить один из наблюденных элементов, то с помощью оставшихся трех полученных из наблюдений величин можно всегда однозначно определить положение спутника.

Например, на одной из двух станций точно определили вектор направления через а, б и соответствующий момент, а на другой станции определили только а и б, а соответствующий момент зафик­ сировали очень неточно, с ошибкой порядка 1 или 0,1 сек. Но и в этом случае можно определить положение спутника в пространстве.

Наблюдаемый на первой станции единичный вектор а х можно рассматривать как геометрическое место точек, характеризующих положение спутника. На другой станции получаем на снимке два разрыва следа, однако момент фотографирования известен сравни­ тельно неточно. Можно определить наблюдаемые векторы, относя­ щиеся к обоим разрывам следа, и определить пространственное положение плоскости, проходящей через оба этих вектора. В точке пересечения этой плоскости с вектором а Х1 полученным из наблюде­ ний на первой станции, находится спутник.

Практическое применение этого метода ограничивается только исключительными случаями.

8.2.5. Исключение координат спутника

При уравнивании с использованием уравнений ошибок (200), (201), (202), (203) получаем нормальные уравнения, содержащие в качестве неизвестных также положения спутника. Эти положения спутника не должны определяться в рамках данной задачи. Их сле­ довало исключить еще раньше, особенно для большинства случаев, когда речь идет о спутниках-баллонах с сильно возмущенной орбитой которые служат лишь светящимися визирными целями, а их орбита не анализируется.

Если Aus — поправка вектора, характеризующего положение спутника, AUQ — поправка вектора, характеризующего положение станции наблюдения в системе (X, Y, Z), жестко связанной с Зем­ лей, и если не учитывать свободные члены, то коэффициенты в нор­ мальных уравнениях будут иметь следующий вид:

A Aus + CAu

С • Аи8~т В • Aut

Если умножить первую строку на СА~Х и прибавить второе уравне­ ние, то получим

таким образом, положение спутника исключено. Если на практике имеем несколько положений спутника, то все они могут быть исклю­ чены последовательно этим методом.

8.2.6. Комбинированные системы с синхронными наблюдениями с двух, трех и более станций

или трех станций. Берут все благоприятно расположенные синхрон­ ные наблюдения независимо от того, на скольких станциях они были произведены, чтобы получить как можно более точный результат. Так что в одной сети вместе будут появляться синхронные наблю-