книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

спутников-баллонов учитывается еще редукция к геометрическому центру визирной цели (поправка за фазу).

Поправки в положение спутника рассмотрим в трех последующих

(127) п (128), Риннер и Вольф рекомендуют подвергнуть их выравни­ ванию, так чтобы после исправления поправками за аберрацию, рефракцию и фазу они представляли в плоскости изображения пара­ болу или соответствующую кривую высшего порядка.

которые при продолжении определяют эллиптическую орбиту спут­ ника в пространстве без поперечной ошибки («пространственное выравнивание»).

6.8. АБЕРРАЦИЯ

Поправку за аберрацию можно учитывать двумя разными спо­ собами. Можно момент наблюдений оставлять неизменным и реду­ цировать прямое восхождение и склонение или можно исправлять

Если высота спутника не менее 1000 Км и зенитные расстояния не больше 45°, то в большинстве случаев с достаточным приближением действует формула

которым положение спутника освобождается от влияния рефракции. Если эти поправки хотят отнести не к значениям координат спутника

Точка, которая изображает на фотопластинке положение спут­ ника, получается от той части его поверхности, которая отражает солнечный свет, а не от геометрического центра спутника. Так как диаметр спутника-баллона «Эхо 1» около 30 м, то эксцентриситет визирной цели может достигать несколько метров. При точных на­ блюдениях необходимо учитывать фазу спутника, имея в виду, что спутники-баллоны спустя некоторое время своего существования уже не строго сферичны. как это известно из фотометрических на­ блюдений (см. рис. 17).

Если наблюдаемый топоцентрический вектор положения спут­ ника а определен в мгновенной астрономической системе координат х", у", z" (104), то радиус-вектор Солнца в этой системе будет

Координаты Солнца a Q , б 0 можно взять из ежегодника.

Тогда полученный из наблюдений вектор, направленный к центру спутника, будет

где Rs — радиус спутника, s — расстояние до него от станции на­ блюдения. Если преобразование от вектора а к вектору а хотят про­ извести не по уравнению (132), а через малые изменения прямого восхождения и склонения, то совершается этот переход путем испра­ вления прямого восхождения и склонения спутника поправками

У камер с малым полем зрения примерно до 10 X 10° обходятся почти всегда формулами аффинного преобразования (126). У камер с очень большим полем зрения рекомендуется расширить уравнения отображения (126) введением квадратичных членов

Тогда необходимо представить дисторешо многочленом (125), а не только через ht. При большом поле необходимо очень точно опреде­ лить прямое восхождение и склонение А и D точки касания (главной точки снимка). Возникает желание определить поправки для зна­ чений А и D сразу же по ходу уравнивания. В принципе это возможно в рамках анализа уравнений (133) после некоторых дополнительных рассуждений.

Возражением против такого схематического превращения урав­ нений (126) в уравнения (133) является то, что перспективные соот­ ношения соблюдаются не в полной мере. Для того чтобы проследить эту мысль, перейдем к обработке снимков на основании фотограммет­ рических принципов.

Если идти этим путем, то вначале по редуцированным (123, а) прямому восхождению а и склонению звезды б вычисляем ее про­ странственный топоцентрическип единичный вектор

=c o s 6 c o s a N

С другой стороны, положение звезды определено в системе координат снимка

(135)

причем / — фокусное расстояние камеры (см. рис. 18). Координаты системы х", у", z" уравнения (134) можно преобразовать путем умно­ жения на матрицу и на скалярный коэффициент к, к2 = те2 + п% + 4- д2 , в координаты другой системы

которая идентична системе координат снимка х, у, если не учитывать дисторсию оптики, случайные ошибки и другие малые поправки

(136)

Матрица L =][L (-ф, ср, 0) означает поворот системы х", у", z" вокруг оси у" в направлении по ходу часовой стрелки на угол 0, далее сле­ дует соответствующий поворот вокруг новой оси х" на угол ф, за которым, наконец, следует поворот вокруг новой оси z" на угол і|з (направо). С введенными ранее матрицами вращения (25), (26),

Z2 1 = sin ф cos 0 + cos ф sin ф sin 0,

; 2 2 = cos ф cos ф,

l23 = sin ф sin 0 — cos ф sin ф cos 0,

/ 3 1 = — sin 0 cos ф,

ls2 = sinq>,

/ 3 3 = СО8фСО8 0.

Если заменить х на у и F на G, то получим аналогичное выражение для составляющей у. Коэффициенты уравнения (144) вычисляются отдельно по следующим формулам (где для упрощения написания взяты вместо х, у, г просто х, у, г):

=—2 м - 2 , что дает | 2h1fi | ^ 1,4.

Уравнивание с использованием (144) отвечает всем требованиям также и при больших углах изображения.

Фотограмметрический метод позволяет определять коэффициент рефракции кг уравнения (120) в процессе уравнивания.

В направлении х искажение масштаба может быть иное, чем в на­ правлении у, поэтому следует включить еще одно аффинное преоб­ разование, допуская для компонента х другое значение для /, чем

для компонента у (fx, fy).

Таким же образом в качестве неизвестных при уравнивании можно ввести поправки компаратора, при помощи которого измеряются снимки, особенно за неперпендикулярность его осей, если эти по­

меньше, чем 10 X 10°, то оказывается, что это приводит к трудно­ стям, так как неизвестные в этом случае нельзя разделить.

Все упомянутые вычисления нужно проводить, конечно, на элек­ тронной вычислительной машине. Чтобы объективно определить, насколько удовлетворяют результаты уравнивания с использова­ нием (126) или (144), рекомендуется ошибки, оставшиеся после урав­ нивания на вычислительных машинах, из звездной системы коорди­

6.12. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ ВИДИМОСТИ СПУТНИКА ПРИ ОДНОВРЕМЕННЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ С ДВУХ СТАНЦИЙ

Выполнение программы наблюдений одного или нескольких спутников со станции или нескольких станций требует тщательной подготовки, которая должна проходить в течение нескольких меся­ цев, особенно, при совместных международных работах.

При синхронных наблюдениях спутников-баллонов с нескольких станций сначала надо выбрать подходящий спутник. Если станции наблюдений удалены друг от друга не более чем на 1000—1500 км, то сравнительно низкие спутники «Эхо 1» и «Эхо 2» использовать це­ лесообразнее, чем «Пагеос», потому что тогда угол засечки векторов, получающихся при наблюдениях, более благоприятный, не слиш­ ком острый. «Пагеос» позволяет преодолеть большие расстояния до 6000 километров.

Из рис. 21 видно, как при синхронных наблюдениях изменяется зе­ нитное расстояние спутников «Эхо 1», «Эхо 2», «Пагеос» в зависимости от взаимного удаления двух станций, если спутник находится по­ средине между этими станциями. Вычисление диаграммы рис. 21

где ij) — сферическое расстояние между станцией наблюдения и под­ спутниковой точкой.

6.13. СИНХРОННОСТЬ НАБЛЮДЕНИИ

Если в методах космической триангуляции, о которых будем говорить ниже, спутник должен наблюдаться одновременно с не­ скольких станций (рис. 21), то рекомендуется, чтобы все станции использовали по возможности одинаковые сигналы времени, лучше всего секундные сигналы точного времени. Тогда не будет зависи­ мости от разностей между отдельными системами сигналов времени и надо будет учитывать лишь время распространения радиоволн на пути от передающей станции до станции наблюдения.

Во время наблюдений след спутника на фотографической пла­ стинке прерывается затвором через равные интервалы, например через 1 сек, и центры этих разрывов являются точками наблюдений.

Однако практически едва ли возможно обеспечить на всех уча­ ствующих в наблюдениях станциях синхронизацию затворов с точ­ ностью до 1 мсек, так что на разных станциях время наблюдения отличается на доли секунды. Итак, всегда имеем лишь квазисин­ хронные наблюдения, которые только внутри максимум полсекунды происходят одновременно, если след спутника прерывается каждую секунду. С помощью линейной или квадратичной интерполяции времени и координат изображения спутника х, у или его прямого восхождения а и склонения б между двумя разрывами следа можно обеспечить синхронность наблюдений до 1 мсек.

Относящиеся к разрывам следа на снимке значения координат спутника х, у или а, б

x = x° + l 1 ( t ~ t 0 ) - r t A t - t Q ) 2 + . • • .

Коэффициенты этого степенного ряда получают из уравнивания.

Подобные выражения справедливы также для у, а, б.

Если по разложениям в степенные ряды для всех станций, участ­ вующих в синхронных наблюдениях, вычислить для одного и того же момента t координаты спутника, то таким путем достигнем синхрон­ ности.

В процессе уравнивания при определении коэффициентов этого степенного ряда осредняются колебания изображения спутника на снимке (мерцание), что приводит к повышению точности.