книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

Использованный Гайером и Ньютоном материал приведен в табл. 9. Полученный этими авторами геоид показан на рис. 41 .

Геоид, полученный из допплеровских наблюдений Андерле [1], изображен на рис. 42.

Рис. 42. Ондуляцин геоида (в м) из допплеровских наблюдений по Андерлн (1966, / = 1 : 298,255)

9.9.3. Совместное уравнивание спутниковых наблюдений и значений аномалии силы тяжести,

геоида, полученные из уравнивания наблюдений, выполненных камерами Бейкера-Нанна. При этом учитывались высоты геоида, определенные из астрономического нивелирования (рис. 43).

При уравнивании по (224), (225) возникает дополнительное условие, заключающееся в том, что полученные из разложения гравитационного поля средние значения аномалий в свободном воздухе для площадок размером 15 X 15° или 20 X 20° должны

Clm, Slm — коэффициенты разложения по сферическим функциям потенциала V — U (истинный потенциал минус нормальный потен­ циал).

В уравнении (226) v — случайная ошибка, которая слагается из ошибки аномалий силы тяжести, полученных из наземных изме­

соответствующие уравнения вида (224), (225), даже если число урав­ нений (226) меньше, чем число коэффициентов Ctm, S[m. Применяя описанный выше прием сложения, после объединения с частной системой, полученной из спутниковых наблюдений, получим основ ную систему для уравнивания.

Рис. 43. Ондуляцип геоида (в м) из фотографических спутниковых наблюдений и наземных данных по Каула (1966, / = 1 : 298,255)

В данном случае необходимо преобразовать с помощью уравне­ ния (81, а) или (81, б) аномалии в свободном воздухе Agp в аномалии Ag, что необходимо для использования формул (81).

9.10. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

В предыдущих главах гравитационное поле Земли было предста­ влено через разложение по сферическим функциям, при этом вновь определяли глобальное гравитационное поле методами спутниковой геодезии, не принимая во внимание, что уже примерно половина поверхности Земли покрыта гравиметрическими и маятниковыми пунктами.

Привлекая условие вида (226), можно, помимо этого, учитывать аномалии силы тяжести, полученные из наземных измерений.

По можно и заранее представить гравитационное поле через аномалии силы тяжести и считать их неизвестными задачи. Матема­ тическое выражение для определения возмущений орбиты в зависи­ мости от аномалий силы тяжести, полученных из наземных измере­ ний, было дано уравнениями (76) — (81).

Следовательно, если при орбитальном методе гравитационное ноле Земли представить через аномалии силы тяжести, полученные из наземных измерений, вводя средние значения аномалий для пло­ щадок размером 10 X 10°, 15 X 15° или 20 X 20°, то придем к урав­ нениям ошибок, которые подобны выражениям (214). Но здесь неиз­

тяжести на наблюдаемую величину: на прямое восхождение а и склонение б в случае оптических наблюдений, на расстояние s в случае лазерных наблюдений или измерений с помощью системы Секор или на смещение частоты А/ при допплеровских наблюдениях.

Коэффициенты yq получаются в результате использования возму­

путем численного интегрирования (45) возмущения в элементах орбиты, вызванные этой относительной аномалией. По этим возму­ щениям, вычисляя частные дифференциалов, по формулам (172),

Другими словами, используя формулы (76) — (81) и интегрируя (45) при помощи (83), путем численного интегрирования получаем yq.

Здесь можно использовать преимущества аналитического интег­ рирования; так как при численном интегрировании очень часто нужно вычислять возмущения а , е , . . ., примерно 150 раз за один оборот спутника.

При аналитическом интегрировании могут быть вычислены интегрированные возмущения (6а, бе, . . .) по изменениям элемен­ тов орбиты со временем непосредственно из уравнений Лагранжа аналитическим путем. В этом случае возмущения надо вычислять только для моментов наблюдений. Так, 6а, бе, . . ., следует вычис­ лять только внутри интервала примерно в несколько часов, при этом экономится время, необходимое для вычислений.

Для аналитического интегрирования в (76), (77) делаем подста­ новку в соответствии с теоремой сложения сферических функций

(79), заменяем интеграл (76) суммой и для Т получаем формулу

^ - ^ I W ^ e r ^ r ^ H c o s , ) .

1 = 2

Подстановкой (79) представляем долю Tq отдельного элемента поверхности Fq в возмущающем потенциале Т выражением вида (55), которое можно преобразовать в формулу (56) и представить как функцию от элементов орбиты. Дифференцируя по элементам орбиты, получим для Tq по формулам (40) и (57) выражение, зависимость которого от времени дается через тригонометрические функции, аргументы которых изменяются со временем линейно. Тогда можно, легко интегрировать аналитически, используя формулу (58).

Итак, в случае представления гравитационного поля Земли сред­ ними аномалиями силы тяжести [Ag]q уравнения ошибок (227) имеют такую же структуру, как уравнения ошибок (214), относя­ щиеся к представлению потенциала в виде разложения по сфериче­ ским функциям.

Если гравитационное поле представить аномалиями силы тяже­ сти, то получаем возможность определить характеристики этого поля и координаты станций по вариантам а и 6, (217) — (223). Можно при этом объединить несколько систем однородных наблюдений, применяя теорему сложения нормальных уравнений.

Они покрывают всю поверхность Земли. Если ввести площадки размером 20 X 20°, то будем иметь около 100 неизвестных и это представление будет эквивалентно разложению по сферическим функциям примерно до девятого порядка.

Можно рекомендовать вводить a priori как безошибочные исход­ ные величины все средние значения аномалий силы тяжести lAgl,, которые надежно определены из наземных измерений с ошибкой ± 1 или ± 2 , или ± 3 мгл; так как в настоящее время едва ли можно точнее определить эти значения только из спутниковых наблюдений. До сих пор смогли определить средние значения аномалий из спут­ никовых наблюдений для площадок размером 20 X 20° с точностью

из спутниковых наблюдений, следует добавить еще следующие уравнения ошибок, полученные по результатам наземных измерений:

9.11. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ОБ ОРБИТАЛЬНОМ МЕТОДЕ

Совместное определение координат станций и параметров грави­ тационного поля универсальным орбитальным методом, как это было описано выше, является весьма эффективным средством.

Преимущество метода заключается в том, что координаты стан­ ций можно определять на расстояниях в несколько тысяч километ­ ров, даже если невозможно наблюдать спутник синхронно с сосед­ них станций. Координаты разных станций слабо коррелированы друг с другом (коэффициент корреляции — 0,07 при 12 станциях наблюдении), так что практически они не зависят друг от друга. Если на станции было получено мало наблюдений, то это не влияет отрицательно на наблюдения с других станций, в противополож­ ность законам накопления ошибок, действующим при космической триангуляции.

Преимуществом орбитального метода является также то, что координаты пунктов могут быть определены в абсолютной системе, отнесенной к центру масс Земли. Орбитальный метод спутниковой геодезии является практически почти единственным методом для получения абсолютных координат.

При этом имеется возможность определить не только координаты пунктов, но и параметры гравитационного поля Земли. Недостатком здесь является то, что обе частные системы, координаты и параметры гравитационного поля нельзя представить отдельно друг от друга.

Недостатком является и то, что остаточные ошибки поправок за сопротивление атмосферы и за световое давление Солнца пол­ ностью входят в результат, как и остаточные ошибки аналитиче­ ского выражения для гравитационного потенциала. Так как время движения ИСЗ по используемым для орбитального метода дугам в большинстве случаев составляет от двух до трех недель, то веко­ вые и долгопериодические члены этих поправок могут достигать значительных величин; их редко можно определить с удовлетвори­ тельной точностью. Поэтому трудно задать «математическую модель» для вычисления элементов орбиты с достаточной точностью, и оста­ точные ошибки a posteriori при орбитальном методе ± 5 " значительно выше, чем ошибки a priori (+2,5").

Доставляют также трудности резонансные эффекты. Орбиталь­ ный метод является универсальным, его эффективность можно уве­ личить путем вариаций геометрии многочисленных наблюдений и путем выбора многих пригодных спутников с разными элементами орбиты.

В универсальном орбитальном методе используют, по крайней мере, около десяти станций наблюдений, которые должны быть распределены по возможности равномерно на поверхности земного шара, если требуется определить параметры гравитационного поля Земли и координаты станций как независимые друг от друга вели­ чины.

Если станции наблюдений расположены на континенте площадью 2000 X 2000 км, 3000 X 3000 км или 4000 х 4000 км, то трудно определить абсолютные положения станций в пространстве и поле силы тяжести Земли. Если станции сосредоточены только на одном континенте, а не распределены по всей Земле, то элементы орбиты и координаты станций наблюдений получаются недостаточно точно, так как наблюдения не распределены равномерно вдоль орбит спут­ ников.

Если станции расположены только на одном континенте, а поле силы тяжести уже известно из других источников, например из универсального орбитального метода, и если при таких условиях надо определить только абсолютные координаты расположенных на одном континенте станций, то имеем дело со специальным огра­ ниченным случаем орбитального метода. Располагая результатами наблюдений и заданными параметрами гравитационного поля, можно определить элементы орбиты и далее получить по ним

абсолютные координаты станций наблюдений. Если в упомянутом ограниченном случае ввести в качестве неизвестных только коорди­ наты станций, считая их независимыми друг от друга величинами, то при определении координат и в этом случае возникли бы трудности, так как станции наблюдений неравномерно распределены по всей Земле.

В этой задаче можно ввести дополнительные условия, полагая, что расположенные только на одном континенте станции наблюдений были заранее связаны друг с другом космической триангуляцией. В этом случае на станциях заранее уже были проведены синхрон­ ные наблюдения, абсолютное ориентирование сети в горизонталь­ ном и вертикальном направлениях было выполнено по методу Вяйсяля, а масштаб сети определен из триангуляции или из наблюдений спутника лазерным методом или с помощью системы Секор, или из допплеровских наблюдений. Тогда уже известны пространственные относительные координаты этой континентальной системы и ее нужно только сместить в пространстве в трех ортогональных напра­ влениях, чтобы относительные координаты стали абсолютными. Задача, таким образом, имеет еще три неизвестных, а именно посто­ янные для всех станций изменения координат X, Y, Z.

В этом варианте орбитального метода из несинхронных наблюде­ ний спутников, располагая параметрами гравитационного поля Земли и относительными координатами континентальной системы станций наблюдений, следует определить только три неизвестных, необхо­ димых для преобразования относительных координат в абсолютные. Задача упрощается, потому что надо определить только три неизве­ стных и можно ожидать, что таким путем из орбитального метода можно получить абсолютные координаты для континентальной системы, не прибегая к наблюдениям на станциях, расположенных по всей Земле. Конечно, в этом специальном случае орбитального метода необходимо иметь многочисленные наблюдения спутников с разными орбитами, с разными высотами над Землей, с разными наклонами орбит и эксцентриситетами.

Другой интересный вариант орбитального метода был предложен Жонголовичем.

Здесь исходят из того, что известны положения станций наблю­ дений в триангуляционной системе, которая имеет относительную ориентировку и, таким образом, не отнесена к центру масс Земли Путем синхронных наблюдений определяют положение спутника в этой системе. Для геоцентрических координат спутника действи­ тельно условие, получаемое из скалярного произведения,

xssin Qsin і — ys cos Q sin і 4-zs cos і = 0.

Линеаризация приводит к выражению

a AQ -}- Ь Аі + с Ах - f d Ay + е Az -f- / = 0.

Здесь АІ2 и Д/ — постоянные изменения соответствующих элементов орбиты, а Ах, Ay, Az определяют положение центра масс Земли в триангуляционной системе. Положение центра масс Земли можно определить из уравнивания.

Представляет интерес включение орбитального метода в косми­ ческую триангуляцию.

Обычно в космической триангуляции проводятся синхронные наблюдения или наблюдения, которые после интерполяции внутри полсекундного или меньшего интервала можно превратить в строго синхронные. Если при наблюдениях спутников преодолеваются очень большие расстояния, то иногда из-за условий видимости труд­ но получить синхронные наблюдения. При этих обстоятельствах часто можно получить только такие наблюдения, которые разделены промежутком времени в несколько минут. В космической триангуля­ ции такие наблюдения можно применять при условии, что разности координат обоих наблюдаемых положений спутника можно опреде­ лить по элементам орбиты с точностью до нескольких метров. При­ чем необходимо очень точно знать истинные элементы орбиты и особенно изменения истинных элементов орбиты со временем, т. е. надо знать как средние элементы орбиты, так и возмущения, вызван­ ные световым давлением Солнца, сопротивлением атмосферы, короткопериодические возмущения, вызванные гравитационным полем Земли. Если знать аномалии силы тяжести, полученные из наземных измерений, в области обеих подспутниковых точек, то можно опре­ делить изменения элементов орбиты под действием гравитационного поля Земли по формулам (45), (80), (80), (81, а, б) путем численного интегрирования с интервалом 2 или 4 мин, внутри которого лежат рассматриваемые наблюдения.

9.12. ДУГИ ПРОТЯЖЕННОСТЬЮ 360°

Рассмотрим метод, в котором используются наблюдения последо­ вательных прохождений спутника над одной станцией.

Сначала вычислим средние элементы орбиты по формулам вида (170), учитывая влияние притяжения Луны. Тогда остаточные отклонения будут составлять примерно ± 1 0 — ±20".

Если на станции наблюдали спутник при двух непосредственно следующих друг за другом прохождениях в моменты звездного вре­ мени 6j и 8 2 и если ж,- — соответствующие положения спутника, s(- — соответствующие расстояния до спутника и аг — наблюдаемые векторы, то