книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

х°у°. В этой системе можно задать положения звезд и орбиты спут­ ников.

Положения станций наблюдений, а следовательно, и результаты наблюдений спутников относятся к мгновенному экватору Земли, положение которого отличается от положения экватора эпохи 1950,0 на величину, определяемую прецессией (50" в год) и нутацией (мак­ симум 9"). В случае необходимости надо учитывать также движение

х°, у", z°. Такой теоретически возможный метод в исполнении не прак­ тичен и поэтому не применяется.

отнесенной к мгновенному экватору, с осью х", направленной в мгно­ венную точку весеннего равноденствия, связывают следующие урав­ нения преобразования:

(104)

(105)

(106)

Р " =

(108)

(109)

Величины С, D, с, d, с', d' взяты из редукционных формул Бесселя. Я.0 — геоцентрическая долгота Солнца в радианах

Суточная аберрация значительно меньше, в большинстве случаев

где 6 — звездное время.

В большинстве случаев в пределах поля снимка годичную и су­ точную аберрации с достаточной точностью можно считать постоян­ ными.

Редуцирование звезд на видимые места за влияние прецессии, нутации и годичной аберрации можно выполнить посредством редук­ ционных формул Бесселя, объяснение которых дается в «Astronomical Ephemeries», однако тогда надо на каждый день брать из еже­ годника числовые значения редукционных величин и закладывать их в вычислительные машины, в то время как в формулах (104), (118), (119) в качестве аргумента используется в основном только время; поэтому при расчетах в спутниковой геодезии лучше использовать формулы (118).

6.3. ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ НА ЗВЕЗДНЫЕ КООРДИНАТЫ

Следует учитывать еще астрономическую рефракцию г*. Она уменьшает зенитное расстояние на величину

вления и температуры воздуха. Их влияние на г* можно выбрать из таблиц рефракции.

Изменение прямого восхождения и склонения из-за рефракции будет

Зенитное расстояние Z и азимут А (отсчитанный от направления на север по ходу часовой стрелки) звезды можно вычислить по звезд-

ному времени 9, географической широте станции наблюдения ср' и координатам звезды а, б по формулам

cos Z — sin ф' sin б - j - cos ф' cos б cos (9 — a)

она не влияет в такой же мере на определяемое положение спутника, потому что спутник получается на фоне звезд с помощью аффинных или перспективных формул преобразования, что будет показано позже (126), (127), (128), (143), (144). При этом влияют только разности рефракции внутри поля опорных звезд, получившихся на снимке.

изображения спутника на снимке. Пусть в плоскости снимка задана прямоугольная система координат х*, у*, ориентированная по отвес­ ной линии (рис. 18), ось у* которой горизонтальная (положительная в направлении к востоку) и ось х* — проходит в плоскости, парал­ лельной вертикальному кругу (положительна к зениту), тогда координаты х*, у* изменяются в соответствии с формулами (123), если зенитные расстояния уменьшаются из-за рефракции на угол г*

Здесь h — высота, А — азимут оси камеры, 8 —• звездное время в момент фотографирования, ф' — географическая широта станции.

Значения А и D не должны определяться с такой же точностью, с которой известны звездные координаты. Для этих значений допу­ стима сравнительно невысокая точность в случае камер с малым по­ лем зрения. Напротив, у камер с большим полем зрения, около ЗО X 30° (ВС-4) величины А и D должны определяться довольно-таки надежно, как видно из следующей таблицы, в которой дано искаже­

6.5.ДИСТОРСИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Координаты снимка х, у необходимо еще исправить за дисторсию оптической системы, вследствие которой точка, изображающая звезду, смещается в радиальном направлении на величину

Величины ht можно определить a priori из лабораторных иссле­

для учета дисторсии обходятся в большинстве случаев первым членом разложения (125). Например, для камеры НАФА hx —

— —2,5 - Ю - 6 м м - 2 , если измеряют на поле снимка, размеры которого не более 7 X 7°.

6.6.УРАВНЕНИЯ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Если использовать звездные координаты а, б (123, а) и вычислить соответствующие им тангенциальные координаты х', у', то послед­ ние можно сравнить с координатами снимка х, у, исправленными за дисторсию по правилам аффинного преобразования, т. е. с учетом поступательного движения, вращения и изменения масштаба.

Можно вычислить по видимым звездным координатам танген­ циальные координаты х', у' без учета поправки за рефракцию, но тогда надо исключить влияние рефракции из координат снимка х, У (123).

неизвестными задачи, которые надо определить из уравнивания, ис­ пользуя (126), (127). При наличии шести неизвестных теоретически достаточно трех опорных звезд. Но рекомендуется использовать по крайней мере шесть звезд, для того чтобы иметь избыточные из­ мерения.

Укамеры с параллактической монтировкой можно добиться,

(141), (142). В соответствии с наклоном координатной системы снимка или тангенциальными координатами, полученными с его прибли­ женным значением, в правой части уравнений (126) в коэффициентах

Для обоих компонентов поступательного движения, для поворота и изменения масштаба необходимо всего четыре неизвестных пара­ метра. Но, несмотря на это, рекомендуют определять все шесть не­ известных как независящие друг от друга величины, чтобы избежать ошибок, вызванных другими причинами (остаточные ошибки диффе­ ренциальной рефракции, деформации пленки и другие).

6.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СПУТНИКА

После того, как установлены математические зависимости между системами^^г/ и х', у', и тем самым между координатами звезд и спутника х,у и_а, б, разрывы следа спутника, т. е. его координаты на снимке xs, ys, можно преобразовать в систему х', у' для получе-

100