книги из ГПНТБ / Арнольд К. Методы спутниковой геодезии

Затем для геоцентрического вектора положения спутника получаем выражение

Из решения уравнений вида (208) в результате уравнивания можно определить все параметры, содержащиеся в х" и и. Если составляющие и, т. е. координаты станций X , Y, Z — неизвестные величины, то из других наблюдений необходимо определить масштаб методом, который будет описан ниже.

По сравнению с задачами геометрической спутниковой геодезии эти задачи решаются труднее, потому что по (208) следует определять координаты станций наблюдения, элементы орбиты и параметры гравитационного поля только совместно, т. е. задача решается комплексно.

В связи с этим рассмотрим сначала специальные части проблемы, которые решить легче, потому что при этом влияние возмущений,

В этих формулах учитываются только вековые и долгопериодические члены в возмущениях орбиты спутника, которые вызываются гравитационным полем Земли при интегрировании в течение про­ должительных промежутков времени (до трех месяцев). При этом не обязательна наивысшая точность наблюдений ± 2 " и не нужны десять или более распределенных по всей Земле станций наблюде­ ний. Кроме того, можно обойтись приближенными значениями координат станций, так что их не следует рассматривать как неизве­ стные, которые необходимо определить в процессе уравнивания. Также пренебрегают зависящими от долготы членами в выражении

для потенциала гравитационного поля Земли; т. е. тессеральными и секториальными гармониками, потому что они вызывают в элемен­ тах орбиты только короткопериодические возмущения, меньшие 150 м, которые не могут накапливаться при интегрировании за про­ должительные промежутки времени.

Отдельные тессеральные и секториальные гармоники вызывают долгопериодические возмущения с амплитудой более чем 100 м. Речь идет об эффекте резонанса. При определении зональных гар­

шести элементах орбиты). В уравнениях (64)—(69) представлены члены, вызывающие вековые и долгопериодические возмущения шести элементов орбиты е, i, Q, со, М, р за один оборот спутника (аномалистический период). Интегрируя по времени, как в (71), легко получить возмущения 6Q S G z + 6^LGZ — которые можно подставить в уравнение (168). Полученные, таким образом, выраже­ ния являются необходимыми для уравнивания при линейном пред­ ставлении элементов орбиты как функций неизвестных задачи.

В случае необходимости можно присоединить также возмущения второго порядка, вызываемые второй зональной гармоникой, при которых стоит коэффициент J 2- JІ всегда можно определить с доста­ точной точностью a priori по приближенному значению J 2 , так что неизвестное J 2 появляется в задаче только как линейная величина.

При определении зональных гармоник значение / 2 в уравнении (75) можно заменить приближенным значением. Далее можно ввести

так как эти выражения также содержат вековые возмущения в дол­ готе восходящего узла и в аргументе перигея.

При определении только зональных гармоник не следует точно

Здесь можно ограничиться вековыми возмущениями, вызванными притяжением Солнца и Луны.

гармоники можно хорошо отделить от тессеральных и векториаль­ ных гармоник и определять независимо от них.

Исключение составляют только резонансные эффекты некоторых тессеральных и секториальных гармоник высшего порядка, о которых будем говорить дальше и которые могут вызывать также большие долгопериодические возмущения.

При определении зональных гармоник вначале пренебрегают резонансными явлениями, чтобы позднее выделить их влияние при определении тессеральных и секториальных гармоник и чтобы затем, в случае необходимости, ввести их в порядке приближения в новое определение зональных гармоник.

Вычисление / „ можно проводить двумя путями, которые мы здесь приводим.

Первый состоит в том, чтобы представить наблюдения как линей­ ные функции соответствующей зональной гармоники. Этого можно достичь, следуя тем же принципам, как при определении элементов орбиты в гл. 7.

Для элементов орбиты, включая их вековые изменения, согласно сказанному выше, имеем

если это касается, например, долготы восходящего узла. Для других элементов орбиты действительны аналогичные уравнения, Qo — известная постоянная, AQ — неизвестное постоянное дифференци­ альное изменение долготы восходящего узла, Q (t) •— известная функция времени, которая обусловлена влиянием сопротивления атмосферы, световым давлением Солнца и притяжением Солнца и Луны.

Наблюдаемые прямое восхождение и склонение спутника или

va =-= — la + аа Да + аеДе +. . . +• а м • ДМ + ^ Г'п1п

можно вычислить для каждой дуги орбиты, дает искомые неизвест­ ные ,/„, которые содержатся в уравнениях для всех дуг орбиты.

ных уравнений, рекомендуется иметь не только несколько станций наблюдений, расположенных на разных географических широтах, но и использовать также несколько спутников с различными пара­ метрами орбит. Кроме того, нельзя, чтобы дуги орбиты были слиш­ ком короткими, так как долгопериодические возмущения имеют период, равный времени обращения линии апсид, и этот период должен перекрываться дугами орбиты. Этот период у спутников «Авангард» составляет примерно 80 суток, у спутников, наклон

от времени. Указанные коэффициенты состоят из членов, которые изменяются линейно со временем и содержат также косинусы и синусы от со, 2со, Зсо, . . ., причем со также изменяется со временем линейно.

Таким путем сначала вычисляют средние элементы орбиты спут­ ника для сравнительно коротких дуг орбиты на отрезке времени примерно в 10 суток. Короткопериодические возмущения исключа­ ются, согласно изложенному в гл. 7. Для средней точки данного

Таким образом, получаем список, содержащий средние элементы орбиты через равноотстоящие моменты времени, затем исключаем

Используя полученные, таким образом, элементы орбиты, по способу наименьших квадратов определяем аппроксимирующие выра­

пренебрегая членами с высокими степенями е. Уравнения (213) можно расширить, включив члены с cos 2со и sin 2со„ Полученные,

таким образом, коэффициенты уравнений (213) являются, согласно изложенному выше, линейными функциями неизвестных/„, которые можно определить, зная эти коэффициенты.

Для спутников с очень малым эксцентриситетом (е <<0,02) Козаи заменил два элемента орбиты е и со выражениями

е sin со e0 sin (со0 --со£) f А Е , е cos со = е0 cos (со0 -fco'i).

Четные зональные гармоники получаются по формулам (64)—(69)

9.3. ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК ПО КОЗАИ

Козаи определил [26] зональные гармоники от / 2 до / 1 4 и з фото­ графических наблюдений девяти спутников. Наклоны і их орбиталь­ ных плоскостей заключались между 28 и 95°, параметры орбит а

и е были также различны, поэтому неизвестные J п разделялись сравнительно хорошо.

В табл. 6 приведены использованные Козаи спутники. В этой таблице даны: значения а (в единицах земного радиуса), і, е, а также влияние вековых возмущений второго порядка (/|) и вековых воз­ мущений от Солнца и Луны на элементы орбиты со' и Q (таблица содержит изменения этих элементов за сутки). Кроме того, там даются отношения AIM, необходимые для вычисления сопротивле­ ния атмосферы (система CGS) (площадь поперечного сечения/масса спутника).

По новым вычислениям Козаи [28] получил следующие значения

/2 = 1082,639 - l O " 6

/, = - 2 , 5 6 5 - l O " 6 ,

J 4 = - 1 , 6 0 8 - l O ' 6 ,

Jb = - 0 , 1 7 4 - 1 0 " 6 ,

J n = - 0 , 0 5 2 - 1 0 " 6 ,

J I S == - 0 , 3 2 4 - 1 0 - 6 ,

Эти числа характеризуют только часть поля силы тяжести Земли, зависящую от географической широты. Если подставить эти значе­

с сравнительно высокой точностью определять отдельно от тессе-

Определение параметров гравитационного поля, зависящих от долготы, т. е. тессеральных и секториальных гармоник, значительно труднее, чем определение зональных гармоник, так как в этом слу­ чае появляются возмущения, периоды которых относительно коротки и составляют часто лишь доли оборота спутника, а амплитуды редко превышают 150 м. В этом случае следует пространственные коорди­ наты станций наблюдений вводить как неизвестные величины. Преимущество заключается в том, что эти координаты станций можно определить в абсолютной системе координат, относящейся к центру масс Земли. Это не менее важно, чем определение пара­ метров гравитационного поля. Вместе с тем возникают значительные

осложнения из-за того, что в динамической спутниковой геодезии неизвестные параметры гравитационного поля и неизвестные коор­ динаты станций входят в систему всегда вместе, так что их можно найти только путем решения этой общей системы.

Кроме того, в этом случае нужно выполнить редуцирование в соответствии с уравнением (168), учитывая все возмущения, дей­ ствующие на орбиты спутников, величины которых превышают 10 м. Особенно точно следует определить возмущения, вызванные сопро­ тивлением атмосферы. Это относится также к влиянию светового давления Солнца и гравитационному действию Солнца и Луны. Для того чтобы уменьшить возмущения из-за сопротивления атмос­ феры и из-за светового давления Солнца и чтобы суметь лучше определить эти возмущения, в динамической спутниковой геодезии используют спутники со сравнительно малой поверхностью и боль­ шой массой, т. е. спутники со стабильной, мало возмущенной из-за сопротивления атмосферы орбитой. Спутники-баллоны для этого совершенно не пригодны.

Отношение — поперечное сечение/масса для некоторых спутни­ ков, часто применяющихся в динамической спутниковой геодезии, имеет следующие значения: «Телстар-1»: 0,0075 (м2 /кг), «Транзит» 1963 — 49В : 0,0090 (м2 /кг), см. также табл. 6.

Возмущения, обусловленные тессеральными и секториальными гармониками, т. е. выражения SQQR ... и т. д. в уравнении (168), должны быть представлены в виде линейных разложений по неизвест­ ным параметрам гравитационного поля Clm, Slm с помощью формул (47) и (56). Для этой цели следует разложить выражение (55) для возмущающего потенциала по элементам орбиты (56), подставить полученное выражение в уравнения Лагранжа (40), проинтегриро­ вать по времени (58); в результате получим возмущения орбиты, вызванные тессеральными и секториальными гармониками.

Таким образом, по (168) получим долготу восходящего узла, а именно ее значение, соответствующее оск-улирующей орбите. Аналогичные уравнения получаем для других пяти элементов ор­ биты. Используя оскулирующие элементы орбиты, определяем про­

Величину х" представляем в виде линейного разложения по неизвест­ ным параметрам гравитационного поля Clm, Slm и по коэффициентам, которые постоянны в выражении для элементов орбиты (168) или изменяются со временем по линейному или квадратичному закону. В формуле (168) это коэффициенты Q0 , Q x , Q2 для вычисления долготы восходящего узла. Для других элементов орбиты имеют место аналогичные выражения.

Итак, для каждой дуги орбиты имеем одни и те же неизвестные параметры гравитационного поля Clm, Slm. Кроме того, для каждой дуги имеем еще дополнительно 3-6 — 18 неизвестных коэффициен­ тов в выражениях для элементов орбиты, которые следует также