книги из ГПНТБ / Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами

иость скачка iv при этом лежит в области, определяе­ мой постоянными времени C*Ru C*R2 (C*Ri ^>tS>

Однако это не происходит потому, что вне области 6 величина (и*—u)/R не может быть бесконечной, иначе интеграл в (4.16) расходится при сколь угодно малом значении А^>’й. Отсюда следует, что разность также стремится к нулю при R = R2 = i), так как при замыка­ нии ключей начальные напряжения Ui и Ui* на емкостях С' и С" были различны и через резистор R начинает протекать ток, выравнивающий и и н*; сле­ довательно, Uz*=Ui*.

Это равенство дополняет граничные условия (4.15) и позволяет определить значения прошедших скачок параметров волн (импульсов) по известным их зна­ чениям до скачка. Действительно, из (4.15а), (4.156) при этом следует:

ред и за скачком. Если емкость С* в начальный мо­ мент не заряжена (Ui* = 0), то полученные соотноше­ ния для U2, 1%совпадают с вытекающими из гранич­

*> Потерями вне области скачка можно пренебречь.

190

Ui—Ui*. Однако оно непосредственно не дополняет граничных условий (4.15), если все величины перед скачком заданы.

Необходимое соотношение здесь получается из условия равенства нулю интеграла в (4.16). Действи­ тельно, отношение (и*—u)/R может стремиться к бес­ конечности лишь при R— Ю в начале скачка, но пе­ ред скачхом подынтегральное выражение (и*—u)/R равно нулю, так как емкость С* заряжена до напря­ жения Ui=Ui* и зарядный ток через нее уже не про­ текает. Отсюда следует, что подынтегральное отноше­ ние всюду конечно и, следовательно, остаются спра­

условия здесь, в отличие от предыдущего случая, всегда не совпадают с полученными из формул (4.3) при том же результирующем изменении параметров линии.

С помощью выражений (4.17) и (4.18), за исклю­ чением особых отмеченных ниже случаев, можно пол­ ностью решить задачу о параметрическом (допплеров­ ском) взаимодействии видеоимпульса и скачка пара­ метра, распространяющихся навстречу друг другу в ключевой линии, т. е. определить изменение ампли­ туды и длительности импульсов, прошедших и отра­ женных по заданным начальным значениям. Как и ранее, представим величины напряжений и токов по каждую сторону от скачка в виде суперпозиции двух

можно найти остальные волны. Конкретные резуль­ таты будут, естественно, зависеть от соотношения

191

между скоростями 14,2 и | ур|. Рассмотрим, для опре­ деленности, случай |Ур|>У1,2 (соответствующий экспе­ рименту, описанному в работе [94]). Тогда, очевидно, отраженная от скачка волна и~ невозможна; остав­ шиеся легко находятся из алгебраических соотноше­

гая для простоты начальное напряжение на емкости C*Ut* = 0) получаем

При размыкании ключей из (4.17) и (4.18) следует

— результат, не зависящий от скорости скачка vp. Частным следствием этих соотношений является

непрерывность аргументов волн «1,2, t'1,2. Отсюда полу­ чаем обычные допплеровские формулы для длитель­ ностей импульсов после преобразования:

193

Аналогичным образом можно рассмотреть взаимо­ действие импульсного сигнала и скачка параметра, распространяющихся в одну сторону, а также случаи,

ют возможности найти все волны по одной заданной. Необходимо специальное рассмотрение, аналогичное проведенному в предыдущем параграфе.

Теперь рассмотрим энергетические соотношения. При взаимодействии импульсного сигнала с реактив­ ным скачком общая энергия импульса может возра­ стать или падать в зависимости от увеличения пли уменьшения его скорости при переходе через скачок параметров. В случае ключевой параметрической ли­ нии изменяются лишь активные элементы, поэтому рост энергии невозможен. Действительно, в рассмо­ тренном выше примере встречного взаимодействия импульса и скачка ( Ы >vt,2) энергия £ бегущего импульса длительностью /и равна tn Д2/р, поэтому от­ ношение у полных энергий до и после взаимодействия импульса со скачком равно

p. [ t f 2 (U2+ )* +

метрических линиях-— здесь энергия расходуется не на изменение величины реактивных параметров ли­ нии полем волны управляющего сигнала, а диссипируется на активных элементах (например, на внутрен­ нем сопротивлении ключей) в области скачка. Управ­ ление переключением в принципе не требует затрат энергии.

В режиме размыкания, согласно (4.21), получаем

__ (1 -f »,/»,)» (1 + VPp) + (1 — С,/Чг)г (1 — V j / V f )

4(1+ Ч]+р)

Отсюда следует, что у ' l(Hp>y2>t>i) и, следова­ тельно, энергия также убывает. Однако в этом режи-

С*, которые остаются заряженными до прежнего на­

Аналогичным образом может быть рассмотрено параметрическое преобразование импульсного сигнала и в более общей волновой системе, выполненной в ви­

194

/

и фазовые искажения сигнала. Не проводя подробного анализа, отметим, что доминирующими в этом случае будут фазовые иска­ жения по сравнению с частотными, возникающие за счет частот­ ной зависимости емкости С(со) и R(bo). Фазовые искажения могут быть определены из уравнения

следующие условия (6]: полное изменение фазы для наиболее вы­ сокочастотной компоненты, возникающее в течение времени пере­ ключения, должно отличаться не более, чем на 0,5 рад от измене­ ния фазы, возникающего в случае, когда фазовая характеристика в течение времени переключения остается абсолютно линейной. Положив Л ф =±0,5 и проделав несложные алгебраические вычис­ ления, можно из окончательного выражения выделить зависи­ мость минимальной длительности фронта tф преобразуемого импульса от времени переключения т„. В частности, при длитель­ ности импульса Гио^ ^ фо и выполнении соотношения С * > С , по­ лучаем Тцжя/ф о/(1+С*/2С). Отсюда следует важный практиче­ ский вывод: время переключения ключей в линии должно быть порядка или меньше длительности фронта преобразуемого импульса, для того чтобы искажение его формы было незначи­ тельным.

Аналогичным путем можно учесть и влияние внутреннего со­ противления Ri замкнутых ключей. Действительно, минимальное искажение формы преобразуемого импульса будет, очевидно, на­ блюдаться, если постоянная времени коммутируемой цепи RiC* много меньше времени задержки импульса на единицу длины

лагая С*3>С, имеем Hi/y2<Cpi//<!i, откуда следует другой практи­ ческий вывод: величина внутреннего сопротивления ключей огра­ ничивает максимально возможное значение скорости преобразуе­ мого импульса и, следовательно, максимально возможный коэф­ фициент преобразования импульса по длительности.

Отметим, что при невыполнении этого условия форма преоб­ разованного импульса на выходе ключевой линии будет сущест­ венно искажена, даже если время переключения Тп— >-0.

196

4.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ЛИНИИ С ОДНОВРЕМЕННЫМ

УПРАВЛЕНИЕМ ЕЕ ПАРАМЕТРАМИ

В параметрической линии, один из реактивных па­ раметров которой изменяется в пространстве и вре­ мени по заданному закону, неизбежно меняется и вол­ новое сопротивление, что (при фиксированном значе­ нии нагрузки линии) приводит к возникновению отражений от конца линии и, следовательно, к иска­ жению формы преобразуемых сигналов. Чтобы отра­ жения отсутствовали (или, по крайней мере, были сведены к минимально возможной величине) необхо­ димо изменять во времени но определенному закону (подстраивать) и величину сопротивления нагрузки или же включать в качестве нагрузки отрезок допол­ нительной поглощающей параметрической линии, реактивные параметры которой изменяются по тому же самому закону, что и у основной линии, а величи­ ны дополнительных (поглощающих) сопротивлений плавно растут к концу отрезка. Однако в обоих слу­ чаях это приводит к заметному усложнению конструк­ ции системы, что не всегда бывает оправдано.

В связи с этим представляет интерес преобразова­ ние импульсных сигналов в линиях, оба реактивных параметра которой (индуктивность и емкость) одно­ временно изменяются в пространстве и времени (или только во времени) по одному и тому же закону. Вол­ новое сопротивление линии в этом случае практиче­ ски остается постоянным и легко согласуемым [89].

Поведение волн тока i(z, I) и напряжения u(z, t) в такой линии, в предположении, что потери и диспер­

= - J - « z-c )1/2 (LC)1/2^

197

Складывая и вычитая левые и правые части этих ра­ венств, получаем два уравнения:

которые легко решаются методом характеристик отно­ сительно переменных:

u - j - ( L ! C f 2i ^ 2 ( L C r ],2f , . 2

где /1,2— произвольные функции, вид которых опреде­ ляется начальными п граничными условиями. Из (4.23) окончательно находим общее решение системы (4.1) для переменных u(z, t) и i(z, t):

Полученные равенства указывают на возможность од­ новременного существования в линии с переменными параметрами L(z, t), C(z, t) двух волн, бегущих на­ встречу друг другу с фазовой скоростью, равной

[L(z, t)C(z, t)]~llz.

При полубесконечиой или согласованной на конце параметрической линии отраженная волна отсутству­ ет, функция f2=0. Для отыскания прямой волны,

198

Кроме того, будем считать (для простоты рассмотре­ ния), что индуктивность и емкость есть функции толь­ ко времени. Определим изменение формы импульса u{z, t) при его распространении вдоль линии. Из гра­ ничных условий (4.256) следует, что

0

рительно задав вид зависимостей C= C(t) и L = L(t), представим время t как некоторую функцию интегра­

чаем общее решение для волны напряжения в линии:

u = [L {t)C {t)} - ^h{z -4\) -

—[L(г—г]) С (z—г\)/L(t)C(t) ]‘/2u0 (г—ц)

(4.27)

для любых произвольных, но одинаковых законов из­ менения во времени реактивных параметров параме­ трической линии. Проиллюстрируем полученное на конкретном примере. Пусть реактивные параметры ли­ нии изменяются по линейному закону [89]

L(t)=A*(l—at), С (/) = Б 2(1—at) , (А, В, a—const).

Ha вход линии поступает одиночный импульс напря­ жения

199