книги из ГПНТБ / Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов

Человек не исключает, а создает условия устойчивого движе­ ния сельскохозяйственных машин. Устойчиво движутся управ­ ляемые агрегаты. Однако из-за нестационарности и нелинейности поведения человека движение машин и агрегатов описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, что затрудняет его аналитическое исследование.

Главная задача при проектировании машин — выбрать ра­ циональную технологическую схему, а также оптимальные пара­ метры рабочих органов и других узлов с целью достижения высокого качества работы.

Схема и конструкция машины считаются удачными, если при широком варьировании входных переменных выходные полу­ чаются с заранее обусловленными значениями и с возможно меньшими интервалами изменения.

Эта задача может решаться несколькими путями. Мобильные агрегаты, являющиеся многомерными динамиче­

скими системами, работают под воздействием случайных возму­ щений, которые могут быть представлены лишь статистическими характеристиками. При создании таких машин рекомендуется, опираясь на интуицию, выбрать технологическую схему и произ­ вести предварительный общеинженерный расчет основных узлов и рабочих органов. Затем уточнить технологическую схему и кон­ структивные параметры в результате многократных испытаний экспериментальных образцов в натурных условиях. Однако этот путь создания машин часто обходится дорого и требует много времени.

Можно использовать и другой путь. На первой стадии проек­ тирования выбрать общую схему и основные параметры машины так, чтобы получить устойчивое движение машины и технологи­ ческого процесса. При этом должны быть использованы показа­ тели качества переходных процессов. Время переходных про­ цессов и максимальное отклонение процесса от равновесного состояния должны быть по возможности небольшими. При этом должны широко использоваться аналитические методы расчета. Выбранная схема машины и параметры ее рабочих органов должны быть уточнены при испытаниях.

При создании машин можно применять методы математического и физического моделирования технологических и других про­ цессов. Не оспаривая целесообразности применения в некоторых случаях моделирования, как метода изучения процессов с целью определения оптимальных параметров сложных динамических систем, отметим что оно не всегда может быть использовано для мобильных сельскохозяйственных агрегатов.

В настоящее время многие сельскохозяйственные работы вы­ полняются при непосредственном участии человека-оператора, который направляет процессы. В этом случае моделирование связано с большими трудностями и в.настоящее время для многих работ практически невыполнимо. Однако можно моделировать

80

процессы, в которых участие человека-оператора ограничивается лишь контролем над процессом и регулированием рабочих орга­ нов. Такие системы можно изучать на специальных установках, где не сложно идеализировать реальные условия и в качестве входа дать типовые воздействия. При определении динамических свойств таких систем можно пользоваться критериями, приня­ тыми в теории автоматического управления. Эти критерии при­ меняют также иа моделирующих установках при воспроизведе­ нии переходных и установившихся режимов процессов. Они достаточно подробно рассматриваются в специальной литературе. Использование таких критериев позволяет обоснованно выбирать параметры динамических систем, а также определенный запас устойчивости.

14. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА ПРИ ПОСТОЯННО Д Е Й С Т В У Ю Щ И Х ВОЗМУЩЕНИЯХ

Для различных процессов допустимое значение дисперсии и тем самым границы допустимого отклонения процесса нужно выбирать исходя из требований, предъявляемых к данной тех­ нологической операции. Естественно, эти требования должны быть обусловлены также конкретными условиями.

Итак, для оценки устойчивости движения (и других процес­ сов) сельскохозяйственных машин и агрегатов, работающих в по­ левых условиях, предлагается использовать дисперсию процесса, которая достаточно полно оценивает отклонения процесса от установившегося режима.

Выбор дисперсии в качестве оценочного показателя создает условия для аналитического исследования устойчивости про­ цессов. Применение аналитических методов в некоторых случаях позволяет задаваться значениями дисперсии выходного переменного при известных внешних возмущениях и на основании этого подо­ брать параметры динамической системы так, чтобы обеспечить желаемое течение процесса. Такой способ выбора параметров узлов и рабочих органов сельскохозяйственных машин намного ускоряет работы по их конструированию.

Динамические свойства агрегата характеризуются преобразо­ ваниями, происходящими в нем над входными воздействиями, в результате чего получаются выходные переменные. Наиболее простая одномерная динамическая система воздействию X (t) отвечает реакцией Y (t). Преобразования в системе могут быть любого вида (умножение, дифференцирование, интегрирование и т. д.). Воздействие же X (/) может быть как детерминированным, так и случайной функцией времени. Свойства системы, преобра­ зующие X {t) в Y {t), выражаются оператором данной одномерной динамической системы.

Операторы бывают линейными и нелинейными. Чтобы оператор был линейным, соответствующая динамическая система должна

являться линейной, т. е. описываться линейными дифферен­ циальными уравнениями.

Динамические системы, применяемые в сельскохозяйственной технике, большей частью нелинейны, но они во многих случаях могут быть линеаризованы, т. е. при достаточно малых входных возмущениях система может быть рассмотрена как приближенно линейная.

Одномерная динамическая система может описываться линей­

где Z (t) — воздействие, в общем случае являющееся функцией времени.

Решение уравнения (57) имеет вид:

пt

зависимых частных интегралов однородного уравнения; с;- — постоянные, определяемые начальными условиями; g (t, tx) — весовая или импульсная переходная функция линейной системы.

Определить весовую функцию в общем случае довольно сложно. Для этого используют вычислительные машины, а также методы

представляют процессы, носящие установившийся характер. Если

82

Стационарным случайным воздействиям устойчивая линейная система отвечает стационарным установившимся процессом. Его дисперсия определяется из выражения

или

мической системы, описываемой часто встречающимся уравнением

используя корреляционную функцию стационарного случайного

Когда ax > 2 У~а~0, выражение (62) называется уравнением неколебательного звена второго порядка. Весовая функция при этом

Используя зависимости (60) и (63), можно записать

—00 —со

Х ( а 3 + 2/г2).

Решение аналогичной задачи приводит А. А. Свешников [11 ] . Аналитическое выражение дисперсии выходной величины при подаче на вход системы случайной функции с корреляционной функцией (66) имеет сложный вид. Однако при других видах корреляционной функции случайной функции X (t), как увидим дальше, выражения для Dy получаются сравнительно простыми. Зависимость (67) и аналогичные ей другие уравнения выра­ жают связь между дисперсией выходной переменной и пара­ метрами системы при определенном виде возмущений. Имея эти выражения, часто удается параметры машины подобрать так, чтобы

получить желаемое значение дисперсии на выходе.

Дисперсию выходного переменного одномерной динамической системы иногда удается определить проще. Обозначим, как и раньше, выходную переменную Y (t). Пусть иа одномерную динамическую систему приложено только одно воздействие X (t).

84

Систему описывает дифференциальное уравнение, которое в сим­ волической записи имеет вид

после формальной замены в нем оператора дифференцирования на ш можно записать, что спектральная плотность выходной пере­ менной

называется частотной характеристикой линейной динамической системы и представляет собой отношение установившегося про­ цесса к гармоническому воздействию. В дальнейшем в качестве воздействия рассматриваются стационарные случайные функции X (t). Последние могут быть выражены интегральным канони­ ческим представлением [10]

со

где тх — математическое ожидание; V (со) — «белый шум» пере­ менной со, интенсивность которого равна спектральной плот­ ности Sx (со) случайной функции X (t).

Координатными функциями (71) являются показательные функ­

ции

X (t, со) = е'"и<.

Следовательно, преобразование стационарных случайных функ­ ций при помощи частотной характеристики системы допустимо.

Зависимость (70) применима для установившегося процесса, когда переходные процессы в системе практически закончились. Отметим, что при использовании выражения (70) устойчивыми нужно считать системы, обладающие асимптотической устой­ чивостью.

Если в формулах (60) и (61) дисперсия выходной переменной связана с корреляционной функцией входного возмущения слож­ ным интегральным выражением, то в зависимости (70) их спек­ тральные плотности связаны частотной характеристикой системы. Последняя имеет простой вид и может быть выражена параметрами системы. Это позволяет широко применять выражение (70) для определения дисперсии выходной переменной, а также при реше­ нии других практических задач.

85

Пользуясь выражением (70), можно вычислить частотную характеристику линейных систем. Например, для системы опи­ сываемой уравнением (62), частотная характеристика

выходной переменной для выбора параметров динамической си­ стемы.

Допустим, дисковая почвообрабатывающая машина работает на горизонтальной местности. В какой-то момент времени под

В центре тяжести машины дей­ ствует сила сопротивления F,

лв каждый момент времени направленная обратно абсолютной

86

ния машины на угол 8 углы атаки дисков также изменяются. Поэтому можно принять

Момент силы F относительно точки А, при небольших откло­ нениях машины,, когда можно принять sin 0 9, cos 9 1, на основании приведенного в § 12 примера,

(62). Если при работе на машину действует возмущение, спек­ тральная плотность которого постоянна и имеет интенсивность с на определенном интервале частот («белый шум»), то согласно зависимости (73) для дисперсии отклонения центра тяжести

Используя выражение (75), необходимо проверить выполняемость условия

a1<2\/raQ.

Из формулы (75) видно, что высокая интенсивность спектраль­ ной плотности входного возмущения и большая скорость движе­ ния увеличивают дисперсию Dy прямо пропорционально. При больших значениях угла атаки дисков равномерность хода ма­ шины уменьшается. Для выяснения влияния расстояния L c на Dy можно принять d = 0, тогда после сокращения в числителе

87

Изменения параметров системы могут влиять по-разному. Известно» что после переходного периода устойчивая система работает лишь под действием возмущения X (I). Следовательно, при выборе параметров машины необходимо останавливаться на результатах анализа установившегося режима работы. Но в сельском хозяй­ стве есть процессы, где такой подход может привести к ошибоч­ ным выводам.

Рассмотрим работу рыхлителей на каменистых почвах. После начального периода рыхлители работают в установившемся ре­

нельзя отнести к категории обычных возмущений, рыхлитель сильно отклонится от равновесного состояния. Начнется переход­ ный процесс, в котором большое значение будут иметь собственные колебания системы. Может случиться так, что при работе рых­ лителя установившийся режим будет незначительным. Остальное время будет приходиться на переходные процессы, чередующиеся случайным образом и иногда накладывающиеся один на другой. Фактически процесс превратится в нестационарный. Ввиду слож­ ности исследования такого процесса определить аналитически параметры системы невозможно. По-видимому, параметры ма­ шин, предназначенных для работы в таких условиях, можно выбрать исходя из условия интенсивного затухания переходных процессов. Поэтому при выборе параметров рыхлителей, рабо­ тающих на сильно каменистых почвах и в других аналогичных условиях, следует пользоваться выражением типа (51).

Параметры большинства других машин должны выбираться из условия получения допустимого значения дисперсии при уста­ новившемся режиме работ.

Применять частотные характеристики системы для вычисле­ ния дисперсии выходной переменной при определенных возмуще­ ниях можно лишь для систем, обладающих свойством асимпто­ тической устойчивости. Для таких систем после переходного периода собственные колебания затухают и фактически рассма­ триваются вынужденные колебания под воздействием X (i) отно­ сительно оси t. Но встречаются системы, устойчивые только при

89